1、2015-2016 学年湖南省湘潭市湘潭县八年级（上）期末数学试卷 一选择题：（每小题 4 分，满分 40 分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内） 1在下列各数中，无理数是( ) A0 B C D7 2若 xy，则下列不等式成立的是( ) Ax3 y3 Bx+5y+5 C D2x2y 3若等腰三角形底角为 72，则顶角为( ) A108 B72 C54 D36 4当 x=2015 时，分式 的值是( ) A B C D 5已知ABC 中，2（ B+C）=3A，则A 的度数是( ) A54 B72 C108 D144 6把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组
2、可能是( ) A B C D 7不等式组 的最小整数解是( ) A0 B1 C1 D2 8如图所示，ABEFCD， ABC=90，AB=DC，那么图中的全等三角形有( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 9已知关于 x 的方程 的解为 x=1，则 a 等于( ) A0.5 B2 C 2 D0.5 10若 a=1+ ，b=1 ，则代数式 的值为( ) A3 B 3 C5 D9 二填空题：（每小题 3 分，满分 24 分，请将答案填写在填空题的答题栏内） 11化简： =_ 12计算：5 所得的结果是_ 13金园小区有一块长为 18m，宽为 8m 的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下，
3、把它改造成正方形，则这个正方形的边长是_m 14已知不等式 2x+2 的解集是 x4，则“”表示的数是_ 15一个工程队计划用 6 天完成 300 土方的工程，实际上第一天就完成了 60 方土，因进度 需要，剩下的工程所用的时间不能超过 3 天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是 _ 16如图，在ABC 中， A=30， B=50，延长 BC 到 D，则ACD=_ 17如图，在ADC 中，AD=BD=BC，C=30，则ADB= _ 18A、B 两地相距 60km，甲骑自行车从 A 地到 B 地，出发 1h 后，乙骑摩托车从 A 地到 B 地，且乙比甲早到 3h，已知甲、乙的速度之比为 1：3
4、，则甲的速度是_ 三解答题：（请写出主要的推导过程） 19解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来 20已知 x= +1，y= 1，求 的值 21已知：2x+y+7 的立方根是 3，16 的算术平方根是 2xy，求： （1）x、y 的值； （2）x 2+y2 的平方根 22若不等式组 的解集为2x3，求 a+b 的值 23如图，ABC 中，AD 是 BC 上的高，AE 平分BAC， B=75，C=45，求DAE 与 AEC 的度数 24某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共 50 台，购进显示器的总金额不 超过 77000 元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为 1000 元/台、200
5、0 元/ 台 （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？ （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 25如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E、F 分别在 AB、BC 、AC 上，且 BE=CF，AD+EC=AB （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A=40时，求DEF 的度数； （3）DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？ 2015-2016 学年湖南省湘潭市湘潭县八年级（上）期末 数学试卷 一选择题：（每小题 4 分，满分 40 分，请将正确答案的序号填写在选择题的答题栏内） 1在下列各数中，无理数是( ) A0 B C D7 【考点】无理数 【
6、分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念， 有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是 无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、0 是整数，是有理数，选项错误； B、 是分数，是有理数，选项错误； C、 是无理数，选项错误； D、7 是整数，是有理数，选项错误 故选 C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开 方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2若 xy，则下列不等式成立的是( ) Ax3 y3 Bx+5y+5 C D2x2y 【考点】不等式的性质 【分
7、析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边 乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 错误； B、不等式的两边都加 5，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两边都除以 3，不等号的方向不变，故 C 错误； D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向改变，故 D 错误； 故选：B 【点评】主要考查了不等式的基本性质 “0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题 时，应密切关注“0” 存在与否，以防掉进“ 0”的陷阱不等式的基本性质：不等
8、式两边加 （或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3若等腰三角形底角为 72，则顶角为( ) A108 B72 C54 D36 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以计算其顶角的度数 【解答】解：等腰三角形底角为 72 顶角 =180（722）=36 故选 D 【点评】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质来计算 4当 x=2015 时，分式 的值是( ) A B C D 【考点】分式的化简求值 【专题】计算
9、题；分式 【分析】原式约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式= = ， 当 x=2015 时，原式= 故选 C 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5已知ABC 中，2（ B+C）=3A，则A 的度数是( ) A54 B72 C108 D144 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理和已知条件得出方程，解方程即可 【解答】解：2（B+ C）=3 A，A+ B+C=180， 2（ 180A） =3A， 解得：A=72 故选：B 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 6把某不等式组
10、中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( ) A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题根据数轴可知 x 的取值为：1 x4，将不等式变形，即可得出关于 x 的不等 式组把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到 【解答】解：依题意得这个不等式组的解集是：1 x4 A、 无解，故 A 错误； B、 解集是：1 x 4，故 B 正确； C、 解集是：x4，故 C 错误； D、解集是：1x4，故 D 错误； 故选：B 【点评】考查不等式组解集的表示方法实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，向 右、向左 7不等式组 的最小整数解是( ) A0 B1 C1
11、 D2 【考点】一元一次不等式组的整数解 【专题】计算题；一元一次不等式(组) 及应用 【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可 【解答】解：不等式组整理得： ， 解得： x4， 则不等式组的最小整数解是 0， 故选 A 【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则： 同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 8如图所示，ABEFCD， ABC=90，AB=DC，那么图中的全等三角形有( ) A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【考点】全等三角形的判定 【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：
12、ABCDCB，ABECDE ，BFECFE 再分别进行证明 【解答】解：AB EFDC， ABC=DCB， 在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（SAS） ； 在ABE 和CDE 中， ， ABECDE（AAS ） ； 在BFE 和CFE 中， ， BFECFE 图中的全等三角形共有 3 对 故选 C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、SSA、HL注意： AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全 等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9已知关于 x 的方程 的解为 x=1，则 a 等于( )
13、 A0.5 B2 C 2 D0.5 【考点】分式方程的解 【分析】根据方程的解的定义，把 x=1 代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转 化为含 a 的新方程，解此新方程可以求得 a 的值 【解答】解：把 x=1 代入方程 得： = ， 解得：a= 0.5； 经检验 a=0.5 是原方程的解； 故选 D 【点评】此题考查了分式方程的解，关键是要掌握方程的解的定义，由已知解代入原方程 得到新方程，然后再解答 10若 a=1+ ，b=1 ，则代数式 的值为( ) A3 B 3 C5 D9 【考点】二次根式的化简求值 【分析】首先把所求的式子化成 的形式，然后代入数值计算即可 【解答】解：原式
14、= = = =3 故选 A 【点评】本题考查了二次根式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键 二填空题：（每小题 3 分，满分 24 分，请将答案填写在填空题的答题栏内） 11化简： = 【考点】分式的加减法 【专题】计算题 【分析】直接根据分式的加减法则进行计算即可 【解答】解：原式= = 故答案为： 【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加 减 12计算：5 所得的结果是 1 【考点】二次根式的乘除法 【分析】由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可 【解答】解：原式= =1 【点评】此题考查的是二次根式的乘除法运算；由于后两项互为倒数
15、，有些同学往往先将 它们约分，从而得出结果为 5 的错误结论，需注意的是同级运算要从左到右依次计算 13金园小区有一块长为 18m，宽为 8m 的长方形草坪，计划在草坪面积不变的情况下， 把它改造成正方形，则这个正方形的边长是 12m 【考点】算术平方根 【专题】计算题；实数 【分析】设这个正方形的边长是 xm，根据题意列出方程，利用平方根定义开方即可得到结 果 【解答】解：设这个正方形的边长是 xm， 根据题意得：x 2=188=144， 开方得：x=12（负值舍去） ， 则这个正方形的边长是 12m， 故答案为：12 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 1
16、4已知不等式 2x+2 的解集是 x4，则“”表示的数是 10 【考点】不等式的解集 【分析】设“” 表示的数 a，则不等式是 2x+a2，解不等式利用 a 表示出不等式的解集， 则可以得到一个关于 a 的方程，求得 a 的值 【解答】解：设“” 表示的数 a，则不等式是 2x+a2， 移项，得 2x2a ， 则 x 根据题意得： =4， 解得：a=10 故答案是：10 【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解答此题的关键是掌握不等式的性质， 在不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式两边同乘或同除一 个正数或式子，不等号的方向不变在不等式两边同乘或同除一个负数或式
17、子，不等号的方 向改变 15一个工程队计划用 6 天完成 300 土方的工程，实际上第一天就完成了 60 方土，因进度 需要，剩下的工程所用的时间不能超过 3 天，那么以后几天平均至少要完成的土方数是 80 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】假设以后几天平均每天完成 x 土方，一个工程队规定要在 6 天内完成 300 土方的 工程，第一天完成了 60 土方，那么该土方工程还剩 30060=240 土方，利用剩下的工程所 用的时间不能超过 3 天，则列不等式方程 3，解得 x 即可知以后平均每天至少完成多 少土方 【解答】解：设以后几天平均每天完成 x 土方 由题意得：3x 30060 解得
18、：x80 答：以后几天平均至少要完成的土方数是 80 土方 故答案为：80 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解本类工程问题，主要是找准正确的工 程不等式（如本题 3 以天数做为基准列不等式） 16如图，在ABC 中， A=30， B=50，延长 BC 到 D，则ACD=80 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答】解：A=30，B=50， ACD=A+B=30+50=80 故答案为：80 【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题 的关键 17如图，在ADC 中，AD=BD=BC
19、，C=30，则ADB= 60 【考点】等腰三角形的性质 【分析】首先利用等腰三角形的性质得到C=BDC ，利用三角形的外角的性质得到 A 和 ABD 的度数，从而确定 ADB 的度数 【解答】解：BD=BC，C=30， C=BDC=30， ABD=C+BDC=60， AD=BD， A=DBA=60， ADB=180ADBA=60， 答案为：60 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答过程中两次运用“等边对等角” ，难度不大 18A、B 两地相距 60km，甲骑自行车从 A 地到 B 地，出发 1h 后，乙骑摩托车从 A 地到 B 地，且乙比甲早到 3h，已知甲、乙的速度之比为 1：3，则甲的
20、速度是 10km/h 【考点】分式方程的应用 【分析】本题的等量关系是路程=速度时间，根据“甲骑自行车从 A 地出发到 B 地，出发 1h 后，乙骑摩托车从 A 地到 B 地，且乙比甲早到 3h”可知：甲比乙多用了 4 小时，可根据 此条件列出方程求解 【解答】解：设甲的速度为 xkm/h，则乙的速度为 3xkm/h， 依题意，有 +4， 解这个方程，得 x=10， 经检验，x=10 是原方程的解， 当 x=10 时，3x=30 答：甲的速度为 10km/h，乙的速度为 30km/h 故答案为：10km/h 【点评】此题考查分式方程的应用问题，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样， 重点
21、在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据 三解答题：（请写出主要的推导过程） 19解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：不等式组 ， 解得：x3， 解得：x4， 则不等式组的解集为3 x4 【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右 画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线 的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解 集时“”， “”要用实心圆点表示；“
22、” ， “”要用空心圆点表示 20已知 x= +1，y= 1，求 的值 【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值 【分析】由条件可得 x+y，xy，xy 的值，再把以上数值代入化简的结果即可 【解答】解：由题意得：x+y=2 ，xy=2，xy=1， 原式= = = =4 【点评】本题考查了含有二次根式的分式化简求值，在其求值过程要注意：先把分式化简 后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分 式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整 式 21已知：2x+y+7 的立方根是 3，16 的算术平方根是 2xy，求： （1）x
23、、y 的值； （2）x 2+y2 的平方根 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）利用立方根，算术平方根的定义求出 x 与 y 的值即可； （2）把 x 与 y 的值代入原式，求出平方根即可 【解答】解：（1）依题意 ， 解得： ； （2）x 2+y2=36+64=100，100 的平方根是10 【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的 关键 22若不等式组 的解集为2x3，求 a+b 的值 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先解不等式组，利用 a 和 b 表示出不等式组的解集，然后得到关于 a 和 b 的方 程组，
24、从而解答 a、b 的值，代入求解 【解答】解：由 得 解得 a+b=1 【点评】本题考查了不等式组的解法以及二元一次方程组的解法，正确利用 a 和 b 表示出 不等式组的解集是关键 23如图，ABC 中，AD 是 BC 上的高，AE 平分BAC， B=75，C=45，求DAE 与 AEC 的度数 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】由B=75，C=45 ，利用三角形内角和求出 BAC又 AE 平分 BAC，求出 BAE、CAE再利用 AD 是 BC 上的高在ABD 中求出BAD，此时就可以求出 DAE最后利用三角形的外角和内角的关系可以求出AEC 【解答】解：方法 1： B+C
25、+BAC=180，B=75，C=45， BAC=60， AE 平分BAC， BAE=CAE= BAC= 60=30， AD 是 BC 上的高， B+BAD=90， BAD=90B=9075=15， DAE=BAEBAD=3015=15， 在AEC 中，AEC=180 CCAE=1804530=105； 方法 2：同方法 1，得出BAC=60 AE 平分BAC， EAC= BAC= 60=30 AD 是 BC 上的高， C+CAD=90， CAD=9045=45， DAE=CADCAE=4530=15 AEC+C+EAC=180， AEC+30+45=180， AEC=105 答：DAE=15，
26、 AEC=105 【点评】此题主要考查了三角形的内角，外角以及和它们相关的一些结论，图形比较复杂， 对于学生的视图能力要求比较高 24某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共 50 台，购进显示器的总金额不 超过 77000 元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为 1000 元/台、2000 元/ 台 （1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？ （2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】 （1）设该公司购进甲型显示器 x 台，则购进乙型显示器（50x）台，根据两种显 示器的总价不超过 77000 元建立不等式，求出其解即可
27、； （2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式 x50x 与（1）的结论 构成不等式组，求出其解即可 【解答】解：（1）设该公司购进甲型显示器 x 台，则购进乙型显示器（50x）台，由题意， 得 1000x+2000（50 x） 77000 解得：x23 该公司至少购进甲型显示器 23 台 （2）依题意可列不等式： x50x， 解得：x25 23x25 x 为整数， x=23，24，25 购买方案有： 甲型显示器 23 台，乙型显示器 27 台； 甲型显示器 24 台，乙型显示器 26 台； 甲型显示器 25 台，乙型显示器 25 台 【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际
28、问题的运用，一元一次不等式的解法的运用， 方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键 25如图，在ABC 中，AB=AC ，点 D、E、F 分别在 AB、BC 、AC 上，且 BE=CF，AD+EC=AB （1）求证：DEF 是等腰三角形； （2）当A=40时，求DEF 的度数； （3）DEF 可能是等腰直角三角形吗？为什么？ 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （1）求出 EC=DB，B=C，根据 SAS 推出BEDCFE ，根据全等三角形的性 质得出 DE=EF 即可； （2）根据三角形内角和定理求出B=C=70，根据全等得出
29、BDE=FEC，求出 DEB+FEC=110，即可得出答案； （3）根据等腰直角三角形得出DEF=90 ，求出B=90，C=90，根据三角形内角和定理 即可得出答案 【解答】 （1）证明：AD+EC=AB=AD+DB， EC=DB， 又 AB=AC， B=C， 在BED 和CFE 中 BEDCFE， DE=EF， DEF 是等腰三角形； （2）解：A=40， B=C=70， 由（ 1）知BED CFE， BDE=FEC， DEB+FEC=DEB+BDE=180B=110， DEF=180（DEB+FEC）=70； （3）解：若 DEF 是等腰直角三角形，则DEF=90， DEB+BDE=90， B=90，因而 C=90， DEF 不可能是等腰直角三角形 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的 应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键
