1、2015-2016 学年河南省漯河市召陵区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1下列关于单项式 的说法中正确的是( ) A系数是 ，次数是 1 B系数是 ，次数是 3 C系数是 ，次数是 1 D系数是 ，次数是 3 2一个数的绝对值小于 3，那么这个数不可能是( ) A0 B2 C 2 D3 3近似数 3.0 的准确值 a 的取值范围是( ) A2.5a3.4 B2.95 a3.05 C2.95 a3.05 D2.95a3.05 4若 x=y，则下列式子：y 1=x1； 3x=3y； 1x=1y；3x+2=2y+3 ，正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个
2、 D4 个 5如果点 C 在线段 AB 上，那么下列各表达式中： AC=BC；AC=AB；AC+BC=AB； AB=2AC，能表示点 C 是线段 AB 的中点的 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6如图，AB、CD 相交于点 E，EF 平分AEB，若BED： DEF=2：3，则BEC 的度数 为( ) A144 B126 C150 D72 7一个正方体的六个面上分别标上数字 16，如果是从不同方向所看到的数字情况，则 5 对面的数字是( ) A3 B4 C6 D无法确定 8有一旅客带 35kg 行李从郑州到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带 20kg 行李，超 过部分每千克按
3、飞机票价的 1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为 198 元，则他的 飞机票价为( ) A800 元 B850 元 C880 元 D1000 元 二、填空题：每小题 3 分，共 30 分 9若a=2518 ，则a 的补角的大小为_ 10计算：2 4+（2） 4=_ 11已知 1.5210n 是一个 8 位数，则 n=_ 12已知数轴上 A、B 两点间的距离是 6，它们分别表示的两个数 a、b 互为相反数（ab） ， 那么 a=_，b=_ 13已知小华的年龄是 a 岁，小明的年龄比小华年龄的 2 倍少 3 岁，小刚的年龄比小明年 龄的 还多 2 倍，则小刚的年龄是_ 14已知线段 AB=
4、4cm，延长线段 AB 至点 C，使 BC=2AB，若 D 点为线段 AC 的中点， 则线段 BD 长为_cm 15地图上三个地方用 A，B，C 三点表示，若点 A 在点 B 的正东方向，点 C 在点 A 的南 偏西 15方向，那么CAB=_ 度 16小莉参加一个 8 人（含她自己）的座谈会，见面时每两个人互相握手，这次见面共握 手_次 17若 x=2 时，代数式 ax2+2x2 的值为 2，那么当 x=3 时该代数式的值是_ 18我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样一个数学 问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，那么共有 _个老头
5、_个梨 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 66 分 19 （13 分）计算与化简求值： （1）1 2004（ 2） 3+（2 0.8 ）|2 1| （2）先化简再求值：2xy 25x3（2x 1）2xy 2+3，其中 x=2，y= 20解方程： 21已知方程（a2）x |a|1+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求 a 的值并求该方程的解 22已知数轴的原点为 O，如图所示，点 A 表示2，点 B 表示 3，请回答下列问题： （1）数轴是什么图形？数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？数轴上表示不小 于2 ，且不大于 3 的部分是什么图形？请你分别给它们取一个合适的名字； （2）请
6、你在射线 AO 上再标上一个点 C（不与 A 点重合） ，那么表示点 C 的值 x 的取值范 围是_ 23小明要和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶利用寒假去海南旅游，妈妈咨询了两个旅行社，甲 旅行社的报价为：成人票每人 a 元，但小孩儿和老人可以享受七折优惠（小明和爷爷、奶 奶均可享受） ；乙旅行社的报价为：成人票每人 a 元，但家庭旅游可购买团体票，不管大人、 小孩儿一律按八折收费请你帮小明算一算，甲、乙旅行社各收费多少元？他们应该选择 哪家旅行社比较合算？ 24如图，BO、CO 分别平分ABC 和ACB （1）当A=80时，O=_度 （2）请用式子表示出A 与O 的数量关系，并写出过程 （3）当O=
7、110时，求A 的度数？（直接代入（ 2）的结果求解） 25春节临近，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客，若某商品原标价为 x 元/件，现商 场以八折优惠售出 （1）该商品现在售价为_元/件（用含 x 的代数式表示） ； （2）若打八折后商场从该商品中仍可获利 20 元/件，但是打六折则要亏损 20 元/ 件，求该 商品每件的进价是多少元 2015-2016 学年河南省漯河市召陵区七年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分 1下列关于单项式 的说法中正确的是( ) A系数是 ，次数是 1 B系数是 ，次数是 3 C系数是 ，次数是 1 D系数是 ，次数是 3 【考点】
8、单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所 有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】解：单项式 的系数是 ，次数是 3， 故选 D 【点评】本题主要考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式 分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 2一个数的绝对值小于 3，那么这个数不可能是( ) A0 B2 C 2 D3 【考点】绝对值 【专题】推理填空题 【分析】首先根据这个数的绝对值小于 3，可得这个数的绝对值等于 0、1 或 2；然后根据 绝对值的含义和求法，求出这个数是多少，进而判断出这个数不可能是几即可 【解答
9、】解：这个数的绝对值小于 3， 这个数的绝对值等于 0、1 或 2， 这个数可能是 2、1、0、1、 2， 这个数不可能是 3 故选：D 【点评】 （1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是 它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零 （2）解答此题的关键是要判断出：这个数的绝对值等于 0、1 或 2 3近似数 3.0 的准确值 a 的取值范围是( ) A2.5a3.4 B2.95 a3.05 C2.95 a3.05 D2.95a3.05 【考点】近似数和有效数字 【分析
10、】根据近似数的精确度得到 a 在 2.95a3.05 取值时，经过四舍五入可得到 3.0 【解答】解：近似数 3.0 的准确值 a 的取值范围为 2.95a3.05 故选 C 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数 左边第一个不为 0 的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字 4若 x=y，则下列式子：y 1=x1； 3x=3y； 1x=1y；3x+2=2y+3 ，正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母） ，等式仍成 立；等式的两边同时乘
11、以（或除以）同一个不为 0 数（或字母） ，等式仍成立 【解答】解：y1=x 1 两边都减 1，故 正确； 3x=3y 左边乘以 3，右边乘以3，故 错误； 1x=1y 两边都乘以1，两边都加 1，故 正确； 3x+2=2y+3 左边乘 3 加 2，右边乘 2 加 3，故错误； 故选：B 【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或 字母） ，等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母） ，等式仍 成立 5如果点 C 在线段 AB 上，那么下列各表达式中： AC=BC；AC=AB；AC+BC=AB； AB=2AC，能表示点 C 是线段
12、AB 的中点的 有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质，可得答案 【解答】解：AC=BC，又 AC+BC=AB，点 C 是线段 AB 的中点； AB=2AC=2BC，AC+BC=AB，点 C 是线段 AB 的中点 故选：B 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质是解题关键 6如图，AB、CD 相交于点 E，EF 平分AEB，若BED： DEF=2：3，则BEC 的度数 为( ) A144 B126 C150 D72 【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义 【分析】根据角平分线的定义求出BEF=90 ，根据题意求出BED 的
13、度数，根据邻补角的 概念计算即可 【解答】解：EF 平分 AEB， BEF=90， BED：DEF=2：3， BED=36， BEC=180BED=144 故选：A 【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握邻补角之 和等于 180是解题的关键 7一个正方体的六个面上分别标上数字 16，如果是从不同方向所看到的数字情况，则 5 对面的数字是( ) A3 B4 C6 D无法确定 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】将图一顺时针旋转 90 度，结合图二即可看出 5 的相对面是 4 【解答】解：由图 1 顺时针旋转 90， 可得 5 对面的数字是 4 故选：B
14、 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，灵活运用正方体的相对面解答问题，立 意新颖，是一道不错的题 8有一旅客带 35kg 行李从郑州到广州，按民航规定，旅客最多可免费携带 20kg 行李，超 过部分每千克按飞机票价的 1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为 198 元，则他的 飞机票价为( ) A800 元 B850 元 C880 元 D1000 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】由题目分析可知，每人可以免费携带 20 千克的行李，只有超过 20 千克的行李才 需要付钱而且每千克按飞机票价的 1.5%收费，题目中旅客携带了 35 千克的行李，则需 收费部分为 15 千克，可
15、设票价为 x 元，则行李超重部分应付费为 151.5%x 元，进而得出 等式求出答案 【解答】解：设票价为 x 元 则行李超重部分应付费为（151.5%x）元， 则有题目可得方程：15 1.5%x=198， 解得：x=850 答：他的飞机的票价为 850 元 故选：B 【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，在实际生活中的应用，解题的关键在于读 懂题目所给的信息，找出合适的等量关系来列出方程 二、填空题：每小题 3 分，共 30 分 9若a=2518 ，则a 的补角的大小为 15442 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】用 180减去这个角即可求得这个角的补角 【解答】解：a 的补角
16、=1802518=15442 故答案为：15442 【点评】本题主要考查的是补角的定义和度分秒的换算，掌握补角的定义是解题的关键 10计算：2 4+（2） 4=0 【考点】有理数的乘方 【专题】计算题 【分析】此题比较简单，直接利用幂的定义就可以求出结果 【解答】解：2 4+（2） 4 =16+16 =0 故填空答案：0 【点评】此题主要考查了乘方的定义，其中的规律： 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； 1 的奇数次幂是 1，1 的偶数次幂是 1 11已知 1.5210n 是一个 8 位数，则 n=7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】直接根据题意得出 1.5210n=1520
17、0000，进而得出 n 的值 【解答】解：1.5210 n 是一个 8 位数， 1.5210n=15200000=1.52107， 则 n=7 故答案为：7 【点评】此题主要考查了科学记数法，正确得出原数是解题关键 12已知数轴上 A、B 两点间的距离是 6，它们分别表示的两个数 a、b 互为相反数（ab） ， 那么 a=3，b= 3 【考点】数轴 【专题】推理填空题 【分析】首先根据 a、b 互为相反数，可得|a|=|b| ；然后根据 A、B 两点间的距离是 6，可得 |a|=|b|=3；最后根据 ab，求出 a、b 的值各是多少即可 【解答】解：a、b 互为相反数， |a|=|b|； A、
18、 B 两点间的距离是 6， |a|=|b|=3； ab， a=3， b=3 故答案为：3，3 【点评】此题主要考查了数轴的特征，以及相反数的含义和特征的应用，要熟练掌握，解 答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的绝对值相等 13已知小华的年龄是 a 岁，小明的年龄比小华年龄的 2 倍少 3 岁，小刚的年龄比小明年 龄的 还多 2 倍，则小刚的年龄是（a+0.5）岁 【考点】列代数式 【分析】本题是一个用字母表示数的题，由所给条件可知小明的年龄比小华年龄的 2 倍少 3 岁，小刚的年龄比小明年龄的 还多 2 倍解答即可 【解答】解：小刚的年龄是 （2a 3）+2=（a+0.5）岁， 故答案为
19、：（a+0.5）岁 【点评】此题考查用字母表示数，要注意：在一个含有字母的式子里，省略乘号时，数字 要提到字母的前面 14已知线段 AB=4cm，延长线段 AB 至点 C，使 BC=2AB，若 D 点为线段 AC 的中点， 则线段 BD 长为 2cm 【考点】两点间的距离 【分析】先根据 AB=4cm，BC=2AB 得出 BC 的长，故可得出 AC 的长，再根据 D 是 AC 的中点求出 AD 的长，根据 BD=ADAB 即可得出结论 【解答】解：AB=4cm，BC=2AB=8cm， AC=AB+BC=4+8=12cm， D 是 AC 的中点， AD= AC= 12=6cm， BD=ADAB=
20、64=2cm 故答案为：2 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的 关键 15地图上三个地方用 A，B，C 三点表示，若点 A 在点 B 的正东方向，点 C 在点 A 的南 偏西 15方向，那么CAB=75 度 【考点】方向角 【分析】首先根据题意画出图形，然后可知CAD=15，BAD=90 ，从而可求得CAB 的 度数 【解答】解：如图所示： 根据题意可知：BAD=90，CAD=15， CAB=BADCAD=9015=75 故答案为：75 【点评】本题主要考查的是方向角的定义，根据题意画出图形是解题的关键 16小莉参加一个 8 人（含她自己）的座谈会，
21、见面时每两个人互相握手，这次见面共握 手 28 次 【考点】有理数的混合运算 【专题】应用题 【分析】每个人和除自己外的 7 个人各握手一次，一共握 8（81）次，但这样算每次握手 就算成了 2 次，所以再除以 2 即可 【解答】解：8 （8 1）2 =562 =28（次） 答：8 个人见面共握手 28 次 故答案为：28 【点评】本题考查握手问题，当数据较大时可利用握手问题的公式：握手次数=人数（人 数1 ）2 求解 17若 x=2 时，代数式 ax2+2x2 的值为 2，那么当 x=3 时该代数式的值是 22 【考点】代数式求值 【分析】把 x=2 代入 ax2+2x2=2 得出 4a42
22、=2，求出 a，得出代数式 2x2+2x2，把 x=3 代 入代数式，求出即可 【解答】解：把 x=2 代入 ax2+2x2=2 得：4a 42=2， 解得：a=2， 即代数式为 2x2+2x2， 当 x=3 时，2x 2+2x2=22， 故答案为：22 【点评】本题考查了解一元一次方程，求代数式的值的应用，能求出 a 的值是解此题的关 键 18我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表述，请大家看这样一个数学 问题：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少俩梨，那么共有 3 个老头 4 个梨 【考点】一元一次方程的应用 【分析】可设有 x 个老头，通过理解题意可知本
23、题存在等量关系：小孩数+1=小孩数2 2， 根据这个等量关系可列出方程求解即可 【解答】解：设有 x 个老头，依题意有 x+1=2x2， 解得 x=3， x+1=3+1=4 答：共有 3 个老头 4 个梨 故答案为：3，4 【点评】本题主要考查一元一次方程组的应用，数学来源于生活，又服务于生活，本题就 是数学服务于生活的实例解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合 适的等量关系，列出方程，再求解 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 66 分 19 （13 分）计算与化简求值： （1）1 2004（ 2） 3+（2 0.8 ）|2 1| （2）先化简再求值：2xy 25x3（2x
24、 1）2xy 2+3，其中 x=2，y= 【考点】整式的加减化简求值；有理数的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】 （1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到 结果； （2）原式去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：（1）原式= 1（8）+ =1+2.2=1.2； （2）原式=2xy 25x+6x3+2xy2+3=4xy2+x， 当 x=2，y= 时，原式=2+2=4 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是 解本题的关键 20解方程： 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程
25、（组）及应用 【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：去分母得：3（x+1）（5x3）=12， 去括号得：3x+3 5x+3=12， 移项合并得：2x=6， 解得：x= 3 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知方程（a2）x |a|1+8=0 是关于 x 的一元一次方程，求 a 的值并求该方程的解 【考点】一元一次方程的定义 【分析】由一元一次方程的定义可知|a| 1=1 且 a20，从而可求得 a 的值，然后将 a 的值代 入求解即可 【解答】解：方程（a2）x |a|1+8=0 是关于 x 的一元一次方程，
26、|a|1=1 且 a20 a=2 将 a=2 代入得： 4x+8=0 解得：x=2 【点评】本题蛀牙考查的是一元一次方程的定义和一元一次方程的解法，根据一元一次方 程的定义求得 a 的值是解题的关键 22已知数轴的原点为 O，如图所示，点 A 表示2，点 B 表示 3，请回答下列问题： （1）数轴是什么图形？数轴在原点右边的部分（包括原点）是什么图形？数轴上表示不小 于2 ，且不大于 3 的部分是什么图形？请你分别给它们取一个合适的名字； （2）请你在射线 AO 上再标上一个点 C（不与 A 点重合） ，那么表示点 C 的值 x 的取值范 围是 x2 【考点】数轴 【专题】推理填空题 【分析】
27、 （1）根据数轴、射线、线段的定义，即可解答； （2）根据点 A 与点 O 的坐标，即可确定点 C 的取值范围 【解答】解：（1）数轴是直线，叫做直线 AB（BA、AO、OA 、OB、BO 都行） ； 数轴在原点及原点右边的部分是射线，叫做射线 OB； 数轴上表示不小于2，且不大于 3 的部分是线段，叫做线段 AB； （2）由数轴可得：x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查了数轴、射线、线段，解决本题的关键是熟记数轴、射线、线段的定 义 23小明要和爸爸、妈妈、爷爷、奶奶利用寒假去海南旅游，妈妈咨询了两个旅行社，甲 旅行社的报价为：成人票每人 a 元，但小孩儿和老人可以享受七折优惠（小明和爷
28、爷、奶 奶均可享受） ；乙旅行社的报价为：成人票每人 a 元，但家庭旅游可购买团体票，不管大人、 小孩儿一律按八折收费请你帮小明算一算，甲、乙旅行社各收费多少元？他们应该选择 哪家旅行社比较合算？ 【考点】列代数式 【分析】根据题意得出两家甲、乙旅行社收费的代数式，比较即可 【解答】解：甲旅行社收费为：2a+30.7a=4.1a 乙旅行社收费为：5 0.8a=4a 因为 a 是正数， 所以 4.1a4a， 所以应选择乙旅行社 【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意列出代数式 24如图，BO、CO 分别平分ABC 和ACB （1）当A=80时，O=130 度 （2）请用式子表示出A 与O
29、的数量关系，并写出过程 （3）当O=110时，求A 的度数？（直接代入（ 2）的结果求解） 【考点】三角形内角和定理 【分析】 （1）根据三角形内角和定理求出ABC+ACB ，根据角平分线定义求出 OBC= ABC， OCB= ACB，求出OBC+OCB，根据三角形内角和定理求出即可； （2）根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=180A，根据角平分线定义得出 OBC= ABC， OCB= ACB，求出OBC+OCB=90 A，根据三角形内角和定理 求出即可； （3）把O=110代入O=90+ A 求出即可 【解答】解：（1）A=80， ABC+ACB=18080=100， BO、CO 分别
30、平分 ABC 和ACB， OBC= ABC，OCB= ACB， OBC+OCB= 100=50， O=180（ OBC+OCB）=130， 故答案为：130； （2）O=90+ A， 理由是：ABC+ACB=180 A， BO、CO 分别平分 ABC 和ACB， OBC= ABC，OCB= ACB， OBC+OCB= （180 A）=90 A， O=180（ OBC+OCB） =180（90 A） =90+ A； （3）把O=110代入O=90+ A 得：110=90+ A， 解得：A=40 【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，能求出 OBC+OCB= （180A）是解此题
31、的关键，注意：三角形的内角和等于 180 25春节临近，许多商场利用打折的优惠措施吸引顾客，若某商品原标价为 x 元/件，现商 场以八折优惠售出 （1）该商品现在售价为 0.8x 元/件（用含 x 的代数式表示） ； （2）若打八折后商场从该商品中仍可获利 20 元/件，但是打六折则要亏损 20 元/ 件，求该 商品每件的进价是多少元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）利用打折与售价的关系进而得出答案； （2）利用进价不变，进而得出的等式求出即可 【解答】解：（1）由题意可得：该商品现在售价为：0.8x 元/件； 故答案为：0.8x； （2）设该商品第件的售价是 x 元，根据题意可得： 0.8x20=0.6x+20， 解得：x=200， 则 2000.820=140（元） 答：该商品每件的进价是 140 元 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意结合进价与售价的关系求出是解 题关键
