1、潮州市 2012-2013 学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数 学 （理 科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页， 满分 150 分，考试时间 120 分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务 必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答 题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签 字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案
2、无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考 试结束，将答题卡交回。 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1、不在 6 表示的平面区域内的一个点是 32xy A.（0，0） B.（1，1） C.（0，2） D. （2，0） 2、已知ABC 的三内角 A，B，C 成等差数列，且 AB=1，BC=4，则该三角形面积为 A B2 C2 D4333 3、设命题甲: 01ax的解集是实数集 ；命题乙: 10a,则命题甲是命题乙成立R 的 A . 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既非充分又非必要条件 4、与圆 及圆 都外切的动圆的圆心在1:C1)(22y
3、x2:C4)(2yx A. 一个圆上 B. 一个椭圆上 C. 双曲线的一支上 D. 一条抛物线上 5、已知 na为等比数列， nS是它的前 项和。若 231a，且 4a与 2 7的等差中项为 54， 则 S等于 A. 31 B. 32 C. 33 D. 34 6、如图，在平行六面体 中，底面是边长为 2 的正1ABCD 方形，若 ，且 ，则 的长为01163A1C A B C D521417 7、设抛物线 28yx的焦点为 F，准线为 l,P 为抛物线上一点,PA l,A 为垂足如果直线 AF 的斜率为 -3,那么|PF|等于 A B. 8 C. 43 D. 4 8、已知 、 是椭圆 的两个焦
4、点，若椭圆上存在点 P 使1F2 )0(12bayx ，则 021P12PFA A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 9、命题“若 ，则 且 ”的逆否命题是 .20aba0b 10、若方程 21xym 表示椭圆，则实数 m的取值范围是_. 11、某学习小组进行课外研究性学习，为了测量不能 到达的 A、B 两地，他们测得 C、D 两地的直线 距离为 ，并用仪器测得相关角度大小如图所2k 示，则 A、B 两地的距离大约等于 （提供数据： ，结果保留两个有效数字）1.4,3.72 12、设等差数列 na的前 项和为 nS，若 则 95S .35a 1
5、3、已知点 P 及抛物线 ，Q 是抛物线上的动点，则 的最小值为 )1,0( |PQ 14、关于双曲线 ，有以下说法：实轴长为 6；双曲线的离心率是 ； 2196xy 54 焦点坐标为 ；渐近线方程是 ，焦点到渐近线的距离等于 3.(5,0)43yx 正确的说法是 .（把所有正确的说法序号都填上） D 1 C1 B1 CD BA A1 E F 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答要写出证明过程或解题步骤） 15、 （本小题满分 12 分） 已知 0a且 1，命题 P：函数 log(1)ayx在区间 (0,)上为减函数； 命题 Q：曲线 2(3)yxax与 轴相交于不同的两点.若“
6、 PQ”为真， “P”为假，求实数 的取值范围. 16、 （本小题满分 12 分） 在 中， 分别是角 的对边， 且ABCcba,CBA, 53cosB21CA （1）求 的面积；（2 ）若 ，求角 .7a 17、(本小题满分 l4 分) 广东省某家电企业根据市场调查分析，决定调整新产品生产方案，准备每周（按 40 个工时计算） 生产空调机、彩电、冰箱共 120 台，且冰箱 至少生产 20 台，已知生产这些家电产品每台所需 工时和每台产值如下表： 家电名称 空调机 彩电 冰箱 工时 121314 产值/千元 4 3 2 问每周应生产 空调机、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？
7、（以千元为 单位） 18、(本小题满分 14 分) 如右下图,在长方体 ABCDA1B1C1D1中,已知 AB= 4, AD =3, AA1= 2 . E、F 分别是线段 AB、BC 上的点，且 EB= FB=1. (1) 求二面角 CDEC1的余弦值; (2) 求直线 EC1与 FD1所成的余弦值. 82615980 19、 （本小题满分 14 分） 已知数列 满足na*11,2().naN （1）求数列 的通项公式； （2）证明： *1231.().2naa 20、 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，且过点 M 。y2313(,)42 （1）求椭
8、圆 C 的方程； （2）若过点 的直线 交椭圆 C 于 A、B 两点，且 N 恰好为 AB 中点，能否在椭圆 C 上找到1(,)2Nl 点 D，使ABD 的面积最大？若能，求出点 D 的坐标；若不能，请说明理由。 潮州市 2012-2013 学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷 数学（理科）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A C C A A B B 二、填空题 9、若 或 ，则 10、 3(2,)(,1) 0ab20ab 11、 12、 1 1.4km 13、 14、 解答提示： 1、代 入检验可得； 2、 又 AB=1，BC=4，0, 6ABCB三 内
9、 角 成 等 差 数 列 ， ；01134sin6422sA A 3、命题甲: ax的解集是实数集 ，则可得R01;a 4、由已知得 1 12 2.-,4,CCr的 圆 心 坐 标 （ 0） ， r的 圆 心 坐 标 （ ， ） ，21,MrMC设 动 圆 圆 心 ,半 径 r,则 由 定 义 可 得 ； 5、由已知可得： 336111152, ,6,aqaqqAA且5563.12s 6、由已知可得点 1AOAC在 底 面 的 投 影 在 底 面 正 方 形 对 角 线 上 ， 01 11133,6,2EBE过 作 垂 直 于 ， 在 Rt中 ， 02,45, ,O OC连 结 则 在 t中
10、=又 1113232,AO在 Rt中 ， 21115C在 t中 ， 用空间向量解会更好 21)(| BCA 7、由已知得焦点为 F（2，0） ，准线为 又直线 AF 的斜率为 -3，l的 方 程 X=-, 6,AOX设 准 线 与 轴 交 点 为 ， 过 P作 E垂 直 于 轴 于 , 003,66,AFAPFE在 RtB中 ， =4又 所 以 068.PEFE在 中 ， 说明：由 AF 的斜率为 -先求出 代入 2yx得 ）（ 4,2- ）（ 34, 8、由已知可求得 2221211, ,aPFPFaA2214,PFc2222 1A （ ） ， 9、略 10、由已知可求得 031,(2,)(
11、,).2m 11、由已知设对角线交点为 O， 则 009,6,CDABDADC三 角 形 是 正 三 角 形 ， .1, 214ORt中 ， 12、由等差数列性质易得 1. 13、画图知道最小值为 14、略 三、解答题 15、 （本小题满分 12 分） 解： 0a且 1, 命题 P为真 a 2 分 命题 Q 为真 2(3)4001a且 12a或 5 6 分 “P”为真， “ PQ”为假 、 一个为真，一个为假命 题 25120a或 或 8 分 1502a或 或 11 分 实数 a的取值范围是 12 分5,1,2 16、 （本小题满分 12 分） 解：（1） =BCABcos|,2153saca
12、 2 分35ac 又 ),0(,os且 4 分41in2B 6 分153siacSABC （2）由（1）知 ，又 ， 7a5c 又余弦定理得 8 分,322492b 24b 由正弦定理得 ,sin54,sini CcB即 10 分2sinC 又 12 分),0(,ca4 17、 （本小题满分 14 分） 解：设该企业每周应生产空调机 台、彩电 台，则应生产冰箱 台，产值为xy120xy （千元） ， 2 分432(10)20zxyy 所以 满足约束条件, ，即 120()4034xyy 6 分 1032xy 可行域如右图 9 分 联立方程组 ，解得 11 分1032xy109xy 将 平移到过
13、点 时， 取最大值，0:l (,)Az （千元） 13 分max5z 答：每周应生产空调机 10 台，彩电 90 台，冰箱 20 台，才能使产值最高，最高产值是 350 千元。 14 分 18、 （本小题满分 14 分） 解：（1） （法一）矩形 ABCD 中过 C 作 CH DE 于 H，连结 C1H CC1 面 ABCD，CH 为 C1H 在面 ABCD 上的射影 C1H DE C1HC 为二面角 CDEC1的平面角 3 分 矩形 ABCD 中得 EDC= ， DCH 中得 CH= ，452 又 CC1=2， C1HC 中， ，Rt321 C1HCcos6 二面角 CDEC1的余弦值为 7
14、 分3 （2）以 D 为原点， 分别为 x 轴，y 轴,z 轴的正向建立空间直角坐标系，,DA 则有 A(3,0,0)、D 1(0,0,2)、B（3，4，0） ，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C 1(0,4,2) 10 分 设 EC1与 FD1所成角为 ，则 )2,4(),21(1FDE |,cos| 11CF |6| 故 EC1与 FD1所成角的余弦值为 14 分4 （法二） （1）以 D 为原点， 分别为 x 轴，y 轴,z 轴的正向建立空间直角坐标系，1,DCA 则有 A(3,0,0)、D 1(0,0,2)、B（3，4，0） ，E(3,3,0)、F(2，4,0)、C 1(0,4,2
15、) 于是， ， ，),(E)2,(1)2,13(E 设向量 与平面 C1DE 垂直，则有zyxn ， 02301zyD 令 ，则 ,)2,1(n 又面 CDE 的法向量为 )1,(1 7 分|,cos11Dn36 由图，二面角 CDEC1为锐角，故二面角 CDEC1的余弦值为 8 分36 （2）设 EC1与 FD1所成角为 ，则 )2,4(),2(1FDE |,cos| 11F 1|6 故 EC1与 FD1所成角的余弦值为 14 分4 19、 （本小题满分 14 分） 解：（1） *12(),naN 3 分, 是以 为首项，2 为公比的等比数列。n12.a 即 6 分*().nN （2）证明：
16、 8 分121,2,.()kkk na 9 分12312n1111.,2,.()3.23kkkkka n 12 231111.(.)(),32323n nnaa 14 分*231.().nnN 20、 （本小题满分 14 分） 解：（1）法一：依题意，设椭圆方程为 ，则 1 分 21(0)yxab ， 2 分23c 因为椭圆两个焦点为 ，所以12(0,3)(,)F =4 4 分12|aM2342213()()4 5 分bac 椭圆 C 的方程为 6 分21yx 法二：依题意，设椭圆方程为 ，则 1 分 2(0)ab ，即 ，解之得 5 分22 31()4cab23146ab21a 椭圆 C 的
17、方程为 6 分2yx （2）法一：设 A、B 两点的坐标分别为 ，则12(,),xy1212,xy 7 分 214yx 2 -，得 221104yx 9 分 2121()4ABkyx 设与直线 AB 平行且与椭圆相切的直线方程为 :20lxym 联立方程组 ，消去 整理得 240xymy2284 由判别式 得 22163(4) 12 分 由图知，当 时， 与椭圆的切点为 D，此时2ml ABD 的面积最大 24Dxy 所以 D 点的坐标为 14 分 2(,) 法二：设直线 AB 的方程为 ，联立方程组 ， 1()2ykx2 1 4()yxkA 消去 整理得 y 22(4) 304kxk 设 A、B 两点的坐标分别为 ，则12(,),yx 211,24kx 所以直线 AB 的方程为 ，即 9 分 0y （以下同法一）
