1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 高二数学期末复习一（不等式 2） 一、选择题 1.若 a、b、c 为实数，则下列命题正确的是( ) A.若 ab，则 ac2bc 2 B.若 ab0，则 a2abb 2 C.若 ab0，则 D.若 ab0，则 a1 2.若 a0),若再添上 m g 糖( m0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼 一个不等式:_. 14.已知三个不等式:ab0； ；bcad. 以其中两个作为条件，余下一个作cbd 为结论，则可以组成_个正确的命题. 三、解答题 15 设 x、y、zR,比较 5x
2、2+y2+z2 与 2xy+4x+2z2 的大小. 16.比较下列两个数的大小: (1) 1 与 2 ； (2)2 与 ；3365 (3)从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？并加以证明. 17 求证: (a0,b0).ab 18 某单位决定投资 3200 元建一仓库(长方体状) ，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正 面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，试算:仓 库底面积 S 的最大允许值是多少？此时铁栅长为多少？ 19.设 f(x)=x2x+ B,实数 a 满足 |xa| 1,求证:| f(x)f (a)|2(|a|+1).
3、20 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平 均速度 v(km/h)之间的函数关系为 y= (v0).160392v (1)在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大? 最大车流量为多少?(精确到 0.1 千 辆/小时) (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 21.已知 ab0,求证: 0,而 ab, + 2,正确. 答案:B 3.若 ab1,P= ,Q= (lga+lgb),R=lg( ),则( )lg212 A.RPQ B.P QR C.QPR D.PRQ 分析:本题主要考查均值不等
4、式与对数函数的单调性 . 解:ab1 lga0,lgb0.baR)lg(21lg)2l( RQP . 答案:B 4.角 x,y 满足 xy ,则 xy 的取值范围是( )2 A.( ,0) B.( , ) C.( ,0) D.( , )22 分析:本题主要考查负数在不等式中的变化，不等式的性质. 解:由 xy，得 xy 0.又 x y ， 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 xy0. 答案:A 5.下列命题中，真命题有( ) 若 a+b0 且 ab0,则 a0 且 b0 若 ab 且 ab0,则 ab0 若 adbc
5、 ab 是 成立的必要条件dc2c A. B. C. D. 分析:本题主要考查不等式的性质，用排除法 . 解:ab0,a、b 同号.又 a+b0, a0 且 b0.正确，排除 B、C. 由 0，得 0，不能保证 adbc.不正确 .故应选 D.dcdc 答案:D 6.两次购买同一种物品,可以有两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这 种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.若两次 购买这种物品时价格不相同,则两种策略中比较经济的情况为( ) A.第一种策略经济 B.第二种策略经济 C.两种策略同样经济 D.不能判断 分析:本题主要考查不等
6、式的应用 .本题关键是比较两种不同的购买方式的平均价格的 大小. 解:(1)按第一种策略购物,设第一次购物时价格为 p1,购 n(kg),第二次购物时价格为 p2,仍购 n(kg).按这种策略购物时两次购物的平均价格为 = .22 (2)若按第二种策略购物,第一次花 m 元钱,能购 (kg)物品,第二次仍花 m 元钱,能购 (kg)1p2p 物品,两次购物的平均价格为 = .21p21 比较两次购物的平均价格 = 2121p21 = = 0(p 1p 2),)(2412p)(21 第一种策略的平均价格高于第二种策略的平均价格. 因而,用第二种策略比较经济. 答案:B 7.函数 f(x)=x+
7、+3 在(，2上( )4 A.无最大值，有最小值 7 B.无最大值，有最小值1 C.有最大值 7，有最小值1 D.有最大值1，无最小值 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 解析:f(x )=x+ +3=(x+ )+34+3= 1.44 故选 D. 答案:D 8.一批救灾物资随 26 辆汽车从某市以 v km/h 速度匀速直达灾区，已知两地公路线长 400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 ( )2 km，那么这批物资全部到达灾区，最少需0 要( ) A.5 h B.10 h C.15 h D.20 h 解析
8、:时间 t=400+25( )2v= +0405v 2 =10.5 答案:B 9.已知 h0，设甲:两实数 a、 b 满足| ab|2h；乙: 两实数 a、b 满足| a1|h 且|b1| h, 则( ) A.甲是乙的充分但不必要条件 B.甲是乙的必要但不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 分析:本题主要考查含绝对值不等式 |a|b| |ab| a|+|b|，充要条件. 解:|a b |=|(a1)(b1)|a1|+|b1| 2h.故应选 B. 答案:B 10.若 x0,y0 且 a( + )成立，则 a 的最小值是( )yxxy A. B. C.2
9、D.2222 分析:本题主要考查 ( )2,参数隔离法.b 解:由 ( )2，2)(yxyx ,即 a ,amin= .故应选 A. 答案:A 二、填空题 11.设 0x1，则 a=2 ,b=1+x,c= 中最大的一个是_.1 解析:bc=(1+x ) =1 2 = 0，1 2 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 bc.又 b=1+x2 =a, c 最大. 答案:c 12.已知不等式:a 2+32a(aR)； 2；a 5+b5a 3b2+a2b3；a 2+b22( ab1)1 (a,bR). 其中正确的不等式的序号是
10、_. 分析:本题考查比较法，综合法证明不等式，凑平方 . 解:a 2+32a =(a1) 2+20. a 为负值不正确. a 5+b5a 3b2a 2b3=a3(a2b 2)b 3(a2b 2)=(a3b 3)(a2 b2)=(a+b)(ab) 2(a2+ab+b2)，其值 大于零不一定成立.当 ab 且均为负值或一负值一零值时，其值为负值，当 a=b 时其值为零.不 正确. a 2+b22a+2b+2=( a1) 2+(b+1)20. 答案: 13. b g 糖水中有 a g 糖(ba0),若再添上 m g 糖( m0),则糖水就变甜了.试根据这个事实,提炼 一个不等式:_. 分析:本题主要
11、考查应用数学知识解决实际问题的能力 .加糖以后,糖水变甜了,说明浓度变大 了. 解:加糖以前,糖水的浓度为 ,而加入 m g 糖以后,糖水浓度为 ,糖水变甜了,说明浓度变baba 大了,即 .mba 答案: 14.已知三个不等式:ab0； ；bcad. 以其中两个作为条件，余下一个作acbd 为结论，则可以组成_个正确的命题. 分析:本题考查综合运用不等式的性质，证明不等式 . 解:由， 0,又 ab0 bcad0，abdc 即 bcad，说明由 .同理可证明其他情况. 答案:0 三、解答题 15 设 x、y、zR,比较 5x2+y2+z2 与 2xy+4x+2z2 的大小. 分析:本题考查不
12、等式的性质与比较法 . 解:(5x 2+y2+z2) (2xy+4x+2z2)=( xy) 2+(2x1) 2+(z1) 20. 5x 2+y2+z22xy+4x+2z 2 (当且仅当 x=y= 且 z=1 时等号成立).1 16.比较下列两个数的大小: 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 (1) 1 与 2 ； (2)2 与 ；3365 (3)从以上两小题的结论中，你能否得出更一般的结论？并加以证明. 解法一:(变形后利用平方求差) (1)( + )2(2+1) 2=2 40.36 故 + 2+1，即 12 .3
13、(2)(2+ )2( + )2=4 2 =2 2 0.56358018 故 2+ + ,即 2 .65 (3)一般结论:若 n 是正整数， 则有 .13n 证明过程与(1)(2)类似，从略. 解法二:(利用分子有理化) (1) 1= ,2 = ，而 ，故 12 .213211233 (2)2 = , = ，365 而 ,故 2 .13 (3)同解法一. 注:本题的结论可推广到对一切 nR +都成立. 17 求证: (a0,b0).ab 思路一:从结论入手，探求、分析上一步成立的充分条件 . 证法一:(分析法)要证 ， 只要证 a +b a +b ， 即证 + ( ).3 需证( )(a +b)
14、 ( )，bab 即 a +b ， 也就是要证 a+b2 成立.a+b2 显然成立，原不等式成立.a 思路二:从条件入手，利用已知不等式，逐次推理 . 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 证法二:(综合法)a、b 为正实数， a+b2 . 又 + 2 , a + 2 ， ab +得 + + + 2 +2 ，aab 即 成立.bb 证法三:(作差比较法) ( ) ( )a =( )+( )= +bbaba = a)( = .b 2)( a、b 为正实数， 0, 0,( )20.ab 于是有 0.b 2)( .ab 18
15、 某单位决定投资 3200 元建一仓库(长方体状) ，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正 面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元，试算:仓 库底面积 S 的最大允许值是多少？此时铁栅长为多少？ 分析:本题考查不等式在实际中的应用 . 解:设铁栅长 x m，一堵墙长 y m，则有 S=xy. 由题意得 40x+245y+20xy=3200. 应用二元均值不等式，得 32002 +20xy=120 +20xy=120 +20S.904yxxy S+6 160. 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络
16、( )最大的免费教育资源网站 ( 10)( +16)0.S 由于 +160, 10 0，即 S100.S 因此 S 的最大允许值是 100 m2，当且仅当 40x=90y, 而 xy=100,解得 x=15， 即铁栅的长应为 15 m. 19.设 f(x)=x2x+ B,实数 a 满足 |xa| 1,求证:| f(x)f (a)|2(|a|+1). 分析:本题考查绝对值不等式 |a|b| |ab| a|+|b|的应用. 证明:f(x) f(a)=x 2x+Ba 2+aB=x 2a 2( xa)=( xa)( x+a1)， 又|xa| 1, |f(x)f(a)|=|xa|x+a1| x+a1|
17、=|xa+2a1|xa|+|2a1|1+|2a|+1=2(|a|+1). |f(x)f(a)| 2(|a|+1). 20 经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内,某公路段汽车的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平 均速度 v(km/h)之间的函数关系为 y= (v0).160392v (1)在该时段内,当汽车的平均速度 v 为多少时,车流量最大? 最大车流量为多少?(精确到 0.1 千 辆/小时) (2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内? 分析:本题主要考查函数、不等式等基本知识 ,考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力. 解:(1)依题意,y= =
18、,)160(392v16023983 当且仅当 v= ,即 v=40 时,上式等号成立. 所以 ymax= 11.1(千辆/小时).83920 (2)由条件得 10,162v 整理得 v289v+16000,求证: .ab8)( 2ab8)(2 分析:本题主要考查利用分析法证明不等式 . 证明:要证原不等式,只需证 a+b2 4)b4( 2 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 ( )2( )2( )2abba 1ab2b2 1+ 2 +1b 1a 1 . (*)b 由题设知不等式(*)成立,以上过程可逆,原不等式成立.
