1、2015-2016 学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格 内每小题 0 分 1把分式 中 a，b 都扩大 2 倍，则分式的值( ) A扩大为原来的 2 倍 B扩大为原来的 4 倍 C缩小为原来的 2 倍 D不变 2以下四家银行的图标，是中心对称图形的是( ) A B C D 3下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( ) A （m2） （m3）=（2m） （3m） Bx 24x+4=（x2） 2 C （x+1 ） （x1）=x 21 Da 22a+3=（a 1） 2+2 4下列分式中，属于最简分式的是( )
2、A B C D 5如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过点 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若 CDE 的周长为 8cm，则ABCD 的周长为( ) A8cm B12cm C16cm D24cm 6如图，1、 2、3、 4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若 EAB=120，则 1+2+3+4 等于( ) A540 B360 C300 D240 7若样本 x1+1，x 2+1，x 3+1，x n+1 的平均数为 18，方差为 2，则对于样本 x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2，下列结论正确的是( ) A平均数为 18，方差为 2 B平均数为 19，方差为 3
3、 C平均数为 19，方差为 2 D平均数为 20，方差为 4 8如图，ABC 中， ACB=90，A=25 ，若以点 C 为旋转中心，将 ABC 旋转到DEC 的位置，点 B 在边 DE 上，则旋转角的度数是( ) A50 B55 C65 D70 9某篮球兴趣小组有 15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所 示这 15 名同学进球数的众数和中位数分别是( ) A10，7 B7，7 C9， 9 D9，7 10一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 540，那么原多边形的边数 为( ) A4 B4 或 5 C4 或 6 D4 或 5 或 6 11如图，在ABCD 中，
4、点 E 是 DC 边上一点，连接 AE、BE，已知 AE 是 DAB 的平分 线，BE 是CBA 的平分线，若 AE=3，BE=2，则平行四边形 ABCD 的面积为( ) A3 B6 C8 D12 12如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若CEF 的面积为 12cm2，则 SDGF 的值为( ) A4cm 2 B6cm 2 C8cm 2 D9cm 2 二、填空题：请把正确答案填在题中的横线上每小题 0 分 13若 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2=_ 14若 x2ax+1 是一个完全平方式，则有理数 a=_ 15某地连续统计了 10
5、天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图计算这 10 天日 最高气温的平均值为_ 16如图，已知ABC 的面积为 18，将 ABC 沿 BC 平移到A BC，使 B和 C 重合，连 接 AC交 AC 于 D，则CDC 的面积为_ 17已知关于 x 的方程 +2= 解为负数，则 m 的取值范围为_ 18如图，ABCD 中，AB=10cm ，AD=15cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个 点同时出发，点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止运动） ，在运动以后，当
6、以点 P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形时，运动时间 t 为_秒 三、解答题：请写出完整的解题步骤 19分解因式： （1）x 2（xy） 2x（xy） （2）x（x+4） 4（x+1） 20 （1）利用因式分解计算：（2） 2016+（2） 2015 （2）下面是某同学对多项式（x 2+2x） （x 2+2x+2）+1 进行因式分解的过程 解：设 x2+2x=y 原式=y（y+2）+1（第一步） =y2+2y+1（第二步） =（y+1） 2（第三步） =（x 2+2x+1） 2（第四步） 问题：该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果_ 请你模仿以上方法尝试对多项式（x 26x+8）
7、 （x 26x+10）+1 进行因式分解 21 （1）计算： x1 （2）先化简，再求值：（ ） ，在2，0，3，2 四个数中选一个合适的 代入求值 22解方程： 23如图，已知 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若BAC=90 ，AC 平分 EAF，且 BC=8cm，求 BE 的长 24如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求 画图和解答下列问题： （1）以 A 点为旋转中心，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 90得 AB1C1，画出AB 1C1 （2）作出ABC 关于坐标
8、原点 O 成中心对称的A 2B2C2 （3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 P若点 P 向右平移 x（ x 取整数）个单位长度后落在 A2B2C2 的内部，请直接写出 x 的值 25甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 _ _ 8 0.4 乙 _ _ 9 _ _ 3.2 （2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差_ （填“变大” 、 “变小 ”或 “不变”） 26在争创全国卫生城市的活动中
9、，某市“青年突击队 决定义务清运一堆重达 100 吨的垃 圾，在清运了 25 吨后，由于周围居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍，结果仅用 了 5 小时就完成了本次清运工作，青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？ 27如图，在ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，E 是 AB 上一点，连接 CF、EF， 且 CF=EF （1）若CFD=55 ，求 BCD 的度数； （2）求证：EFC=2 CFD； （3）求证：CEAB 28 （1）如图 1，O 是等边ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，且 OA=3， OB=3，OC=5，将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 BCD，连接 O
10、D求： 旋转角的度数； 线段 OD 的长； BDC 的度数 （2）如图 2 所示，O 是等腰直角 ABC（ ABC=90）内一点，连接 OA、OB、OC，将 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD当 OA、OB 、OC 满足什么条件时， ODC=90？请给出证明 2015-2016 学年山东省烟台市龙口市八年级（上）期末 数学试卷 一、选择题：每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格 内每小题 0 分 1把分式 中 a，b 都扩大 2 倍，则分式的值( ) A扩大为原来的 2 倍 B扩大为原来的 4 倍 C缩小为原来的 2 倍 D不变 【考点】分式的基本性质
11、 【分析】依题意分别用 2a 和 2b 去代换原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性质化简即可 【解答】解：分别用 2a 和 2b 去代换原分式中的 a 和 b， 得 = =2 ， 可见新分式是原分式的 2 倍 故选 A 【点评】本题考查了分式的基本性质解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类 题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 2以下四家银行的图标，是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分
12、析 【解答】解：A、是中心对称图，故此选项正确； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3下列各式从左到右的变形属于分解因式的是( ) A （m2） （m3）=（2m） （3m） Bx 24x+4=（x2） 2 C （x+1 ） （x1）=x 21 Da 22a+3=（a 1） 2+2 【考点】因式分解的意义 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案 【解答】解：A、是乘法交换律，故
13、 A 错误； B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 B 正确； C、是整式的乘法，故 C 错误； D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关 键 4下列分式中，属于最简分式的是( ) A B C D 【考点】最简分式 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分 子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为 相同的因式从而进行约分 【解答】解：A、 = ，故 A 选项错误 B、 是最简分式，不能化简，故 B 选项，
14、C、 = ，能进行化简，故 C 选项错误 D、 =1，故 D 选项错误 故选 B 【点评】本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简 5如图，ABCD 的对角线相交于点 O，且 ABAD，过点 O 作 OEBD 交 BC 于点 E若 CDE 的周长为 8cm，则ABCD 的周长为( ) A8cm B12cm C16cm D24cm 【考点】平行四边形的性质 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等， 即可得 OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由 OEBD，即可得 OE 是 BD 的垂直平分线，然 后根据线段垂直平分线的性质，即可得 B
15、E=DE，又由 CDE 的周长为 8cm，即可求得平行 四边形 ABCD 的周长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OB=OD，AB=CD，AD=BC， OEBD， BE=DE， CDE 的周长为 8cm， 即 CD+DE+EC=8cm， 平行四边形 ABCD 的周长为： AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD） =2（DE+EC+CD）=28=16cm 故选 C 【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌 握数形结合思想与转化思想的应用 6如图，1、 2、3、 4 是五边形 ABCDE 的 4 个外角，若 EAB=120，
16、则 1+2+3+4 等于( ) A540 B360 C300 D240 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据题意先求出5 的度数，然后根据多边形的外角和为 360即可求出 1+2+3+4 的值 【解答】解：由题意得，5=180 EAB=60， 又 多边形的外角和为 360， 1+2+3+4=3605=300 故选：C 【点评】本题考查了多边形的外角和等于 360的性质以及邻补角的和等于 180的性质，是 基础题，比较简单 7若样本 x1+1，x 2+1，x 3+1，x n+1 的平均数为 18，方差为 2，则对于样本 x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2，下列结论正确的是( ) A平
17、均数为 18，方差为 2 B平均数为 19，方差为 3 C平均数为 19，方差为 2 D平均数为 20，方差为 4 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据样本 x1+1，x 2+1，x 3+1，x n+1 的平均数为 18，方差为 2，先看出样本 x1，x 2，x n 的平均数和方差，再看出样本 x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2 的平均数，方 差 【解答】解：x 1+1，x 2+1，x 3+1，x n+1 的平均数为 18，方差为 2， 样本 x1，x 2，x n 的平均数是 17，方差为 2， 样本 x1+2，x 2+2，x 3+2，x n+2 的平均数是 2+17=19， 方差
18、是 2 故选 C 【点评】本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系 数之间的关系，本题是一个基础题 8如图，ABC 中， ACB=90，A=25 ，若以点 C 为旋转中心，将 ABC 旋转到DEC 的位置，点 B 在边 DE 上，则旋转角的度数是( ) A50 B55 C65 D70 【考点】旋转的性质 【分析】直接利用旋转的性质得出 EC=BC，进而利用三角形内角和定理得出 E=ABC=65，即可得出ECB 的度数，得出答案即可 【解答】解：以点 C 为旋转中心，将 ABC 旋转到 DEC 的位置，点 B 在边 DE 上， EC=BC， ACB=90，A=25，
19、 E=ABC=65， EBC=65， ECB=1806565=50， 则旋转角的度数是 50 故选：A 【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理，得出E=ABC 的度数是解 题关键 9某篮球兴趣小组有 15 名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所 示这 15 名同学进球数的众数和中位数分别是( ) A10，7 B7，7 C9， 9 D9，7 【考点】众数；条形统计图；中位数 【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：由条形统计图给出的数据可得：9 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 9； 把这组数据从小到达排列，最中间的数是 7，则中位数是 7
20、 故选 D 【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排 列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的 概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多 的数 10一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 540，那么原多边形的边数 为( ) A4 B4 或 5 C4 或 6 D4 或 5 或 6 【考点】多边形内角与外角 【分析】先根据多边形的内角和公式（n2） 180求出新多边形的边数，再根据截去一个角 后，多边形的边数可以增加 1、不变、减少 1 三种情况解答 【解答】解：设新
21、多边形的边数为 n，则（n2） 180=540， 解得 n=5， 如图所示，截去一个角后，多边形的边数可以增加 1、不变、减少 1， 所以，51=4 ， 5+1=6， 所以原来多边形的边数为 4 或 5 或 6 故选：D 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，要注意截去一个角后要分三种情况讨论 11如图，在ABCD 中，点 E 是 DC 边上一点，连接 AE、BE，已知 AE 是 DAB 的平分 线，BE 是CBA 的平分线，若 AE=3，BE=2，则平行四边形 ABCD 的面积为( ) A3 B6 C8 D12 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出EA
22、B+ EBA=90，进而利用直 角三角形的性质求出答案 【解答】解：AE 是DAB 的平分线， BE 是CBA 的平分线， DAE=EAB， CBE=ABE， ADBC， DAB+CBA=180， EAB+EBA=90， AE=3，BE=2， SABE= 23=3， 平行四边形 ABCD 的面积为： 6 故选：B 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及直角三角形的性质，得出 SABE 是解题关 键 12如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若CEF 的面积为 12cm2，则 SDGF 的值为( ) A4cm 2 B6cm 2 C8cm 2
23、D9cm 2 【考点】三角形中位线定理 【分析】取 CG 的中点 H，连接 EH，根据三角形的中位线定理可得 EHAD，再根据两直 线平行，内错角相等可得GDF=HEF ，然后利用“角边角” 证明 DFG 和EFH 全等，根据 全等三角形对应边相等可得 FG=FH，全等三角形的面积相等可得 SEFH=SDGF，再求出 FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得 解 【解答】解：如图，取 CG 的中点 H，连接 EH， E 是 AC 的中点， EH 是ACG 的中位线， EHAD， GDF=HEF， F 是 DE 的中点， DF=EF， 在DFG 和EFH
24、 中， ， DFGEFH（ASA） ， FG=FH，S EFH=SDGF， 又 FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH， SCEF=3SEFH， SCEF=3SDGF， SDGF= 12=4（cm 2） 故选：A 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，作辅助线，利用三 角形的中位线进行解题是解题的关键 二、填空题：请把正确答案填在题中的横线上每小题 0 分 13若 a+b=3，ab=2，则 a2b+ab2=6 【考点】因式分解的应用 【专题】计算题；压轴题 【分析】将所求式子提取公因式 ab，再整体代入求值 【解答】解：a 2b+ab2=ab（a+b ）
25、=23=6 故答案为：6 【点评】本题考查了因式分解法的运用根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法 14若 x2ax+1 是一个完全平方式，则有理数 a=2 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 a 的值 【解答】解：x 2ax+1 是一个完全平方式， a=2， 故答案为：2 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15某地连续统计了 10 天日最高气温，并绘制成如图所示的扇形统计图计算这 10 天日 最高气温的平均值为 34.3 【考点】扇形统计图 【分析】先求出各温度占总天数的百分比的和，再除以 100%即可 【解
26、答】解：（36 20%+3210%+3320%+3420%+3530%）100% =7.2+3.2+6.6+6.8+10.5 =34.3（） 故答案为：34.3 【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形 的大小表示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键 16如图，已知ABC 的面积为 18，将 ABC 沿 BC 平移到A BC，使 B和 C 重合，连 接 AC交 AC 于 D，则CDC 的面积为 9 【考点】平移的性质 【分析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得 B=ACC，BC=BC，再根据同位角相等，两直线平行可得 CDAB，
27、然后求出 CD= AB，点 C到 AC 的距离等于点 C 到 AB 的距离，根据等高的三角形的面积的比等于 底边的比即可求解 【解答】解：根据题意得，B=A CC，BC=B C， CDAB，CD= AB（三角形的中位线） ， 点 C到 AC 的距离等于点 C 到 AB 的距离， CDC 的面积 = ABC 的面积 = 18=9 故答案为：9 【点评】本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边 的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大 17已知关于 x 的方程 +2= 解为负数，则 m 的取值范围为 m 4 且 m2 【考点】分式方程
28、的解 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出 x，根据解为负数求 出 m 的范围即可 【解答】解：去分母得：m+2（x+2）=x 解得：x= m4， 关于 x 的方程 +2= 解为负数， m40， m4 ， x+20， x2， m 的取值范围为： m 4 且 m2 故答案为：m4 且 m2 【点评】此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是求出分式方程的解，并注意在任何 时候都要考虑分母不为 0 18如图，ABCD 中，AB=10cm ，AD=15cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点
29、C 出发，在 CB 间往返运动，两个 点同时出发，点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止运动） ，在运动以后，当以点 P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形时，运动时间 t 为 6 或 10 或 12 秒 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】动点型 【分析】根据平行四边形的性质得出 DP=BQ，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即 可 【解答】解：设经过 t 秒，以点 P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形， 以点 P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形， DP=BQ， 分为以下情况：点 Q 的运动路线是 CB，方程为 154t=15t， 此时方程 t=0，此时不符合题意； 点 Q 的
30、运动路线是 CBC，方程为 4t15=15t， 解得：t=6； 点 Q 的运动路线是 CBCB，方程为 15（4t 30）=15 t， 解得：t=10； 点 Q 的运动路线是 CBCBC，方程为 4t45=15t， 解得：t=12； 点 Q 的运动路线是 CBCBCB，方程为 15（4t 60）=15t ， 解得：t=20， 此时 P 点走的路程为 20AD，此时不符合题意； 故答案为：6 或 10 或 12 【点评】本题考查了平行四边形的判定的性质的应用，能求出符合的所有情况是解此题的 关键，用了分类讨论思想 三、解答题：请写出完整的解题步骤 19分解因式： （1）x 2（xy） 2x（xy
31、） （2）x（x+4） 4（x+1） 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解 -提公因式法 【分析】 （1）直接提取公因式 x（xy） ，进而分解因式即可； （2）首先去括号，再利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：（1）x 2（xy） 2x（xy）=x（xy） （x2） ； （2）x（x+4） 4（x+1） =x2+4x4x4 =x24 =（x+2） （x 2） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式 是解题关键 20 （1）利用因式分解计算：（2） 2016+（2） 2015 （2）下面是某同学对多项式（x 2+2x） （x 2+2x+2）+1
32、 进行因式分解的过程 解：设 x2+2x=y 原式=y（y+2）+1（第一步） =y2+2y+1（第二步） =（y+1） 2（第三步） =（x 2+2x+1） 2（第四步） 问题：该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果 22015 请你模仿以上方法尝试对多项式（x 26x+8） （x 26x+10）+1 进行因式分解 【考点】因式分解的应用 【分析】 （1）通过提取公因式法进行因式分解； （2）设 x26x=y，然后利用完全平方公式进行因式分解 【解答】解：（1）原式= 22015+22016 =22015+222015 =22015（2 1） ， =22015 故答案为：2 201
33、5 （2）设 x26x=y，则 原式=（y+8） （y+10 ）+1 ， =y2+18y+81， =（y+9） 2 将 y=x26x 代入，得 原式=（x 26x+9） 2=（x 3） 4 【点评】本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式 解答即可，难度中等 21 （1）计算： x1 （2）先化简，再求值：（ ） ，在2，0，3，2 四个数中选一个合适的 代入求值 【考点】分式的化简求值；分式的加减法 【分析】 （1）先通分，再把分子相加减即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即 可 【解答】解：（1）原式= =
34、= ； （2）原式= = = = =2x+8， 当 x=3 时，原式=6+8=14 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22解方程： 【考点】解分式方程 【专题】计算题 【分析】本题的最简公分母是（x+1） （x1） ，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转 换为整式方程求解 【解答】解：方程两边都乘（x+1） （x1） ， 得：（x1）+2（x+1）=4 解得：x=1 经检验：x=1 是增根 原方程无解 【点评】本题考查的是解分式方程， （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为 整式方程求解 （2）解分式方程一
35、定注意要代入最简公分母验根 23如图，已知 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 上的点，且 BE=DF （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）若BAC=90 ，AC 平分 EAF，且 BC=8cm，求 BE 的长 【考点】平行四边形的判定与性质 【分析】 （1）利用平行四边形的性质得出 AFEC，进而得出 AF=EC，进而求出即可； （2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出2= ACE，进而求出BAE=B，得出 BE=AE=CE，再利用直角三角形斜边上的中线性质得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，且 AD=BC， AFEC， BE
36、=DF， AF=EC， 四边形 AECF 是平行四边形 （2）解：AC 平分 EAF， 1=2， ADBC， 1=ACE， 2=ACE， AE=CE， BAC=90， BAE=901，B=90ACE， BAE=B， AE=BE， BE=AE=CE= BC=4cm 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、直角三角形斜边 上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出 BE=AE=CE 是解决问题（2）的 关键 24如图所示的正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求 画图和解答下列问题： （1）以 A 点为旋转中心，将 ABC 绕点 A 顺时针
37、旋转 90得 AB1C1，画出AB 1C1 （2）作出ABC 关于坐标原点 O 成中心对称的A 2B2C2 （3）作出点 C 关于 x 轴的对称点 P若点 P 向右平移 x（ x 取整数）个单位长度后落在 A2B2C2 的内部，请直接写出 x 的值 【考点】作图-旋转变换 【分析】 （1）让三角形的各顶点都绕点 A 顺时针旋转 90后得到对应点，顺次连接即可 （2）根据ABC 的各顶点关于原点的中心对称，得出 A2、B 2、C 2 的坐标，连接各点，即 可得A 2B2C2 （3）先作出点 C 关于 x 轴的对称点 P再根据平移的性质得到 x 的值 【解答】解：（1）作图如右：A 1B1C1 即
38、为所求； （2）作图如右：A 2B2C2 即为所求； （3）x 的值为 6 或 7 【点评】本题主要考查了旋转变换图形的方法，图形的中心对称问题和平移的性质，考查 了利用直角坐标系解决问题的能力，关于原点对称的两个点的横坐标和纵坐标都互为相反 数 25甲、乙两人在 5 次打靶测试中命中的环数如下： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 （1）填写下表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 8 8 0.4 乙 8 9 9 3.2 （2）教练根据这 5 次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小 （填“变大” 、
39、 “变小” 或 “不变 ”） 【考点】方差；算术平均数；中位数；众数 【专题】计算题 【分析】 （1）根据众数、平均数和中位数的定义求解； （2）根据方差的意义求解； （3）根据方差公式求解 【解答】解：（1）甲的众数为 8，乙的平均数= （5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为 9； （2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛； （3）如果乙再射击 1 次，命中 8 环，那么乙的射击成绩的方差变小 故答案为：8，8，9；变小 【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做 这组数据的方差方差通常用 s2 来表示，计算公式是
40、：s 2= （x 1x） 2+（x 2x） 2+（x nx） 2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散 程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查 了算术平均数、中位数和众数 26在争创全国卫生城市的活动中，某市“青年突击队 决定义务清运一堆重达 100 吨的垃 圾，在清运了 25 吨后，由于周围居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍，结果仅用 了 5 小时就完成了本次清运工作，青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？ 【考点】分式方程的应用 【分析】首先设青年突击队原来每小时清运了 x 吨垃圾，居民加入后每小时清运 2x 吨垃圾， 根据
41、题意可得等量关系：青年突击队清运 25 吨垃圾的时间+后来清运 75 吨垃圾的时间=5 小时，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设青年突击队原来每小时清运了 x 吨垃圾，由题意得： + =5， 解得：x=12.5， 经检验：x=12.5 是原分式方程的解， 答：青年突击队原来每小时清运了 12.5 吨垃圾 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系： 工作总量工作效率 =工作时间 27如图，在ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，E 是 AB 上一点，连接 CF、EF， 且 CF=EF （1）若CFD=55 ，求 BCD 的度数； （2）求证
42、：EFC=2 CFD； （3）求证：CEAB 【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性 质 【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 ADBC，根据平行线的性质得出 BCF=CFD=55，求出 DF=DC，根据等腰三角形的性质得出DCF= CFD=55，即可求 出答案； （2）延长 EF 和 CD 交于 M，根据平行四边形的性质得出 ABCD，根据平行线的性质得 出A= FDM，证EAFMDF，推出 EF=MF，求出 CF=MF，求出M=FCD=CFD， 根据三角形的外角性质求出即可； （3）求出ECD=90，根据平行线的性质得出 BEC=ECD，即可得出
43、答案 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， CFD=55， BCF=CFD=55， 在 ABCD 中，AD=2AB， AD=2DC， F 为 AD 的中点， AF=DF，AD=2DF， DF=DC， DCF=CFD=55， BCD=BCF+DCF=55+55=110； （2）证明：延长 EF 和 CD 交于 M， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， A=FDM， 在EAF 和 MDF 中， ， EAFMDF（ASA） ， EF=MF， EF=CF， CF=MF， FCD=M， 由（ 1）知：DFC=FCD ， M=FCD=CFD， EFC=M+FCD=2C
44、FD； （3）解：EF=FM=CF， ECM=90， ABCD， BEC=ECM=90， CEAB 【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，等腰 三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键 28 （1）如图 1，O 是等边ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，且 OA=3， OB=3，OC=5，将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 BCD，连接 OD求： 旋转角的度数； 线段 OD 的长； BDC 的度数 （2）如图 2 所示，O 是等腰直角 ABC（ ABC=90）内一点，连接 OA、OB、OC，将 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到
45、BCD，连接 OD当 OA、OB 、OC 满足什么条件时， ODC=90？请给出证明 【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】计算题 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得 BA=BC，ABC=60 ，再根据旋转的性质得 OBD=ABC=60，于是可确定旋转角的度数为 60； 由旋转的性质得 BO=BD，加上OBD=60，则可判断OBD 为等边三角形，所以 OD=OB=4； 由BOD 为等边三角形得到BDO=60，再利用旋转的性质得 CD=AO=3，然后根据勾 股定理的逆定理可证明OCD 为直角三角形，ODC=90 ，所以BDC=BDO+ ODC=150； （2）根据旋转的性质得OBD=ABC=90，BO=BD ，CD=AO，则可判断OBD 为等腰直 角三角形，则 OD= OB，然后根据勾股定理的逆定理，当 CD2+OD2=OC2 时，OCD 为 直角三角形，ODC=90 【解答】解：（1）ABC 为等边三角形， BA=BC，ABC=60， BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 BCD， OBD=ABC=60， 旋转角的度数为 60； BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 BCD， BO=BD， 而OBD=60 ， OBD 为等边三角形； OD=OB=4； BOD 为等边三角形， BDO=
