1、燕 山 地 区 20132014 学 年 度 第 一 学 期 初 四 年 级 期 末 考 试 数 学 试 卷 2014 年 1 月 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分 钟。 2答题纸共 8 页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。 3试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1若 ，则 的值为yx32x A. B. C. D. 23552 2. 二次函数 的最小值是 )1(x
2、y A1 B1 C3 D3 3. 已知O 的半径为 5，点 P 到圆心 O 的距离为 7，那 么点 P 与O 的 位置关系是 A点 P 在O 上 B点 P 在O 内 C点 P 在O 外 D无法确定 4. 在正方形网格中，ABC 的位置如图所示，则 sin B 的值是 A. B C D22333 （第 4 题图） （第 5 题图 ） （第 7 题图） 5如图，O 的直径 A B=12，CD 是O 的弦，CDAB，垂足为 P， 且 BP : AP=1 : 5.则 CD 的长为 A B C D 242428 6. 已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则此圆锥的侧面积为 A15 cm2 B
3、20cm 2 C25cm 2 D30cm 2 7.如图，在 Rt ABC 中，C = 90，P 是斜边上一定点，过点 P 作直线 与一直角边交于点 Q，使图中出现两个相似三角形，这样的点 Q 有 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8.如右图，O 上有两点 A 与 P，且 OAOP， 若 A 点固定不动， P 点在圆上匀速运动一周， 那么弦 AP 的长度 与时间 的函数关系的图象dt CBA PODBA OAP PCBA 可能是 A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9如果两个相似三角形的相似比是 2:3，那么它们的周长比是 10. 已知抛物线 经
4、过两点 和 ，则 与52xy),2(1yA),3(2B1y2 的大小关系是 11一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB= m，已知木箱高 BE= m，斜面坡角为 30，则木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 为 m3 （第 11 题图） 12我们把图（1）称作正六边形的基 本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个 基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3）， 如此进行下去，直至得图（n） 图（1） 图（2） 图（3） （1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为（x 1 ，4），则 x1 = ； （2）图（n）的对称中心的横坐标为 . t
5、0d 0 td 0 td t0d 30FECBA 图n xO1 .y 三 、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13计算：2sin30 cos45 tan6023 14已知抛物线 经过（2，1）和（4 , 3）两点cbxy (1)求出这个抛物线的解析式； (2)将该抛物线向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的 新抛物线解析式为 . 15. 如图，在ABC 中，C = 90，cos A = ，AC = 9.5 求 AB 的长和 tanB 的值 16. 如图：四边形 ABCD 和四边形 AEFC 都是矩形，点 B 在 EF 边上. (1) 请你找出图中一对 相似三角形（相似比
6、不等于 1），并加以证明； （2）若四边形 ABCD 的面积为 20，求四边形 AEFC 的面积 （第 15 题图） （第 16 题图） 17.如图，已知 ， ， 是平面直角坐标系中三点 )3,2(A)1,(B)2,(C （1）请你画出 ABC 关于原点 O 对称的 A1B1C1 ； （2）请写出点 A 关于 y 轴对称的点 A2 的坐标若将点 A2 向上平移 h 个 单位，使其落在 A1B1C1 内部，指出 h 的取值范围 18.如图，O 是 Rt ABC 的 外接圆，ABC = 90， AC = 13，BC =5，弦 BD = BA，BEDC 交 DC 的延长线于点 E （1）求证：BCA
7、 =BAD ； （2）求 DE 的长 （第 17 题图） （第 18 题图） 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 已知二次函数 为常数，且 .axay)(2)(2)0 （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为 C，与 轴交于 A，B 两点，当ABC DOC ABE CBA-3-3322-13O xy FE DCBA B CA 的面积等于 2 时，求 的值.a 20. 如图， AB 为O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是直径 AB 上的一点，（不与 A，B 重合），过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q. （
8、1）点 D 在线段 PQ 上，且 DQ=DC. 求证：CD 是O 的切线； （2）若 sinQ= ，BP =6，AP = ，求 QC 的531长. （第 20 题图） 21.在 2014 年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为 30 元的文化衫，经试销发现，若每件 按 34 元的价格销售，每天能卖出 36 件；若每件按 39 元的价格销售，每天能卖出 21 件假定每天销售件数 y（件）是销售价格 x (元)的一次函数 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 y = （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天 获得的利润 P 最大？ 22. 已知四边形 A
9、BCD 中，E，F 分别是 AB，AD 边上的点， DE 与 CF 交于点 G （1）如图 1，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF 则 （填“”）；CDA （2）如图 2，若四边形 ABCD 是平行四边形，试探究： 当B 与EGC 满足什么关系时，使得 =CDEAF 成立？并证明你的结论； （3）如图 3，若 BA=BC= 3，DA=DC= 4，BAD= 90， DECF则 的值为 CFDE 图 1 图 2 图 3 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分 ） 23. 已知抛物线 与 轴相交于 ， 两点（点 在点 的左侧），与4 52
10、xyABB 轴相交于点 yC DQCBOPA CGFEDBA GFEDBA GEFDCBA （1）点 的坐标为 ，点 的坐标为 ；AC （2）在 轴的正半轴上是否存在点 ，使以点 ， ， 为顶点的三角形与yPOA 相似？若存在，求出点 的OC 坐标，若不存在，请 说明理由 24. （1）在 Rt 中，C = 90, B = 30A 绕点 C 顺时针旋转得到 ，点 恰好落在 边上如图 1，则BDECAB 与 的数量关系是 ；DSE 当 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，小娜猜想中 与 的数量关系DCSAE 仍然成立，并尝试分别作出了 和 中 BC，C 边上的高，请你证明 小娜的猜想； （2）已知
11、，ABC = 60,点 是ABC 平分线上一点， ，2B 交 于点 ，如图 3若在射线 上存在点 ，使AB/ BAF ，则 DECFS w w w . 图 1 图 2 图 3 25. 定义：把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“蛋圆” 如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线如图， A，B ，C ，D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交 点，已 知点 D 的坐标为（0,8），AB 为半圆的直径， 半圆的 圆心 M 的坐标为（1,0），半圆半径为 3 （1）请你直接写出“蛋圆”抛物线部分的解 析式 y ， 自变量的取值范围是 ； （2）请你求出过点 C
12、 的“蛋圆 ”切线与 x 轴 的 交点坐标； NMABCDE EDCBA EDCBA ODyxMCBA （3）求经过点 D 的“蛋圆” 切线的解析式 燕 山 地 区 20132014 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试 数学试 卷答案及评分参考 2014 年 1 月 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D C A B A C C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题 号 9 10 11 12 答 案 3:221y3；32)1(n 注：第 12 题（1）2 分（2）2 分. 三、解答题（本题共 30 分，每小题
13、 5 分） 13解：2sin30 cos45 tan603 322 分 4 分31 5 分 14解：(1) 抛物线 过（2，1）和（4 , 3）两点，cbxy2 1 分 432 2 分cb 这个抛物线的解析式为 . 3243yx 分 （2）新抛物线的解析式为 或 5 分)( 562x 15. 解：在 RtABC 中，C = 90，AC = 9, cosA = = ， 1 分BC AB = 15， 2 分 ， 3 分 129522AB tanB= = = 5 分C1943 16.（1） AEB CBA . 1 分 （或AEBBFC ；AEBADC；CABBFC；BFCADC . ） 证明：四边形
14、 ABCD 和四边形 AEFC 是矩形， E =CBA=EAC=90. 2 分 EAB +CAB=90， EAB+ ABE=90， ABE=CAB. AEB CBA. 3 分 （2）解：AEB CBA ， . CABE 4 分 . SABD20四 边 形 . 5 分EFC四 边 形 17.（1） 3 分 （2）点 A2 的坐标（2，-3）； 4 分 h 的取值范围是 4.5 h6 . 5 分 18.（1）证明（一）：在 中，弦 BD = BA，弧 BD 等于弧 AB， 1 分O BCA = BAD. 2 分 证明（二）：BCA =B DA， 1 分 BD = BA， BAD =BDA， BCA
15、 = BAD. 2 分 （2）在 Rt ABC 中，ABC = 90， AC = 13，BC =5， ， 3 分12322CB BEDC ，E= 90， C1A1B1CBA-3-3322-13O xy EDB =BAC. 4 分 DEB ABC， ，ADE . 5 分134 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19.（1）证明： . axxay 65)2()(2 0a ， 1 分04522 方程 有两个不相等的实数根.6ax 不论 为何值，该函数的图象与 轴总有两个公共点. 2 分x （2） ， aaxay 41)25(5)2()(2 顶点 的坐标为 . 3 分C41,5a 当 时
16、， ，0y0)2()(2x 解得 ，所以 . 3,21xAB 当ABC 的面积等于 时， ，412a 6a 或 . 5 分1 20.（1）证明：连接 ， OC ，B . 1 分 ，DQ .C ， .ABP90P . . O 9018)(QCDOBQCD ， 2 分 CD DQCBOPA 是 的半径，OC 是 的切线. 3 分D （2）连接 ，A 在 中， ， 4 分BPQRt10536sinBP ，106cos 是 的直径，ABO .9C 在 中，Rt .5213)6(cos)(cos BPA . 5 分52910BCQ 21.解：（1） ； 2 分38xy （2）每天获得的利润 3 分)30
17、(8(xP 412 4 分9)( 答：每件的销售价格定为 38 元时，每天获得的利 润最大. 5 分 22. 解：（1） = ； 1 分CDEAF （2）当 时， = 成立. 2 分180GBCDEAF 证明如下：如图，在 的延长线上取点 ，M 使 ，连接 ， 则M .CF ， .CDA/A ， .B180B ，EG . ， ， ，FAEDCMCMF ， ，即 ，ADF MGEFDCBA = . 3 分CDEAF （3） 的值为 5 分245 （提示：连接 证 即可）.,BDEACF 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23.解：（
18、1）点 的坐标为 ，点 的坐标为 2 分A)0,21()45,0( （2）在 轴的正半轴上存在符合条件的点 ，设点 的坐标为yP),0(py 3 分 ， ，)0,21(C)45,( ， ， OAPyO ， ， 4 分PA ， 5 分45y),0( ， ， 6 分OACOP ， 7 分51Py),0( 符合条件的点 有两个， 或 )45,()1,0( 24. （1）解： = ； 2 分 BDCSAE 证明： ，9 180M ，N 3 分 ，CD, 4 分 ACD ，EB = 5 分 BSE （2）解： 或 7F324 分 （提示：如图所示，作 交 于点 ；CDF/1A1F 作 交 于点 B222
19、,B 即为所求） F21AB CDE 25.解：（1）“蛋圆”抛物线部分的解析式为 ， 282xy 分 自变量的取值范围是 ； 3 分 42x （2）如图，连接 ，设过点 C 的“蛋圆”切线与 x 轴的交点为 ME 4 分 EC ，O 在 中， ， ，Rt13 ， 222 5 分 ，E ， MC2 8O 点 的坐标为（-8.，0） 6 分 （3）设过点 ，“蛋圆”切线的解析式为)8,(D )(8kxy 由题意得，方程组 只有一组解， 7.82 ,xyk 分 即 有两个相等实根， 828xkx 2k 过点 “蛋圆”切线的解析式为 8Dy 分 (注：本卷中许多试题解法不唯一,请老师们根据评分标准酌情给分) EODyxMCBA
