1、重庆市马灌中学 2015 届九年级上学期期末模拟试题 1 考号_姓名_总分_ 一选择题（共 12 小题,每题 4 分共 48 分） 1下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ） Aax 2+bx+c=0 B x22=（x+3） 2 C D x21=0 2将一元二次方程 5x21=4x 化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ） A5，1 B 5，4 C 4，5 D 5x2， 4x 3下列函数中，属于二次函数的是（ ） Ay= B y=2（x+1） （x3） C y=3x2 D y= 4如图，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ） A6
2、 B 5 C 4 D 3 5永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔 画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D 6在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A B C D 7用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“ 坐地日行八万里” （只考虑地球的自转） ，其中蕴含的图形 运动是（ ） A平移和旋转 B 对称和旋转 C 对称和平移 D 旋转和平移 8已知 x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解，则 m 的值是（ ） A3 B 3 C 0 D 0 或 3 9二
3、次函数 y=ax2+b（b0）与反比例函数 y= 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 10抛物线 y=2x2，y= 2x2， 共有的性质是（ ） A开口向下 B 对称轴是 y 轴 C都有最高点 D y 随 x 的增大而增大 11下列说法中，结论错误的是（ ） A 直径相等的两个圆是等圆 B 长度相等的两条弧是等弧 C 圆中最长的弦是直径 D 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 12在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽 AB=160cm，则油的最大深度为 （ ） A40cm B 60cm C 80cm D 100cm 二填空题（共 6 小题，
4、每题 4 分，共 24 分） 13若 y=（m+1） 是二次函数，则 m 的值为 _ 14一元二次方程 3x2+2x5=0 的一次项系数是 _ 15某同学利用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象时，列出的部分数据如下表： 序号 x 0 1 2 3 4 y 3 0 2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据 _ （只填序号） 16一元二次方程（a+1）x 2ax+a21=0 的一个根为 0，则 a= _ 17在半径为 2 的圆中，弦 AC 长为 1，M 为 AC 中点，过 M 点最长的弦为 BD，则四边形 ABCD 的面积为 _ 18如图，以AB
5、C 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、OE ，若A=65，则 DOE= _ 三解答题（共 8 小题。19-20 每题 7 分，21-24 每题 10,25-26 每题 12 分，共 78 分） 19如图，点 A、B、C 是0 上的三点，B0 平分ABC求证：BA=BC 20关于 x 的方程（m 28m+19）x 22mx13=0 是否一定是一元二次方程？请证明你的结论 21函数 y=（kx 1） （x3） ，当 k 为何值时，y 是 x 的一次函数？当 k 为何值时，y 是 x 的二次函数？ 22如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是 1，图中“鱼” 的
6、各个顶点都在格点上 （1）把“鱼” 向右平移 5 个单位长度，并画出平移后的图形 （2）写出 A、B、C 三点平移后的对应点 A、B、C 的坐标 23在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子 A，O ， B 的位置如图，它们分别是（1，1） ， （0，0）和 （1，0） （1）如图 2，添加棋子 C，使 A，O，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其他格点位置添加一颗棋子 P，使 A，O ，B，P 四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子 P 的位 置的坐标 （写出 2 个即可） 24如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直，垂足为 E，以 OC 为
7、直径的圆与弦 AB 的一个交点为 F，D 是 CF 延长线与 O 的交点若 OE=4，OF=6，求O 的半径和 CD 的长 25教材或资料会出现这样的题目：把方程 x2x=2 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项 现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答 （1）下列式子中，有哪几个是方程 x2x=2 所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号） x2x2=0； x2+x+2=0；x 22x=4；x 2+2x+4=0； x22 x4 =0 （2）方程 x2x=2 化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？ 26已知抛物
8、线 y=ax2+bx+3 与 y 轴的交点为 A，点 A 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，二次函数 y=ax2+bx+3 的 y 与 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 3 4 y 8 0 0 （1）抛物线的对称轴是 _ 点 A（ _ ， _ ） ，B（ _ ， _ ） ； （2）求二次函数 y=ax2+bx+3 的解析式； （3）已知点 M（m，n）在抛物线 y=ax2+bx+3 上，设BAM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数关系式、画出函数 图象并利用函数图象说明 S 是否存在最大值，为什么？ 参考答案 一选择题（共 12 小题） 1 解：一定是一元二次方程的是 x21=0，
9、故选：D 2解：一元二次方程 5x21=4x 化成一般形式为 5x214x=0， 一次项系数和二次项系数分别为4、5 故选：C 3解：A、y= 是反比例函数，故本选项错误； B、y=2 （x+1） （x3）=2x 24x6，是二次函数，故本选项正确； C、y=3x 2 是一次函数，故本选项错误； D、y= =x+ ，不是二次函数，故本选项错误 故选 B 4解：过 O 作 OCAB 于 C， OC 过 O， AC=BC= AB=12， 在 RtAOC 中，由勾股定理得：OC= =5 故选：B 5解：轴对称图形的只有 C 故选：C 6解：观察图形可知图案 D 通过平移后可以得到 故选：D 7解：根
10、据对称和旋转定义可知： “当窗理云鬓，对镜贴花黄” 是对称； “坐地日行八万里” 是旋转 故选 B 8 解：x=2 是一元二次方程 x2+mx+2=0 的一个解， 4+2m+2=0， m=3故选 A 9解：A、对于反比例函数 y= 经过第二、四象限，则 a0，所以抛物线开口向下，故 A 选项错误； B、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上， b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 B 选项正确； C、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开口向上，故 C 选项错误； D、对于反比例函数 y= 经过第一、三象限，则 a0，所以抛物线开
11、口向上，而 b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，故 D 选项错误 故选：B 10解：（1）y=2x 2 开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为原点； （2）y= 2x2 开口向下，对称轴为 y 轴，有最高点，顶点为原点； （3）y= x2 开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为原点 故选：B 11解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，不符合题意； B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错误的，符合题意； C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意； D、一条弦把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意， 故选 B 12解：连接 OA，过点
12、O 作 OEAB，交 AB 于点 M， 直径为 200cm，AB=160cm， OA=OE=100cm，AM=80cm ， OM= = =60cm， ME=OEOM=10060=40cm 故选：A 二填空题（共 6 小题） 13若 y=（m+1） 是二次函数，则 m 的值为 7 14一元二次方程 3x2+2x5=0 的一次项系数是 2 15某同学利用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象时，列出的部分数据如下表： 序号 x 0 1 2 3 4 y 3 0 2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据 （只填序号） 16一元二次方程（a+1）x 2a
13、x+a21=0 的一个根为 0，则 a= 1 17在半径为 2 的圆中，弦 AC 长为 1，M 为 AC 中点，过 M 点最长的弦为 BD，则四边形 ABCD 的面积为 2 18如图，以ABC 的边 BC 为直径的 O 分别交 AB、AC 于点 D、E，连结 OD、OE ，若A=65，则 DOE= 50 三解答题（共 8 小题） 19证明：连 OA、OC，如图， OA=OB，OB=OC， ABO=BAO，CBO= BCO， B0 平分ABC ， ABO=CBO， BAO=BCO， OABOCB， AB=BC 20解：方程 m28m+19=0 中， b24ac=64194=80，方程无解 故关于
14、 x 的方程（m 28m+19）x 22mx13=0 一定是一元二次方程 21 解： y=（kx 1） （x3）=kx 23kxx+3=kx2（3k+1）x+3， k=0 时，y 是 x 的一次函数， k0 时，y 是 x 的二次函数 22解：（1）如图所示： （2）结合坐标系可得：A（5，2） ，B （0，6） ，C（1，0） 23解：（1）如图 2 所示，C 点的位置为（ 1，2） ，A ，O，B，C 四颗棋子组成等腰梯形，直线 l 为该图形的 对称轴； （2）如图 1 所示：P（0， 1） ，P（1， 1）都符合题意 24 解：OEAB ， OEF=90， OC 为小圆的直径， OFC=
15、90， 而EOF= FOC， RtOEFRtOFC， OE：OF=OF ：OC，即 4：6=6：OC ， O 的半径 OC=9； 在 RtOCF 中，OF=6，OC=9， CF= =3 ， OFCD， CF=DF， CD=2CF=6 25.解：（1）， （2）若设它的二次项系数为 a（a 0） ，则一次项系数为2a，常数项为4a 答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项=1：（2）：（ 4）亦可 26解：（1）根据当 x=1 和 3 时，y=0，得出抛物线的对称轴是：直线 x=2， 抛物线 y=ax2+bx+3 与 y 轴的交点为 A， x=0 时，y=3 ，则点 A（ 0，3 ） ，故
16、B（4，3 ） ； （2）图象过（1，0） ， （3，0） ， 设抛物线为 y=a（x1） （x 3） ， 把（0，3）代入可得：3=a（01） （0 3） ， 解得：a=1， 故二次函数 y=ax2+bx+3 的解析式为：y=（x1） （x 3）=x 24x+3； （3）如图 1，AB x 轴，AB=4， 当 0m4 时，点 M 到 AB 的距离为 3n， SABM= （3 n） 4=62n， 又 n=m24m+3，S 1=2m2+8m， 当 m0 或 m4 时，点 M 到直线 AB 的距离为 n3，S 2= 4（n3）=2n6， 而 n=m24m+3，S 2=2m28m， S= ， 故函数图象如图 2（x 轴上方部分）所示，S 不存在最大值，从图象可知：当 m0 或 m4 时，S 的值可以无 限大
