1、 长春外国语学校 2016-2017 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（文科） 出题人 ： 尹璐 赵宇 审题人：刘洋 徐赢 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 已知集合 ， ，则 （ ）21|xA02|xBBA A B0|x | C D 1 2. 设 （ 是虚数单位） ，则 （ ）iz1z2 A B C D2ii3i3 3. 已知平面向量 ， ，且 ，则 （ ）),1(a),(mbba/2 A B C D),(2),1()2,1( 4. 点 到抛物线 准线的距离为 ，则 的值为（ ）2Mxy A B C 或
2、D 或4112412412 5. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥 的体积是 （ ） A B324 C D46 6. 若如下框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是（ 35Sk ） A B C D6k6k6k6k 7. 设 是定义在 上的周期为 3 的周期函数， 如图表示)(xfR 该函数在区间 上的图像，则 （ 1,2)201()(ff ） A3 B2 C1 D0 8. 已知直线 与圆 交于 两点， 是坐标原点，向量 满足ayx12yxBA,OOBA, ，则实数 的值为（ ）| OB A B C D12 9. 椭圆 两个焦点分别是 ，点 是椭圆上任 意一点，则
3、的取值范2yx21,FP21PF 围是（ ） A B C D1,0,1, , 10. 设 为两条直线， 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）nm A若 与 所成的角相等，则, nm/ B若 ， ， ，则/ C若 ， ， ，则n/ D若 ， ， ，则mn 11. 若函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围是（ xxf632)(2),1(m ） A B C D1,(),(2,()2,( 12. 已知函数 是 上的可导函数，当 时，有 ，则函数xfyR0x0xff 的零点个数是（ ）xfxF)()( A0 B1 C2 D3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题
4、，每个试题考生都必须作答。第 22-24 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 若等差数列 中，满足 ，则 _na186104a19S 14. 若 满足约束条件 ，则 的取值范围是 yx,2yxxyz 15. 某学院的 A, B, C 三个专业共有 1200 名学生, 为了调查这些学生勤工俭学的情况, 拟采 用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本. 已知该学院的 A 专业有 380 名学生, B 专业有 420 名学生, 则在该学院的 C 专业应抽取_ 名学生. 16. 设曲线 在点 处的切线与曲线 （ ）上点 处的切线垂直，则 的2x
5、y)4,(xy10PP 坐标为 三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 在 中，角 所对应的边分别为 ，且 ，ABC , cba, bc22)( 2cosincos （1）求角 和角 的大小； （2）若 ，将函数 的图象向右平移 个单位后又向上平移了 2个)si()xf )(xfy12 单位，得到函数 的图象，求函数 的解析式 及单调递减区间.gyg 18.（本小题满分 12 分） 如图，四边形 是边长为 2 的正方形， 平面 ， ， ， ABCDDEABCDEF/AF2 45E （）求证： 平面 ；E （）求该几何体的体积 19.（本小题满分 12 分） 为 了 解 某 班 学 生 喜
6、爱 数 学 是 否 与 性 别 有 关 ， 对 本 班 50 人 进 行 了 问 卷 调 查 ,得 到 了 如 下 的 列 联 表 ： 喜爱数学 不喜爱数学 合 计 男 生 5 女 生 10 合 计 50 已知在全部 50 人中随机抽取 1 人抽到喜爱数学的学生的概率为 35 （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有 99.5的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由. 提示： )()( 22 dbcadbanK P(K2 k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 （ ）的左、右焦点为 , 点在椭圆上
7、，离心率 , 12byax0a21FA2 与 轴垂直, 且 2AFAF （1）求椭圆的方程； （2）若点 在第一象限， 过点 作直线 , 与椭圆交于另一点 , 求 面积的最大值lBAO 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 xaxf ln2)1(2)( （1）当 时,求 的单调区间；f （2）若函数 在 上无零点,求 最小值)()20a 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号 （本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程 22. 在直角坐标系 中，直线 经过点 ，其倾斜角为 ，以原点 为极点，以xoyl)0,3(PO 轴非负半
8、轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 的极坐标方x C 程为 .03cs2 （1）若直线 与曲线 有公共点，求 的取值范围；lC （2）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围 .yxM, yx 选修 45：不等式选讲 23. 已知函数 |5|2|)(f （）求函数 的值域；x （）不等式 对于任意的 都成立，求 的取值范围01)(mf Rxm 长春外国语学校 2016-2017 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷答案（文科） 一、选择题 DADCB DCCCD CC 二、填空题 13、114 14、 ),21 15、40 16、 ),( 三、解答题 17、 （1） 6,3BA （2） 2)cos()xg 单调减区间 Zkk,17, 18、 （1）略 （2） 320V 19、 （1） 喜爱数学 不喜爱数学 合 计 男 生 20 5 25 女 生 10 15 25 合 计 30 20 50 （2） ，所以有 99.5的把握认 为喜爱数学与性别有关879.3.k 20、 （1） 148 2yx （2） S 21、 （1） 在 上单调递减，在 上单调递增)(xf)2,0),2( （2） ln4a 22、 （1） ),65,0 （2） 21, 23、 （1） 3, （2） m
