1、第 1 页（共 14 页） 2015-2016 学年河南省许昌市禹州市七年级（上）期末数学试卷 （B 卷） 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分以下各小题均为单选题 1比3 小 1 的数是（ ） A2 B2 C4 D4 2从权威部门获悉，中国海洋面积是 2 898 000 平方公里，数 2 897 000 用科学记数法表示 为（ ） A289710 4 B28.97 105 C2.897 106 D0.289710 7 3下列去括号正确的是（ ） Aa（b c）=a bc Bx 2（ x+y） =x2x+y Cm2（pq）=m 2p+qDa+（bc2d）=a+b c+2d 4一个两位数，十
2、位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数是（ ） Aab Ba+b C10a+b D10b+a 5将 3x7=2x 变形正确的是（ ） A3x+2x=7 B3x 2x=7 C3x+2x= 7 D3x2x=7 6某书上有一道解方程的题： =x， 处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这 个方程的解是 x=2，那么 处应该是数字（ ） A B C2 D2 7下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 8一个
3、正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ） 第 2 页（共 14 页） A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9一个数的五次幂是负数，则这个数的六次幂是 数 10有一列数：1， ， ， ， ，那么第 7 个数是 11代数式 2x24x5 的值为 6，则 x22x+ = 12若方程（m+2 ）x m1+2=m 是关于 x 的一元一次方程，则 m= 13学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车，如果每辆车坐 50 人，则有一 辆车还可以坐 12 人，设有 x 辆汽车，可列方程 14某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 50，把这枚指针按逆时针方向旋转
4、 90，则结 果指针的指向是 （指向用方位角表示） 15已知线段 AB=12cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC= AB，M 为 BC 的中点，则 AM 的 长为 三、解答题：共 75 分 16计算： （1） （ + ） （ ） （2）1 4 4（ 2） 3 17化简求值：2（3x 2y+xy）2xy4（xy x2y）+x 2y，其中 x、y 满足|x 3|+（y+ ） 2=0 第 3 页（共 14 页） 18若 a、b、c 都不等于 0，且 + + 的最大值是 m，最小值是 n，求 m+n 的值 19解方程： （1）x（7 8x） =3（x2） （2） =2 20已知关于 x 的方程 2
5、xa=1 与方程 = a 的解的和为 ，求 a 的值 215 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体 （1）该几何体的体积是 （立方单位） ，表面积是 （平方单位） （2）给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形，把它们画出来 22如图，已知 O 为直线 AB 上一点，过点 O 向直线 AB 上方引三条射线 OC、OD、OE，且 OC 平分AOD，2=3 1，COE=70 ，求2 的度数 23张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生 可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠”，若全票价为 240 元 （1）若学生有 3
6、 人和 5 人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？ （2）学生数为多少时两个旅行社的收费相同？ 第 4 页（共 14 页） 2015-2016 学年河南省许昌市禹州市七年级（上）期末 数学试卷（B 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 24 分以下各小题均为单选题 1比3 小 1 的数是（ ） A2 B2 C4 D4 【考点】有理数的减法 【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】解：3 1=4 故选 D 【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键 2从权威部门获悉，中国海洋面积是 2 898 000 平方公
7、里，数 2 897 000 用科学记数法表示 为（ ） A289710 4 B28.97 105 C2.897 106 D0.289710 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值 是易错点，由于 2 897 000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6 【解答】解：2 897 000=2.89710 6 故选 C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 3下列去括号正确的是（ ） Aa（b c）=a bc Bx 2（ x+y） =x2x+y Cm2（pq）=m 2
8、p+qDa+（bc2d）=a+b c+2d 【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原 来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相 反，分别进行各选项的判断即可 【解答】解：A、a （bc ）=ab+c，原式计算错误，故本选项错误； B、x 2（x+y）=x 2x+y，原式计算正确，故本选项正确； C、m2（pq）=m 2p+2q，原式计算错误，故本选项错误； 第 5 页（共 14 页） D、a+（b c2d）=a+b c2d，原式计算错误，故本选项错误； 故选 B 【点评】本题考查了去括号得知识，
9、属于基础题，掌握去括号得法则是解答本题的关键 4一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数是（ ） Aab Ba+b C10a+b D10b+a 【考点】列代数式 【分析】根据数的表示，用数位上的数字乘以数位即可 【解答】解：这个两位数是：10a+b 故选 C 【点评】本题考查了列代数式，比较简单，主要是数的表示方法 5将 3x7=2x 变形正确的是（ ） A3x+2x=7 B3x 2x=7 C3x+2x= 7 D3x2x=7 【考点】等式的性质 【分析】根据选项特点，左边是未知项，右边是常数，所以等式两边都加上 7，再减去 2x 【解答】解：等式两边都加 7 得：3x=2x+7
10、， 等式两边都减 2x 得：3x2x=7 故选 D 【点评】本题主要考查等式的基本性质 1、等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个 整式，等式仍成立；需要熟练掌握，是以后解一元一次方程的基础 6某书上有一道解方程的题： =x， 处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答 案知这个方程的解是 x=2，那么处应该是数字（ ） A B C2 D2 【考点】一元一次方程的解 【分析】处用数字 a 表示，把 x=2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程求得 a 的值 【解答】解：处用数字 a 表示， 把 x=2 代入方程得 =2， 解得：a= 故选 A 第 6 页（共 14 页） 【点评】本题考查了方
11、程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值， 理解定义是关键 7下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】根据直线的性质，线段的性质，以及线段的大小比较对各选项分析判断即可得 解 【解答】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“ 两点确定一条直线”，故 本选项错误； B、把弯曲的公路改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”
12、，故本选项正确； C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段的大小比较，故本选项错误； D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“ 两点确定一 条直线”，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了线段的性质，直线的性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键 8一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（ ） A B C D 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；根据图形的特征可知 选项 D 的图形满足条件，即可得解 【解答】解：一个正方体的平面展开图如图所示 ，可知阴影三角形的一 条直角边与空心圆相邻，由此
13、可知折叠后可折成的图形是 故选：D 【点评】此题考查了正方体的展开图，锻炼了学生的空间想象力和几何直观，可以动手折 纸来验证答案 第 7 页（共 14 页） 二、填空题：每小题 3 分，共 21 分 9一个数的五次幂是负数，则这个数的六次幂是 正 数 【考点】有理数的乘方 【分析】原式利用负数的偶次幂为正数，奇次幂为负数判断即可 【解答】解：一个数的 5 次幂是负数，得到这个数为负数，可得出这个数的六次幂是正 数 故答案为：正 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10有一列数：1， ， ， ， ，那么第 7 个数是 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】由题意可知：
14、分子是从 1 开始连续的奇数，分母是从 1 开始连续自然数的平方， 得出第 n 个数为 ，进一步代入求得答案即可 【解答】解：第 n 个数为 ， 第 7 个数是 故答案为： 【点评】此题考查数字的变化规律，根据数字特点，找出数字之间的运算规律，利用规律 解决问题 11代数式 2x24x5 的值为 6，则 x22x+ = 8 【考点】代数式求值 【专题】计算题；推理填空题 【分析】利用是的性质，可得（x 22x） ，根据代数式求值，可得答案 【解答】解：由 2x24x5 的值为 6，得 2x24x=11 两边都除以 2，得 x22x= 当 x22x= 时，原式= + =8， 故答案为：8 【点评
15、】本题考查了代数式求值，把（x 22x）整体代入是解题关键 第 8 页（共 14 页） 12若方程（m+2 ）x m1+2=m 是关于 x 的一元一次方程，则 m= 2 【考点】一元一次方程的定义 【分析】根据一元一次方程的定义列出关于 m 的不能等式组，求出 m 的值即可 【解答】解：方程（m+2）x m1+2=m 是关于 x 的一元一次方程， ，解得 m=2 故答案为：2 【点评】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元） ，且未知数的次 数是 1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键 13学校春游，如果每辆汽车坐 45 人，则有 28 人没有上车，如果每辆车坐 50
16、人，则有一 辆车还可以坐 12 人，设有 x 辆汽车，可列方程 45x+28=50x 12 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设有 x 辆汽车，根据题意可得：45汽车数+28=50汽车数 12，据此列方程即可求 解 【解答】解：设有 x 辆汽车， 由题意得，45x+28=50x12 故答案为：45x+28=50x12 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列方程 14某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西 50，把这枚指针按逆时针方向旋转 90，则结 果指针的指向是 南偏东 40 （指向用方位角表示） 【考点】方向角
17、 【分析】根据南偏西 50逆时针转 90，可得指针的指向 【解答】解：一枚指针原来指向南偏西 50，把这枚指针按逆时针方向旋转 90，则结果指 针的指向是南偏东 40， 故答案为：南偏东 40 【点评】本题考查了方向角，注意旋转的方向，旋转的度数 15已知线段 AB=12cm，点 C 在线段 AB 上，且 AC= AB，M 为 BC 的中点，则 AM 的 长为 10cm 【考点】两点间的距离 【分析】根据题意分别求出 AC、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可 第 9 页（共 14 页） 【解答】解：AB=12cm，AC= AB， AC=8cm，CB=4cm， M 为 BC 的中点， CN=
18、2cm， AM=AC+CM=10cm， 故答案为：10cm 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思 想是解题的关键 三、解答题：共 75 分 16计算： （1） （ + ） （ ） （2）1 4 4（ 2） 3 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）根据有理数乘法的分配律计算即可； （2）先进行乘方运算，再计算括号里面的，最后进行乘法和减法运算 【解答】解：（1）原式=（ + ）（ 36） = + =1830+3 =45； （2）原式= 1 （4+8 ） =1 12 =14 =5 【点评】本题考查了有理数的混合运算的知识，解答本题的关键是掌握有理数混
19、合运算的 运算顺序，此题难度不大 17化简求值：2（3x 2y+xy）2xy4（xy x2y）+x 2y，其中 x、y 满足|x 3|+（y+ ） 2=0 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题；整式 第 10 页（共 14 页） 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计算即 可求出值 【解答】解：原式= 6x2y+2xy（2xy 4xy+6x2y+x2y）=6x 2y+2xy（ 2xy+7x2y） =6x2y+2xy+2xy7x2y=13x2y+4xy， |x3|+（y+ ） 2=0， x=3，y= ，
20、 原式 =13x2y+4xy=394=35 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18若 a、b、c 都不等于 0，且 + + 的最大值是 m，最小值是 n，求 m+n 的值 【考点】有理数的除法；绝对值 【分析】根据题意得出 、 和 的值解答即可 【解答】解：由题知， ， 依次计算 + + 可知 m=3，n=3， 所以 m+n=3+（3）=3 3=0 【点评】此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19解方程： （1）x（7 8x） =3（x2） （2） =2 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （
21、1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：x7+8x=3x 6， 移项合并同类项得：6x=1， 系数化为 1 得：x= ； （2）去分母得：5（3x+1）（3x2）=20 2（2x+3 ） ， 第 11 页（共 14 页） 去括号得：15x+5 3x+2=204x6， 移项合并同类项得：16x=7， 系数化为 1 得：x= 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知关于 x 的方程 2xa=1 与方程 = a 的解的和为 ，求 a 的值 【考点】
22、一元一次方程的解 【分析】首先解两个关于 x 的方程，利用 a 表示出方程的解，然后根据两个方程的解的和 是 ，列方程求得 a 的值 【解答】解：解 2xa=1 得 x= ， 解 = a，得 x= 由题知 + = ，解得 a=3 【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，正确解关于 x 的方程是解决本题的关键 215 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体 （1）该几何体的体积是 5 （立方单位） ，表面积是 22 （平方单位） （2）给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形，把它们画出来 【考点】作图-三视图 【分析】 （1）利用已知几何体，进而分别得出其体积和表面积即可； （2）利用
23、几何体分别从正面和左面观察得出其视图 【解答】解：（1）如图所示：该几何体的体积是 5；表面积是 22； 故答案为：5，22； （2）如图： 第 12 页（共 14 页） 【点评】此题主要考查了三视图画法以及几何体的表面积求法，正确把握观察角度是解题 关键 22如图，已知 O 为直线 AB 上一点，过点 O 向直线 AB 上方引三条射线 OC、OD、OE，且 OC 平分AOD，2=3 1，COE=70 ，求2 的度数 【考点】角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】所求角和1 有关， 1 较小，应设1 为未知量根据COE 的度数，可表示出 3，也就表示出了 4，而这 4 个角组成一个平角 【解
24、答】解：设1=x ，则2=31=3x， COE=1+3=70 3=（ 70x） OC 平分AOD，4=3=（70 x） 1+2+3+4=180 x+3x+（70x） +（70x）=180 解得：x=20 2=3x=60 答：2 的度数为 60 【点评】本题隐含的知识点为：这 4 个角组成一个平角应设出和所求角有关的较小的量 为未知数 23张老师暑假将带领学生去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生 可享受半价优惠”； 乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的 6 折优惠”，若全票价为 240 元 （1）若学生有 3 人和 5 人，甲旅行社需费用多少元？乙旅行社呢？ （2）学生数
25、为多少时两个旅行社的收费相同？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）分别根据两种旅行社的收费方式，求出当学生为 3 人和 5 人时的费用即可； （2）设学生有 x 人，找出等量关系：两旅行社的收费相同，列方程求解即可 【解答】解：（1）当有学生 3 人时，甲旅行社需费用：240+2400.53=600（元） ； 乙旅行社需费用：（3+1）2400.6=576（元） ； 当有学生 5 人时，甲旅行社需费用：240+2400.55=840（元） ； 第 13 页（共 14 页） 乙旅行社需费用：（5+1）2400.6=864（元） ； （2）设学生有 x 人， 由题意得，240+2400.5x=（x+1）2400.6， 解得：x=4 答：学生数为 4 时两个旅行社的收费相同 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 第 14 页（共 14 页） 2016 年 3 月 6 日
