1、崇文区 20052006 学年度第一学期高三期末统一练习 数学（文史类） 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。第一卷2 页，第二卷 39 页。满分 120 分，考试时间 120 分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第一卷（选择题，共 40 分） 注意事项： 1 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项. 1 设全集
2、U=R,A=x|x2 ,B=x|x-1|3,则（C UA）B= A-2，4 B.(-,-2 C.2,4 D.2,+) 2.圆 x2+y2=4 与直线 l:x=a 相切，则 a 等于 A2 B.2 或-2 C.-2 D.4 3下列命题中，正确的是 A 如果一个平面内的两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 B 如果一个平面内的无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 C 如果一个平面内的两条直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个平面 平行 D 如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条直线平行，则这两个 平面平行 4 函数 y=cosx，x- 的值域是2,6 A0，1
3、B.-1,1 C.0, D.-231,2 5.ABC 中，若 则ABC 为,0CB A锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上均有可能 6. 是 的3210yx34yx A充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 7在直角坐标系内，满足不等式 x2-y20 的点（x,y）的集合（用阴影表示）是 8要得到函数 y=3cos(2x- 的图象，可以将函数 y=3sin(2x- 的图象沿 x 轴)2)4 A向左平移 个单位 B.向右平移 个单位8 8 C向左平移 个单位 D.向右平移 个单位4 第二卷（共 110 分） 注意事项：t x 1 用钢笔
4、或圆珠笔将答案填写在试卷上. 2 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上. 9二次式(1- 的项的系数是_.（作数字作答）481)1xx的 展 开 式 中 含 10.已知函数 f(x)=log3( ，它的反函数为 y=f-1(x)，则 f-1(1)=_，y=f -1(x) 的定义域为_. 11.若数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足 Sn= an+1(n1)，则 an=_.41 12.若定义运算 a*b= 则函数 f(x)=3*3x的值域是_.).(,ba 13.某区全运动会共有 28 个参赛队，开幕式入场顺序按
5、参赛队队名（英文字母）第一个字 母从 A 到 Z 顺序排列.若不同的队第一个字母相同，则他们之间随机排列.报名统计时发 现 26 个字母中的每一个都有参赛队与之对应，则开幕式的入场排列方式最多有_ 种，最少有_种. 14.下列命题： 若不等式|x-4|a 的解集非空，则必有 a0; 函数 cosa=0,则 sina=1; 函数 y=f(1+x)与函数 y=f(1-x)的图象关于直线 x=1 对称； 若 f(x+a)=f(a-x)，则函数 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称. 其中错误的命题的序号是_（把你认为错误的命题的序号都填上）. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应
6、写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题满分 13 分） 已知二次函数 f(x)=x2-2x-3 的图象为曲线 C，点 P（0,-3）. （ 1） 求过点 P 且与曲线 C 相切的直线的斜率； （ 2） 求函数 g(x)=f（|x|）的单调递增区间. 16. （本题满分 13 分） 已知盒子内有 3 个正品元件和 4 个次品元件，乙盒了内有 5 个正品元件和 4 个次品元 件，试求： （1） 从甲盒子内取出 2 个元件，恰有一件正品元件一件次品的概率； （2） 从两个盒子内各取出 2 个元件，取得 4 个元件均为正品的概率； （3） 从两个盒子各取出 2 个元件，取得的 4 个元件中至
7、少有 3 个元件为正品的概率. 17 （本题满分 14 分） 在四棱锥 P-ABCD 中，ABCD，CDAB，PD底面 ABCD，AB= AD，直线 PA 与底面2 ABCD 成 60，M、N 分别是 PA、PB 的中点. （1） 求证：直线 MN平面 PDC； （2） 求平面 MNCD 与平面 ABCD 所成二面角的大小； （3） 若CND=90，求证：直线 DN平面 PBC； 18 （本题满分 12 分） 已知 yn=2logaxn（a0 且 a1，nN *）,已知 y4=17,y7=11. （1） 求证：数列y n是等比数列； （2） 数列y n的通项公式； （3） 数列y n的前多少项
8、的和为最大？最大值为多少？ 19. （本题满分 14 分） 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0） ，实轴长为 2 .3 （1） 求双曲线 C 的方程； （2） 若直线 l:y=kx+ 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，求 k 的取值范围； （3） 在（2）的条件下，若 （其中 O 为原点） ，求 k 的取值范围.2BA 20.(本题满分 14 分) 对于函数 y=f(x)，若同时满足下列条件： 函数 y=f(x)在定义域 D 内是单调递增或单调递减函数； 存在区间a,b D，使函数 f(x)在a,b上的值域为a,b，则称 f(x)是 D 上的闭函 数. （1） 求闭函数
9、 f(x)=-x3符合条件的区间a,b； （2） 判断函数 g(x)= 在区间(0,+)上是否为闭函数；,14x （3） 若函数 (x)=k+ 是闭函数，求实数 k 的取值范围.2 崇文区 20052006 学年度第一学期高三期末统一练习 1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 9.70 10.I,R 11. 12.(0,1 12. 13.6,4 14. (2)(3)1)3(4n 15.(1)f(x)=x 2-2x-3,f(x)=2x-2. 点 P 坐标是（0，-3） ，点 P 在曲线 C 上. f(0)=-2. 过点 P 且与曲线 C 相切的直线的斜率是-2. （2）
10、g(x)=f(|x|)=x 2-2|x|-3= )0(32x g(x)= )0(12x 由图象可知，函数 g(x)的单调递增区间为-1,0,1,+. 16.(1)设 A=“从甲盒子内取出 2 个元件，恰有一件正品，一件次品” ， 则 P（A）= ,74213C （2）设 B=“从两个盒子内各取 2 个元件，取得的 4 个元件均为正品” ， 则 P（B）= .1652973 (3)设 C=“从两个盒子内各取 2 个元件，取得的 4 个元件至少有 3 个元件为正品”, 则 P（C）= 185265310C29573915732057143 17 （1）证明：M、N 是 PA、PB 中点， MNAB
11、，从而 MNCD. MN 在平面 PDC 外，CD 在平面 PDC 内， 直线 MN平面 PDC. (2) PD底面 ABCD，DC 底面 ABCD， PDCD. 又 CDAB，ABAD， CDAD. CD面 PAD. CDMD. MAD 为平面 MNCD 与平面 ABCD 所成二面角的平面角. PD底面 ABCD. M 是 PA 的中点， MD=MA. MDA=60. 平面 MNCD 与平面 ABCD 所成二面角的平面角为 60. （3）证明：ABAD，AB= AD，2 BD= AD.3 PD底面 ABCD，直线 PA 与底面 ABCD 成 60角， PD= AD. PD=BD. N 是 P
12、B 的中点， DNPB. CND=90， DNCD. PB、CN 相交于一点 N， 直线 DN平面 PBC. 18(1)证明：y n+1-yn=2loga( )n+1-2loga( )n=2loga( )常数(n1).2121 数列y n为等差数列. (2)设数列y n的公差为 d,由 y4=17,y7=11. 得 .16,731dy 解得 y1=23,d=-2, y n=25-2n. 即数列yn的通项为 yn=25-2n(n1). (3)解：令 .0,1ny 得 .23,5 nN *. n=12. y n的前 12 项之和最大，最大值为 S12=144. (3)由（2）知，当 n12 时,y
13、 n0 成立. y n=2logaxn， x n=a .2 y 当 a1，且 n12 时，有 xn=a a =1.2 y0 这与题意不符，故 0a1. 由 0a1,且 n12，有 xn=a a 2.2 ay1 故所求 a 的取值范围为 0a .4 19 （1）设双曲线方程为 (a0,b0),12byax 由已知得 a= ,c=2,3 再由 a2+b2=c2, b 2=1. 双曲线方程为 1yx (2)将 y=kx+ 代入 .2132yx 得(1-3k 2)x2-6 kx-9=0. 由题意知 即 k2 ，且 k2=1. 0)1(362kt 31 k 的取值范围为（-1, (- (,).1,3 （
14、3）设 A（x A,yA） ，B（x B,yB）. 由（2）得 xA+xB= xAxB=,3126k.3192k 由 得 xAxB+yAyB2,O 而 xAxB+yAyB=xAxB+(kxA+ (kxB+)2) =(k2+1)xAxB+ k(xA+xB)+2 =(k2+1) .1372163192 kk 于是 ,72k .31 由得 .12k 故 k 的取值范围为(-1,- ).1,3() 20.(1) y=-x 3是a,b上的减函数， .)(,3abf .)(3 ( .1)4ba 又-a 3=b, .1ba 所求区间为-1,1. (2)g(x)= (0,+),x,432 令 g(x)= 0,
15、得 x213 x 时，g(x)为（ ，）上的增函数。3 令 g(x) 0，得 0x214x32 g(x)为（0， ）上的减函数.3 g(x)不是（0,+）上的单调函数. g(x)不是（0，+）上的闭函数. （3）易知 (x)是-2,+上的增函数. 设 （x）=k+ 满足条件的区间是a,b，2x .)(,bkbaa 即 a,b 是方程 x=k+ 的两个不等实根.2x 也就是方程组 有两个不等实根 a,b. kxk0)()1(2 当 k-2 时，方程 x2-(2k+1)+(k2-2)=0 在-2,+）上有两个不等实根. .0)2()12(),4,2kk 解得：- .249k 当 k-2 时，方程 x2-(2k+1)x+(k2-2)=0 在k,+）上有两个不等实根. .0)2()12(,4,kk 解得：- 与条件 k-2 矛盾.，49 (x)=k+ 是闭函数，实数 k 的取值范围是-2x .249k
