1、第 1 页（共 15 页） 2015-2016 学年青海省西宁市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共 8 题，每题 3 分，共 24 分） 17 的算术平方根是（ ） A49 B C D 2一元一次不等式 2（x+1）4 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 3下列调查中，适合作全面调查的是（ ） A了解我市火锅底料的合格情况 B某灯泡厂检测一批灯泡的质量 C调查全班同学观看最强大脑 的学生人数 D了解一批新型远程导弹的杀伤半径 4下列语句中不是命题的是（ ） A等角的余角相等 B过一点作已知直线的垂线 C对顶角相等 D两直线平行，同位角相等 5如果点 A（a，b）在第二象限，则点
2、 B（b，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如图，已知 ABCD，E 是 AB 上一点，DE 平分BEC 交 CD 于 D，C=80，则D 的度数是（ ） A40 B45 C50 D55 7已知点 P 在直线 m 外，点 A、B、C 均在直线 m 上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm ，则 点 P 到直线 m 的距离为（ ） A2cm B小于 2cm C不大于 2cm D以上答案均不对 8如图，正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，AE 为BAF 的角平分线，FAD 比 FAE 大 48，设FAE 和 FAD 的度数分别为 x，y，那么 x，y
3、所适合的一个方程组是 （ ） 第 2 页（共 15 页） A B C D 二、填空题（本题共 8 题，每题 2 分，共 16 分） 9请写一个大于 2 小于 4 的无理数 101 的绝对值是 11 “a 与 2 的差是非正数”用不等式表示为 12为了了解某所初级中学学生对 6 月 5 日“世界环境日 ”是否知道，从该校全体学生 1200 名中，随机抽查了 80 名学生，结果显示有 2 名学生“不知道 ”由此，估计该校全体学生中 对“世界环境日” 约有 名学生“ 不知道” 13在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋” ，请你写出一个通过 平移得到的汉字 14若1 与2 互为邻
4、补角，则1+2= 15如图，在 44 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A ，B 在方格纸的交点 （格点）上，在第四象限内的格点上找一点 C，使ABC 的面积为 2，则点 C 的坐标是 16某商品进价 200 元，标价 300 元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于 5%， 该商品最多可以 折 三、解答题（本题共 3 题，每题 6 分，共 18 分） 17计算： + 18解方程组： 19解不等式组 四、细心想一想，用心做一做！(本题共 4 题，每题 8 分，共 32 分） 第 3 页（共 15 页） 20如图，直线 AB、CD 相交于 O，OD 平分AOF ，OECD 于点 O，
5、1=50 ，求 COB、BOF 的度数 21如图，某校七年级的同学从学校 O 点出发，要到某地 P 处进行探险活动，他们先向正 西方向走 8 千米到 A 处，又往正南方向走 4 千米到 B 处，又折向正东方向走 6 千米到 C 处，再折向正北方向走 8 千米到 D 处，最后又往正东方向走 2 千米才到探险处 P，以点 O 为原点，取 O 点的正东方向为 x 轴的正方向，取 O 点的正北方向为 y 轴的正方向，以 2 千 米为一个长度单位建立直角坐标系 （1）在直角坐标系中画出探险路线图； （2）分别写出 A、B、C、D、P 点的坐标 22某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）
6、”的问题，对在校学生进行 了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问 题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？并补全条形统计图； （2）扇形统计图中， “最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是 ； （3）若该校共有 2000 名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？ 23如图所示，E 在直线 DF 上，B 在直线 AC 上，若AGB=EHF，C= D ，试判断 A 与F 的关系，并说明理由 第 4 页（共 15 页） 五、你一定是生活的智者（本题 10 分） 24暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的
7、 人数共有 69 人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人 （1）旅游团中成人和儿童各有多少人？ （2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件 T 恤衫，成人 T 恤衫每购买 10 件赠送 1 件儿童 T 恤衫（不足 10 件不赠送） ，儿童 T 恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超 过 1200 元，请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元？ 第 5 页（共 15 页） 2015-2016 学年青海省西宁市七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 8 题，每题 3 分，共 24 分） 17 的算术平方根是（ ） A49 B C D 【考点】算术平方根
8、 【分析】依据算术平方根的定义求解即可 【解答】解：7 的算术平方根是 故选：B 2一元一次不等式 2（x+1）4 的解在数轴上表示为（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式 2（x+1）4 的解集，然后根据 在数轴上表示不等式的解集的方法，把不等式 2（x+1）4 的解集在数轴上表示出来即 可 【解答】解：由 2（x+1）4， 可得 x+12， 解得 x1， 所以一元一次不等式 2（x+1）4 的解在数轴上表示为： 故选：A 3下列调查中，适合作全面调查的是（ ） A了解我市火锅底料的合格情况 B某灯泡厂检
9、测一批灯泡的质量 C调查全班同学观看最强大脑 的学生人数 D了解一批新型远程导弹的杀伤半径 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似解答 【解答】解：了解我市火锅底料的合格情况适合作抽样调查； 某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合作抽样调查； 调查全班同学观看最强大脑的学生人数适合作全面调查； 了解一批新型远程导弹的杀伤半径适合作抽样调查； 第 6 页（共 15 页） 故选：C 4下列语句中不是命题的是（ ） A等角的余角相等 B过一点作已知直线的垂线 C对顶角相等 D两直线平行，同位角相等 【考点】命题与定理
10、 【分析】根据命题的概念进行判断即可 【解答】解：等角的余角相等是命题； 过一点作已知直线的垂线不是命题； 对顶角相等是命题； 两直线平行，同位角相等是命题， 故选：B 5如果点 A（a，b）在第二象限，则点 B（b，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出 a、b 的正负情况，再根 据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解：点 A（a，b）在第二象限， a0，b0， 点 B（b，a）在第四象限 故选 D 6如图，已知 ABCD，E 是 AB 上一点，DE 平分BEC 交 CD 于 D，C=80，则
11、D 的度数是（ ） A40 B45 C50 D55 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质得出BEC 的度数，再由 DE 平分BEC 得出BED 的度数， 进而得出结论 【解答】解：ABCD，C=80， BEC=180C=18080=100，BED=D， DE 平分BEC， BED= BEC= 100=50， BED=D=50 故选 C 第 7 页（共 15 页） 7已知点 P 在直线 m 外，点 A、B、C 均在直线 m 上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm ，则 点 P 到直线 m 的距离为（ ） A2cm B小于 2cm C不大于 2cm D以上答案均不对 【考点】点到
12、直线的距离 【分析】根据垂线段最短得出点 P 到直线 m 的距离小于或等于 2cm，即可得出答案 【解答】解：垂线段最短， 又点 P 在直线 m 外，点 A、B、C 均在直线 m 上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm ， 点 P 到直线 m 的距离小于或等于 2cm，即不大于 2cm， 故选 C 8如图，正方形 ABCD 中，点 E 为 BC 上一点，AE 为BAF 的角平分线，FAD 比 FAE 大 48，设FAE 和 FAD 的度数分别为 x，y，那么 x，y 所适合的一个方程组是 （ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】由FAD 比FAE 大 48
13、得：yx=48，由正方形性质可知 DAB=90得： FAD+ FAE+BAE=90，即 y+2x=90，组成方程组即可 【解答】解：由题意得： ； 故选 B 二、填空题（本题共 8 题，每题 2 分，共 16 分） 9请写一个大于 2 小于 4 的无理数 【考点】无理数 【分析】根据无理数的定义即可填空 【解答】解：大于 2 小于 4 的无理数可以是 ，答案不唯一， 故答案为 101 的绝对值是 1 第 8 页（共 15 页） 【考点】实数的性质 【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得：|1 |= 1， 故答案为： 1 11 “a 与 2 的差是非正数”
14、用不等式表示为 a20 【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】根据题意，正确理解：非正数，意思是最后算的差应小于或等于 0 【解答】解：根据题意，得：a 20， 故答案为：a20 12为了了解某所初级中学学生对 6 月 5 日“世界环境日 ”是否知道，从该校全体学生 1200 名中，随机抽查了 80 名学生，结果显示有 2 名学生“不知道 ”由此，估计该校全体学生中 对“世界环境日” 约有 30 名学生“ 不知道” 【考点】用样本估计总体 【分析】根据用样本估计总体，可用 80 名学生中“不知道 ”人数所占的比例代表该校全体 1200 名中“不知道” 人数所占的比例 【解答】解：80
15、 名学生中有 2 名学生“不知道”， “不知道” 所占的比例 = = ， 估计该校全体学生中对“世界环境日”“ 不知道”的学生数=1200 =30（名） 故答案为 30 13在汉字中，可通过平移构造汉字，如将“月”向左平移得汉字“朋” ，请你写出一个通过 平移得到的汉字 林，矗等 【考点】平移的性质 【分析】根据平移是沿某一直线移动，且不改变图形的形状和大小，结合题意进行判断 【解答】解：如“木” 平移得到“ 林”， “直”平移得到“矗”等，答案不唯一 故答案为：林，矗等 14若1 与2 互为邻补角，则1+2= 180 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据邻补角的定义，即可解答 【解答】解：1
16、 与2 互为邻补角， 1+2=180 ， 故答案为：180 第 9 页（共 15 页） 15如图，在 44 的方格纸中，每个小正方形边长为 1，点 O，A ，B 在方格纸的交点 （格点）上，在第四象限内的格点上找一点 C，使ABC 的面积为 2，则点 C 的坐标是 （1，1 ）或（ 2， 1） 【考点】三角形的面积；坐标与图形性质 【分析】根据点 A、B 的坐标判断出 ABx 轴，然后根据三角形的面积求出点 C 到 AB 的 距离，再判断出点 C 的位置即可 【解答】解：由图可知，ABx 轴，且 AB=2， 设点 C 到 AB 的距离为 h， 则ABC 的面积= 2h=2， 解得 h=2， 点
17、 C 在第四象限， 点 C 的位置如图所示（1， 1）或（2，1） 故答案是：（1，1）或（2， 1） 16某商品进价 200 元，标价 300 元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于 5%， 该商品最多可以 7 折 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】利润率不能低于 5%，意思是利润率大于或等于 5%，相应的关系式为：（利润 进 价）进价5%，把相关数值代入即可求解 【解答】解：售价为 3000.1x，那么利润为 3000.1x200， 所以相应的关系式为 3000.1x2002005%， 解得：x7 答：该商品最多可以 7 折 故答案为：7 第 10 页（共 15 页） 三、解答题（
18、本题共 3 题，每题 6 分，共 18 分） 17计算： + 【考点】实数的运算 【分析】原式利用算术平方根，立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：原式=5 3 = 18解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可 【解答】解： （1）代入（2） ，可得： +2y=9， 解得 y=3， 把 y=3 代入（1） ，可得：x=5， 原方程组的解为： 19解不等式组 【考点】解一元一次不等式组 【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可 【解答】解： 解不等式，得 x1， 解不等式，得 x4， 原不等式组的解集为：1 x4 四、细心
19、想一想，用心做一做！(本题共 4 题，每题 8 分，共 32 分） 第 11 页（共 15 页） 20如图，直线 AB、CD 相交于 O，OD 平分AOF ，OECD 于点 O，1=50 ，求 COB、BOF 的度数 【考点】垂线；角平分线的定义；余角和补角；对顶角、邻补角 【分析】此题利用余角和对顶角的性质，即可求出COB 的度数，利用角平分线及补角的 性质又可求出BOF 的度数 【解答】解：OECD 于点 O，1=50， AOD=90 1=40， BOC 与AOD 是对顶角， BOC=AOD=40 OD 平分AOF， DOF= AOD=40， BOF=180 BOCDOF =1804040
20、=100 21如图，某校七年级的同学从学校 O 点出发，要到某地 P 处进行探险活动，他们先向正 西方向走 8 千米到 A 处，又往正南方向走 4 千米到 B 处，又折向正东方向走 6 千米到 C 处，再折向正北方向走 8 千米到 D 处，最后又往正东方向走 2 千米才到探险处 P，以点 O 为原点，取 O 点的正东方向为 x 轴的正方向，取 O 点的正北方向为 y 轴的正方向，以 2 千 米为一个长度单位建立直角坐标系 （1）在直角坐标系中画出探险路线图； （2）分别写出 A、B、C、D、P 点的坐标 【考点】坐标确定位置 【分析】根据题中所给的方位， “左减右加，下减上加”，从而确定各点的
21、位置及行进路线 【解答】解：（1）如图建立直角坐标系： 第 12 页（共 15 页） （2）A、B、C、D、P 点的坐标分别是（8，0） 、 （8， 4） 、 （ 2，4） 、 （2，4） 、 （0，4） 22某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项） ”的问题，对在校学生进行 了随机抽样调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整统计图，请结合统计图回答下列问 题： （1）该校对多少名学生进行了抽样调查？并补全条形统计图； （2）扇形统计图中， “最喜欢足球活动”所对应的圆心角的度数是 72 ； （3）若该校共有 2000 名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？ 【考
22、点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （1）根据喜欢其它类型的人数是 10 人，所占的百分比是 20%，据此即可求得调 查的总人数，利用总人数减去其它组的人数求得跳绳的人数，补全直方图； （2）利用 360乘以对应的百分比即可求解； （3）利用总人数乘以对应的比例求解 【解答】解：（1）抽样调查的总人数是 1020%=50（人） 喜欢跳绳的人数是 504101018=8（人） ， 第 13 页（共 15 页） ； （2） “最喜欢足球活动” 所对应的圆心角的度数是 360 =72 故答案是：72； （3）估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为 2000 =320（人） 答：估计
23、全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为 320 人 23如图所示，E 在直线 DF 上，B 在直线 AC 上，若AGB=EHF，C= D ，试判断 A 与F 的关系，并说明理由 【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角 【分析】因为AGB=DGF ，AGB=EHF，所以DGF= EHF，则 BDCE，C=ABD，又因为C=D ，所以 DFAC，故A=F 【解答】解：A=F 理由：AGB=DGF， AGB=EHF， DGF= EHF， BDCE； C=ABD， 又C=D， D= ABD ， DFAC ； A= F 五、你一定是生活的智者（本题 10 分） 24暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一
24、家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的 人数共有 69 人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人 （1）旅游团中成人和儿童各有多少人？ 第 14 页（共 15 页） （2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件 T 恤衫，成人 T 恤衫每购买 10 件赠送 1 件儿童 T 恤衫（不足 10 件不赠送） ，儿童 T 恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超 过 1200 元，请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元？ 【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （1）设旅游团中儿童有 x 人，则成人有（2x3）人，根据报名的人数共有 69 人， 列方程求解； （2）根
25、据题意可得能赠送 4 件儿童 T 恤衫，设每件成人 T 恤衫的价格是 m 元，根据旅行 社购买服装的费用不超过 1200 元，列不等式求解 【解答】解：（1）设旅游团中儿童有 x 人，则成人有（2x3）人， 根据题意得 x+（2x3）=69， 解得：x=24， 则 2x3=2243=45 答：旅游团中成人有 45 人，儿童有 24 人； （2）4510=4.5， 可赠送 4 件儿童 T 恤衫， 设每件成人 T 恤衫的价格是 m 元， 根据题意可得 45m+15（244）1200， 解得：m20 答：每件成人 T 恤衫的价格最高是 20 元 第 15 页（共 15 页） 2016 年 8 月 10 日
