1、第 1 页（共 22 页） 2015-2016 学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金 1下列二次根式中是最简二次根式是（ ） A B C D 2下列函数是一次函数的是（ ） Ay=4x 21 By= Cy= Dy= 3已知ABCD 中，B=4A ，则D=（ ） A18 B36 C72 D144 4下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形 的是（ ） A3 、4 、5 B6、8、10 C 、2、 D5、12、13 5如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，且 OE=a，则菱形 ABCD 的周长为（
2、 ） A16a B12a C8a D4a 6学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为 100 分张老师得分的情况如下：领导平均给分 80 分，教师平均给分 82 分， 学生平均给分 90 分，家长评价给分 84 分，如果按照 1：3：5：1 的权进行计算， 那么张老师的综合评分为（ ） A84 分 B85 分 C86 分 D87 分 7一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A（3 ，0） ， B（0 ，2） ，当函数图象在第二象限时，自变量 x 的取值范围是（ ） A 3 x0 Bx0 C3x 2 Dx3 8如图，正方形 ABCD 的边长为
3、2，动点 P 从 C 出发，在正方形的边上沿着 第 2 页（共 22 页） CBA 的方向运动（点 P 与 A 不重合） 设 P 的运动路程为 x，则下列图象中 ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系（ ） A B C D 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题 2 分，共 16 分） 9函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 10若 x1，化简 = 11一组数据 101，98 ，99，100 ，102 的平均数 =100，方差 S2= 12如图，函数 y=ax1 的图象过点（1，2） ，则不等式 ax12 的解集是 13菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45，OC= ，
4、 则点 B 的坐标为 14平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC+BD=24 厘米， OAB 的周长是 18 厘米，则 AB= 厘米 第 3 页（共 22 页） 15一个直角三角形的两边长为 5cm，12cm ，则这个直角三角形的第三边长为 16如图，矩形 ABCD 中，把ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与 BC 交于点 E， 若 AD=8，DC=6，则 BE 的长为 三、认真算一算，又快又准！每题 6 分，共 18 分 17计算： （ 2 ） 18若 a= ，b= ，求 a2b+ab2 的值 19如图，ABC 中， B=90，AB=3 ，BC=4，若 CD=1
5、2，AD=13求阴影部分 的面积 四、细心想一想，用心做一做！每题 8 分，共 32 分 20如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，AE 平分BAD 交 BC 于 E，若 CAE=15，求 BOE 的度数 21八年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务 的时间来评价他们在活动中的表现老师调查了全班 50 名学生在这次活动中做 第 4 页（共 22 页） 家务的时间，并将统计的时间（单位：时间）分成 5 组： A：0.5x1，B：1x 1.5，C：1.5 x 2，D ：2x 2.5，E ：2.5 x3； 并制成两幅不完整的统计图（如图）： 请根据图中提供的信
6、息，解答下列问题： （1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 ； （2）补全频数分布直方图； （3）试估计全校 3000 名学生在家做家务的时间在 1.5 小时以上的有多少人？ 22已知两条直线 y1=k1x，y 2=k2x9 交于点 A（3， 6） （1）求 k1， k2 的值 （2）在平面直角坐标系中，画出两条直线的图象 （3）求这两条直线 y 轴围成的三角形的面积 23如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC ，AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AO 上，且 OE=OC 第 5 页（共 22 页） （1）求证：1=2； （2）连结 BE、DE，判断四边形 BCDE
7、 的形状，并说明理由 五、你一定是生活中的智者！共 10 分 246 月 30 日以来的强降雨造成某地洪灾某市组织 20 辆汽车装运食品、药 品和生活用品三种物质共 100 吨前往灾区按计划 20 辆汽车都要装运，且每辆 汽车只能装运同一种物质，且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问 题 物资种类 食 品 药品 生活用 品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 （1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y，求 y 与 x 的函数关系 式； （2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么 有几种车辆安排方案？请写出所用的方案 第 6 页（共 22 页） 2
8、015-2016 学年青海省西宁市八年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金 1下列二次根式中是最简二次根式是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件进行判断即可 【解答】解：A、是最简二次根式； B、被开方数含分母，故 B 不是最简二次根式； C、被开方数含能开得尽方的因数，故 C 不是最简二次根式； D、被开方数含能开得尽方的因式，故 D 不是最简二次根式； 故选：A 2下列函数是一次函数的是（ ） Ay=4x 21 By= Cy= Dy= 【考点】一次函数的定义 【分析】依据一次函数的定义求解即可 【解答】解：一
9、次函数的一般形式为 y=kx+b（k 0） ，y= = x， y= 是一次函数 故选：B 3已知ABCD 中，B=4A ，则D=（ ） 第 7 页（共 22 页） A18 B36 C72 D144 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的邻角互补，进而得出D 的度数 【解答】解：四边形 BCDA 是平行四边形， ADCB，B=D， A+B=180， B=4A， A+4A=180， 解得：A=36， B=44， D=144， 故选：D 4下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形 的是（ ） A3 、4 、5 B6、8、10 C 、2、 D5、12、13 【考点
10、】勾股定理的逆定理 【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平 方和等于最长边的平方即可 【解答】解：A、3 2+42=52，故是直角三角形，故 A 选项不符合题意； B、6 2+82=102，故是直角三角形，故 B 选项不符合题意； C、 （ ） 2+22（ ） 2，故不是直角三角形，故 C 选项符合题意； D、5 2+122=132，故是直角三角形，故 D 选项不符合题意 故选 C 5如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，且 OE=a，则菱形 ABCD 的周长为（ ） 第 8 页（共 22 页） A16a B12a C
11、8a D4a 【考点】菱形的性质 【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可 以求得菱形的边长即 AB=2OE，从而不难求得其周长 【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半，可得 AB=2a，则菱形 ABCD 的周长为 8a故选 C 6学校组织领导、教师、学生、家长对教师的教学质量进行综合评分，满分为 100 分张老师得分的情况如下：领导平均给分 80 分，教师平均给分 82 分， 学生平均给分 90 分，家长评价给分 84 分，如果按照 1：3：5：1 的权进行计算， 那么张老师的综合评分为（ ） A84 分 B85 分
12、C86 分 D87 分 【考点】加权平均数 【分析】先根据加权平均数的公式列出算式，再进行计算即可 【解答】解：张老师的得分情况如下：领导平均分给分 80 分，教师平均给分 82 分，学生平给分 90 分，家长平均给分 84 分， 按照 1：3：5：1 的权重进行计算，张老师的综合评分应为： =86（分） ； 故选 C 7一次函数 y=kx+b（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A（3 ，0） ， B（0 ，2） ，当函数图象在第二象限时，自变量 x 的取值范围是（ ） A 3 x0 Bx0 C3x 2 Dx3 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】根据点 A、B 的坐标作出一次函数
13、图象，然后写出 x 的取值范围即可 第 9 页（共 22 页） 【解答】解：函数图象如图所示，函数图象在第二象限时，自变量 x 的取值范 围是3x0 故选 A 8如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动点 P 从 C 出发，在正方形的边上沿着 CBA 的方向运动（点 P 与 A 不重合） 设 P 的运动路程为 x，则下列图象中 ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系（ ） A B C D 【考点】动点问题的函数图象 【分析】ADP 的面积可分为两部分讨论，由 C 运动到 B 时，面积不变；由 B 运动到 A 时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数 【解答】解：当 P 点由 C 运动到
14、B 点时，即 0x2 时，y= =2 当 P 点由 B 运动到 A 点时（点 P 与 A 不重合） ，即 2x4 时，y= =4x y 关于 x 的函数关系 第 10 页（共 22 页） 注：图象不包含 x=4 这个点 故选：C 二、耐心填一填，一锤定音！（每小题 2 分，共 16 分） 9函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x0 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：2x0 ， 解得：x0 故答案为：x0 10若 x1，化简 = x1 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】原式利用二次根式性质化简即
15、可得到结果 【解答】解：x1，即 x10， 原式=|x1| =x1， 故答案为：x1 11一组数据 101，98 ，99，100 ，102 的平均数 =100，方差 S2= 2 【考点】方差；算术平均数 【分析】一般地设 n 个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2= （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，据此解答即可 【解答】解：这组数据 101，98，99，100，102 的平均数 =100， 这组数据的方差是： S2= 2+（98100） 2+（99100） 2+2+2 = 1+4+1+0+4 第 11 页（共 22 页） = 10 =2 故答案为：2
16、12如图，函数 y=ax1 的图象过点（1，2） ，则不等式 ax12 的解集是 x1 【考点】一次函数与一元一次不等式 【分析】根据已知图象过点（1，2） ，根据图象的性质即可得出 y=ax12 的 x 的范围是 x1，即可得出答案 【解答】解：方法一把（1，2）代入 y=ax1 得：2=a 1， 解得：a=3， y=3x12， 解得：x1， 方法二：根据图象可知：y=ax12 的 x 的范围是 x1， 即不等式 ax12 的解集是 x1， 故答案为：x1 13菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，AOC=45，OC= ， 则点 B 的坐标为 （2 +2，2） 第 12 页（共
17、22 页） 【考点】菱形的性质；坐标与图形性质；特殊角的三角函数值 【分析】过 C 作 CEOA，根据“AOC=45，OC=2 ”可以求出 CE、OE 的长， 点 B 的坐标便不难求出 【解答】解：过 C 作 CEOA 于 E， AOC=45，OC=2 ， OE=OCcos45= ， CE=OCsin45=2， 点 B 的坐标为（2 +2，2） 14平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，若 AC+BD=24 厘米， OAB 的周长是 18 厘米，则 AB= 6 厘米 【考点】平行四边形的性质 【分析】首先由ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，求得 OA= AB，O
18、B= BD，又由 AC+BD=24 厘米，可求得 OA+OB 的长，继而求得 AB 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， OA= AC，OB= BD， AC+BD=24 厘米， OA+OB=12 厘米， OAB 的周长是 18 厘米， AB=6 厘米 故答案为：6 第 13 页（共 22 页） 15一个直角三角形的两边长为 5cm，12cm ，则这个直角三角形的第三边长为 13cm 或 cm 【考点】勾股定理 【分析】要考虑两种情况：当要求的边是斜边时；当要求的边是直角边时 【解答】解：当 12cm 为直角边时，第三边长： =13（cm） ， 当 12cm 为斜边时，第三边长为
19、= （cm） ， 故答案为：13cm 或 cm 16如图，矩形 ABCD 中，把ACD 沿 AC 折叠到ACD，AD与 BC 交于点 E， 若 AD=8，DC=6，则 BE 的长为 【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质 【分析】根据矩形性质得 AB=DC=6，BC=AD=8，ADBC，B=90，再根据折叠 性质得DAC= DAC，而DAC= ACB，则DAC=ACB ，所以 AE=EC，设 BE=x，则 EC=8x，AE=8x，然后在 RtABE 中利用勾股定理可计算出 BE 的长即 可 【解答】解：四边形 ABCD 为矩形， AB=DC=6，BC=AD=8 ，ADBC ，B=90 AC
20、D 沿 AC 折叠到ACD，AD 与 BC 交于点 E， DAC=DAC ADBC， DAC=ACB DAC=ACB 第 14 页（共 22 页） AE=EC 设 BE=x，则 EC=8x，AE=8x 在 RtABE 中，AB 2+BE2=AE2， 6 2+x2=（8 x） 2，解得 x= ，即 BE 的长为 三、认真算一算，又快又准！每题 6 分，共 18 分 17计算： （ 2 ） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】根据乘法分配律去括号后，然后合并同类项即可解答本题 【解答】解： （ 2 ） = =10 18若 a= ，b= ，求 a2b+ab2 的值 【考点】因式分解的应用；二次根式的
21、混合运算 【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再把 a= ，b= 代入，再 进行求解，即可求出答案 【解答】解：a 2b+ab2=ab（a+b ） ， 当 a= ，b= 时， 则原式=（ ） （ ）（ ）+（ ） =（ 51） =8 19如图，ABC 中， B=90，AB=3 ，BC=4，若 CD=12，AD=13求阴影部分 第 15 页（共 22 页） 的面积 【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】先根据勾股定理求出 AC 的长，再由勾股定理的逆定理判断出 ACD 是 直角三角形，进而可得出结论 【解答】解：ABC 中，B=90，AB=3 ， AC= = =5 CD=12，AD=1
22、3AC=5， AC 2+CD2=AD2， ACD 是直角三角形， S 阴影 =SACD SABC = 512 34=306=24 四、细心想一想，用心做一做！每题 8 分，共 32 分 20如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，AE 平分BAD 交 BC 于 E，若 CAE=15，求 BOE 的度数 【考点】矩形的性质 【分析】先根据 AE 平分 BAD 交 BC 于 E 可得AEB=45，再根据三角形的外角 性质求出ACB=30 ，然后判断出 AOB 是等边三角形，从而可以得出BOE 是 等腰三角形，然后根据三角形的内角和是 180进行求解即可 【解答】解：AE 平分 BAD 交
23、 BC 于 E， 第 16 页（共 22 页） AEB=45，AB=BE， CAE=15 ， ACB=AEBCAE=45 15=30， BAO=60， 又OA=OB， BOA 是等边三角形， OA=OB=AB， 即 OB=AB=BE， BOE 是等腰三角形，且OBE=OCB=30 ， BOE= =75 21八年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务 的时间来评价他们在活动中的表现老师调查了全班 50 名学生在这次活动中做 家务的时间，并将统计的时间（单位：时间）分成 5 组： A：0.5x1，B：1x 1.5，C：1.5 x 2，D ：2x 2.5，E ：2.5 x3
24、； 并制成两幅不完整的统计图（如图）： 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 C ； （2）补全频数分布直方图； （3）试估计全校 3000 名学生在家做家务的时间在 1.5 小时以上的有多少人？ 【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数 第 17 页（共 22 页） 【分析】 （1）根据百分比的意义求得 C 组的人数，然后利用总人数减去其它组 的人数求得 B 组的人数，然后根据中位数定义求解； （2）根据（1）即可补全直方图； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解 【解答】解：（1）C 组的人数是 5040%=20
25、（人） ， 则 B 组的人数是 50320102=15， 则中位数在 C 组 故答案是：C； （2） ； （3）在家做家务的时间在 1.5 小时以上的有 3000 =1920（人） 答：在家做家务的时间在 1.5 小时以上的有 1920 人 22已知两条直线 y1=k1x，y 2=k2x9 交于点 A（3， 6） （1）求 k1， k2 的值 （2）在平面直角坐标系中，画出两条直线的图象 （3）求这两条直线 y 轴围成的三角形的面积 第 18 页（共 22 页） 【考点】两条直线相交或平行问题 【分析】 （1）把 A 点坐标分别代入 y1=k1x，y 2=k2x9 可求出 k1 与 k29 的
26、值； （2）利用描点法画两直线 y1=2x 和直线 y2=x9； （3）先分别求出两直线与 y 轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算这两 条直线 y 轴围成的三角形的面积 【解答】解：（1）把 A（3， 6）分别代入 y1=k1x，y 2=k2x9 得 3k1=6，3k 29=6， 所以 k1=2，k 2=1； （2）两直线解析式为 y1=2x，y 2=x9， 如图， 第 19 页（共 22 页） （3）直线过原点，即直线 y1=2x 与 y 轴的交点坐标为（0，0） ， 当 x=0 时，y 2=x9=9，则直线 y2=x9 与 y 轴的交点 B 的坐标为（0，9） ，如图， 所以这两条直
27、线 y 轴围成的三角形的面积= 39= 23如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC ，AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AO 上，且 OE=OC （1）求证：1=2； （2）连结 BE、DE，判断四边形 BCDE 的形状，并说明理由 【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质 【分析】 （1）证明ADCABC 后利用全等三角形的对应角相等证得结论； （2）首先判定四边形 BCDE 是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形 是菱形判定菱形即可 【解答】 （1）证明：在ADC 和ABC 中， 第 20 页（共 22 页） ， ADCABC （SSS） ， 1=2； （2）四边形
28、 BCDE 是菱形； 证明：1=2，CD=BC， AC 垂直平分 BD， OE=OC， 四边形 DEBC 是平行四边形， ACBD， 四边形 DEBC 是菱形 五、你一定是生活中的智者！共 10 分 246 月 30 日以来的强降雨造成某地洪灾某市组织 20 辆汽车装运食品、药 品和生活用品三种物质共 100 吨前往灾区按计划 20 辆汽车都要装运，且每辆 汽车只能装运同一种物质，且必须装满根据下表提供的信息，解答下列问 题 物资种类 食 品 药品 生活用 品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 （1）设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y，求 y 与 x 的函数关系 式； 第 21
29、页（共 22 页） （2）如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么 有几种车辆安排方案？请写出所用的方案 【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据题意，装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y，则装 运生活用品的车辆数为（20xy）辆，根据 20 辆车总共装运的吨数为 100 吨列 出等式，表示出 y 即可； （2）根据（1）未知数和不相等的数量关系，建立不等式组，求出其解即可 【解答】解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y，则装运生活用品的车辆数为（20 xy） ， 由题意，得 6x+5y+4（20xy）=100， 整理得，y=2x +20 y 与 x 的函数关系式为：y=2x+20； （2）由题意，得 ，即 ， 解得：5x8， x 为整数，所以 x 的值为 5，6，7，8 安排方案有 4 种： 方案一：装运食品 5 辆、药品 10 辆，生活用品 5 辆； 方案二：装运食品 6 辆、药品 8 辆，生活用品 6 辆； 方案三：装运食品 7 辆、药品 6 辆，生活用品 7 辆； 方案四：装运食品 8 辆、药品 4 辆，生活用品 8 辆 第 22 页（共 22 页） 2017 年 2 月 18 日
