1、第 1 页（共 20 页） 2016-2017 学年河南省驻马店市 XX 中学七年级（上）期末数学 试卷 一、选择题（39=27 分） 1下列各式不成立的是（ ） A| 2|=2 B|+2|=|2| C |+2|=|2|D |3|=+（3） 2如图共有线段（ ）条 A3 B4 C5 D6 3 的相反数与绝对值为 的数的差为（ ） A B3 C 或 3 D 或 3 4下列计算正确的是（ ） A3a2a=1 B2x 2yxy2=xy2 C3a 2+5a2=8a4 D3ax2xa=ax 5下列说法中不正确的是（ ） A两直线相交只有一个交点 B两点之间，线段最短 C同位角相等 D经过两点有一条直线，
2、并且只有一条直线 6一个整式减去 a2b2 的结果是 a2+b2，则这个整式是（ ） A2a 2 B2a 2 C2b 2 D 2b2 7如图，下列说法中错误的是（ ） 第 2 页（共 20 页） AOA 方向是北偏东 30 BOB 方向是北偏西 15 C OC 方向是南偏西 25 DOD 方向是东南方向 8下列说法正确的是（ ） A单项式是整式，整式也是单项式 B2 5 与 x5 是同类项 C单项式 x3y 的系数是 ，次数是 4 D +2 是一次二项式 9如图，点 A，O，B 在同一条直线上， AOC= BOC，若1= 2，则图中 2 互余的角共有（ ）对 A2 B3 C4 D5 二选择题（
3、39=27） 10如果一个角的余角为 5618，则它的补角为 11如图所示，1=2，则 ，理由是 12代数式 a2+a+3 的值为 7，则代数式 2a2+2a3 的值为 13如图，已知 AB、CD 相交于点 O，OE AB，EOC=28，则AOD= 度 第 3 页（共 20 页） 14小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，1，2”字样，表面展 开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则 xy= 15如图，AOC 和BOD 都是直角，如果DOC=36，则AOB 是 度 16在一条直线上顺次三点 A，B ，C，且 AB=6cm，BC=4cm，O 为 AC 的中点， 则线段 O
4、B 的长为 cm 17已知AOB=70，BOC=20，OE 为AOB 的平分线，OF 为BOC 的平分 线，则EOF= 18如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上： 则第 4 个图形需要黑色棋子的个数是 个，第 n 个图形需要黑色棋子的个数 是 三解答题（共 66 分） 19计算 1 4 2（3 ） 2 （2） 3（10.2 ）+（1） 2017 20先化简再求值 第 4 页（共 20 页） 已知 5ab3（1 ab）2（ab 1） ，其中 a= ，b=2； 已知（x+2） 2+|y |=0，求 2（xy 2+x2y）2xy 23（1 x2y） 2 的值 21如图，线段 AB
5、、BC 、CA （1）画线段 AB 的中点 D，并连接 CD； （2）过点 C 画 AB 的垂线，垂足为 E； （3）过点 E 画 AC 的平行线，交 BC 于 F； （4）画BAC 的平分线，交 CD 于 G； （5）ACD 的面积 BCD 的面积（填“=”或“ ”） 22一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形， 其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正 面和从左面看得到的图形 23如图，已知 C、D 两点将线段 AB 分为三部分，且 AC：CD：DB=2：3：4， 若 AB 的中点为 M，BD 的中点为 N，且 MN=5cm，求 AB 的
6、长 24已知直线 ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F （1）如图 1，若1=60，求2，3 的度数 （2）若点 P 是平面内的一个动点，连结 PE，PF，探索 EPF，PEB，PFD 第 5 页（共 20 页） 三个角之间的关系 当点 P 在图（ 2）的位置时，可得EPF=PEB+ PFD 请阅读下面的解答过程 并填空（理由或数学式） 解：如图 2，过点 P 作 MNAB 则EPM=PEB（ ） ABCD（已知）MN AB （作图） MNCD （ ） MPF= PFD （ ） =PEB+PFD （等式的性质） 即：EPF= PEB+PFD 拓展应用，当点 P 在图 3
7、的位置时，此时EPF=80，PEB=156则PFD= 度 当点 P 在图 4 的位置时，请直接写出EPF ，PEB，PFD 三个角之间关系 第 6 页（共 20 页） 2016-2017 学年河南省驻马店市 XX 中学七年级（上）期 末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（39=27 分） 1下列各式不成立的是（ ） A| 2|=2 B|+2|=|2| C |+2|=|2|D |3|=+（3） 【考点】绝对值 【分析】分别根据绝对值的定义求出各选项的值即可 【解答】解：A、正确，符合绝对值的定义； B、正确，符合绝对值的定义； C、错误，因为|+2|=2，|2|=2； D、正确，因为| 3
8、|=3， +（ 3）= 3 故选 C 2如图共有线段（ ）条 A3 B4 C5 D6 【考点】直线、射线、线段 【分析】根据线段的定义，分别写出图形中的线段，从而可得出答案 【解答】解：由题意可得，图形中的线段有：AB，AC ，AD ，BC，BD，CD 共 6 个 故选：D 3 的相反数与绝对值为 的数的差为（ ） 第 7 页（共 20 页） A B3 C 或 3 D 或 3 【考点】代数式求值 【分析】根据相反数的定义和绝对值的性质直接求解 【解答】解： 的相反数为 ， 绝对值为 的数为 ， 所以，两数之差为： =3 或 （ ）= 故选 D 4下列计算正确的是（ ） A3a2a=1 B2x
9、2yxy2=xy2 C3a 2+5a2=8a4 D3ax2xa=ax 【考点】合并同类项 【分析】根据同类项和合并同类项法则逐个判断即可 【解答】解：A、结果是 a，故本选项不符合题意； B、2x 2y 和xy 2 不能合并，故本选项不符合题意； C、结果是 8a2，故本选项不符合题意； D、结果是 ax，故本选项符合题意； 故选 D 5下列说法中不正确的是（ ） A两直线相交只有一个交点 B两点之间，线段最短 C同位角相等 D经过两点有一条直线，并且只有一条直线 【考点】同位角、内错角、同旁内角；直线的性质：两点确定一条直线；线段 的性质：两点之间线段最短；相交线 第 8 页（共 20 页）
10、 【分析】根据同位角、直线的性质、线段的性质、相交线等内容进行判断即 可 【解答】解：A、两条直线相交有且只有一个交点，正确，故 A 选项不符合题 意； B、两点之间线段最短，正确，故 B 选项不符合题意； C、只有两直线平行线，所得的同位角才相等，错误，故 C 选项符合题意； D、两点确定一条直线，正确，故 D 选项不符合题意； 故选：C 6一个整式减去 a2b2 的结果是 a2+b2，则这个整式是（ ） A2a 2 B2a 2 C2b 2 D 2b2 【考点】整式的加减 【分析】根据题意列出等式，再去括号，合并同类项即可 【解答】解：原式=（a 2+b2）+（a 2b2） =a2+b2+a
11、2b2 =2a2 故选 A 7如图，下列说法中错误的是（ ） AOA 方向是北偏东 30 BOB 方向是北偏西 15 C OC 方向是南偏西 25 DOD 方向是东南方向 【考点】方向角 【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始 第 9 页（共 20 页） 方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角） ，通常表达成北（南）偏东 （西）多少度根据定义就可以解决 【解答】解：A、OA 方向是北偏东 60，此选项错误； B、OB 方向是北偏西 15，此选项正确； C、 OC 方向是南偏西 25，此选项正确； D、OD 方向是东南方向，此选项正确 错误的只有 A 故选：A
12、8下列说法正确的是（ ） A单项式是整式，整式也是单项式 B2 5 与 x5 是同类项 C单项式 x3y 的系数是 ，次数是 4 D +2 是一次二项式 【考点】同类项；整式；多项式 【分析】根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断 【解答】解：（A）整式包括单项式和多项式，故 A 不正确； （B）字母部分不相同，故 25 与 x5 不是同类项，故 B 不正确； （D） 不是单项式，故 D 不正确； 故选（C） 9如图，点 A，O，B 在同一条直线上， AOC= BOC，若1= 2，则图中 2 互余的角共有（ ）对 A2 B3 C4 D5 第 10 页（共 20 页） 【考点】余角和补角 【分
13、析】根据题意和图形可以写出所有互余的角，从而可以得到图中2 互余 的角共有几对 【解答】解：点 A，O，B 在同一条直线上，AOC=BOC，1= 2， AOC=BOC=90 ， 2+DOC=90，1+ EOA=90，1+COD=90，2+EOA=90 ， 图中2 互余的角共有 2 对， 故选 A 二选择题（39=27） 10如果一个角的余角为 5618，则它的补角为 14618 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】先根据题意由余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义求解 即可 【解答】解：一个角的余角的度数是 5618， 这个角为 905618=3342， 这个角的补角的度数是 18
14、03342=14618 故答案为：14618 11如图所示，1=2，则 AB CD ，理由是 内错角相等，两直线 平行 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行 【解答】解：1，2 是关于直线 AB，CD 的内错角， 1=2，则 ABCD，理由是内错角相等，两直线平行 第 11 页（共 20 页） 12代数式 a2+a+3 的值为 7，则代数式 2a2+2a3 的值为 5 【考点】代数式求值 【分析】先求得 a2+a=4，然后依据等式的性质求得 2a3+2a=8，然后再整体代入 即可 【解答】解：代数式 a2+a+3 的值为 7， a 2+a=4 2a 3+2a=
15、8 2a 3+2a3=83=5 故答案为：5 13如图，已知 AB、CD 相交于点 O，OE AB，EOC=28，则AOD= 62 度 【考点】角的计算；对顶角、邻补角 【分析】根据余角和对顶角的性质可求得 【解答】解：OEAB，EOC=28， COB=90EOC=62， AOD=62 （对顶角相等） 故答案为：62 14小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，1，2”字样，表面展 开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则 xy= 1 第 12 页（共 20 页） 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一
16、 特点确定出相对面，再根据相对面的数字相等求出 x、y 的值，然后代入代数式 进行计算即可得解 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “x”与 “1”是相对面， “y”与“2”是相对面， “1”与“z”是相对面， 在该正方体中，相对面的数字相等， x=1，y=2 ， x y=（1） 2=1 故答案为：1 15如图，AOC 和BOD 都是直角，如果DOC=36，则AOB 是 144 度 【考点】角的计算；余角和补角 【分析】由余角的性质，结合角的计算求出结果 【解答】解：AOC 和BOD 都是直角，DOC=36， AOD=54 AOB= BOD+AOD=90+54=1
17、44 第 13 页（共 20 页） 16在一条直线上顺次三点 A，B ，C，且 AB=6cm，BC=4cm，O 为 AC 的中点， 则线段 OB 的长为 1 cm 【考点】两点间的距离 【分析】根据题意画出图形，再根据线段的和差关系可得 AC 的长，然后根据 中点定义可得 AO 的长，进而可得 BO 的长 【解答】解：AB=6cm ，BC=4cm， AC=AB+BC=10cm ， O 为 AC 的中点， AO= 10cm=5cm， BO=65=1 （ cm） ， 故答案为：1 17已知AOB=70，BOC=20，OE 为AOB 的平分线，OF 为BOC 的平分 线，则EOF= 25 或 45
18、【考点】角平分线的定义 【分析】此题分点 C 在 AOB 的内部和外部两种情况讨论 【解答】解：（1）当点 C 在AOB 的内部时，EOF= AOB BOC=3510 =25； （2）当点 C 在AOB 的外部时，EOF= AOB+ BOC=35+10=45 故答案为 25或 45 18如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上： 第 14 页（共 20 页） 则第 4 个图形需要黑色棋子的个数是 23 个，第 n 个图形需要黑色棋子的个 数是 5n+3 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】仔细观察图形得到变化规律为每增加一个正方形黑色棋子增加 5 个， 据此解答即可 【解答】
19、解：第一个图形有 3+51=8 个棋子， 第二个图形有 3+52=13 个棋子， 第三个图形有 3+53=18 个棋子， 第四个图形有 3+54=23 个棋子， 第 n 个图形有 3+5n 个棋子， 故答案为：23，5n+3 三解答题（共 66 分） 19计算 1 4 2（3 ） 2 （2） 3（10.2 ）+（1） 2017 【考点】有理数的混合运算 【分析】首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算乘法和减法，求出算式 的值是多少即可 首先计算乘方和小括号里面的除法和减法，然后计算乘法和加法，求出算式 的值是多少即可 【解答】解：1 4 2（3） 2 =1 29 =1+ 第 15 页（共 20
20、 页） = （2） 3（10.2 ）+（1） 2017 =（ 8）（10.25）1 =（ 8）0.751 =61 =7 20先化简再求值 已知 5ab3（1 ab）2（ab 1） ，其中 a= ，b=2； 已知（x+2） 2+|y |=0，求 2（xy 2+x2y）2xy 23（1 x2y） 2 的值 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶 次方 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值； 原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的值，代入计 算即可求出值 【解答】解：原式=5ab 3+3ab2ab+2=6ab
21、1， 当 a= ，b=2 时，原式= 61=7； 原式=2xy 2+2x2y2xy2+33x2y2=x2y+1， （x+2） 2+|y |=0， 第 16 页（共 20 页） x=2，y= ， 则原式=2 +1=1 21如图，线段 AB、BC 、CA （1）画线段 AB 的中点 D，并连接 CD； （2）过点 C 画 AB 的垂线，垂足为 E； （3）过点 E 画 AC 的平行线，交 BC 于 F； （4）画BAC 的平分线，交 CD 于 G； （5）ACD 的面积 = BCD 的面积（填“=”或“”） 【考点】作图基本作图 【分析】前 4 问按照要求作图，严格按照作图步骤进行，图形作出即可
22、【解答】解：（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） ，如下图所示： （5）= ； 理由：两三角形同高等底，故面积相等 22一个几何体由若干个相同的小正方体组成，如图是从上面看得到的图形， 其中每个小正方形中的数字代表该位置小正方体的个数，请画出该几何体从正 面和从左面看得到的图形 第 17 页（共 20 页） 【考点】作图三视图；由三视图判断几何体 【分析】根据已知图形中小正方体的摆放得出每排的个数，进而结合三视图观 察方向得出即可 【解答】解：从正面看和从左面看得到的图形如图所示 23如图，已知 C、D 两点将线段 AB 分为三部分，且 AC：CD：DB=2：3：4， 若 AB 的中点为
23、 M，BD 的中点为 N，且 MN=5cm，求 AB 的长 【考点】两点间的距离 【分析】设 AC=2x，则 CD=3x，DB=4x，再根据 AB 的中点为 M，BD 的中点为 N 用 x 表示出 BM 与 BN 的长，根据 MN=5cm 求出 x 的值即可 【解答】解：C、D 两点将线段 AB 分为三部分，且 AC：CD：DB=2：3：4， 设 AC=2x，则 CD=3x，DB=4x， AB=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9x AB 的中点为 M，BD 的中点， BM= AB= x，BN= BD=2x， MN=BMBN= x2x=5， x=2（cm） ， AB=9x=92=18（cm）
24、 答：AB 的长为 18cm 24已知直线 ABCD，直线 EF 与 AB，CD 分别相交于点 E，F 第 18 页（共 20 页） （1）如图 1，若1=60，求2，3 的度数 （2）若点 P 是平面内的一个动点，连结 PE，PF，探索 EPF，PEB，PFD 三个角之间的关系 当点 P 在图（ 2）的位置时，可得EPF=PEB+ PFD 请阅读下面的解答过程 并填空（理由或数学式） 解：如图 2，过点 P 作 MNAB 则EPM=PEB（ 两直线平行，内错角相等 ） ABCD（已知）MN AB （作图） MNCD （ 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平 行 ） MPF=
25、 PFD （ 两直线平行，内错角相等 ） EPM+FPM =PEB+PFD （等式的性质） 即：EPF= PEB+PFD 拓展应用，当点 P 在图 3 的位置时，此时EPF=80，PEB=156则PFD= 124 度 当点 P 在图 4 的位置时，请直接写出EPF ，PEB，PFD 三个角之间关系 EPF+PFD=PEB 【考点】平行线的判定与性质 【分析】 （1）根据对顶角相等求2，根据两直线平行，同位角相等求3； （2）过点 P 作 MNAB，根据平行线的性质得EPM=PEB，且有 MNCD ，所以MPF=PFD，然后利用等式性质易得EPF=PEB+PFD 同； 利用平行线的性质和三角形的
26、外角性质得到三个角之间的关系 【解答】解：（1）2=1，1=60 第 19 页（共 20 页） 2=60， ABCD 3=1=60； （2）如图 2，过点 P 作 MNAB，则EPM=PEB（两直线平行，内错角相 等） ABCD（已知） ，MN AB ， MNCD （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） MPF= PFD（两直线平行，内错角相等） EPM+MPF=PEB+PFD（等式的性质） 即EPF=PEB+PFD； 故答案为：两直线平行，内错角相等；如果两条直线都和第三条直线平行，那 么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；EPM+MPF； 过点 P 作 PMAB，如图 3 所示： 则PEB+EPM=180 ，MPF +PFD=180， PEB+EPM+MPF+PFD=180+180=360， 即EPF+PEB+PFD=360， PFD=360 80156=124； 故答案为：124； EPF+PFD=PEB 故答案为：EPF+PFD=PEB 第 20 页（共 20 页） 2017 年 5 月 9 日
