1、江油中学 2011-2012 学年高一下学期期末数学模拟试题 （2） 考试时间 100 分 满分 100 分 命题人： 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合 题目要求，请将正确答案填在答题栏内） 1.已知点 (1,2)M， (,)N，则直线 MN的倾斜角是（ ） A. 90 B. 45 C. 135 D. 不存在 2.直线 a、 b、 c 及平面 、 、 ，下列命题正确的是：（ ） A 若 bca,，则 B 若 ba/,，则 / C 若 a,/，则 /D 若 ,，则 3.如果直线 20xy与直线 320xy垂直，那么系数 （ ） A. 3 B.
2、 C. 6 D. 32 4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 倍，母线长为 ，圆台的侧面积为 84，则 圆台较小底面的半径为（ ） A 7 6 5 3 5.如图，在长方体中， 2,321CADB,则二面角CBD1 的大小为： A 90 B 60 C 45 D 30 6在 中， 222sinisinisnACB，则 A 的取值范 围是（ ） A (0, B ,)6 C ,3 D ,3 7. 已知正四棱柱 1AC中， 1=2AB， E为 1中点，则异面直线 BE与1D 所形成角的余弦值为 BC1AD1 （A） 10 (B) 15 (C) 310 (D) 35 8. 已知 na是等比数列， 3a，
3、 8是关于 x的方程 2sini0x的两根，且2389()6 ，则锐角 的值为（ ） A 6B 4C 3D 512 9锐角三角形 C中，内角 BA,的对边分别为 cba,，若 BA，则 ba的取值范围 是（ ） A (1,2) B、 (1,) C、 (,3) D、 (3,) 10.在直角三角形 中， 42M是斜边 的中点，则向量 M在向量BC 方向上的投影是（ ） A 1 B 1 C 35 D 35 11在 ABC 中，若 1， 2，则| |的值为( )AC BC AB BC BC A、1 B、3 C、 D、2 3 12.已知等比数列 na的前 项和为 nS，若 396,S成等差数列，则 (
4、) A 6312S B 62 C 6312S D 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，请把答案直接填在题中横线上） 13.已知 2,ab与 的夹角为 ，以 ,ab为邻边作平行四边形，则此平行四边形的 两条对角线中较长的一条的长度为_ 32正 视 图俯 视 图 侧 视 图1 14.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3，则 a= ； 15若两个等差数列 na、 b的前 n项和分别为 nS、 T，对任意的 *nN都有2143nST ，则457ab839b = 。 16. 求函数 22()
5、48fxxx的最小值为 。 三、解答题（本大题共 4 个小题，满分 40 分，解答题应写出必要的文字说明、演算或推 理步骤） 17 。已知 OAB的顶点 (0,)、 (2,)A、 (3,)B， OA边上的中线所在直线为 l. (I)求 l的方程；(II)求点 关于直线 l的对称点的坐标. 18. 在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边长分别是 a， b， c （1）若 sin C + sin（ B A）= sin 2 A，试判断 ABC 的形状； （2）若 ABC 的面积 S = 3 ，且 c = 13， C =，求 a， b 的值 19.如图所示，四棱锥 P-ABCD 底面是直角梯形，
6、BAAB,CDDA,CD=2AB,PA底面 ABCD，E 、F 分别为 PC，PD 的中点， PA=AD=AB（1）证明：EF/平面 PAB；（2）证明： 平面 BEF平面 PDC；（3）求 BC 与平面 PDC 所成 的角 PABCDEF 20.已知数列 na的前 项和为 nS,且 21n 。数列 nb满足210nnnbb ( N)，且 3b， 129153 。 （）求数列 a， 的通项公式； （）设 3(2)(1nncb，数列 nc的前 项和为 nT，求使不等式 57nkT对 一切 N都成立的最大正整数 k的值； （）设 (,)()2nalfbN，是否存在 mN，使得(15)fmf 成立？
7、若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。 数学模拟试题（2）参考答案 一：15：A D A AD，6 10 C C C C D， 1112 D C 二：13. 7 14. 3 15. 412 16. 0 17.解：(I) 线段 O的中点为 (,0)，于是中线方程为 1yx； 4 分 (II)设对称点为 (,)Aab，则 21a ，解得 b，即 (,)A. 10 分 18.（1）由题意得 sin（ B + A）+ sin（ B A）= sin 2 A， sin B cos A = sin A cos A，即 cos A（sin Bsin A）= 0， cosA = 0 或 sin B = si
8、n A 3 分 因 A， B 为三角形中的角，于是 2A或 B = A 所以 ABC 为直角三角形或等腰三角形 5 分 （2）因为 ABC 的面积等于 3 3，所以 3sin1Cab，得 ab = 12 由余弦定理及已知条件，得 a2 + b2 ab = 13 联立方程组 ,1, 2ab 解得 ,34或 .,b 10 分 20.解：（）当 1n时, 16aS； 当 2时, 221()()(1)5nnn。 而 16a满足上式。 5*aN。 又 210nnb即 21nnbb， n是等差数列。设公差为 d。 又 3， 293 12653d解得 1,3b。 nb. 4 分 （） 311()(21)(2)2nncabnn1+3521nTc 1 1023(2)nnnnT 单调递增， mi1()T。令 357k，得 19max8k。 . 8 分 （） (2,)()nalfbN （1）当 为奇数时， 15为偶数。 34752， 1。 （2）当 m为偶数时， 为奇数。 01m， 57mN（舍去）。 综上，存在唯一正整数 ，使得 ()()ff成立。 .10 分
