1、泰州市 20052006 学年度第一学期期末联考 高一数学试题 (考试时间：120 分钟 总分 150 分) 注意事项： 1、本试卷共分两部分，第卷为选择题，第卷为填空题和解答题。 2、所有试题的答案均填写在答 题纸上（选择题部分使用答 题卡的学校请将选择题的答 案直接填涂到答题卡上），答案写在 试卷上的无效。 公式：棱锥的体积 V= sh； 球的表面积 S=4R231 第 I卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项符合题意要求.） 1.设集合 P=1,2,3,4，Q=x| |x|2，x R，则 P
2、 Q等于 A.1，2 B.3，4 C.1 D.-2，-1，0，1，2 2.下列三个数： 的大小顺序是 3.0log,3,.0.0cba A. B. C. D.cbbacca 3.下图是某物体的直观图，在右边四个图中是其俯视图的是 A. B. C. D. 4.己知函数 y=x2的值域是1，4 ，则其定义域不可能是 A.1，2 B. ，23 C.2，1 D.2，1)1 5.下列判断正确的是 A.定义在 R上的函数 f(x)，若 f(-1)=f(1),且 f(-2)=f(2)，则 f(x)是偶函数 B.定义在 R上的函数 f(x)满足 f(2)f(1)，则 f(x)在 R上不是减函数 C.定义在 R
3、上的函数 f(x)在区间 上是减函数，在区间 上也是减函数，(,0(0,) 则 f(x)在 R上是减函数 D.既是奇函数又是偶函数的函数有且只有一个 6.圆 x2+y2-2ax+3by=0（a0,b0）的圆心位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.圆 x2y 22x3=0 与直线 y=ax1 交点的个数为 A.0个 B.1个 C.2 个 D.随 a值变化而变化 8.一组实验数据如下表 t 1.02 1.99 3.01 4.00 5.10 6.12 V 0.01 1.50 4.40 7.50 12.09 18.01 与两个变量之间的关系最接近的是下列关系式中的 A.V=
4、log2t B.V=-log2t C. V=2t-2 D. V= (t2-1) 12 9.如图正方形 OABC的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原 图形的周长是 A.8cm B.6 cm C.2(1+ )cm D.2(1+ )c m 32 10.设 P、A、B、C 是球 O表面上的四个点，PA、PB、PC 两两 互相垂直，且 PA=3，PB=4，PC=5，则球的表面积为 A. B.25 C. 50 D. 100350 11. 下面三条直线 l1：4x+y=4，l 2：mx+y=0,l 3：2x-3my=4 不能构成三角形，则 m的集合 是 A.-1， B.4， C.-1，
5、 ， ，4 D.-1， ，0， ，42361621623 12.设 、 为两两不重合的平面，l、m、n 为两两不重合的直线，给出下列四个命 题： 若 ，则 ； y x C B AO 若 m ，n ，m，n，则 ； 若 ，l ，则 l； 若 =l，=m，=n，l，则 mn. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 第 II卷 （共 90 分） 二、填空题：(本大题共 6 题，每小题 4 分，共 24 分.) 13. 已知三角形的三顶点 A（2，-1，4） ，B（3，2，-6） ，C（-5，0，2） ，则 BC边上的中 线长为 . 14.计算： = . 2log1221 3lgl5lg
6、94 15.已知 x+2y-3=0，则 的最小值是 .22()()xy 16. 正三棱锥 PABC 侧棱长为 a,APB=30 o，D、E 分别在 PB、PC 上， 则ADE 的周长的最小值为 . 17.若方程 的实根在区间 内，且 ，23xnm, 1,mnZ 则 .nm 18.若函数 f(x)=2log 2x的图像与 g(x)的图像关于 对称，则函数 g(x)= .(填上正确的命题的一种情形即可，不必考虑所有可能情形) 三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 6 小 题 ， 共 66 分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .) 19.
7、(10分)一个三棱柱木块如图所示，要经过侧面 A A1B1B内一点 M和直线 EF （E、F 分别为 BC、B 1C1的中点）将木块锯开，应怎样画线？并说明理由. 20. (10分)已知 f(x)=loga (a0，a1)，x1F E M C B A C1 B1 A1 (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 f(x)的奇偶性； (3)判断 f(x)单调性并用定义证明. 21. (本小题满分 10分) 己知圆 C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R0)与 y轴相切 (1)求 xo与 R的关系式 (2)圆心 C在直线 l：x3y=0 上， 且圆 C截直线 m：xy=0 所得的弦长为 2 ，
8、求圆 C方程.7 22.(10分)电信局为了满足客户不同需要，设有 A、B 两种优惠方案，这两种方案应付 话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中 MNCD). (1)分别求出方案 A、B 应付话费(元)与通话时间 x(分钟)的函数表达式 f(x)和 g(x)； (2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择 A、B 两种优惠方案？ 并说明理由. 23.(12分)如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面 ABCD为直角梯形， ABCD，BAAD，且 CD=2AB. (1)若 AB=AD=a,直线 PB与 CD所成角为 450， 求四棱锥 PABCD 的体积 V
9、PABCD ； 求二面角 PCDB 的大小. P E CD BA B A () () D M C N140 50 20 500100 O (2)若 E为 PC中点，问平面 EBD能否垂直于平面 ABCD，并说明理由. 24.(本小题 14分) 定义：若函数 f(x)对于其定义域内的某一数 x0，有 f(x0)= x0， 则称 x0是 f(x)的一个不动点.已知函数 f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0). (1)当 a=1，b=-2 时，求函数 f(x)的不动点； (2)若对任意的实数 b，函数 f(x)恒有两个不动点，求 a的取值范围； (3)在(2)的条件下，若 y=f(x)图象上
10、两个点 A、B 的横坐标是函数 f(x)的不动点， 且 A、B 两点关于直线 y=kx+ 对称，求 b的最小值.1452a 泰州市 2005-2006 学年度第一学期期末联考 高一数学参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C B B D C D A C C B 二、填空题： 13. 7 14. 0 15. 16. a 17. 3 52 18. 原点，g(x)=2log 2(x) 或 x 轴，g(x)=(2 log 2x) 或 y 轴，g(x)=2 log 2(x) 或 y=x 轴，g(x)=2 x-2.（答对相应的 g（x） 才给分）
11、 三.解答题： 19. 作法：过点 M 在平面 AB1内作 PQBB 1， 分别交 AB，A 1B1于 P、Q. 连结 EP、FQ， 则 EP、 FQ、PQ 就是所要画的线 .5 分 证明：点 M 与 EF 确定平面 ，设 平面AB1=PQ 又E、F 分别为 BC、B 1C1的中点 EF BB1 BB 1 平面 AB1 EF 平面 AB1 7 分 又 平面 AB1=PQPQ FEM CBA C1B1A1 EF PQ PQBB 1.10 分 20. 解：(1) 0x -1200 分钟时，g(x)0， 即 b2-4ab+4a0 恒成立，6 分 则=16a 2-16a0，故 0a1 8 分 (3)设 A(x1，x 1)，B(x 2，x 2)(x1x 2)，则 kAB=1， k=1， 所以 y=-x+ ，9 分45a 又 AB的中点在该直线上，所以 = + ， x1+x22 x1+x22 145a x 1+x2= ，145a 而 x1、x 2应是方程的两个根，所以 x1+x2= ，即 = ， ba ba 1452 b= 12分1452a =- =-121)2( 当 a= (0，1)时，b min=-1.14分
