1、1 甲 乙 2020 届一轮复习人教版 机械能守恒定律及其应用 课时作业 (建 议 用 时 ： 40 分 钟 ) 基础对点练 题组一：机械能守恒的理解及判断 1 在 如 图 所 示 的 物 理 过 程 示 意 图 中 ， 甲 图 一 端 固 定 有 小 球 的 轻 杆 ， 从 右 偏 上 30 角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通 过直角顶点的固定轴 O 无摩擦转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上 30 角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳 悬挂 的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程 (空气阻力忽略不 计 )
2、， 下列判断中正确的是 ( ) 丙 丁 A. 甲图中小球机械能守恒 B. 乙图中小球 A 机械能守恒 C 丙图中小球机械能守恒D 丁图中 小球机械能守恒 A 甲图过程中轻杆对小球不做功， 小球的机械能守恒， A 项 正 确 ； 乙 图 过 程 中 轻 杆 对 小 球 A 的弹力 不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球 A 的 机 械 能 不 守 恒 ， 但 两 个 小 球 组 成 的 系 统 机 械 能 守 恒 ， B 项错 误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬 2 间有动能损失，机械能不守恒， C 项错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能 守恒，但小 球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是
3、圆弧，细绳 会对小球做功， D 项错误。 2 (2019 保定模拟 )如图所示，倾角为 的光滑斜面体 C 固定于水平地面上， 小物块 B 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体 A 相连接，释放后， A 将向下运动，则在 A 碰地前的运动过程中 ( ) A A 的加速度大小为 g B A 机 械 能 守 恒C 由于斜面 光滑，所以 B 机械能守恒 D A、 B 组成的系统机械能守恒 D A 向下运动的过程中除受到重力以外， 还受到细绳向上的拉力， 故 A 下落 的加速度一定 小于 g， A 项错误； A 下落过程中，细绳的拉力做负功， A 的机械能不守恒， B 项错误；由于斜面光滑， A、
4、 B 组成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳的拉力对 B 做 正功， B 的机械能增加， C 项错 误， D 项正确。 3 (2019 昆明模拟 )如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 m 的小球， 小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A 点，已知杆与水平面之间的夹角 45 ，当小球位于 B 点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。 现让小球自 C 点由静止释放， 在小球滑到杆底端的整个过程中， 关于小球的动能、 重力势能和弹簧的 弹性势能，下列说法正确的是 ( ) A. 小球的动能与重力势能之和保持不变 3 B. 小球的动能与重力势能之和先增大
5、后减小 C 小球的动能 与弹簧的弹性势能之和保持不变 D 小 球 的 重 力 势 能 与 弹 簧 的 弹 性 势 能 之 和 保 持 不 变 B 小球与弹簧组成的系统在整个过程中， 机械能守恒。 弹簧处于原长时弹性 势能为零，小球从 C 点到最低点过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后 减小， A 项错， B 项对； 小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大， C 项错；小球的初、末动能均为零，所以整个过程中小球的动能先增大后减小，所以 小球的重力势能与弹 簧的弹性势能之和先减小后增大， D 项错。 题组二：单个物体的机械能守恒问题
6、4 (多选 )如图所示，两质量相同的小球 A、 B，分别用线悬在等高的 O1、 O2 点， A 球的悬线比 B 球的长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释 放，则经过最低 点时 (以悬点为零势能点 )( ) A A 球的速度等于 B 球的速度 B A 球的动能大于 B 球的动能 C A 球的机械能大于 B 球的机械能 D A 球的机械能等于 B 球的机械能 BD 初始时刻，两球的动能和势能均为 0，运动过程中只有重力做功，机械 能守恒，所以到达最低点时，两球的机械能相等，两球获得的动能分别等于各自 重力势能的减少量，即 Ek mgl。 5 (多 选 )(2019 山 模 拟 )如图所
7、示，一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道 做圆周运动。小环从最高点 A 滑到最低点 B 的过程中，小环线速度大小的平方 v 2 随下落高度 h 的变化图象可能是 ( ) 4 A B C D 1 2 1 2 2 2 AB 对小环由机械能守恒定律得 mgh 2mv 2mv0， 则 v 2gh v 0， 当 v 0 0 时 ， B 正 确 ； 当 v 00 时 ， A 正 确 。 6 (2019 济南模拟 )一轻绳系住一质量为 m 的小球悬挂在 O 点 ， 在最低点先给 小球 一水平初速度， 小球恰能在竖直平面内绕 O 点做圆周运动， 若在水平半径 OP 的中点 A 处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小
8、球同样的初速度，则小球向上通 过 P 点后将绕 A 点做圆周运动，则到达最高点 N 时，绳子的拉力大小为 ( ) 5 A 0 B 2mg C. 3mg D 4mg C 恰能做圆周运动，则在最高点有 mg mv 2 R ，解得 v gR。由机械能守恒定律可知 mg 2R 1 2 1 2， 2mv0 2mv 解得初速度 v 0 5gR， 3 1 2 1 2 设在最高点 N 的速度为 v， 根据机械能守恒，则 mv 2 2mgR 2mv0 2mv ， 根据向心力公式： T mg R ， 6 2 7 3R 联立得 T3mg 。故选项 C 正确。 题组三：多物体的机械能守恒问题 7. 如图所示，可视为质
9、点的小球 A、 B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半 径为 R 的光滑圆柱， A 的质量为 B 的两倍。当 B 位于地面时， A 恰 与圆柱轴 心等高。将 A 由静止释放， B 上升的最大高度是 ( ) A2R 5R C.4R D.2R B. 3 3 3 C 如 图 所 示 ， 以 A、 B 整 体 为 系 统 ， 以 地 面 为 零 势 能 面 ， 设 A 的质量为 2m， B 的质量为 m， 根据机械能守恒定律有 1 2mgR mgR 23mv 2， A 落地后 B 将以速度 v 做竖直上抛 1 运动，即有 2mv 2mgh，解得 h 1 1 。则 B 上升的高度为 R 3R
10、4 3R ，故选项 C 正确。 8. 如图所示，在倾角为 30 的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg 的可视为质点的小球 A 和 B， 两球之间用一根长 L 0.2 m 的轻杆相连，小球 B 距水 平面的高度 h 0.1 m。两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失， 8 3 g 取 10 m/s2。则下列说法中正确的是 ( ) A. 整个下滑过程中 A 球机械能守恒 B. 整个下滑过程中 B 球机械能守恒 2 C. 整个下滑过程中 A 球机械能的增加量为 3 J D. 整个下滑过程中 B 球机械能的增加量为 2 J D 在整个下滑过程中，只有重力
11、对系统做功，系统的机械能守恒，但在 B 9 3 3 球沿水平面滑行，而 A 球沿斜面滑行时，杆的弹力对 A、B 球做功，所以 A、 B 球 各自机械能不守恒， 故 A、 B 错误； 根据系统机械能守恒得 mA g(h Lsin 30 ) mBgh 1 2 2 1 2 2(mAmB)v ， 解得： v 3 6 m/s， 整个下滑过程中 B 球机械能的增加量为 2mBv m Bgh 2 J， 故 D 正确；由系统机械能守恒知， A 球机械能的减少量为 2 J，故 C 错误。 9. 如图所示，将质量为 2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为 m 的环， 环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑
12、定滑轮与直杆的距离为 d。现 将环从与定滑轮等高的 A 处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为 d时 (图中 B 处 )， 下 列说法正确的是 (重力加速度为 g)( ) A 环刚释放时轻绳中的张力等于 2mg B环 到达 B 处时，重物上升的高度为 ( 2 1)d 2 10 C. 环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比为 2 D. 环减少的机械能大于重物增加的机械能 B 环 释 放 后 重 物 加 速 上 升 ， 故 绳 中 张 力 一 定 大 于 2mg， A 项 错 误 ； 环 到 达 B 处 时 ， 绳 与 直 杆 间 的 夹 角 为 45 ，重物上升的 高 度 h ( 2 1)d，
13、 B 项 正 确 ； 如 图 所 示 ， 将 B 处环速度 v 进行正交分解，重物上升的速度与其分速度 v 1 大 小 相 等 ， v 1 2 v cos 45 2 v，所以，环在 B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2， C 项错误；环和重物组成的系统机械能守恒，故 D 项错误。 考点综合练 11 10. 如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为 m 的小圆环，圆环与水平 状态的 轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆 环由静止开始下滑，已知弹簧原长为 L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为 2L(未超过 弹性限度 )，则在圆环下滑到最大距离的过程中 ( )
14、A 圆环的机械能守恒 B弹簧弹性 势能变化了 3mgL C 圆环 下滑到最大距离时，所受合力为零 D 圆环重力势能与弹簧 弹性势能之和保持不变 B 圆环在下滑的过程中， 圆环和弹簧组成的系统机械能守恒， 而圆环的机械 能 并不守恒， A 项错误；在下滑到最大距离的过程中，圆环动能的变化量为零， 因此圆环减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能，即 Ep mg 2L 2 L2 3 mgL， B 项正确；圆环下滑的过程中速度先增大后减小，加速度先减小后增大，下 滑到最大距离时，向上的加速度最大，此时圆环所受合力不为零， C 项错误；由 于圆环重力势能、圆环的动能与弹簧的弹性势能之和为定值，因此圆环重力势
15、能 与弹簧弹性势能之和先 减小后增大， D 项错误。 11. 如图所示，将一质量为 m 0.1 kg 的小球自水平平台右端 O 点以初速度 v0 水平抛出，小球飞离平台后由 A 点沿切线方向落入竖直光滑圆轨道 ABC，并沿轨道恰好通过最高点 C， 圆轨道 ABC 的形状为半径 R 2.5 m 的圆截去了左上角 127 的圆弧， CB 为其竖直直径， (sin 53 0.8，c os 53 0.6，重力加速度 g 取 10 m/s2)求： (1)小 球 经 过 C 点的速度大小； (2)小球运动到轨道最低点 B 时轨道对小球的支持力的大小； 12 2 2 v (3)平台末端 O 点到 A 点的竖
16、直高度 H 。 解析： (1)小球恰好运动到 C 点时，重力提供向心力 vC 即 mg m R ， v C gR 5 m/s。 (2)从 B 点 到 C 点，由机械能守恒定律有 1 2 1 2 mvC mg 2R mv B 2 在 B 点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有 v B FN mg m R 联立解得 vB 5 5 m/s， F N 6 N。 (3)从 A 到 B 由机械能守恒定律有 1 2 1 2 2mvA mgR(1 cos 53) 2mvB 所 以 v A 105 m/s 在 A 点进行速度的分解有， v y v Asin 53 2 y 2 13 所 以 H 2g3.36 m。
17、 答案： (1)5 m/s (2)6 N (3)3.36 m 12. 如图所示，半径为 r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂 直于盘面的光 滑水平固定轴 O，在盘的右边缘固定有一个质量 为 m 的小球 A， 在 O 点正下方离 O 的小球 B，放开盘让其自由转动。 r 点 2处固定一个质量也为 m (1)当 A 转动到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？ (2)A 球转到最低点时的线速度是多少？ 解析： (1)以通过固定轴 O 的水平面为零势能面，开始时两球的重力势能之和 为 14 1 1 Ep1 E pA EpB 0 2mgr 2mgr， 当小球 A 转至最低点时两小球重力势能之和为 Ep2 E pA EpB mgr 0 mgr， 故两球 重力势能之和减少量为 1 1 Ep 减 Ep1 Ep2 2mgr ( mgr) 2mgr。 (2)由于圆盘转动过程中， 系统只有动能和重力势能相互转化， 系统的机械能守恒，因此系统 的重力势能的减少一定等于两球动能的增加。 设 A 球转至最低点时， 1 1 2 1 2 A、B 的线速度分别为 vA 和 vB， 则 2mgr 2mv A 2mvB。因 A、 B 两球固定在同一 圆盘上，转动过程中角速度相等，故线速度的关系为 v A 2vB， 解得 v A 4 。 1 2mgr (2) gr 5 4 5gr 答 案 ： (1)
