1、第 1 页（共 19 页） 2015-2016 学年四川省绵阳市平武县八年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意） 1计算：（ ） 2+（2） 0 等于（ ） A10 B9 C7 D4 2已知一个凸多边形的内角和等于 540，则这个多边形是（ ） A八边形 B六边形 C五边形 D四边形 3使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax=2 Bx 2 Cx= 2 Dx2 4若等腰三角形的一个内角为 80，那么这个等腰三角形的顶角是（ ） A20或 80 B80 C40 D20 5如图，已知 AB=CD，BC=AD，B=20，则
2、D=（ ） A70 B60 C40 D20 6下列计算不正确的是（ ） A5a 3a3=4a3Ba 3a3=a6 C（ ） 2= Da 6a3=a3 7点 M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3 ，则点 M 关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A（2，3） B（ 2，3） C（ 3，2） D（3，2） 8下列分解因式正确的是（ ） Aa+a 3=a（1+a 2） B2a4b+2=2（a 2b） Ca 24=（a2） 2 Da 22a+1=（a 1） 2 第 2 页（共 19 页） 9如图，若ABC 中， C=90，AD 平分BAC，CD=3cm ，AB=10cm，则ABD 的面积是
3、（ ） A15cm 2 B10cm 2 C5cm 2 D2.5cm 2 10下列命题是假命题是（ ） A三角形两边的差小于第三边 B凸多边形的外角和都等于 360 C凸五边形共有 4 条对角线 D三角形三条中线的交点是三角形的重心 11若关于 x 的分式方程 =3+ 无解，则 a 的值为（ ） Aa=5 Ba=5 Ca= Da= 12如图，AD 是ABC 的中线，E、F 分别是 AD 及 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连接 BF、CE 则下列结论中正确的有（ ） BDFCDE；CE=BF；ABD 和ACD 的面积相等；BFCE A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共 6
4、小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13分解因式：x 3y2x2y2+xy3= 14已知某种植物孢子的直径为 0.000045 米，0.000045 用科学记数法表示为 15化简下列式子，使结果只含有正整数指数幂：（4a 2b3） 2（ 2a2b3）= （a0，b0） 16如图，BE，CD 是ABC 的高，且 BD=EC，判定BCD CBE 的依据是“ ” 第 3 页（共 19 页） 17若 m+n=2，mn=1，则 m2+n2= 18如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEBA，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F，则DFE= 三、解答
5、题（共 7 小题，满分 46 分） 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别是 A（2，5）， B（4，3），C（3，0），D（1，2） （1）在图中画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A1B1C1D1（其中 A1、B 1、C 1、D 1）分别是 A、B、C 、D 的对应点，不写画法 （2）直接写出 A1、B 1、C 1、 D1 的坐标 20先化简，再求值：（x+1 ） ，其中 x=5 21对于实数 a、b、c 、d，规定一种运算 =adbc，请你化简 （x，y 为实数） 第 4 页（共 19 页） 22有一艘渔船上午九点在 A 处沿正东方
6、向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 60方向上，行驶 2 小时到达 B 处，测得灯塔 C 在北偏东 15方向，求 C 的度数 23如图，已知：CAAB ，DBAB，AD 与 BC 交于点 E， CAD=DBC求证：CA=DB 24一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司 单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工 费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 25如图，在ABC 中，BA=BC，ABC=
7、120，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，垂足为点 F， 试探究线段 AD 与 DC 的数量关系，并证明你的结论 第 5 页（共 19 页） 2015-2016 学年四川省绵阳市平武县八年级（上）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，每小题只有一个选项符合题意） 1计算：（ ） 2+（2） 0 等于（ ） A10 B9 C7 D4 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】分别根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结 果 【解答】解：原式=9+1=10 故选：A 【点评】本题主要考查了零指数幂，负整
8、数指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数；任何 非 0 数的 0 次幂等于 1 2已知一个凸多边形的内角和等于 540，则这个多边形是（ ） A八边形 B六边形 C五边形 D四边形 【考点】多边形内角与外角 【分析】n 边形的内角和公式为（n2）180，由此列方程求边数 n 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 则（n2 ）180=540， 解得 n=5 故选 C 【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运 算、变形和数据处理 第 6 页（共 19 页） 3使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ） Ax=2 Bx 2 Cx= 2 Dx2 【考点】
9、分式有意义的条件 【分析】根据分式有意义分母不为零可得 2x40，再解即可 【解答】解：由题意得：2x4 0， 解得：x2， 故选：B 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零 4若等腰三角形的一个内角为 80，那么这个等腰三角形的顶角是（ ） A20或 80 B80 C40 D20 【考点】等腰三角形的性质 【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或 80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角 和定理进行计算 【解答】解：当 80是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 80； 当 80是等腰三角形的底角时，则顶角是 180802=20 故选 C 【点评】
10、本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度 数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 5如图，已知 AB=CD，BC=AD，B=20，则D=（ ） A70 B60 C40 D20 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】首先证明BACDCA ，再根据全等三角形对应边相等可得 D=B 第 7 页（共 19 页） 【解答】解：在BAC 和 DCA 中 ， BACDCA（SSS）， D=B=20， 故选：D 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角 形的性质证明线段和角相等的重要工具 6下列计
11、算不正确的是（ ） A5a 3a3=4a3Ba 3a3=a6 C（ ） 2= Da 6a3=a3 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法、分式的乘方、同底数幂的除法法则计算即可 【解答】解：A、5a 3a3=4a3，正确，与要求不符； B、a 3a3=a6 正确，与要求不符； C、（ ） 2= ，故 C 错误，与要求相符； D、a 6a3=a3，正确，与要求不符 故选：C 【点评】本题主要考查的是合并同类项法则、同底数幂的乘法、分式的乘方、同底数幂的除法，掌 握相关法则是解题的关键 7点 M（x，y）在第二象限内，且|
12、x|=2，|y|=3 ，则点 M 关于 x 轴的对称点的坐标是（ ） A（2，3） B（ 2，3） C（ 3，2） D（3，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得 M 点坐标，根据关于 x 轴对称的点， 横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：M（x，y）在第二象限内，且|x|=2，|y|=3 ，得 第 8 页（共 19 页） M（2，3） 点 M 关于 x 轴的对称点的坐标是（2， 3）， 故选：B 【点评】本题考查了关于 x 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相
13、同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相 反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 8下列分解因式正确的是（ ） Aa+a 3=a（1+a 2） B2a4b+2=2（a 2b） Ca 24=（a2） 2 Da 22a+1=（a 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案 【解答】解：A、a+a 3=a（1a 2）=a（1+a）（1 a），故 A 选项错误； B、2a4b+2=2 （a 2b+1），故 B 选项错误； C、a 24=（a2）（ a+2），故 C 选项错误；
14、 D、a 22a+1=（a1） 2，故 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式， 然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键 9如图，若ABC 中， C=90，AD 平分BAC，CD=3cm ，AB=10cm，则ABD 的面积是（ ） A15cm 2 B10cm 2 C5cm 2 D2.5cm 2 第 9 页（共 19 页） 【考点】角平分线的性质 【分析】作 DEAB 于 E，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等求出 DE 的长，根据三角 形的面积公式计算即可 【解答】解：作 DEAB
15、 于 E， AD 平分 BAC，DEAB ，C=90， DE=DC=3cm， ABD 的面积 = ABDE=15cm2， 故选：A 【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关 键 10下列命题是假命题是（ ） A三角形两边的差小于第三边 B凸多边形的外角和都等于 360 C凸五边形共有 4 条对角线 D三角形三条中线的交点是三角形的重心 【考点】命题与定理 【分析】根据三角形三边的关系对 A 进行判断；根据多边形的外角和定理对 B 进行判断；根据多 边形的对角线定义对 C 进行判断；根据三角形重心的定义对 D 进行判断 【解答】解：A、三角形两边的差
16、小于第三边，所以 A 选项为真命题； B、凸多边形的外角和都等于 360，所以 B 选项为真命题； C、凸五边形共有 5 条对角线，所以 C 选项为假命题； D、三角形三条中线的交点是三角形的重心，所以 D 选项为真命题 故选 C 第 10 页（共 19 页） 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么” 形 式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 11若关于 x 的分式方程 =3+ 无解，则 a 的值为（ ） Aa=5 Ba=5 Ca= Da= 【考点】
17、分式方程的解 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方 程的分母等于 0 【解答】解：当 x5=0 时，x=5 得 x=3（x 5）a ， 把 x=5 代入得 5=3（55）a ， 解得：a= 5 故选 B 【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容 12如图，AD 是ABC 的中线，E、F 分别是 AD 及 AD 延长线上的点，且 DE=DF，连接 BF、CE 则下列结论中正确的有（ ） BDFCDE；CE=BF；ABD 和ACD 的面积相等；BFCE A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】先
18、利用 SAS 证明BDFCDE，再结合全等三角形的性质可得证，由于 AD 是 ABC 的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等 【解答】解：AD 是ABC 的中线， 第 11 页（共 19 页） BD=CD， 在BDF 和 CDE 中， ， BDFCDE； BDFCDE， CE=BF； AD 是ABC 的中线， SABD=SACD BDFCDE， CED=BFD， BFCE； 故选 D 【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，平行线的判定，三角形面积的计算，解题的关键是证 明BDF CDE 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13分解因式：x 3y2x2y2+xy
19、3= xy（xy） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解因式 【解答】解：x 3y2x2y2+xy3， =xy（x 22xy+y2）， =xy（x y） 2 第 12 页（共 19 页） 【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次 分解因式 14已知某种植物孢子的直径为 0.000045 米，0.000045 用科学记数法表示为 4.510 5 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的
20、是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.000045=4.510 5 故答案为：4.5 105 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 15化简下列式子，使结果只含有正整数指数幂：（4a 2b3） 2（ 2a2b3）= （a0，b0） 【考点】负整数指数幂 【分析】首先利用积的乘方计算（4a 2b3） 2，再根据单项式乘以单项式计算 16a4b6（ 2a2b3），最 后再把负指数变为正指数即可 【解答】解：原式=16a 4b6（2a 2b
21、3）= 32a2b3= ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握 ap= （a0，p 为正整数） 16如图，BE，CD 是ABC 的高，且 BD=EC，判定BCD CBE 的依据是“ HL ” 第 13 页（共 19 页） 【考点】直角三角形全等的判定 【分析】需证BCD 和CBE 是直角三角形，可证 BCDCBE 的依据是 HL 【解答】解：BE、CD 是 ABC 的高， CDB=BEC=90， 在 RtBCD 和 RtCBE 中， BD=EC，BC=CB， RtBCDRtCBE（HL ）， 故答案为：HL 【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的 H
22、L 定理 17若 m+n=2，mn=1，则 m2+n2= 2 【考点】完全平方公式 【专题】计算题 【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：m+n=2，mn=1， 原式 =（m+n ） 22mn=42=2， 故答案为：2 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 18如图，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 DEBA，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F，则DFE= 30 第 14 页（共 19 页） 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理解答即可 【解答】解：
23、等边三角形 ABC， B=60， DEBA， EDF=B=60， EFDE， DEF=90， DFE=1809060=30， 故答案为：30 【点评】本题考查了等边三角形的性质，根据平行线的性质得出EDF 是解题关键 三、解答题（共 7 小题，满分 46 分） 19如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 ABCD 的四个顶点的坐标分别是 A（2，5）， B（4，3），C（3，0），D（1，2） （1）在图中画出四边形 ABCD 关于 y 轴对称的四边形 A1B1C1D1（其中 A1、B 1、C 1、D 1）分别是 A、B、C 、D 的对应点，不写画法 （2）直接写出 A1、B 1、C
24、1、 D1 的坐标 【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）首先确定 A、 B、C、D 的对应点 A1、B 1、C 1、D 1，再连接即可； （2）根据坐标系写出四点坐标，注意坐标要加括号，横坐标在前，纵坐标在后 第 15 页（共 19 页） 【解答】解：（1）如图所示： （2）A 1（2，5），B 1（4，3），C 1（3，0），D 1（1，2） 【点评】此题主要考查了作图轴对称变换，关键是正确确定对应点位置 20先化简，再求值：（x+1 ） ，其中 x=5 【考点】分式的化简求值 【专题】计算题 【分析】先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法 运算，
25、然后约分后得到原式= ，根据分式有意义的条件，把 x=5 代入计算即可 【解答】解：原式= = = ， 当 x=5 时，原式= = 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式 的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注 意运算的结果要化成最简分式或整式 第 16 页（共 19 页） 21对于实数 a、b、c 、d，规定一种运算 =adbc，请你化简 （x，y 为实数） 【考点】整式的混合运算 【专题】新定义 【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果 【解答】解：根据题中的新定义得：原式=（x+y+1）
26、（x+y1）（x y） 2=（x+y） 21（x y） 2=x2+2xy+y21x2+2xyy2=4xy1 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22有一艘渔船上午九点在 A 处沿正东方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏东 60方向上，行驶 2 小时到达 B 处，测得灯塔 C 在北偏东 15方向，求 C 的度数 【考点】方向角 【分析】先根据方向角的定义和已知求出CAB 和ABC 的度数，再利用三角形的内角和定理即可 求出C 的度数 【解答】解：A 处测得灯塔 C 在北偏东 60方向上， MAC=60， CAB=30， 行驶 2 小时到达 B 处，测得灯塔 C
27、在北偏东 15方向， NBC=15， ABC=105， C=180CABABC=18030105=45 【点评】此题考查了方向角，用到的知识点是方向角、三角形的内角和定理，关键是根据方向角求 出各角的度数 第 17 页（共 19 页） 23如图，已知：CAAB ，DBAB，AD 与 BC 交于点 E， CAD=DBC求证：CA=DB 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】先根据垂直定义得到CAB=DBA=90，再利用等角的余角相等得到DAB= CBA，于是 可根据“ASA ”判断CAB DBA，然后根据全等三角形的性质得 CA=DB 【解答】证明：如图， CAAB，DBAB
28、， CAB=DBA=90， CAD=DBC， CABCAD=DBADBC，即DAB=CBA， 在CAB 和DBA 中， ， CABDBA， CA=DB 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线 段和角相等的重要工具在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时 添加适当辅助线构造三角形；在应用全等三角形的性质时主要是得到对应角相等或对应线段相等 第 18 页（共 19 页） 24一项工程，甲，乙两公司合作，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司 单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙
29、公司每天的施工费比甲公司每天的施工 费少 1500 元 （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？ （2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用 【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙工程公司单独完成需 1.5x 天，根据合作 12 天完成列出方程求解即可 （2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论 【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需 x 天，则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天 根据题意，得 + = ， 解得 x=20， 经检验知 x=20 是方程的解且符合题意 1.5x=30 故甲公司单
30、独完成此项工程，需 20 天，乙公司单独完成此项工程，需 30 天； （2）设甲公司每天的施工费为 y 元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元， 根据题意得 12（y+y 1500）=102000，解得 y=5000， 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：205000=100000（元）； 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30（5000 1500）=105000（元）； 故甲公司的施工费较少 【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系 求解 25如图，在ABC 中，BA=BC，ABC=120，AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D，垂足为点
31、F， 试探究线段 AD 与 DC 的数量关系，并证明你的结论 第 19 页（共 19 页） 【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】连接 AD，根据等腰三角形的性质得到B=C=30 ，根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DB，根据直角三角形的性质得到答案 【解答】解：AD= DC 连接 AD， BA=BC，ABC=120， B=C=30， AB 的垂直平分线与 AC 交于点 D， DA=DB， DAB=B=30， DAC=90，又 C=30， AD= DC 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质和等腰三角形的性质，掌握线段 的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键
