1、山东省菏泽市定陶县 2017-2018 学年下学期期末考试七年级数学试卷 一、精挑细选，火眼金睛（每小题 3 分，共 30 分） 1如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ） A三角形的稳定性 B两点之间线段最短 CN 点确定一条直线 D垂线段最短 【 分 析 】 根 据 三 角 形 的 稳 定 性 即 可 解 决 问 题 【 解 答 】 解 ： 根 据 三 角 形 的 稳 定 性 可 固 定 窗 户 故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 稳 定 性 ， 熟 练 掌 握 三 角 形 的 稳 定 性 是 解 题 的 关 键 2下列运
2、算正确的是（ ） Aa 2a3=a6 B （a 2） 3= a6 C （ab ） 2=ab2 Da 6a3=a2 【 分 析 】 根 据 同 底 数 相 乘 ， 底 数 不 变 指 数 相 加 ； 积 的 乘 方 ， 等 于 把 积 的 每 一 个 因 式 分 别 乘 方 ， 再 把 所 得 的 幂 相 乘 ； 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 对 各 选 项 计 算 后 利 用 排 除 法 求 解 【 解 答 】 解 ： A、 应 为 a2a3=a5， 故 本 选 项 错 误 ； B、 （ -a2） 3=-a6， 正 确 ； C、 应 为 （ ab） 2=a2b
3、2， 故 本 选 项 错 误 ； D、 应 为 a6a3=a3， 故 本 选 项 错 误 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 同 底 数 幂 的 乘 法 ， 积 的 乘 方 ， 同 底 数 幂 的 除 法 ， 熟 练 掌 握 运 算 性 质 是 解 题 的 关 键 3如图，已知直线 ABCD，C=125 ，A=45 ，那么E 的大小为（ ） A70 B80 C90 D100 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ， 求 得 EFA=55， 再 利 用 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 求 得 E 的 度 数 【 解
4、 答 】 解 ： AB CD， C=125， EFB=125， EFA=180-125=55， A=45， E=180- A- EFA=180-45-55=80 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 应 用 的 知 识 点 为 ： 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ； 三 角 形 内 角 和 定 理 4下列数据不能确定物体位置的是（ ） A5 楼 6 号 B北偏东 30 C大学路 19 号 D东经 118，北纬 36 【 分 析 】 确 定 一 个 物 体 的 位 置 ， 要 用 一 个 有 序 数 对 ， 即 用 两 个 数 据 找 到 一 个 数 据 的 选 项 即 为 所
5、 求 【 解 答 】 解 ： A、 5 楼 6 号 ， 是 有 序 数 对 ， 能 确 定 物 体 的 位 置 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ； B、 北 偏 东 30， 不 是 有 序 数 对 ， 能 确 定 物 体 的 位 置 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ； C、 大 学 路 19 号 ， “大 学 路 ”相 当 于 一 个 数 据 ， 是 有 序 数 对 ， 能 确 定 物 体 的 位 置 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 ； D、 东 经 118北 纬 36， 是 有 序 数 对 ， 能 确 定 物 体 的 位 置 ， 故 本 选 项 不 合 题 意 故 选 ： B 【
6、 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 确 定 点 的 位 置 ， 要 明 确 ， 一 个 有 序 数 对 才 能 确 定 一 个 点 的 位 置 5把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） Aa（x2） 2 Ba （x+2） 2 Ca （x4） 2 Da（x+2） （x2） 【 专 题 】 因 式 分 解 【 分 析 】 先 提 取 公 因 式 a， 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 即 可 【 解 答 】 解 ： ax2-4ax+4a， =a（ x2-4x+4） ， =a（ x-2） 2 故 选 ： A 【 点 评 】 本 题 先 提 取 公 因 式 ，
7、 再 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 ， 分 解 因 式 时 一 定 要 分 解 彻 底 6下列语句中，不正确的个数是（ ） 直径是弦；弧是半圆；长度相等的弧是等弧；经过圆内一定点可以作无数条直 径 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【 分 析 】 根 据 弦 、 弧 、 等 弧 的 定 义 即 可 求 解 【 解 答 】 根 据 直 径 的 概 念 ， 知 直 径 是 特 殊 的 弦 ， 故 正 确 ； 根 据 弧 的 概 念 ， 知 半 圆 是 弧 ， 但 弧 不 一 定 是 半 圆 ， 故 错 误 ； 根 据 等 弧 的 概 念 ： 在 同 圆 或 等 圆 中 ， 能 够
8、互 相 重 合 的 弧 是 等 弧 长 度 相 等 的 两 条 弧 不 一 定 能 够 重 合 ， 故 错 误 ； 如 果 该 定 点 和 圆 心 不 重 合 ， 根 据 两 点 确 定 一 条 直 线 ， 则 只 能 作 一 条 直 径 ， 故 错 误 故 选 ： C 【 点 评 】 理 解 圆 中 的 一 些 概 念 ： 弦 、 直 径 、 弧 、 半 圆 、 等 弧 7计算 2017220162018 的结果是（ ） A2 B2 C1 D1 【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 分 析 】 原 式 变 形 后 ， 利 用 平 方 差 公 式 计 算 即 可 求 出 值 【 解 答
9、】 解 ： 原 式 =20172-（ 2017-1） （ 2017+1） =20172-20172+1=1， 故 选 ： D 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 方 差 公 式 ， 熟 练 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 本 题 的 关 键 8如图，x 的两条边被一直线所截，用含 和 的式子表示 x 为（ ） A B C180 + D180 【 分 析 】 根 据 为 角 x 和 的 对 顶 角 所 在 的 三 角 形 的 外 角 ， 再 根 据 三 角 形 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 解 答 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， = 1， =
10、x+ 1 整 理 得 ： x=- 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 主 要 利 用 三 角 形 外 角 的 性 质 求 解 ， 需 要 熟 练 掌 握 并 灵 活 运 用 9点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离为 5，到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标是（ ） A （5，3） B （3， 5） C （3，5） D （5，3） 【 分 析 】 根 据 第 二 象 限 内 点 的 横 坐 标 是 负 数 ， 纵 坐 标 是 正 数 ， 点 到 x 轴 的 距 离 等 于 纵 坐 标 的 长 度 ， 到 y 轴 的 距 离 等 于 横 坐 标 的 长 度 求 解 即 可 【 解 答 】
11、 解 ： 点 P 在 第 二 象 限 ， 且 到 x 轴 的 距 离 为 5， 到 y 轴 的 距 离 为 3， 点 P 的 横 坐 标 为 -3， 纵 坐 标 为 5， 点 P 的 坐 标 是 （ -3， 5） 故 选 ： C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 点 的 坐 标 ， 熟 记 点 到 x 轴 的 距 离 等 于 纵 坐 标 的 长 度 ， 到 y 轴 的 距 离 等 于 横 坐 标 的 长 度 是 解 题 的 关 键 10若（x+1） （x1） （x 2+1） （x 4+1）=x n1，则 n 等于（ ） A16 B8 C6 D4 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根
12、 据 平 方 差 公 式 计 算 （ x+1） （ x-1） =x2-1， （ x2-1） （ x2+1） =x4- 1， （ x4-1） （ x4+1） =x8-1， 即 可 得 到 答 案 【 解 答 】 解 ： （ x+1） （ x-1） =x2-1， （ x2-1） （ x2+1） =x4-1， （ x4-1） （ x4+1） =x8-1=xn-1， 即 n=8， 故 选 ： B 【 点 评 】 本 题 考 查 平 方 差 公 式 ， 正 确 掌 握 平 方 差 公 式 是 解 题 的 关 键 二、认真填写，试一试自己的身手（每小题 3 分，共 24 分） 11已知1=418，2=4.
13、4，则1 2 （填“大于、小于或等于） 专 题 】 线 段 、 角 、 相 交 线 与 平 行 线 【 分 析 】 依 据 度 分 秒 的 换 算 ， 即 可 得 到 2=4.4=424， 进 而 得 出 1 与 2 的 大 小 关 系 【 解 答 】 解 ： 1=418， 2=4.4=424， 1 2， 故 答 案 为 ： 小 于 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 角 的 大 小 比 较 ， 注 意 角 的 度 数 越 大 ， 角 越 大 12如果（x+y3） 2+（xy+5 ） 2=0，则 x2y 2= 【 分 析 】 根 据 非 负 数 的 性 质 求 出 x+y， x-y，
14、然 后 根 据 平 方 差 公 式 进 行 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ， x+y-3=0， x-y+5=0， 解 得 x+y=3， x-y=-5， 所 以 ， x2-y2=（ x+y） （ x-y） =3（ -5） =-15 故 答 案 为 ： -15 【 点 评 】 本 题 考 查 了 平 方 差 公 式 ， 非 负 数 的 性 质 ， 几 个 非 负 数 的 和 为 0 时 ， 这 几 个 非 负 数 都 为 0 13若 4x2+kxy+9y2 是一个完全平方式，则 k 的值为 【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 分 析 】 利 用 完 全
15、 平 方 公 式 的 结 构 特 征 判 断 即 可 求 出 k 的 值 【 解 答 】 解 ： 4x2+kxy+9y2 是 一 个 完 全 平 方 式 ， k=12， 故 答 案 为 ： 12 【 点 评 】 此 题 考 查 了 完 全 平 方 式 ， 熟 练 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 本 题 的 关 键 14一个正多边形的每个外角都是 36，这个正多边形的边数是 【 分 析 】 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360， 因 为 所 给 多 边 形 的 每 个 外 角 均 相 等 ， 故 又 可 表 示 成 36n， 列 方 程 可 求 解 【 解 答 】 解 ： 设 所
16、求 正 n 边 形 边 数 为 n， 则 36n=360， 解 得 n=10 故 正 多 边 形 的 边 数 是 10 【 点 评 】 本 题 考 查 根 据 多 边 形 的 外 角 和 求 多 边 形 的 边 数 ， 解 答 时 要 会 根 据 公 式 进 行 正 确 运 算 、 变 形 和 数 据 处 理 15若（a1） 2+|b2|=0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为 【 专 题 】 分 类 讨 论 【 分 析 】 先 根 据 非 负 数 的 性 质 列 式 求 出 a、 b 再 分 情 况 讨 论 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 根 据 题 意 得 ， a-1=0，
17、b-2=0， 解 得 a=1， b=2， 若 a=1 是 腰 长 ， 则 底 边 为 2， 三 角 形 的 三 边 分 别 为 1、 1、 2， 1+1=2， 不 能 组 成 三 角 形 ， 若 a=2 是 腰 长 ， 则 底 边 为 1， 三 角 形 的 三 边 分 别 为 2、 2、 1， 能 组 成 三 角 形 ， 周 长 =2+2+1=5 故 答 案 为 ： 5 【 点 评 】 本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 非 负 数 的 性 质 ， 以 及 三 角 形 的 三 边 关 系 ， 难 点 在 于 要 讨 论 求 解 16如图，已知棋子“车” 的坐标为（2，1）
18、，棋子“ 马 ”的坐标为（1，1） ，则棋子“ 炮” 的坐标为 【 分 析 】 先 根 据 棋 子 “车 ”的 坐 标 画 出 直 角 坐 标 系 ， 然 后 写 出 棋 子 “炮 ”的 坐 标 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 棋 子 “炮 ”的 坐 标 为 （ 3， -2） 故 答 案 为 ： （ 3， -2） 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 确 定 位 置 ： 平 面 坐 标 系 中 的 点 与 有 序 实 数 对 一 一 对 应 ； 记 住 平 面 内 特 殊 位 置 的 点 的 坐 标 特 征 17一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是 2570，则这个内角是 度 【
19、 专 题 】 常 规 题 型 ； 多 边 形 与 平 行 四 边 形 【 分 析 】 设 出 相 应 的 边 数 和 未 知 的 那 个 内 角 度 数 ， 利 用 内 角 和 公 式 列 出 相 应 等 式 ， 根 据 边 数 为 整 数 求 解 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 这 个 内 角 度 数 为 x， 边 数 为 n， 则 （ n-2） 180-x=2570， 180n=2930+x， n 为 正 整 数 ， 0 x 180， n=17， 这 个 内 角 度 数 为 180（ 17-2） -2570=130 故 答 案 为 ： 130 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 多
20、 边 形 内 角 和 公 式 的 灵 活 运 用 ， 解 题 的 关 键 是 找 到 相 应 度 数 的 等 量 关 系 注 意 多 边 形 的 一 个 内 角 一 定 大 于 0， 并 且 小 于 180 度 18如图所示，1=60，则A+B+C+D+E+ F 的度数为 【 专 题 】 计 算 题 【 分 析 】 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 得 到 B 与 C 的 和 ， 然 后 在 五 星 中 求 得 1 与 另 外 四 个 角 的 和 ， 加 在 一 起 即 可 【 解 答 】 解 ： 由 三 角 形 外 角 的 性 质 得 ： 3= A+ E， 2= F+ D， 1+ 2+
21、 3=180， 1=60， 2+ 3=120， 即 ： A+ E+ F+ D=120， B+ C=120， A+ B+ C+ D+ E+ F=240 故 答 案 为 ： 240 【 点 评 】 本 题 考 查 了 三 角 形 的 外 角 和 三 角 形 的 内 角 和 的 相 关 知 识 ， 解 决 本 题 的 关 键 是 将 题 目 中 的 六 个 角 分 成 两 部 分 来 分 别 求 出 来 ， 然 后 在 加 在 一 起 三、认真解答，一定要细心哟!（本题 8 个小题，满分 66 分，要写出必要的计算推理、解 答过程） 19 （8 分）分解因式： （1）2x 4+32x2 （2）3ax
22、 26axy+3ay 2 【 专 题 】 常 规 题 型 【 分 析 】 （ 1） 直 接 提 取 公 因 式 -2x2， 进 而 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可 ； （ 2） 直 接 提 取 公 因 式 3a， 进 而 利 用 完 全 平 方 公 式 分 解 因 式 即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） -2x4+32x2 =-2x2（ x2-16） =-2x2（ x+4） （ x-4） ； （ 2） 3ax2-6axy+3ay2 =3a（ x2-2xy+y2） =3a（ x-y） 2 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 提 取 公 因 式 法 以 及 公 式
23、 法 分 解 因 式 ， 正 确 运 用 公 式 是 解 题 关 键 20 （8 分）先化简，再求值 （2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2） 2，其中 x= 【 专 题 】 计 算 题 ； 整 式 【 分 析 】 利 用 平 方 差 公 式 、 单 项 式 乘 多 项 式 及 完 全 平 方 公 式 去 括 号 ， 再 合 并 同 类 项 化 简 后 ， 再 将 x 的 值 代 入 计 算 可 得 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 整 式 的 混 合 运 算 -化 简 21 （8 分）如图所示，在ABC 中： （1）画出 BC 边上的高 AD 和中线 AE （2）若B=30，AC
24、B=130，求BAD 和CAD 的度数 【 专 题 】 作 图 题 【 分 析 】 （ 1） 延 长 BC， 作 AD BC 于 D； 作 BC 的 中 点 E， 连 接 AE 即 可 ； （ 2） 可 根 据 三 角 形 的 内 角 和 定 理 求 BAC=20， 由 外 角 性 质 求 CAD=40， 那 可 得 BAD=60 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 ： （ 2） B=30， ACB=130， BAC=180-30-130=20， ACB= D+ CAD， AD BC， CAD=130-90=40， BAD=20+40=60 【 点 评 】 此 题 是 计 算 与 作 图
25、 相 结 合 的 探 索 考 查 学 生 运 用 作 图 工 具 的 能 力 ， 以 及 运 用 直 角 三 角 形 、 三 角 形 内 角 和 外 角 等 基 础 知 识 解 决 问 题 的 能 力 22 （8 分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适 量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的 A、B 两种饮料 均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂 2 克，B 饮料每瓶需加该添加剂 3 克，已 知 270 克该添加剂恰好生产了 A、B 两种饮料共 100 瓶，问 A、B 两种饮料各生产了多少 瓶？ 【 专 题 】 工 程 问 题
26、【 分 析 】 本 题 需 先 根 据 题 意 设 出 未 知 数 ， 再 根 据 题 目 中 的 等 量 关 系 列 出 方 程 组 ， 求 出 结 果 即 可 【 解 答 】 解 ： 设 A 饮 料 生 产 了 x 瓶 ， B 饮 料 生 产 了 y 瓶 ， 由 题 意 得 ： 答 ： A 饮 料 生 产 了 30 瓶 ， B 饮 料 生 产 了 70 瓶 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 ， 在 解 题 时 要 能 根 据 题 意 得 出 等 量 关 系 ， 列 出 方 程 组 是 本 题 的 关 键 23 （8 分）如图，点 O 是 A
27、BC 内的任意一点求证：BOC=A+ABO+ACO 【 专 题 】 三 角 形 【 分 析 】 连 接 AO 并 延 长 ， 交 BC 于 点 D， 由 三 角 形 外 角 的 性 质 可 知 BOD= BAD+ ABO， COD= CAD+ ACO， 再 把 两 式 相 加 即 可 得 出 结 论 【 解 答 】 证 明 ： 连 接 AO 并 延 长 ， 交 BC 于 点 D， BOD 是 AOB 的 外 角 ， COD 是 AOC 的 外 角 ， BOD= BAD+ ABO ， COD= CAD+ ACO ， + 得 ， BOC=（ BAD+ CAD） + ABO+ ACO， 即 BOC=
28、 BAC+ ABO+ ACO 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 三 角 形 外 角 的 性 质 ， 熟 知 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 和 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 是 解 答 此 题 的 关 键 24 （8 分）如图，CD 是O 的直径，EOD=84，AE 交O 于点 B，且 AB=OB，求 A 的度数 【 专 题 】 几 何 图 形 【 分 析 】 由 AB=BO， 则 BOC= A， 于 是 EBO=2 A， 而 OB=OE， 得 E= EBO=2 A， 由 EOD= E+ A=3 A， 根 据 EOD=84， 即 可 得 到 A 的 度 数 【 解
29、答 】 解 ： AB=BO， BOC= A， EBO= BOC+ A=2 A， 而 OB=OE， 得 E= EBO=2 A， EOD= E+ A=3 A， 而 EOD=84， 3 A=84， A=28 【 点 评 】 本 题 考 查 了 圆 心 角 、 弧 、 弦 的 关 系 ， 关 键 是 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 和 三 角 形 外 角 的 性 质 解 答 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A（0，0） ， B（7，0） ，C （9，5） ，D（2 ，7） （1）在坐标系中，画出此四边形； （2）求此四边形的面积 【 分 析 】
30、（ 1） 补 充 成 网 格 平 面 直 角 坐 标 系 ， 然 后 确 定 出 点 B、 C、 D 的 位 置 ， 再 与 点 A 顺 次 连 接 即 可 ； （ 2） 利 用 四 边 形 所 在 的 矩 形 的 面 积 减 去 四 周 三 个 小 直 角 三 角 形 的 面 积 ， 列 式 计 算 即 可 得 解 【 解 答 】 解 ： （ 1） 四 边 形 ABCD 如 图 所 示 ； 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 性 质 ， 三 角 形 的 面 积 ， 补 充 成 网 格 平 面 直 角 坐 标 系 更 容 易 确 定 点 的 位 置 26 （10 分）已知直
31、线 ABCD，点 E，F 分别在直线 AB 和 CD 上 （1）如图 1，点 O 在直线 AB 与 CD 的内部，试猜想BEO，EOF，DFO 之间的关系， 并说明理由 （2）若点 O 在直线 AB 与 CD 的外部，如图 2， （1）中的结论还成立吗？若不成立， BEO，EOF，DFO 之间又有怎么样的关系？并说明理由 【 分 析 】 （ 1） 过 O 作 OG AB， 由 平 行 线 的 性 质 可 得 到 EOF= BEO+ DFO； （ 2） 设 OF 交 AB 于 点 H， 由 平 行 线 的 性 质 结 合 外 角 的 性 质 可 得 到 DFO= BEO+ EOF 【 解 答 】
32、 解 ： （ 1） EOF= BEO+ DFO， 理 由 如 下 ： 如 图 1， 过 O 作 OG AB， AB CD， OG CD， BEO= EOG， DFO= FOG， EOF= EOG+ FOG= BEO+ DFO； （ 2） 不 成 立 ， 此 时 DFO= BEO+ EOF， 理 由 如 下 ： 如 图 2， 设 OF 交 AB 于 点 H， AB CD， DFO= BHO， 又 BHO= BEO+ EOF， DFO= BEO+ EOF 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 平 行 线 的 性 质 ， 掌 握 平 行 线 的 性 质 和 判 定 是 解 题 的 关 键 ， 即 两 直 线 平 行 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 同 旁 内 角 互 补 ， a b， b ca c
