1、2015-2016 学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2下列计算中，正确的是（ ） Ax 3x=x2 Ba 6a2=a3 Cxx 3=x3 Dx 3+x3=x6 3如图，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A3=4 B 1=5 C1+4=180 D3=5 4点 P 为直线 l 外一点，点 A、B、C 为直线 l 上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm ，则 点 P 到直线 l 的距离为（ ） A4cm B5cm C小于 3cm D不
2、大于 3cm 5下列正多边形中，与正三角形同时使用能进行镶嵌的是（ ） A正十二边形 B正十边形 C正八边形 D正五边形 6若 4x2+axy+25y2 是一个完全平方式，则 a=（ ） A20 B 20 C20 D10 7若 x+y=7，xy= 11，则 x2+y2 的值是（ ） A49 B27 C38 D71 8如图，ABCD，A=60，C=25，则E 等于（ ） A60 B25 C35 D45 9如图，l 1l 2，则 =（ ） A50 B60 C70 D80 10已知 是二元一次方程组 的解，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 11利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公
3、式例如，根据图甲，我们可以得到 两数和的平方公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（ ） A=a 2b2 B=a 2+ab Da（ab）=a 2ab 12玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若甲种玩具零件一个 与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 60 天内组装出最多的玩 具设生产甲种玩具零件 x 天，乙种玩具零件 y 天，则有（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，计 15 分） 13把 0.0000123 用科学记数法表示为 14已知点 P 在第四象限，点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y
4、轴的距离是 3，则点 P 的坐标是 15如果等腰三角形的一个外角为 80，那么它的底角为 度 16若（a m+1bn+2）（a 2n1b2n）=a 5b3，则 m+n 的值为 17（x 2mx+3）（3x 2）的积中不含 x 的二次项，则 m 的值是 三、解答题（共计 69 分） 18计算： （1）（ ） 2+（ 3.14） 0 （2）（2x+3y） 2（2x+y）（ 2xy） 19先化简，再求值：（3a+1）（2a 3）（6a 5）（a4），其中 a=2 20分解因式： （1）81x 416y4 （2）y 2+y+ 21解方程组 （1） （2） 22已知（a+b） 2=5，（a b） 2=2
5、，求下列各式的值： （1）ab （2）a 2+b2 23如图，在ABC 中，BAC=60，BP 平分ABC， CP 平分ACB，求BPC 的度 数 24如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，A+ADE=180 ，B=78 ，C=60 ，求 EDC 的度数 25用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产 12 个盒身或者 18 个盒盖，现有 49 张铁皮，怎样安 排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产 品，一个盒身配两个盒盖）？ 26如图是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后按图的形状围成一个正方形 （1）图中
6、的阴影部分面积为 ； （2）观察图，请你写出三个代数式（m+n） 2，（m n） 2，mn 之间的等量关系是 （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了 （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m +n）（m +3n）=m 2+4mn+3n2（在图中 标出相应的长度） 2015-2016 学年山东省聊城市莘县七年级（下）期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个
7、公共顶点且两边互为反向延 长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答 【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有第 3 个图中的是对顶角，其它都不是 故选：A 【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义 2下列计算中，正确的是（ ） Ax 3x=x2 Ba 6a2=a3 Cxx 3=x3 Dx 3+x3=x6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法的知识求解即可求得答案 【解答】解：A、x 3x=x2，故 A 选项正确； B、a 6a2=a4，故 B 选项错误； C、xx 3=x4，故 C 选项错误； D、x 3+x3
8、=2x3，故 D 选项错误 故选：A 【点评】此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法等知识，解题要注意细 心 3如图，下列条件中不能判定 ABCD 的是（ ） A3=4 B 1=5 C1+4=180 D3=5 【考点】平行线的判定 【分析】由平行线的判定定理易知 A、B 都能判定 ABCD； 选项 C 中可得出1= 5，从而判定 ABCD； 选项 D 中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定 ABCD 【解答】解：3=5 是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定 ABCD 故选 D 【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同 位角相等、内错角
9、相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 4点 P 为直线 l 外一点，点 A、B、C 为直线 l 上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=3cm ，则 点 P 到直线 l 的距离为（ ） A4cm B5cm C小于 3cm D不大于 3cm 【考点】点到直线的距离 【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短 ”进行解答 【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 点 P 到直线 a 的距离PC， 即点 P 到直线 a 的距离不大于 3cm 故选；D 【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键 5下列正多边形中，与正三角形同时使用能进
10、行镶嵌的是（ ） A正十二边形 B正十边形 C正八边形 D正五边形 【考点】平面镶嵌（密铺） 【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可求出答案 【解答】解：正三角形的每个内角是 60， A、正十二边形每个内角是 18036012=150，60+2150=360，与正三角形同时 使用，能进行密铺，故本选项正确； B、正十边形的每个内角 18036010=144，显然不能构成 360的周角，故本选项错误； C、正八边形的每个内角 1803608=135，显然不能构成 360的周角，故本选项错误； D、正八边形的每个内角 1803605=108，显然不能构成 360的周角，故
11、本选项错误 故选 A 【点评】本题考查平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的 多边形的内角加在一起恰好组成一个周角需注意正多边形内角度数=180360边数 6若 4x2+axy+25y2 是一个完全平方式，则 a=（ ） A20 B 20 C20 D10 【考点】完全平方式 【分析】根据这里首末两项是 2x 和 5y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 2x 和 5y 乘积的 2 倍，即可得出 a 的值 【解答】解：4x 2+axy+25y2 是一个完全平方式， （2x5y） 2=4x220xy+25y2， a=20， 故选：C 【点评】此题主要考查了完全平方公式
12、的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 7若 x+y=7，xy= 11，则 x2+y2 的值是（ ） A49 B27 C38 D71 【考点】完全平方公式 【分析】把 x+y=7 两边平方利用完全平方公式展开，然后把 xy=11 代入计算整理即可求 解 【解答】解：x+y=7， （x+y） 2=49， 即 x2+2xy+y2=49， xy=11 ， x 2+y2=492（11）=49 +22=71 故选 D 【点评】本题考查了完全平方公式的应用，把已知条件 x+y=7 两边平方是解题的关键 8如图，ABCD，A=60，C=25
13、，则E 等于（ ） A60 B25 C35 D45 【考点】平行线的性质 【分析】由已知可以推出A 的同位角的度数为DME=60 ，根据三角形外角定理得 E=35 【解答】解：ABCD，A=60， DME= A=60， E=DMEC=60 25=35， 故选 C 【点评】本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出A 的同位角是三 角形的一个外角 9如图，l 1l 2，则 =（ ） A50 B60 C70 D80 【考点】平行线的性质 【分析】首先过点 B 作 BEl 1，由 l1l 2，即可得 BEl 1l 2，根据两直线平行，同旁内 角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得ABE
14、 与CBE 度数，则可求得角 的度 数 【解答】解：过点 B 作 BEl 1， l 1l 2， BEl 1l 2， ABE+A=180，CBE= C=30 ， ABE=180A=180 140=40， =ABE +CBE=70 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与 两直线平行，内错角相等定理的应用，以及辅助线的作法 10已知 是二元一次方程组 的解，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C2 D3 【考点】二元一次方程的解 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将 代入原方程组，分别求得 a、b 的值， 然后再来求 ab 的值 【解答】解：已知
15、是二元一次方程组 的解， 由+，得 a=2， 由 ，得 b=3， ab= 1； 故选：A 【点评】此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种：代入法和加 减法，不管哪种方法，目的都是“消元” 11利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到 两数和的平方公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（ ） A=a 2b2 B=a 2+ab Da（ab）=a 2ab 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后 加上多减去的右下角的小正方形的面积 【解答】解：大正方形
16、的面积=（ab） 2， 还可以表示为 a22ab+b2， （ab） 2=a22ab+b2 故选 B 【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的 理解能力 12玩具车间每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，若甲种玩具零件一个 与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在 60 天内组装出最多的玩 具设生产甲种玩具零件 x 天，乙种玩具零件 y 天，则有（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据每天能生产甲种玩具零件 24 个或乙种玩具零件 12 个，则 x 天能够生产 24x 个甲种零件，
17、y 天能够生产 12y 个乙种零件 此题中的等量关系有： 总天数是 60 天； 根据甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组成一个完整的玩具，则乙种零件应是甲 种零件的 2 倍，可列方程为 224x=12y 【解答】解：根据总天数是 60 天，可得 x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的 2 倍，可 列方程为 224x=12y 则可列方程组为 故选 C 【点评】此题的难点在于列第二个方程，注意甲种玩具零件一个与乙种玩具零件 2 个能组 成一个完整的玩具，说明生产的乙种零件是甲种零件的 2 倍，要列方程，则应让少的 2 倍， 方可列出方程 二、填空题（每小题 3 分，计 15 分） 13把
18、0.0000123 用科学记数法表示为 1.2310 5 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数 的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前 面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000123=1.2310 5， 故答案为：1.2310 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 14已知点 P 在第四象限，点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P
19、 的坐标是 （3，2 ） 【考点】点的坐标 【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标 的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 P 在第四象限，点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离是 3， 点 P 的横坐标为 3，纵坐标为2， 点 P 的坐标是（3， 2） 故答案为：（3，2） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等 于横坐标的长度是解题的关键 15如果等腰三角形的一个外角为 80，那么它的底角为 40 度 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形
20、的性质求解 【解答】解：等腰三角形的一个外角为 80， 相邻角为 18080=100， 三角形的底角不能为钝角， 100角为顶角， 底角为：（180 100）2=40 故答案为：40 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰 三角形的性质 16若（a m+1bn+2）（a 2n1b2n）=a 5b3，则 m+n 的值为 【考点】单项式乘单项式 【分析】已知等式左边利用单项式乘以单项式法则计算，根据单项式相等的条件求出 m 与 n 的值，即可求出 m+n 的值 【解答】解：已知等式整理得：a m+2nb3n+2=a5b3， 可得 ， 解得：m= ，n= ，
21、则 m+n= ， 故答案为： 【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17（x 2mx+3）（3x 2）的积中不含 x 的二次项，则 m 的值是 【考点】多项式乘多项式 【分析】先依据多项式乘多项式法则计算，然后依据 x 的二次项系数为 0 求解即可 【解答】解：原式=3x 33mx2+9x2x2+2mx6 =3x3（ 3m+2）x 2+（2m+9）x6 不含 x 的二次项， 3m+2=0 m= 故答案为： 【点评】本题主要考查的是多项式乘多项式法则的应用，依据 x 的二次项的系数为 0 列方 程求解即可 三、解答题（共计 69 分） 18计算： （1）（ ） 2+（
22、 3.14） 0 （2）（2x+3y） 2（2x+y）（ 2xy） 【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）先根据平方差公式，负整数指数幂，零指数幂分别求出每一部分的值，再合 并即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可 【解答】解：（1）原式=a 2b24+1 =a2b23； （2）原式=4x 2+12xy+9y24x2+y2 =12xy+10y2 【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，负整数指数幂，零指数幂的应用，能熟 记知识点是解此题的关键，注意：完全平方公式是：（a+b） 2=a2+2ab+b2，（ab） 2=a22ab+b
23、2，平方差公式为=a 2b2 19先化简，再求值：（3a+1）（2a 3）（6a 5）（a4），其中 a=2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（3a+1）（2a 3）（6a 5）（a4） =6a29a+2a36a2+24a+5a20 =22a23， 当 a=2 时，原式=222 23=21 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能 力 20分解因式： （1）81x 416y4 （2）y 2+y+ 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）两次利用平方差公式分解因式即可； （2）利用完全平
24、方公式分解因式 【解答】解：（1）81x 416y4， =（9x 2+4y2）（9x 24y2）， =（9x 2+4y2）（3x+2y）（3x2y）； （2）y 2+y+ =（y+ ） 2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行 因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分 解 21解方程组 （1） （2） 【考点】解二元一次方程组 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1） ， 8得： 5x=10，即 x=2， 把 x=2 代入 得：y= 1， 则方程组的解为
25、 ； （2） ， +3 得：19x=19，即 x=1， 把 x=1 代入 得：y=2， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 22已知（a+b） 2=5，（a b） 2=2，求下列各式的值： （1）ab （2）a 2+b2 【考点】完全平方公式 【分析】根据完全平方公式，即可解答 【解答】解：（a+b） 2=a2+2ab+b2 （ab） 2=a22ab+b2 （1）得： 4ab=52 4ab=3 ab= （2）+得：2a 2+2b2=7 a 2+b2=3.5 【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式
26、 23如图，在ABC 中，BAC=60，BP 平分ABC， CP 平分ACB，求BPC 的度 数 【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB 的度数，再由角平分线的性质得出 PBC+PCB 的度数，由三角形内角和定理即可得出结论 【解答】解：ABC 中，A=60， ABC+ACB=120 BP 平分 ABC，CP 平分ACB， PBC+PCB= （ABC+ACB）=60 PBC+PCB+BPC=180， BPC=180 60=120 故答案为：120 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关键 24如图，四边形 ABCD 中
27、，点 E 在 BC 上，A+ADE=180 ，B=78 ，C=60 ，求 EDC 的度数 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】先利用“同旁内角互补，两直线平行”判定 ABDE，再利用平行的性质求出 CED=B=78，再利用三角形内角和求出EDC 的度数 【解答】证明：A+ADE=180， ABDE， CED=B=78 又C=60 ， EDC=180（CED+C） =180（78+60） =42 【点评】主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要 用到“ 三角形的内角和是 180这一隐含的条件 同时综合掌握平行的判定以及性质 25用白铁皮做盒子，每张铁
28、皮可生产 12 个盒身或者 18 个盒盖，现有 49 张铁皮，怎样安 排生产盒身和盒盖的铁皮张数，才能使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产 品，一个盒身配两个盒盖）？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是（1）盒身的个数2=盒盖的个数；（2）制 作盒身的铁皮张数+制作盒盖的铁皮张数=49，再列方程组求解 【解答】解：设用 x 张铁皮制作盒身，y 张铁皮制作盒盖，由题意得 ， 解得： 答：用 21 张制作盒身，28 张制作盒盖，才能使生产的盒身与盒盖配套 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给 出的条件，找出合适
29、的等量关系，列出方程组，再求解注意运用本题中隐含的一个相等 关系：“一个盒身配两个盒盖” 26如图是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形， 然后按图的形状围成一个正方形 （1）图中的阴影部分面积为 （m+n ） 24mn 或（mn ） 2 ； （2）观察图，请你写出三个代数式（m+n） 2，（m n） 2，mn 之间的等量关系是 （m+n） 24mn=（m n） 2 （3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图，它表示了 （2m+n） （m+n）=2m 2+3mn+n2 （4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m +n）（m +3n）=m
30、2+4mn+3n2（在图中 标出相应的长度） 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】（1）根据图形表示出阴影部分的面积即可； （2）根据（1）中的结果得出即可； （3）根据大长方形面积等于长乘以宽或 5 个矩形面积和的两种不同算法可列出等式； （4）画出长 m+n 和宽 m+3n 的矩形，再分成 8 个矩形即可 【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为（m+n） 24mn 或（mn） 2， 故答案为：（m+n） 24mn 或（mn） 2； （2）三个代数式（m+n） 2，（ mn） 2，mn 之间的等量关系是（m+n） 24mn=（m n） 2， 故答案为：（m+n） 24mn=（mn） 2； （3）图表示的关系式为：（2m+n）（m +n）=2m 2+3mn+n2， 故答案为：（2m+n）（m+n）=2m 2+3mn+n2； （4）如图所示： 【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出 各图形的面积是关键
