1、芜湖市滨河学校 2013-2014 学年第一学期九年级数学期末模拟试题 姓名 得分 一、选择题（40 分） 1.下列二次根式中，最简二次根式（ ） A. B. C. D. w W w . 50.51550 2.如图，将 RtABC（其中B=35 ，C=90 ）绕点 A 按顺时针方向旋转到AB 1C1 的位置， 使得点 C、A、B 1 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A 55 B 125 C 70 D 145 3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4.下列事件中是必然事件的是（ ） A一个直角三角形的两个锐角分别是 和 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上406
2、 当 是实数时， 长为 、 、 的三条线段能围成一个三角形x2x 5cm1c 5.某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营 业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为（ ） A 48（1x ） 2=36 B 48（1+x） 2=36 C 36（1x ） 2=48 D 36（1+x） 2=48 6.如图，在平面直角坐标系中，A 经过原点 O，并且分别与 x 轴、y 轴交于 B、C 两点， 已知 B（8，0） ，C（0，6） ，则A 的半径为（ ） A 3 B 4 C 5 D 8 第 7 题图 7.如图，O 是ABC 的外接圆，连接 OB、OC，若 OB=BC，则BAC 等于
3、（ ） A60 B45 C30 D20 8.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围x210kxk 是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且1kk010 9.将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式 为（ ） A. B. C. D.3()yx2()yx3()yx23()yx 10.在同一坐标系中，一次函数 = +1 与二次函数 = 2+ 的图象可能是（ ）aa 二、填空题（20 分） 11.方程 x29x+18=0 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 12.如图，如果从半径为 5cm 的圆形纸片
4、上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个 圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高是 cm 第 13 题图 第 12 题图 13.如图，Rt ABC 中， C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B 外切，那么图中两个扇 形（即阴影部分）的面积之和为 14.对于实数 a，b，定义运算“”：ab= 例如 42，因为 42，所以 42=4242=8若 x1，x 2 是一元二次方程 x25x+6=0 的两个根，则 x1x2= 三、解答题（90 分） 15.（8 分）计算： 18)(|3| 2 16.（10 分）当 x 满足条件 时，求出方程 x22x4=0 的根 17.（10 分）已知关于 x
5、的一元二次方程 x2（2k+1）x+k 2+2k=0 有两个实数根 x1，x 2 （1）求实数 k 的取值范围； （2）是否存在实数 k 使得 0 成立？若存在，请求出 k 的值；若不存 在，请说明理由 18.（12 分）某电解金属锰厂从今年 1 月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，这样 既改善了环境，又降低 了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润 的月平均值 w(万元)满足 w=10x+90 (1)设使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和为 y，请写出 y 与 x 的函数关系式 (2)请问前多少个月的利润和等于 1620 万元? 19.（12 分）如图
6、，AB 是 O 的直径，BC 为O 的切线， D 为O 上的一点，CD=CB， 延长 CD 交 BA 的延长线于点 E （1）求证：CD 为 O 的切线； （2）若 BD 的弦心距 OF=1， ABD=30，求图中阴影部分的面积 （结果保留 ） 20， （10 分）韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜 石头，石头胜剪刀 （1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果； （2）求韦玲胜出的概率 21.（14 分）如图，在平面直角坐标系中， RtABC 的三个顶点分别是 A（3，2） ，B（0，4） ， C（0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转
7、180，画出旋 转后对应的 1BC；平移 ABC，若 A 的对应点 2 的坐标为（0，4） ，画出平移后对应的 2C； （2）若将 AC 绕某一点旋转可以得到 B， 请直接写出旋转中心的坐标； （3）在 x轴上有一点 P，使得 PA+PB 的值最小， 请直接写出点 P 的坐标 22 （14 分）如图，一次函数 12yx分别交 y 轴、x 轴于 A、B 两点，抛物线2yxbc 过 A、B 两点。 （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直 x 轴的直线 x=t，在第一象限交直线 AB 于 M，交这个抛物线于 N。求当 t 取 何值时，MN 有最大值？最大值是多少？ （3）在（ 2） 的 情 况
8、下 ， 以 A、 M、 N、 D 为 顶 点 作 平 行 四 边 形 ， 求 第 四 个 顶 点 D 的 坐 标 。 x y A C B O 图21图图 12345 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 1A2B3B4C5D6C7C8D9A10C11.15; 12.3; 13. ;14. 3 或 3 15.解：原式 234231 16.解：由 求得 ， 则 2x4 解方程 x22x4=0 可得 x1=1+ ，x 2=1 ， 2 3， 3 1+ 4，符合题意 x=1+ 17.解：（1）原方程有两个实数根， （2k+1） 24（k 2+2k） 0， 4k2+4k+14k2
9、8k0 14k0， k 当 k时，原方程有两个实数根 （2）假设存在实数 k 使得 0 成立 x1， x2 是原方程的两根， 由 0， 得 0 3（ k2+2k） （2k+1） 20，整理得：（k 1） 20， 只有当 k=1 时，上式才能成立 又 由（ 1）知 k， 不存在实数 k 使得 0 成立来 18.解：（1）y=wx=(10x+90)x=10x 2+90x(x 为正整数) （2）设前 x 个月的利润和等于 1620 万元， 10x2+90x=1620 即：x 2+9x-162=0 得 x= 79 x1=9,x2=-18(舍去) 答：前 9 个月的利润和等于 1620 万元 19.解
10、（1）证明：连接 OD， BC 是 O 的切线， ABC=90， CD=CB， CBD=CDB， OB=OD， OBD=ODB， ODC=ABC=90， 即 ODCD， 点 D 在 O 上， CD 为O 的切线； （2）解：在 RtOBF 中， ABD=30， OF=1， BOF=60，OB=2，BF= ， OFBD， BD=2BF=2 ，BOD=2BOF=120， S 阴影 =S 扇形 OBDSBOD= 2 1= 20.解：（1）画树状图得： 则有 9 种等可能的结果； （2）韦玲胜出的可能性有 3 种， 故韦玲胜出的概率为： 来源:学科网 21.解： （1）画出A 1B1C 如图所示： （
11、2）旋转中心坐标（ 23， ） ； （3）点 P 的坐标（2，0） 22. 【解】 （1）易得 A（0，2 ） ，B（4，0） 将 x=0,y=2 代入 22yxbc得 将 x=4,y=0 代入 得 =-16+4b, 7,22cx27从 而 得 b=y- （2）由题意易得 1(,),()MtNtt 2 27)4Nttt从 而 当 t时 ,有 最 大 值 4 （3） 、由题意可知，D 的可能位置有如图三种情形 当 D 在 y 轴上时，设 D 的坐标为（0，a） 由 AD=MN 得 1224,6,解 得 ， x y (B1) C2 B2 A2 A1A C B O 图21图图 12345 1 2 3 4 51 2 3 4 5 1 2 3 4 5 从而 D 为（0，6）或 D（0，-2） 当 D 不在 y 轴上时，由图可知 12NDM为 与 的 交 点 易得 1 26,Nxx3的 方 程 为 =-的 方 程 为 y= 由两方程联立解得 D 为（4， 4） 故所求的 D 为（0， 6） ， （0，-2 ）或（4，4）
