1、2015-2016 学年福建省龙岩市连城县九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1一元二次方程 x22x=0 的根是( ) Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2 2一元二次方程 x22x+3=0 的根的情况是( ) A没有实数根 B有两个相等的实数根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 3抛物线 y=（x 1） 2+2 的顶点坐标是( ) A（1 ，2） B（ 1，2） C（1， 2） D（1，2） 4下列事件中，是必然事件的为( ) A3 天内会下雨 B打开电视机，正在播放广告 C367 人
2、中至少有 2 人公历生日相同 D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 5如图，ADBE CF，直线 l1、l 2 与这三条平行线分别交于点 A、B 、C 和点 D、E、F已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为( ) A4 B5 C6 D8 6如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是 ( ) AAC=AB BC= BOD CC=B D A=BOD 7如图，四边形 ABCD 内接于O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC 的大小为( ) A45 B50 C60 D75 8下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 9如图是抛物线
3、y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 2a+b=0；abc0； 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另 一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y 1， 其中正确的是( ) A B C D 10如图，AB 为半圆 O 在直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E， 连接 OD、OC，下列结论： DOC=90，AD+BC=CD，S AOD：S BOC=AD2：AO 2，OD：OC=DE：EC ，
4、OD2=DECD，正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11解一元二次方程 x2+2x3=0 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一 元一次方程_ 12当 x=m 或 x=n（mn）时，代数式 x22x+3 的值相等，则 x=m+n 时，代数式 x22x+3 的值为_ 13A、B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 S1+S2=_ 14如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上， 以 C 为中心，把CDB 旋转 9
5、0，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是_ 15如图，从直径是 4 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90的扇形 ABC（A 、B 、C 三点 在 O 上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是 _米 16如图，以点 O 为圆心的 22 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1，2，3，4，20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，第 21 个圆和第 22 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为_ 三、解答题（本题共 9 小题，共 92 分） 17计算：（1） 2016 |5|+ 18解方程：x 27x+10=0 19 O 的半径为 10cm，
6、AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB=12cm，CD=16cm ，求 AB 和 CD 之间的距离 20如图，已知 A（4， ），B（ 1，2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 （m0，m0）图象的两个交点，AC x 轴于 C，BD y 轴于 D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及 m 的值； （3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 21一个口袋中有 3 个大小相同的小球，球面上分别写有数字 1、2、3，从袋中随机地摸 出一个小球，记录下数字后放回，再
7、随机地摸出一个小球 （1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率 22如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O 和ABC 的顶点均为小正 方形的顶点 （1）以 O 为位似中心，在网格图中作 ABC，使A BC和ABC 位似，且位似比为 1：2 （2）连接（1）中的 AA，求四边形 AACC 的周长（结果保留根号） 23现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件 和 12.1 万件，
8、现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能 否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 24（13 分）如图，已知三角形 ABC 的边 AB 是0 的切线，切点为 BAC 经过圆心 0 并与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CB 平分 ACE； （2）若 BE=3， CE=4，求O 的半径 25（14 分）如图，已知直线 l 的解析式为 y= x1，抛物线 y=ax2
9、+bx+2 经过点 A（m，0），B（2，0），D（1， ）三点 （1）求抛物线的解析式及 A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； （2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点 P 作 PE 垂直 x 轴于 点 E，延长 PE 与直线 l 交于点 F，请你将四边形 PAFB 的面积 S 表示为点 P 的横坐标 x 的 函数，并求出 S 的最大值及 S 最大时点 P 的坐标； （3）将（2）中 S 最大时的点 P 与点 B 相连，求证：直线 l 上的任意一点关于 x 轴的对称 点一定在 PB 所在直线上 2015-2016 学年福建省龙岩市连城县九年级（上）期
10、末 数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1一元二次方程 x22x=0 的根是( ) Ax 1=0，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 Dx 1=0，x 2=2 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解：x 22x=0， x（x2） =0， x=0，x 2=0， x1=0，x 2=2， 故选 D 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一 元一次方程，难度适中 2一元二次方程 x22x+3=0 的根的情况是( ) A没有实数根 B有两个相等的实数
11、根 C有两个不相等的实数根 D有两个实数根 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据根的判别式=b 24ac 的符号来判定一元二次方程 x22x+3=0 的根的情况 【解答】解：一元二次方程 x22x+3=0 的二次项系数 a=1，一次项系数 b=2，常数项 c=3， =b24ac=412=80， 原方程无实数根 故选 A 【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式的情况决定一元二次方程 根的情况 3抛物线 y=（x 1） 2+2 的顶点坐标是( ) A（1 ，2） B（ 1，2） C（1， 2） D（1，2） 【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题 【分析】直接利用顶点
12、式的特点可写出顶点坐标 【解答】解：顶点式 y=a（xh） 2+k，顶点坐标是（h，k）， 抛物线 y=（x1） 2+2 的顶点坐标是（1，2） 故选 D 【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法熟记二次函数的顶点式的形式 是解题的关键 4下列事件中，是必然事件的为( ) A3 天内会下雨 B打开电视机，正在播放广告 C367 人中至少有 2 人公历生日相同 D某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 【考点】随机事件 【分析】根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断 【解答】解：A、3 天内会下雨为随机事件，所以 A 选项错误； B、打开电视机，正在播放广告，所以 B 选项错误； C、
13、367 人中至少有 2 人公历生日相同是必然事件，所以 C 选项正确； D、某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩是随机事件，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】本题考查了随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机 事件事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能 事件， 5如图，ADBE CF，直线 l1、l 2 与这三条平行线分别交于点 A、B 、C 和点 D、E、F已知 AB=1，BC=3，DE=2，则 EF 的长为( ) A4 B5 C6 D8 【考点】平行线分线段成比例 【分析】由 ADBECF 可得 = ，代入可求得 EF 【解答】解：
14、ADBECF ， = ， AB=1，BC=3，DE=2， = ， 解得 EF=6， 故选：C 【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比 例是解题的关键 6如图，在O 中，直径 CD弦 AB，则下列结论中正确的是 ( ) AAC=AB BC= BOD CC=B D A=BOD 【考点】垂径定理；圆周角定理 【分析】根据垂径定理得出 = ， = ，根据以上结论判断即可 【解答】解：A、根据垂径定理不能推出 AC=AB，故 A 选项错误； B、直径 CD弦 AB， = ， 对的圆周角是C， 对的圆心角是BOD， BOD=2C，故 B 选项正确； C、不能推出C=
15、 B，故 C 选项错误； D、不能推出A= BOD，故 D 选项错误； 故选：B 【点评】本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析 7如图，四边形 ABCD 内接于O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC 的大小为( ) A45 B50 C60 D75 【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理 【分析】设ADC 的度数=， ABC 的度数=，由题意可得 ，求出 即可 解决问题 【解答】解：设ADC 的度数= ，ABC 的度数=； 四边形 OADC 是平行四边形， ADC=AOC； ADC= ，AOC=；而 +=180， ， 解得：=120，=
16、60， ADC=60， 故选 C 【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用 8下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形， 以及轴对称图形的定义即可判断出 【解答】解：A、此图形旋转 180后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，是 轴对称图形，故此选项错误； B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形， 故此选项错误； C、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称
17、图形，也是轴对称图形，故 此选项正确； D、 此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故 此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问 题的关键 9如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论： 2a+b=0；abc0； 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另 一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y 1， 其中正确的是(
18、) A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点 【专题】压轴题；数形结合 【分析】根据抛物线对称轴方程对进行判断；由抛物线开口方向得到 a0，由对称轴位 置可得 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置可得 c0，于是可对进行判断；根据顶点坐 标对进行判断；根据抛物线的对称性对 进行判断；根据函数图象得当 1x4 时， 一次函数图象在抛物线下方，则可对进行判断 【解答】解：抛物线的顶点坐标 A（1，3）， 抛物线的对称轴为直线 x= =1， 2a+b=0，所以 正确； 抛物线开口向下， a0， b=2a0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方， c0， abc0，所以
19、 错误； 抛物线的顶点坐标 A（1，3 ）， x=1 时，二次函数有最大值， 方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，所以 正确； 抛物线与 x 轴的一个交点为（4，0） 而抛物线的对称轴为直线 x=1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0），所以 错误； 抛物线 y1=ax2+bx+c 与直线 y2=mx+n（m 0）交于 A（1，3），B 点（4，0） 当 1 x4 时，y 2y 1，所以 正确 故选：C 【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时
20、，抛物 线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0 ），对称轴在 y 轴右（简称： 左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定：=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； =b24ac=0 时，抛物线 与 x 轴有 1 个交点；=b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 10如图，AB 为半圆 O 在直径，AD、BC 分别切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E， 连接 OD、OC，下列
21、结论： DOC=90，AD+BC=CD，S AOD：S BOC=AD2：AO 2，OD：OC=DE：EC ， OD2=DECD，正确的有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【考点】切线的性质；切线长定理；相似三角形的判定与性质 【专题】压轴题 【分析】连接 OE，由 AD，DC，BC 都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角， 且利用切线长定理得到 DE=DA，CE=CB，由 CD=DE+EC，等量代换可得出 CD=AD+BC，选项 正确；由 AD=ED，OD 为公共边，利用 HL 可得出直角三角形 ADO 与直角三角形 EDO 全等，可得出 AOD=EOD，同理得到EOC=B
22、OC，而这四个角之 和为平角，可得出DOC 为直角，选项正确；由 DOC 与 DEO 都为直角，再由一对公 共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形 DEO 与三角形 DOC 相似， 由相似得比例可得出 OD2=DECD，选项正确；由AODBOC，可得 = = = ，选项正确；由 ODEOEC，可得 ，选项 错 误 【解答】解：连接 OE，如图所示： AD 与圆 O 相切， DC 与圆 O 相切，BC 与圆 O 相切， DAO=DEO=OBC=90， DA=DE，CE=CB ，ADBC， CD=DE+EC=AD+BC，选项 正确； 在 RtADO 和 RtEDO 中， ， Rt
23、ADORtEDO（HL）， AOD=EOD， 同理 RtCEORtCBO， EOC=BOC， 又AOD+DOE+EOC+ COB=180， 2（ DOE+EOC）=180 ，即 DOC=90，选项正确； DOC=DEO=90，又EDO=ODC， EDOODC， = ，即 OD2=DCDE，选项 正确； AOD+COB=AOD+ADO=90， A=B=90， AODBOC， = = = ，选项 正确； 同理ODE OEC， ，选项错误； 故选 C 【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的 判定与性质，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键 二
24、、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11解一元二次方程 x2+2x3=0 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一 元一次方程 x1=0 或 x+3=0 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】开放型 【分析】把方程左边分解，则原方程可化为 x1=0 或 x+3=0 【解答】解：（x1）（x+3）=0， x1=0 或 x+3=0 故答案为 x1=0 或 x+3=0 【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过 因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得 到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降
25、次，把解一元二次方程转化为解一 元一次方程的问题了（数学转化思想） 12当 x=m 或 x=n（mn）时，代数式 x22x+3 的值相等，则 x=m+n 时，代数式 x22x+3 的值为 3 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】压轴题 【分析】设 y=x22x+3 由当 x=m 或 x=n（mn）时，代数式 x22x+3 的值相等，得到抛物线 的对称轴等于 = ，求得 m+n=2，再把 m+n=2 代入即可求得结果 【解答】解：设 y=x22x+3， 当 x=m 或 x=n（m n）时，代数式 x22x+3 的值相等， = ， m+n=2， 当 x=m+n 时， 即 x=2 时，x 2
26、2x+3=（2） 22（2）+3=3， 故答案为：3 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关 键 13A、B 两点在双曲线 y= 上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S 阴影 =1，则 S1+S2=8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据比例系数 k 的几何意义得到 S1+S 阴影 =S2+S 阴影 =5，由 S 阴影 =2 得 S1=S2=3， 然后计算 S1+S2 【解答】解：根据题意得 S1+S 阴影 =S2+S 阴影 =5， 而 S 阴影 =1， 所以 S1=S2=4， 所以 S1+S2=8 故答案为：8 【点评】本题考
27、查了比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y= 图象中任取一点，过这一 个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图 象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变 14如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上， 以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（ 2，0）或 （2，10） 【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点 D到 x 轴、y 轴的距离， 即可判断
28、出旋转后点 D 的对应点 D的坐标是多少即可 【解答】解：因为点 D（5， 3）在边 AB 上， 所以 AB=BC=5，BD=53=2； （1）若把CDB 顺时针旋转 90， 则点 D在 x 轴上，OD=2， 所以 D（ 2，0）； （2）若把CDB 逆时针旋转 90， 则点 D到 x 轴的距离为 10，到 y 轴的距离为 2， 所以 D（2，10）， 综上，旋转后点 D 的对应点 D的坐标为（2，0）或（2， 10） 故答案为：（2，0）或（2， 10） 【点评】此题主要考查了坐标与图形变化旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的 关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况 15如图，从
29、直径是 4 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90的扇形 ABC（A 、B 、C 三点 在 O 上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是 米 【考点】圆锥的计算 【分析】圆的半径为 2，那么过圆心向 AC 引垂线，利用相应的三角函数可得 AC 的一半的 长度，进而求得 AC 的长度，利用弧长公式可求得弧 BC 的长度，圆锥的底面圆的半径= 圆 锥的弧长2 【解答】解：作 ODAC 于点 D，连接 OA， OAD=45， AC=2AD， AC=2（OAcos45）=2 ， = 圆锥的底面圆的半径= （2）= 故答案为： 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：
30、解决此类问题时要紧紧抓 住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥 的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 16如图，以点 O 为圆心的 22 个同心圆，它们的半径从小到大依次是 1，2，3，4，20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，第 21 个圆和第 22 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为 253 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可 【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为： （2 212）+（4 232）+（6 252）+ +
31、（22 2212） =3+7+11+15+39+43 =（3 +43）112 =253 故答案为：253 【点评】此题考查图形的变化规律，掌握圆环的面积计算方法是解决问题的关键 三、解答题（本题共 9 小题，共 92 分） 17计算：（1） 2016 |5|+ 【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用 绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根的定义计算即可得到结果 【解答】解：原式=1 35+2=5 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程：x 27x+10=0 【考点】解一元二次方
32、程-因式分解法 【分析】把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有 可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元 二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 【解答】解：x 27x+10=0， （x2）（ x5） =0， x2=0 或 x5=0， x1=2，x 2=5 【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法， 配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 19 O 的半径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB=12cm，CD=16cm ，求 AB 和
33、 CD 之间的距离 【考点】垂径定理；勾股定理 【专题】分类讨论 【分析】分两种情况进行讨论：弦 AB 和 CD 在圆心同侧；弦 AB 和 CD 在圆心异侧； 作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可 【解答】解：当弦 AB 和 CD 在圆心同侧时，如图 1 所示， AB=16cm，CD=12cm ， AE=8cm，CF=6cm ， OA=OC=10cm， EO=6cm，OF=8cm， EF=OFOE=2cm； 当弦 AB 和 CD 在圆心异侧时，如图 2 所示， AB=16cm，CD=12cm ， AE=8cm，CF=6cm ， OA=OC=10cm， EO=6cm，OF=8cm，
34、EF=OF+OE=14cm； 综上所述：AB 和 CD 之间的距离为 2cm 或 14cm 【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的 问题再进行计算，注意分两种情况讨论 20如图，已知 A（4， ），B（ 1，2）是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 （m0，m0）图象的两个交点，AC x 轴于 C，BD y 轴于 D （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？ （2）求一次函数解析式及 m 的值； （3）P 是线段 AB 上的一点，连接 PC，PD，若PCA 和PDB 面积相等，求点 P 坐标 【考点】反比例函
35、数与一次函数的交点问题 【专题】计算题 【分析】（1）观察函数图象得到当4x 1 时，一次函数图象都在反比例函数图象上方； （2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把 B 点坐标代入 y= 可计算出 m 的值； （3）设 P 点坐标为（t ， t+ ），利用三角形面积公式可得到 （t+4 ） = 1（ 2 t ），解方程得到 t= ，从而可确定 P 点坐标 【解答】解：（1）当4x 1 时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把 A（4， ），B （1 ，2）代入 y=kx+b 得 ， 解得 ， 所以一次函数解析式为 y= x+ ， 把 B（1，2）代入 y= 得 m=12=2； （3）设
36、 P 点坐标为（t ， t+ ）， PCA 和PDB 面积相等， （ t+4）= 1（2 t ），即得 t= ， P 点坐标为（ ， ） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交 点坐标满足两函数解析式也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力 21一个口袋中有 3 个大小相同的小球，球面上分别写有数字 1、2、3，从袋中随机地摸 出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球 （1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率 【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）首先根
37、据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况，再利用概率公式即可 求得答案 【解答】解：（1）画树状图得： 则共有 9 种等可能的结果； （2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有 5 种情况， 两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不 遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以 上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22如图，在 68 的网格图中，每个小正方形边长均为 1，点 O
38、 和ABC 的顶点均为小正 方形的顶点 （1）以 O 为位似中心，在网格图中作 ABC，使A BC和ABC 位似，且位似比为 1：2 （2）连接（1）中的 AA，求四边形 AACC 的周长（结果保留根号） 【考点】作图-位似变换 【专题】作图题 【分析】（1）取 OA 的中点 A，OB 的中点 B，OC 的中点 C，然后顺次连接即可； （2）根据勾股定理列式求出 AC、A C的长，再根据周长公式列式进行计算即可得解 【解答】解：（1）如图所示，AB C即为所求作的三角形； （2）根据勾股定理，AC= =2 ， AC= = ， 所以，四边形 AACC 的周长为：1+ +2+2 =3+3 【点评】
39、本题考查了利用位似变换作图，根据网格结构，准确找出对应点的位置是解题的 关键 23现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型 “大学生自主创业” 的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件 和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能 否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】增长率问题 【
40、分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据“今年三月份与五月份 完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数 的增长率相同”建立方程，解方程即可； （2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递投 递任务，比较得出该公司不能完成今年 6 月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业 务员的人数 【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（1+x） 2=12.1， 解得 x1=0.1，x 2=2.1（不合题意舍去） 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 1
41、0%； （2）今年 6 月份的快递投递任务是 12.1（1+10%）=13.31（万件） 平均每人每月最多可投递 0.6 万件， 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.621=12.613.31， 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务 需要增加业务员（13.31 12.6）0.6=1 2（人） 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要增 加 2 名业务员 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出 的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 24（13 分）如图，
42、已知三角形 ABC 的边 AB 是0 的切线，切点为 BAC 经过圆心 0 并与圆相交于点 D、C，过 C 作直线 CE 丄 AB，交 AB 的延长线于点 E （1）求证：CB 平分 ACE； （2）若 BE=3， CE=4，求O 的半径 【考点】切线的性质 【专题】证明题 【分析】（1）证明：如图 1，连接 OB，由 AB 是0 的切线，得到 OBAB，由于 CE 丄 AB，的 OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到 1=2，通过等量代换得到 结果 （2）如图 2，连接 BD 通过DBCCBE ，得到比例式 ，列方程可得结果 【解答】（1）证明：如图 1，连接 OB， AB 是0
43、 的切线， OBAB， CE 丄 AB， OBCE， 1=3， OB=OC， 1=2， 2=3， CB 平分ACE； （2）如图 2，连接 BD， CE 丄 AB， E=90， BC= = =5， CD 是O 的直径， DBC=90， E=DBC， DBCCBE， ， BC2=CDCE， CD= = ， OC= = ， O 的半径 = 【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，平 行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 25（14 分）如图，已知直线 l 的解析式为 y= x1，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（m，0），B（2，0），D（1，
44、 ）三点 （1）求抛物线的解析式及 A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； （2）已知点 P（x，y）为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点 P 作 PE 垂直 x 轴于 点 E，延长 PE 与直线 l 交于点 F，请你将四边形 PAFB 的面积 S 表示为点 P 的横坐标 x 的 函数，并求出 S 的最大值及 S 最大时点 P 的坐标； （3）将（2）中 S 最大时的点 P 与点 B 相连，求证：直线 l 上的任意一点关于 x 轴的对称 点一定在 PB 所在直线上 【考点】二次函数综合题 【专题】综合题 【分析】（1）根据待定系数法可求抛物线的解析式，再根据 A（m，0）在抛
45、物线上，得 到 0= m2 m+2，解方程即可得到 m 的值，从而得到 A 点的坐标； （2）根据四边形 PAFB 的面积 S= ABPF，可得 S= （x+2） 2+12，根据函数的最值可得 S 的最大值是 12，进一步得到点 P 的坐标为； （3）根据待定系数法得到 PB 所在直线的解析式为 y= x+1，设 Q（a， a1）是 y= x1 上的一点，则 Q 点关于 x 轴的对称点为（ a，1 a），将（a，1 a）代入 y= x+1 显然成 立，依此即可求解 【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 B（2，0 ），D（1， ）， ， 解得 a= ，b= ， 抛物线的解析式
46、为 y= x2 x+2， A（ m，0）在抛物线上， 0= m2 m+2， 解得：m 1=4，m 2=2（舍去）， A 点的坐标为（ 4，0） 如图所示： （2）直线 l 的解析式为 y= x1， S= ABPF = 6PF =3（ x2 x+2+1 x） = x23x+9 = （x+2） 2+12， 其中4 x0， S 的最大值是 12，此时点 P 的坐标为（ 2，2）； （3）直线 PB 经过点 P（2，2），B（2，0）， PB 所在直线的解析式为 y= x+1， 设 Q（a， a1）是 y= x1 上的一点， 则 Q 点关于 x 轴的对称点为（ a，1 a）， 将（a，1 a）代入 y= x+1 显然成立， 直线 l 上的任意一点关于 x 轴的对称点一定在 PB 所在直线上 【点评】本题是二次
