1、2015-2016 学年福建省福州市长乐市七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 1计算 1( 2)的结果是( ) A3 B3 C1 D1 2中国倡导的“一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划, “一带一路” 地区覆盖 总人口约为 4400000000 人,这个数用科学记数法表示为( ) A4410 8 B4.4 109 C4.4 108 D4.410 10 3下列各式中,次数为 3 的单项式是( ) Ax 2y Bx 3y C3xy Dx 3+y3 4下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A B C D 5若 a
2、=b,则下列结论中不一定成立的是( ) A2a=a+b Ba b=0 Ca 2=abD 6如图,点 P 是线段 AB 上的点,其中不能说明点 P 是线段 AB 中点的是( ) AAB=2AP BAP=BP CAP+BP=AB DBP= AB 7一个三位数,个位数是 a,十位数是 b,百位数是 c,这个三位数是( ) Aa+b+c Babc C100a+10b+c D100c+10b+a 8如果两个数 m、n 互为相反数,那么 下列结论不正确的是( ) Am+n=0 B C|m|=|n| D数轴上,表示这两个数的点到原点的距离相等 9若 a 是整数,则下列四个式子中不可能是整数的是( ) A B
3、 C D 来源:学#科#网 Z#X#X#K 10如果有 4 个不同的正整数 a、b、c、d 满足(2016 a) (2016b) (2016 c) (2016d)=9,那么 a+b+c+d 的值为( ) A0 B9 C8048 D8064 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11气温由1上升 2后是 12如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因 13若 x=3 是关于 x 的方程 2x+a=1 的解,则 a 的值是 14南偏东 25和北偏东 35的两条射线组成的角等于 度 15如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为 9
4、6,那么爸爸的生日 是 日 16如果+=*,+=, =+,那么*+ = 三、解答题(共 8 小题,满分 62 分) 17计算: (1)3 (10)+( 14) (2) ( )+( 2) 2(2) (3)10012176 18如图,已知四点 A、B、C、D,根据下列语句,画出图形 (1)连接 AD; (2)画直线 AB、CD 交于点 E; (3)连接 BD,并将其反向延长 19解方程: (1)4(x1) 1=3(x2) (2) 20 “囧”像一个人脸郁闷的神情如图,边长为 a 的正方形纸片,剪去两个一样的小直角三角形和 一个长方形得到一个“囧” 字图案(阴影部分) ,设剪去的两个小直角三角形的两
5、直角边长分别为 x、y,剪去的小长方形长和宽也分别为 x,y (1)用式子表示“囧” 的面积 S;(用含 a、x、y 的式子表示) (2)当 a=7,x=,y=2 时,求 S( 取 3.14) 21如图,线段 AC=6,线段 BC=16,点 M 是 AC 的中点,在线段 CB 上取一点 N,使得 CN= NB,求 MN 的长 22整理一批图书,甲单独做要 10h 完成,乙单独做要 15h 完成,甲先单独做 8h,后因有其他任 务调离,余下的任务由乙单独完成,那么乙还要多少小时完成? 23已知 x、y 为有理数,现规定一种新运算“”,满足 xy=xy+1 (1)求 34 的值; (2)求(24)
6、(3)的值; (3)探索 a(bc)与(ac)的关系,并用等式表示它们 24如图,时钟的时针,分针均按时正常转动 (1)分针每分针转动了 度,时针每分钟转动了 度; (2)若现在时间恰好是 2 点整,求: 经过多少分钟后,时针与分针第一次成 90角; 从 2 点到 4 点(不含 2 点)有几次时针与分针成 60角,分别是几时几分? 2015-2016 学年福建省福州市长乐市七年级(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 2 分,满分 20 分) 1计算 1( 2)的结果是( ) A3 B3 C1 D1 【考点】有理数的减法 【分析】本题是对有理数减法的考查,
7、减去一个数等于加上这个数的相反数 【解答】解:1( 2)=1+2=3故选 A 【点评】有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数 2中国倡导的“一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划, “一带一路” 地区覆盖 总人口约为 4400000000 人,这个数用科学记数法表示为( ) A4410 8 B4.4 109 C4.4 108 D4.410 10 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看 把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值
8、1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:4 400 000 000=4.4 109, 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各式中,次数为 3 的单项式是( ) Ax 2y Bx 3y C3xy Dx 3+y3 【考点】单项式 【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,由此结合选项即可得出答案 【解答】解:A、单项式的次数是 3,符合题意,故 A 选项正确; B、单项式的次数是 4,故 B 选项错误; C、单项式的次数是
9、2,故 C 选项错误; D、不是单项式,故 D 选项错误; 故选 A 【点评】本题考查了单项式的知识,属于基础题,关键是掌握单项式次数的定义 4下列各图中, 可以是一个正方体的平面展开图的是( ) A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】正方体的展开图有“1+4+1” 型, “2+3+1”型、 “3+3”型三种类型,其中“ 1”可以左右移动注意 “一”、 “7”、 “田” 、 “凹”字型的都不是正方体的展开图 【解答】解:A、属于“田” 字型,不是正方体的展开图,故选项错误; B、属于“7”字型,不是正方体的展开图,故选项错误 ; C、属于“1+4+1” 字型,是正方体的展开图,故选项
10、正确; D、属于“凹” 字型,不是正方体的展开图,故选项错误 故选:C 【点评】考查了几何体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 5若 a=b,则下列结论中不一定成立的是( ) A2a=a+b Ba b=0 Ca 2=abD 【考点】等式的性质来源:学#科#网 【分析】依据等式的性质回答即可 【解答】解:A、等式两边同时加上 a 得到 2a=a+b,故 A 与要求不符; B、等式两边同时减去 b 得到 ab=0,故 B 与要求不符; C、等式两边同时乘以 a 得到 a2=ab,故 C 与要求不符; D、b=0 时,不成立,故 D 与要求相符 故选:D 【点评】本题主要考查
11、的是等式的性质,掌握等式的性质是解题的关键 6如图,点 P 是线段 AB 上的点,其中不能说明点 P 是线段 AB 中点的是( ) AAB=2AP BAP=BP CAP+BP=AB DBP= AB 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案 【解答】解:A、若 AB=2AP,则 P 是线段 AB 中点; B、若 AP=BP,则 P 是线段 AB 中点; C、AP+BP=AB,P 可是线段 AB 是任意一点; D、若 BP= AB,则 P 是线段 AB 中点 故选:C 【点评】考查了线段中点的概念同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系 也
12、是十分关键的一点 7一个三位数,个位数是 a,十位数是 b,百位数是 c,这个三位数是( ) Aa+b+c Babc C100a+10b+c D100c+10b+a 【考点】列代数式 【分析】根据一个三位数,个位数是 a,十位数是 b,百位数是 c,可写出代数式来源:Zxxk.Com 【解答】解:根据题意得:100c+10b+a 故选 D 【点 评】本题考查数字问题,关键是知道百位上的数字是 c 放在百位就乘以 100,10 位上的数字乘 以 10,加上个位 上的数字就是这个三位数 8如果两个数 m、n 互为相反数,那么下列结论不正确的是( ) 来源:学科网 Am+n=0 B C|m|=|n|
13、 D数轴上,表示这两个数的点到原点的距离相等 【考点】相反数;数轴;绝对值 【分析】根据相反数的定义进行判断即可 【解答】解:A由相反数的性质知: m+n=0,故 A 正确; Bm+n=0 , m=n, ,故 B 错误; C由于相反数是一对符号相反,但绝对值相等的数,所以|m|=|n|,故 C 正确; D因为由 C 知|m|=|n|,所以数轴上,表示这两个数的点到原点的距离相等,故 D 正确, 故选 B 【点评】此题主要考查的是相反数的相关定义和知识,掌握相反数只是符号相反但绝对值相等的两 个数是解答此题的关键 9若 a 是整数,则下列四个式子中不可能是整数的是( ) A B C D 来源:Z
14、 。xx。k.Com 【考点】代数式求值 【分析】取 a 的一些特殊整数值,运用排除法,逐一检验 【解答】解:A、当 a=1 时, 为整数; B、当 a=3 时, 为整数, C、无论 a 取何值, 都不可能为整数; D、当 a=1 时, 为整数 故选 C 【点评】本题考查了代数式的求值,排除法是做选择题常用的方法,关键是根据式子的特点,用一 些符合条件的、较简单的数逐一排除 10如果有 4 个不同的正整数 a、b、c、d 满足(2016 a) (2016b) (2016 c) (2016d)=9,那么 a+b+c+d 的值为( ) A0 B9 C8048 D8064 【考点】有理数的混合运算
15、【分析】根据 a、b、c 、d 是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是:1,3,据此可得出 结论 【解答】解:a、b、c 、d 是四个不同的正整数, 四个括号内的值分别是:1,3, 2016+1=2017,20161=2015,2015+3=2019,2016 3=2013, a+b+c+d=2017+2015+2019+2013=8064 故选 D 【点评】本题考查的是有理数的混合运算, 根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11气温由1上升 2后是 1 【考点】有理数的加法 【分析】根据上升 2即是比原来的温度高了 2,
16、就是把原来的温度加上 2即可 【解答】解:气温由 1上升 2, 1+2=1 故答案为:1 【点评】此题考查了有理数的加法,要先判断正负号的意义:上升为正,下降为负,再根据有理数 加法运算法则进行计算 12如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象,请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点 之间线段最短 【考点】线段的性质:两点之间线段最短;三角形三边关系 【专题】开放型 【分析】根据线段的性质解答即可 【解答】解:为抄近路践踏草坪原因是:两点之间线段最短 故答案为:两点之间线段最短 【点评】本题考查了线段的性质,是基础题,主要利用了两点之间线段最短 13若 x=3 是关于 x 的方程 2x+a=
17、1 的解,则 a 的值是 5 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=3 代入方程即可得到一个关于 a 的方程,解方程即可求得 a 的值 【解答】解:把 x=3 代入方程得 6+a=1, 解得:a= 5 故答案是:5 【点评】本题考查了方程的解的定义,方程的解就是能使方程左右两边相等的值,理解定义是关 键 14南偏东 25和北偏东 35的两条射线组成的角等于 120 度 【考点】方向角 【分析】根据方位角的概念和平角的定义解答 【解答】解:如图, 南偏东 25和北偏东 35的两条射线组成的 角等于:1802535=120 , 故答案为:120 【点评】本题考查了方位角,根据方位角的概念画图,
18、正确表示出方位角,即可求解 15如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为 96,那么爸爸的生日是 24 日 【考点】一元一次方程的应用 【专题】数字问题 【分析】左边的数比爸爸生日日期小 1,右边的数比爸爸的生日日期大 1,上边的数比爸爸的生日 日期小 7,下边的数比爸爸的生日日期大 7,让这 4 个数相加等于 96 列方程求解即可 【解答】解:设爸爸的生日是 x 号 (x1) +(x+1)+(x 7)+(x+7)=96, 解得 x=24, 故答案为 24 【点评】考查一元一次方程的应用,得到用爸 爸生日日期表示的上、下、左、右四个日期是解决本 题的突破点;用到的知识点为:日历中
19、横行上相邻的 2 个数相邻 1,竖列上相邻 2 个相差 7 16如果+=*,+=, =+,那么*+ = 10 【考点】有理数的加法 【专题】新定义 【分析】根据有理数的加法,利用等量代换即可解答 【解答】解:+ =*,+= , =+, *+=+=10, 故答案为:10 【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是熟记有理数的加法 三、解答题(共 8 小题,满分 62 分) 17计算: (1)3 (10)+( 14) (2) ( )+( 2) 2(2) (3)10012176 【考点】有理数的混合运算;度分秒的换算 【分析】 (1)先去括号,再从左到右依次计算即可; (2)先算乘方,再算乘除
20、,最后算加减即可; (3)先算乘法,再算加减即可 【解答】解:(1)原式= 3+1014 =71 4 =7; (2)原式= 1+4(2) =18 =9; (3)原式=100 7342 =2618 【点评】本题考查的是有理数的混合运算,熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 18如图,已知四点 A、B、C、D,根据下列语句,画出图形 (1)连接 AD; (2)画直线 AB、CD 交于点 E; (3)连接 BD,并将其反向延长 【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题 【分析】直接连接 AD,画出直线 AB,CD 即可,连接 BD,并将其反向延长即可 【解答】解:如图所示; 【点评】本题考查的是
21、直线、射线和线段,熟知射线和线段都是直线的一部分,线段有两个端点、 射线具有方向性是解答此题的关键 19解方程: (1)4(x1) 1=3(x2) (2) 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题;一次方程(组)及应用 【分析】 (1)方程去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解; (2)方程去分母,去括号,移项合并,把 x 系数化为 1,即可求出解 【解答】解:(1)去括号得:4x4 1=3x6, 移项合并得:x= 1; (2)去分母得:3(x+3 )15=5(x2) , 去括号得:3x+9 15=5x10, 移项合并得:2x=4, 解得:x=2 【点评】此题考查了解一元一次方程,熟
22、练掌握运算法则是解本题的关键 20 “囧”像一个人脸郁闷的神情如图,边长为 a 的正方形纸片,剪去两个一样的小直角三角形和 一个长方形得到一个“囧” 字图案(阴影部分) ,设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为 x、y,剪去的小长方形长和宽也分别为 x,y (1)用式子表示“囧” 的面积 S;(用含 a、x、y 的式子表示) (2)当 a=7,x=,y=2 时,求 S( 取 3.14) 【考点】列 代数式;代数式求值 【分析】 (1)根据图形,用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积,列式整理即 可; (2)把 x、y 的值代入代数式进行计算即可得解 【解答】解:(1)S=a
23、2 xy2xy =a22xy; (2)当 a=7,x=,y=2 时, S=a22xy =7222 =4912.56 =36.44 【点评】考查了列代数式,代数式求值,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关 系关系为:“囧” 的面积=正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积 21如图,线段 AC=6,线段 BC=16,点 M 是 AC 的中点,在线段 CB 上取一点 N,使得 CN= NB,求 MN 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质求出 MC,根据题意求出 CN,计算即可 【解答】解:点 M 是 AC 的中点, MC= AC=3, CN= NB, CN=
24、BC=4, MN=MC+CN=7 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题 的关键 22整理一批图书,甲单独做要 10h 完成,乙单独做要 15h 完成,甲先单独做 8h,后因有其他任 务调离,余下的任务由乙单独完成,那么乙还要多少小时完成? 【考点】一元一次方程的应用 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”,则甲的工作效率为 ,乙的工作效率为 ,然后设 乙还要 x 小时完成,根据甲先单独做 8 小时的工作量+乙后单独完成 x 小时的工作量=工作总量“1” , 列出方程解答即可 【解答】解:设乙还要 x 小时完成,根据题意得: , 解得:x=3
25、 答:余下的任务由乙单独完成,那么乙还要 3 小时完成 【点评】此题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:根据题意找出等量关系:甲先单独做 8 小时的工作量+乙后单独完成 x 小时的工作量=工作总量“1” 23已知 x、y 为有理数,现规定一种新运算“”,满足 xy=xy+1 (1)求 34 的值; (2)求(24)(3)的值; (3)探索 a(bc)与(ac)的关系,并用等式表示它们 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据题意,新运算结果可表示为:两数乘积+1,由此分别计算得出答案即可 【解答】解:(1)34=34+1=13 (2) (24)(3)= (24+1)( 3)=
26、9 ( 3)=9 (3)+1= 26 (3)a(bc )=a(bc )+1=ab ac+1=ab+1ac1+1, ac=ac+1 a(b c)=abac+1 【点评】此题考查有理数的混合运算,解决本题的关键是理解新运算与平时所做的运算之间的联 系 24如图,时钟的时针,分针均按时正常转动 (1)分针每分针转动了 6 度,时针每分钟转动了 0.5 度; (2)若现在时间恰好是 2 点整,求: 经过多少分钟后,时针与分针第一次成 90角; 从 2 点到 4 点(不含 2 点)有几次时针与分针成 60角,分别是几时几分? 【考点】一元一次方程的应用;钟面角 【分析】 (1)利用钟表表盘的特征解答表盘
27、共被分成 60 小格,每一小格所对角的度数为 6 (2)可设经过 x 分钟后,时针与分针第一次成 90角,根据角度差的等量关系列出方程求解即 可; 分三种情况:2 时3 时,时针与分针成 60角;3 时4 时,时针在前面,分针在后面,时针与 分针成 60角;3 时4 时,分针在前面,时针在后面,时针与分针成 60角;列出方程求解即可 【解答】解:(1)分针每分针转动了 6 度,时针每分钟转动了 0.5 度 故答案为:6,0.5; (2)设经过 x 分钟后,时针与分针第一次成 90角,依题意有 6x0.5x60=90, 解得 x= 故经过 分钟后,时针与分针第一次成 90角; 2 时3 时,时针
28、与分针成 60角, 6m600.5m=60, 解得 m= ; 故 3 时4 时,时针在前面,分针在后面,时针与分针成 60角, 90+0.5n6n=60, 解得 n= ; 3 时4 时,分针在前面,时针在后面,时针与分针成 60角; 6t900.5t=60, 解得 t= 故从 2 点到 4 点(不含 2 点)有 3 次时针与分针成 60角,分别是 2 时 分,3 时 分,3 时 分 【点评】本题考查了钟表问题,解题时经常用到每两个数字之间的度数是 30,分钟每分钟转过的 角度为 6 度,时钟每分钟转过的角度为 0.5 度借助图形,更容易解决同时考查一元一次方程的 应用,得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键