1、2015-2016 学年福建省福州市长乐市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1计算 1（ 2）的结果是（ ） A3 B3 C1 D1 2中国倡导的“一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路” 地区覆盖 总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A4410 8 B4.4 109 C4.4 108 D4.410 10 3下列各式中，次数为 3 的单项式是（ ） Ax 2y Bx 3y C3xy Dx 3+y3 4下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 5若 a
2、=b，则下列结论中不一定成立的是（ ） A2a=a+b Ba b=0 Ca 2=abD 6如图，点 P 是线段 AB 上的点，其中不能说明点 P 是线段 AB 中点的是（ ） AAB=2AP BAP=BP CAP+BP=AB DBP= AB 7一个三位数，个位数是 a，十位数是 b，百位数是 c，这个三位数是（ ） Aa+b+c Babc C100a+10b+c D100c+10b+a 8如果两个数 m、n 互为相反数，那么 下列结论不正确的是（ ） Am+n=0 B C|m|=|n| D数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等 9若 a 是整数，则下列四个式子中不可能是整数的是（ ） A B
3、 C D 来源:学#科#网 Z#X#X#K 10如果有 4 个不同的正整数 a、b、c、d 满足（2016 a） （2016b） （2016 c） （2016d）=9，那么 a+b+c+d 的值为（ ） A0 B9 C8048 D8064 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11气温由1上升 2后是 12如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 13若 x=3 是关于 x 的方程 2x+a=1 的解，则 a 的值是 14南偏东 25和北偏东 35的两条射线组成的角等于 度 15如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为 9
4、6，那么爸爸的生日 是 日 16如果+=*，+=， =+，那么*+ = 三、解答题（共 8 小题，满分 62 分） 17计算： （1）3 （10）+（ 14） （2） （ ）+（ 2） 2（2） （3）10012176 18如图，已知四点 A、B、C、D，根据下列语句，画出图形 （1）连接 AD； （2）画直线 AB、CD 交于点 E； （3）连接 BD，并将其反向延长 19解方程： （1）4（x1） 1=3（x2） （2） 20 “囧”像一个人脸郁闷的神情如图，边长为 a 的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和 一个长方形得到一个“囧” 字图案（阴影部分） ，设剪去的两个小直角三角形的两
5、直角边长分别为 x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为 x，y （1）用式子表示“囧” 的面积 S；（用含 a、x、y 的式子表示） （2）当 a=7，x=，y=2 时，求 S（ 取 3.14） 21如图，线段 AC=6，线段 BC=16，点 M 是 AC 的中点，在线段 CB 上取一点 N，使得 CN= NB，求 MN 的长 22整理一批图书，甲单独做要 10h 完成，乙单独做要 15h 完成，甲先单独做 8h，后因有其他任 务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？ 23已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算“”，满足 xy=xy+1 （1）求 34 的值； （2）求（24）
6、（3）的值； （3）探索 a（bc）与（ac）的关系，并用等式表示它们 24如图，时钟的时针，分针均按时正常转动 （1）分针每分针转动了 度，时针每分钟转动了 度； （2）若现在时间恰好是 2 点整，求： 经过多少分钟后，时针与分针第一次成 90角； 从 2 点到 4 点（不含 2 点）有几次时针与分针成 60角，分别是几时几分？ 2015-2016 学年福建省福州市长乐市七年级（上）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 2 分，满分 20 分） 1计算 1（ 2）的结果是（ ） A3 B3 C1 D1 【考点】有理数的减法 【分析】本题是对有理数减法的考查，
7、减去一个数等于加上这个数的相反数 【解答】解：1（ 2）=1+2=3故选 A 【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数 2中国倡导的“一带一路” 建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划， “一带一路” 地区覆盖 总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ ） A4410 8 B4.4 109 C4.4 108 D4.410 10 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值
8、1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4 400 000 000=4.4 109， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列各式中，次数为 3 的单项式是（ ） Ax 2y Bx 3y C3xy Dx 3+y3 【考点】单项式 【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此结合选项即可得出答案 【解答】解：A、单项式的次数是 3，符合题意，故 A 选项正确； B、单项式的次数是 4，故 B 选项错误； C、单项式的次数是
9、2，故 C 选项错误； D、不是单项式，故 D 选项错误； 故选 A 【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，关键是掌握单项式次数的定义 4下列各图中， 可以是一个正方体的平面展开图的是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】正方体的展开图有“1+4+1” 型， “2+3+1”型、 “3+3”型三种类型，其中“ 1”可以左右移动注意 “一”、 “7”、 “田” 、 “凹”字型的都不是正方体的展开图 【解答】解：A、属于“田” 字型，不是正方体的展开图，故选项错误； B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误 ； C、属于“1+4+1” 字型，是正方体的展开图，故选项
10、正确； D、属于“凹” 字型，不是正方体的展开图，故选项错误 故选：C 【点评】考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形 5若 a=b，则下列结论中不一定成立的是（ ） A2a=a+b Ba b=0 Ca 2=abD 【考点】等式的性质来源:学#科#网 【分析】依据等式的性质回答即可 【解答】解：A、等式两边同时加上 a 得到 2a=a+b，故 A 与要求不符； B、等式两边同时减去 b 得到 ab=0，故 B 与要求不符； C、等式两边同时乘以 a 得到 a2=ab，故 C 与要求不符； D、b=0 时，不成立，故 D 与要求相符 故选：D 【点评】本题主要考查
11、的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键 6如图，点 P 是线段 AB 上的点，其中不能说明点 P 是线段 AB 中点的是（ ） AAB=2AP BAP=BP CAP+BP=AB DBP= AB 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】解：A、若 AB=2AP，则 P 是线段 AB 中点； B、若 AP=BP，则 P 是线段 AB 中点； C、AP+BP=AB，P 可是线段 AB 是任意一点； D、若 BP= AB，则 P 是线段 AB 中点 故选：C 【点评】考查了线段中点的概念同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系 也
12、是十分关键的一点 7一个三位数，个位数是 a，十位数是 b，百位数是 c，这个三位数是（ ） Aa+b+c Babc C100a+10b+c D100c+10b+a 【考点】列代数式 【分析】根据一个三位数，个位数是 a，十位数是 b，百位数是 c，可写出代数式来源:Zxxk.Com 【解答】解：根据题意得：100c+10b+a 故选 D 【点 评】本题考查数字问题，关键是知道百位上的数字是 c 放在百位就乘以 100，10 位上的数字乘 以 10，加上个位 上的数字就是这个三位数 8如果两个数 m、n 互为相反数，那么下列结论不正确的是（ ） 来源:学科网 Am+n=0 B C|m|=|n|
13、 D数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等 【考点】相反数；数轴；绝对值 【分析】根据相反数的定义进行判断即可 【解答】解：A由相反数的性质知： m+n=0，故 A 正确； Bm+n=0 ， m=n， ，故 B 错误； C由于相反数是一对符号相反，但绝对值相等的数，所以|m|=|n|，故 C 正确； D因为由 C 知|m|=|n|，所以数轴上，表示这两个数的点到原点的距离相等，故 D 正确， 故选 B 【点评】此题主要考查的是相反数的相关定义和知识，掌握相反数只是符号相反但绝对值相等的两 个数是解答此题的关键 9若 a 是整数，则下列四个式子中不可能是整数的是（ ） A B C D 来源:Z
14、 。xx。k.Com 【考点】代数式求值 【分析】取 a 的一些特殊整数值，运用排除法，逐一检验 【解答】解：A、当 a=1 时， 为整数； B、当 a=3 时， 为整数， C、无论 a 取何值， 都不可能为整数； D、当 a=1 时， 为整数 故选 C 【点评】本题考查了代数式的求值，排除法是做选择题常用的方法，关键是根据式子的特点，用一 些符合条件的、较简单的数逐一排除 10如果有 4 个不同的正整数 a、b、c、d 满足（2016 a） （2016b） （2016 c） （2016d）=9，那么 a+b+c+d 的值为（ ） A0 B9 C8048 D8064 【考点】有理数的混合运算
15、【分析】根据 a、b、c 、d 是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：1，3，据此可得出 结论 【解答】解：a、b、c 、d 是四个不同的正整数， 四个括号内的值分别是：1，3， 2016+1=2017，20161=2015，2015+3=2019，2016 3=2013， a+b+c+d=2017+2015+2019+2013=8064 故选 D 【点评】本题考查的是有理数的混合运算， 根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11气温由1上升 2后是 1 【考点】有理数的加法 【分析】根据上升 2即是比原来的温度高了 2，
16、就是把原来的温度加上 2即可 【解答】解：气温由 1上升 2， 1+2=1 故答案为：1 【点评】此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数 加法运算法则进行计算 12如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因 两点 之间线段最短 【考点】线段的性质：两点之间线段最短；三角形三边关系 【专题】开放型 【分析】根据线段的性质解答即可 【解答】解：为抄近路践踏草坪原因是：两点之间线段最短 故答案为：两点之间线段最短 【点评】本题考查了线段的性质，是基础题，主要利用了两点之间线段最短 13若 x=3 是关于 x 的方程 2x+a=
17、1 的解，则 a 的值是 5 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=3 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】解：把 x=3 代入方程得 6+a=1， 解得：a= 5 故答案是：5 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的值，理解定义是关 键 14南偏东 25和北偏东 35的两条射线组成的角等于 120 度 【考点】方向角 【分析】根据方位角的概念和平角的定义解答 【解答】解：如图， 南偏东 25和北偏东 35的两条射线组成的 角等于：1802535=120 ， 故答案为：120 【点评】本题考查了方位角，根据方位角的概念画图，
18、正确表示出方位角，即可求解 15如果日历上爸爸的生日的那天上、下、左、右四个日期的和为 96，那么爸爸的生日是 24 日 【考点】一元一次方程的应用 【专题】数字问题 【分析】左边的数比爸爸生日日期小 1，右边的数比爸爸的生日日期大 1，上边的数比爸爸的生日 日期小 7，下边的数比爸爸的生日日期大 7，让这 4 个数相加等于 96 列方程求解即可 【解答】解：设爸爸的生日是 x 号 （x1） +（x+1）+（x 7）+（x+7）=96， 解得 x=24， 故答案为 24 【点评】考查一元一次方程的应用，得到用爸 爸生日日期表示的上、下、左、右四个日期是解决本 题的突破点；用到的知识点为：日历中
19、横行上相邻的 2 个数相邻 1，竖列上相邻 2 个相差 7 16如果+=*，+=， =+，那么*+ = 10 【考点】有理数的加法 【专题】新定义 【分析】根据有理数的加法，利用等量代换即可解答 【解答】解：+ =*，+= ， =+， *+=+=10， 故答案为：10 【点评】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是熟记有理数的加法 三、解答题（共 8 小题，满分 62 分） 17计算： （1）3 （10）+（ 14） （2） （ ）+（ 2） 2（2） （3）10012176 【考点】有理数的混合运算；度分秒的换算 【分析】 （1）先去括号，再从左到右依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘除
20、，最后算加减即可； （3）先算乘法，再算加减即可 【解答】解：（1）原式= 3+1014 =71 4 =7； （2）原式= 1+4（2） =18 =9； （3）原式=100 7342 =2618 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键 18如图，已知四点 A、B、C、D，根据下列语句，画出图形 （1）连接 AD； （2）画直线 AB、CD 交于点 E； （3）连接 BD，并将其反向延长 【考点】直线、射线、线段 【专题】作图题 【分析】直接连接 AD，画出直线 AB，CD 即可，连接 BD，并将其反向延长即可 【解答】解：如图所示； 【点评】本题考查的是
21、直线、射线和线段，熟知射线和线段都是直线的一部分，线段有两个端点、 射线具有方向性是解答此题的关键 19解方程： （1）4（x1） 1=3（x2） （2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：4x4 1=3x6， 移项合并得：x= 1； （2）去分母得：3（x+3 ）15=5（x2） ， 去括号得：3x+9 15=5x10， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟
22、练掌握运算法则是解本题的关键 20 “囧”像一个人脸郁闷的神情如图，边长为 a 的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和 一个长方形得到一个“囧” 字图案（阴影部分） ，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为 x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为 x，y （1）用式子表示“囧” 的面积 S；（用含 a、x、y 的式子表示） （2）当 a=7，x=，y=2 时，求 S（ 取 3.14） 【考点】列 代数式；代数式求值 【分析】 （1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即 可； （2）把 x、y 的值代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：（1）S=a
23、2 xy2xy =a22xy； （2）当 a=7，x=，y=2 时， S=a22xy =7222 =4912.56 =36.44 【点评】考查了列代数式，代数式求值，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关 系关系为：“囧” 的面积=正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积 21如图，线段 AC=6，线段 BC=16，点 M 是 AC 的中点，在线段 CB 上取一点 N，使得 CN= NB，求 MN 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据线段中点的性质求出 MC，根据题意求出 CN，计算即可 【解答】解：点 M 是 AC 的中点， MC= AC=3， CN= NB， CN=
24、BC=4， MN=MC+CN=7 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题 的关键 22整理一批图书，甲单独做要 10h 完成，乙单独做要 15h 完成，甲先单独做 8h，后因有其他任 务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，然后设 乙还要 x 小时完成，根据甲先单独做 8 小时的工作量+乙后单独完成 x 小时的工作量=工作总量“1” ， 列出方程解答即可 【解答】解：设乙还要 x 小时完成，根据题意得： ， 解得：x=3
25、 答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要 3 小时完成 【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：根据题意找出等量关系：甲先单独做 8 小时的工作量+乙后单独完成 x 小时的工作量=工作总量“1” 23已知 x、y 为有理数，现规定一种新运算“”，满足 xy=xy+1 （1）求 34 的值； （2）求（24）（3）的值； （3）探索 a（bc）与（ac）的关系，并用等式表示它们 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】根据题意，新运算结果可表示为：两数乘积+1，由此分别计算得出答案即可 【解答】解：（1）34=34+1=13 （2） （24）（3）= （24+1）（ 3）=
26、9 （ 3）=9 （3）+1= 26 （3）a（bc ）=a（bc ）+1=ab ac+1=ab+1ac1+1， ac=ac+1 a（b c）=abac+1 【点评】此题考查有理数的混合运算，解决本题的关键是理解新运算与平时所做的运算之间的联 系 24如图，时钟的时针，分针均按时正常转动 （1）分针每分针转动了 6 度，时针每分钟转动了 0.5 度； （2）若现在时间恰好是 2 点整，求： 经过多少分钟后，时针与分针第一次成 90角； 从 2 点到 4 点（不含 2 点）有几次时针与分针成 60角，分别是几时几分？ 【考点】一元一次方程的应用；钟面角 【分析】 （1）利用钟表表盘的特征解答表盘
27、共被分成 60 小格，每一小格所对角的度数为 6 （2）可设经过 x 分钟后，时针与分针第一次成 90角，根据角度差的等量关系列出方程求解即 可； 分三种情况：2 时3 时，时针与分针成 60角；3 时4 时，时针在前面，分针在后面，时针与 分针成 60角；3 时4 时，分针在前面，时针在后面，时针与分针成 60角；列出方程求解即可 【解答】解：（1）分针每分针转动了 6 度，时针每分钟转动了 0.5 度 故答案为：6，0.5； （2）设经过 x 分钟后，时针与分针第一次成 90角，依题意有 6x0.5x60=90， 解得 x= 故经过 分钟后，时针与分针第一次成 90角； 2 时3 时，时针
28、与分针成 60角， 6m600.5m=60， 解得 m= ； 故 3 时4 时，时针在前面，分针在后面，时针与分针成 60角， 90+0.5n6n=60， 解得 n= ； 3 时4 时，分针在前面，时针在后面，时针与分针成 60角； 6t900.5t=60， 解得 t= 故从 2 点到 4 点（不含 2 点）有 3 次时针与分针成 60角，分别是 2 时 分，3 时 分，3 时 分 【点评】本题考查了钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是 30，分钟每分钟转过的 角度为 6 度，时钟每分钟转过的角度为 0.5 度借助图形，更容易解决同时考查一元一次方程的 应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本题的关键
