1、1 2020 届一轮复习人教版 功与能要点剖析及相关题型解析 学案 功 与 功 率 功 1. 做功的两个要素 （1 ） 作用在物体上的力； （2 ） 物 体 在 力 的 方 向 上 发 生 的 位 移 。 2 公 式 ： WFs cos （1 ） 是力与位移方向之间的夹角， s 为物体对地的位移。 （2 ） 该 公 式 只 适 用 于 恒 力 做 功 。 3功的正负 夹角 功的正负 90 力对物体做正功 90 力对物体不做功 90 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功 功率 1定义：功与完成这些功所用时间的比值。 2. 物理意义：描述力对物体做功的快慢。 3. 公式 （ 1） P t ，
2、P 为 时 间 t 内的平均功率。 （ 2） P Fv cos （ 为 F 与 v 的夹角） W v 为平均速度，则 P 为平均功率。 v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率。 2 一、摩擦力做功问题 1. 静摩擦力做功的特点 （1 ） 静摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。 （2 ） 在 静 摩 擦 力 做 功 的 过 程 中 ， 只 有 机 械 能 从 一 个 物 体 转 移 到 另 一 个 物 体 ， 而 没 有 机 械 能 转 化 为 其 他 形式的 能。 （3 ） 相互摩擦的物体系统，一对静摩擦力所做的功的代数和为零。 3 2. 滑动摩擦力做功的特点 （1 ） 滑动摩擦力
3、可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功（如 相 对 运 动 的 两 物 体 之 一 相 对 地 面静止， 则滑动摩擦力对该物体不做功）。 （2 ） 在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功与路径无关，且总 功为负值，其绝对值等于摩擦力与相对路程的乘积，即 | W|= Ff l 相对 ，表示物体系统损失了机械能，克服摩 擦 力做功， E 损 =Ff l 相对 （摩擦生热）。 （3 ） 一对滑动摩擦力做功的过程中能量转化和转移的情况： 相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上； 部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统损失的机械能 E 损 =Q=
4、Ff l 相 对 。 二、一对作用力与反作用力做功问题 1. 一对作用力与反作用力做的功 （1 ） 作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，作用在不同的物体上。 （2 ） 作 用 力 和 反 作 用 力 作 用 下 物 体 的 运 动 特 点 ： 可 能 向 相 反 的 方 向 运 动 ， 也 可 能 向 同 一 方 向 运 动 ； 可 能一个 运动，另一个静止，还可能两个都静止。 （3 ）由 W=Fl cos 不难判断，作用力做功时，反作用力可能做功，可能不做功，作用力做的功与反 作用力 做的功没有必然联系，不能认为二者一正一负、绝对值相等。 2. 一 对 平 衡 力 做 的 功 ： 一
5、 对 平 衡 力 作 用 在 同 一 个 物 体 上 ， 若 物 体 静 止 ， 则 两 个 力 都 不 做 功 ； 若 物 体 运 动，则 这一对平衡力做的功在数值上一定相等，一正一负或均为零。 三、变力做功的计算方法 1. 动能定理求变力做功 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。因使用动能 定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。 2. 应用动能定理求变力做功时应注意的问题 4 （1 ） 所求的变力做功不一定为总功，故所求的变力做的功不一定等于 Ek 。 （2 ） 合外力多物体所做的功对应物体动能的变化，而不是对应物体的动能
6、。 （3 ） 若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求的变力做的功若为负功，可以设克服该力做 功为 W，则表达式中用 W；也可设变力做的功为 W，则字母本身含有符号。 3. 用微元法求变力做功 将物体分割成许多小段，因每小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为 在无数多个无穷小的位移上的恒力所做的功的代数和。 5 8 如图甲所示，静止在水平地面上的物块 A， 受到水平拉力 F 的作用， F 与时间 t 的关系如图乙所示。设 物块 与地面间的最大静摩擦力 f m的大小与滑动摩擦力大小相等。则 A. 0 t 1 时间内所受摩擦力大小不变 B. t 1 t 2
7、时间内物块做加速度减小的加速运动 C. t 2 时刻物块 A 的动能最大 D. t 2 t 3 时间内物块克服摩擦力做功的功率增大 【答案】 D 6 2 动 能 定 理 与 机 械 能 动能 1. 定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。 1 2 2. 公 式 ： Ek mv 2 2 3. 单位：焦耳， 1 J 1 Nm 1 kg m/s 。 4. 矢标性：动能是标量，只有正值。 5. 状态量：动能是状态量，因为 v 是瞬时速度。 动能定理 1. 内容：在一个过程中合外力对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的改变。 2. 表 达 式 ： W E E 1 或 W 2 1 2 mv 。 k2 k1
8、 mv2 1 2 2 。 7 3. 物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。 4. 适用条件 （1 ） 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。 （2 ） 既适用于恒力做功，也适用于变力做功。 （3 ） 力 可 以 是 各 种 性 质 的 力 ， 既 可 以 同 时 作 用 ， 也 可 以 不 同 时 作 用 。 重力 做功与重力势能 1重力做功的特点 （1 ） 重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。 （2 ） 重 力 做 功 不 引 起 物 体 机 械 能 的 变 化 。 2重力做功与重力势能变化的关系 （1 ） 定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，
9、重力势能就增大。 （2 ）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量。即 WG（ Ep2E p1） Ep1 Ep2 Ep。 （3 ） 重 力 势 能 的 变 化 量 是 绝 对 的 ， 与 参 考 面 的 选 取 无 关 。 弹性 势能 1 概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。 2 大 小 ： 弹 簧 的 弹 性 势 能 的 大 小 与 形 变 量 及 劲 度 系 数 有 关 ， 弹 簧 的 形 变 量 越 大 ， 劲 度 系 数 越 大 ， 弹 簧 的 弹性势 能越大。 3 弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示： W Ep。 8 机械能守恒定
10、律 1. 机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。 2. 机械能守恒定律 （1 ） 内 容 ： 在 只 有 像 重 力 那 类 力 做 功 的 情 况 下 ， 物 体 的 动 能 与 势 能 可 相 互 转 化 ， 机 械 能 的 总 量 保 持 不 变。 （2 ） 表达式： 1 2 1 2 mgh1 2mv1 mgh2 mv2 2 3. 守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 9 一、应用动能定理的流程 二、应用动能定理解题的方法技巧 1. 对物体进行正确的受力分析，要考虑物体所受的所有外力，包括重力。 2. 有 些 力 在 物 体 运 动 的 全 过 程 中 不 是
11、始 终 存 在 的 ， 若 物 体 运 动 的 全 过 程 包 含 几 个 不 同 的 物 理 过 程 ， 物 体的运 动状态、受力等情况均可能发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待。 3. 若 物 体 运 动 的 全 过 程 包 含 几 个 不 同 的 物 理 过 程 ， 解 题 时 可 以 分 段 考 虑 ， 也 可 以 全 过 程 为 一 整 体 ， 利 用动能 定理解题，用后者往往更为简捷。 三、机械能守恒条件的几层含义的理解 （1 ） 物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。 （2 ） 只 有 弹 力 做 功 ， 只 发 生 动 能
12、和 弹 性 势 能 的 相 互 转 化 。 如 在 光 滑 水 平 面 上 运 动 的 物 体 碰 到 一 个 弹 簧，和 弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。 （3 ） 物 体 既 受 重 力 ， 又 受 弹 力 ， 重 力 和 弹 力 都 做 功 ， 发 生 动 能 、 弹 性 势 能 、 重 力 势 能 的 相 互 转 化 。 如 自由下 落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守 恒。 注意： 从能量观点看：只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量（如内能）之间的转化，则系统机械能守恒。 从做功观点看：只有重力和系统内
13、的弹力做功。 四、机械能守恒的判断 （1 ） 利用机械能的定义判断（直接判断）：若 物 体 的 动 能 、 势 能 均 不 变 ， 则 机 械 能 不 变 。 若 一 个 物 体 的动能 不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加（减小），其机械能 一定变化。 10 （2 ） 用做功判断：若物体或系统只有重力（或弹簧的弹力）做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能 守恒。 5 （2 017 届 11 月第一次浙江省普通高校招生选考科目物理）如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定 11 3 4 质量的伸缩臂能够在 5min 内使承载 4 人的登高平台（人连同平台的总质
14、量为 400kg ）上升 60m到达灭火位 置， 此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火， 已知水炮的出水量为 3m/min ， 水离开炮口时的速率为 20m/s， 则用于（ ） A. 水炮工作的发动机输出功率为 110 W B. 水炮工作的发动机输出功率为 4104W C. 水炮工作的发动机输出功率为 2.4 10 6W D 伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为 800w 【答案】 B 12 6 （2 017 届 11 月第一次浙江省普通高校招生选考科目物理）如图所示，质量为 60kg 的某运动员在做俯卧撑 运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在 C 点，其垂线与脚，两手连线中
15、点间的距离 Oa、 ob 分别为 0.9m 和 0.6m，若她在 1min 内做了 30 个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为 0.4m，则克服重 力做功和相 应的功率为（ ） A 430J ， 7W B 4300J， 70W C 720J ， 12W D 7200J，120W 【答案】 B 13 【解析】设重心上升高度为 h， 根据几何知识可得 ，解得 h=0.24m，故做一次俯卧撑克服重力 做功为 mgh=144J，所以一分钟克服重力做功为 W=30144J=4320J，功率约为 ，故 B 正 确 7 （浙江省 2018 年 11 月选考科目考试物理）如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹
16、簧，弹簧原 长时上端与刻度尺上的 A 点等高。质量 m=0.5kg 的篮球静止在弹簧正上方，其底端距 A 点高度 h1=1.10m。 篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量 x1=0.15m， 第一次反弹至最高点，篮球底端距 A 点的高度 h2=0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量 x2=0.01m， 弹性势能为 Ep=0.025J 。若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹 簧形变在弹性限度范围内。求： （1 ） 弹簧的劲度系数； （2 ） 篮球在运动过程中受到的空气阻力； 14 （3 ） 篮球在整个运动过程中
17、通过的路程； （4 ） 篮球在整个运动过程中速度最大的位置。 【答案】（ 1） 500N/m（ 2） 0.5N （3 ） 11.05m（4 ） 0.009m 15 （3 ） 球在整个运动过程中总路程 s： ，解得 ； （4 ） 球在首次下落过程中，合力为零处速度最大，速度最大时弹簧形变量为 ； 则 ； 在 A 点下方，离 A 点 8 （浙江省 2017 普通高校招生选考科目考试物理试题）图中给出一段“ ”形单行盘山公路的示意图，弯 道 1、弯道 2 可看作两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为 ，弯道中心线半径分别为 ， 弯道 2 比弯道 1 高 ， 有一直道与两弯道圆弧相切。 质量 的汽车通过弯
18、道时做匀速圆周运动， 路面 对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的 1.25 倍，行驶时要求汽车不打滑。 （ sin37 =0.6 ， sin53 =0.8 ） （1 ） 求汽车沿弯道 1 中心线行驶时的最大速度 ； （2 ） 汽车以 进入直道，以 的恒定功率直线行驶了 ，进入弯道 2， 此时速度恰为通过弯道 2 中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功； （3 ） 汽车从弯道 1 的 A 点进入，从同一直径上的 B 点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀 速安全通过弯道，设路宽 ，求此最短时间（ A、B 两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点 ） 。 【答案】（ 1）
19、（2 ） （3 ） 16 （3 ） 由 得 可 知 r 增 大 v 增 大 ， r 最大，切弧长最小，对应时间最短，所以轨迹设计如下图所示 17 18 9 （2 016 年 10 月浙江省普通高校招生选考） 如图 1 所示。 游乐场的过山车可以底朝上在竖直圆轨道上运行 .可抽象 为图 2 的模型。倾角为 的直轨道 AB、半径 R=10m的光滑竖直圆轨道和倾角为 的直轨道 EF， 分 别通过过水平光滑街接轨道 BC CE平滑连接，另有水平减速直轨道 FG与 EF平滑连接 EG间的水平距离l =40m.现有质量 m500kg的过山车，从高 h=40m的 A 点静止下滑，经 BCDEF 最终停在 G
20、点，过山车与轨道 AB、 EF 的动摩擦因数均为 与减速直轨道 FG的动摩擦因数均为 ，过山车可视为质点，运 动中不脱 离轨道，求 （1 ） 过山车运动至圆轨道最低点 C 时的速度大小； （2 ） 过山车运动至圆轨道最高点 D 时对轨道的作用力； （3 ） 减速直轨道 FG的长度 x（ 已知 ， ） 【答案】（ 1） ； （2 ） 7000N； （ 3）x =30m 【解析】 19 （1 ） 过山车到达 C点的速度为 vc, 由动能定理 代入数据可得 （3 ） 过山车从 A 到达 G点 . 由动能定理可得 代人数据可得 x = 30m 故本题答案是： （1 ） ； （2 ）7 000N； （3
21、 ） x=30m。 7 （浙江省杭州市 2018 年高考命题预测卷）在电影飞屋环游记中，主角用一簇气球使他的房子成功升 空。小屋从地面静止出发匀加速运动，它加速上升到 h 处时，速度达到了 v， 不计小屋受到的浮力和空气阻 力， 则在这一过程中（ ） 20 A. 绳对小屋的拉力等于小屋的重力 B. 绳对小屋的拉力做的功等于小屋动能的增量 C. 绳对小屋的拉力做的功等于小屋机械能的增量 D. 绳对小屋的拉力和小屋重力对小屋做的总功等于小屋机械能的增量 【答案】 C 21 2 2 【点睛】对小屋受力分析，判断各力做功情况，由功能关系分析重力势能、动能和机械能的变化。 8 （浙江省杭州市 2018
22、年高考命题预测卷）新能源汽车发展如火如荼的进行着，大家正在争论锂电池和燃 料电池的时候， 已经有人开始着手太阳能汽车的研发。 近日，荷兰的一家公司表示首批太阳能汽车 Tella Lux 将于 2019 年末发售。已知该太阳能汽车质量仅约为 360kg， 输出功率为 1440w， 安装有约为 6m 的太阳能电 池板和蓄能电池，在有效光照下，该电池板单位面积输出功率为 30W/m。现有一驾驶员质量为 70kg ，汽车最 大行驶速度为 125km/h ，汽车行驶时受到阻力与其速度成正比，下列说法正确的是（ ） 22 A. 以恒定功率启动时的加速度大小约为 0.3m/s B. 以最大速度行驶时的牵引力
23、大小约为 11.5N C 保持最大速度行驶 1h 至少需要有效光照 12h D 仅使用太阳能电池板提供的功率可获得 12.3m/s 的最大行驶速度 【答案】 D 9 （2 018 年浙江省新高考选考物理终极适应性考试）如图是一种工具石磨，下面磨盘固定，上面磨盘可 绕过中心的竖直转轴，在推杆带动下在水平面内转动若上面磨盘直径为 D， 质量为 m且均匀分布，磨盘间 动 摩擦因素为 若推杆在外力作用下以角速度 匀速转动，磨盘转动一周，外力克服磨盘间摩擦力做功为 W，则 （ ） 2 23 24 7 6 ， 3 A. 这种电车正常匀速行驶时发动机输出功率为 310 W B. 若某次进站从接近没电到充满电
24、，电车从充电桩所获得的能量为 1.5 10 J C 若某次进站从接近没电到充满电用时 20s， 则充电 A 磨 盘 推 杆 两 端 点 的 速 度 相 同 B 磨 盘 边 缘 的 线 速 度 为 D C 摩 擦 力 的 等 效 作 用 点 离 转 轴 距 离 为 D 摩 擦 力 的 等 效 作 用 点 离 转 轴 距 离 为 【答案】 D 【解析】根据线速度的定义式： v= r， 可 得 ： ，故 B 错误；磨盘推杆两端点的速度大小相等，方向 不同，所以速度不相同，故 A 错误；根据功的定义： W=Fs= mgs，对应圆的周长 s=2 r ，解得： 故 D 正确， C 错误。所以 D 正确，
25、ABC错误。 10 （浙江省温州市普通高中 2018 届高三选考适应性测试）近几年有轨电车在我国多个城市开通试运营。 这种电车采用超级电容作为电能存储设备，安全环保，反复充电可达 100 万次以上。给该车充电的充电桩 安装在公交站点，在乘客上下车的时间里可把电容器充满。假设这种电车的质量（含乘客） m=15t ，充电桩 电能转化电车机械能的效率为 75%， 以速度 10m/s 正常匀速行驶时，一次充满可持续正常行驶 5km， 电 车 受 到的平均阻力为车重的 0.02 倍，则 25 桩为电车充电时的平均功率为 1.0 10 W D 若按电价 0.72 元 /kWh来计算，从接近 没电到充满电需
26、要电费 40.0 元 【答案】 CD 26 11 （浙江省名校协作体 2018 届高三下学期 3 月考试）游乐园中的竖直摩天轮在匀速转动时 , 其每个载客轮 舱能始终保持竖直直立状（如图） , 一质量为 m的旅行包放置在该摩天轮轮舱水平底板上。已知旅行包在最 高点对地板的压力为 0.8 mg，下列说法正确的是 27 A. 摩天轮转动过程中 , 旅行包所受合力不变 B. 旅行包随摩天轮的运动过程中始终受到轮舱水平底板的摩擦力作用 C. 旅行包随摩天轮运动到圆心等高处时受到的摩擦力为 0.2 mg D. 旅行包随摩天轮运动的过程中机械能守恒 【答案】 C 28 12 （浙江省名校协作体 2019
27、届高三上学期 9 月联考）跳台滑雪运动员脚着专用滑雪板，不借助任何外力， 从起 滑台起滑，在助滑道上获得高速度，于台端飞出，沿抛物线在空中飞行，在着陆坡着陆后，继续滑行 至水平停止区静止。如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由倾角为 斜面 AB和半径 为 的光滑圆弧 BC组成，两者相切于 竖直高度差 ， 竖直跳台 CD高度差为 ， 着陆 坡 DE是倾角 为 的斜坡，长 ，下端与半径为 光滑圆弧 EF相切，且 EF下端与停止区相切于 运动员 从 A点由静止滑下， 通过 C点， 以速度 水平飞出落到着陆坡上， 然后运动员通过技巧使垂直于斜坡 速度降为 0， 以沿斜坡的分速度继续下滑，
28、经过 EF到达停止区 若运动员连同滑雪装备总 质量为 80kg。不 计空气阻力， ， ， 。求： （1 ） 运动员在 C点对台端的压力大小； （2 ） 滑板与斜坡 AB间的动摩擦因数； （3 ） 运动员落点距离 D多远； （4 ） 运动员在停止区靠改变滑板方向增加制动力，若运动员想在 60m之内停下，制动力至少是总重力的几 倍？ （设两斜坡粗糙程度相同，计算结果保留两位有效数字） 【答案】（ 1） 5800 N （2 ） ； （ 3） 125m； （4 ） 倍； 29 （3 ） 设运动员离开 C点后开始做平抛运动到 P点 水平位移 竖直位移 ， 由几何关系得 ， 30 2 2 2 联立得运动员
29、落点距离 D的距离 ； （4 ） P 点沿斜坡速度 ， 从落点 P 到最终停下由动能定理得 ， 解得 ，故 ； 13 （浙 江 杭 州 学 军 2018 学 年 11 月选考高三物理模）在 某 次 行 动 中 ， 蜘 蛛 侠 为 了 躲 避 危 险 ， 在 高 为 hA2 0 m的 A 楼 顶 部 经 过 一 段 距 离 L014.4 m的 助 跑 后 从 N点 水 平 跳 出 ， 已 知 N点 离 铁 塔 中 轴 线 水 平 距 离 为 L 32 m， 重 力 加 速 度 为 g 10 m/s ，假设蜘蛛侠可被看作质点，蜘蛛丝不能伸长。 （1 ） 要使蜘蛛侠能落到铁塔中轴线上，他跳出的初速度
30、至少为多少？ （2 ） 由于体能的限制，蜘蛛侠助跑的最大加速度为 5 m/s ，在跳出 1.6 s 后发现按照预定路线不能到达铁 塔 中轴线上，于是他立即沿垂直速度方向朝铁塔中轴线上某位置 P 发射蜘蛛丝，使得他在蜘蛛丝的作用下绕 P 点运动， 假设蜘蛛丝从发射到固定在 P 点的时间可忽略不计，请问他能否到达铁塔中轴线上？如果能， 请计 算出到达的位置，如果不能，请说明原因。 （3 ） 蛛蛛侠注意到在铁塔后方有一个小湖，他决定以 5 m/s 的加速度助跑后跳出，择机沿垂直速度方向朝 铁 塔中轴线上某位置发出蛛蛛丝，在到达铁塔中轴线时脱离蜘蛛丝跃入湖中，假设铁塔足够高，欲使落水 点最远，他经过铁
31、塔的高度为多少？ 【答案】（ 1） v 0 16 m/s 。 （ 2） 离 地 面 0.8 m 处（3 ） y 13.6 m 31 32 （3 ） 设蜘蛛侠经过铁塔的位置高度为 y， 在他脱手时的速度为 v，落水点离铁塔的水平距离为 x，则根据动 2 2 能定理 mv mvx mg （h Ay ） ， y gt 2， x vt ， 代入数据， 由数学知识可知，当 y 13.6 m 时，水平距离 x 可取最大值。 本题是平抛运动和圆周运动相结合的典型题目，除了运用平抛运动和圆周运动的基本公式外，求速度的问题，动 能定理不失为一种好的方法，再者是数学方法的应用 17 （浙江省宁波市 2018 届新
32、高考选考适应性考试）宁波高中科技新苗项目的同学在一个连锁机关游戏中， 设计了一个如图所示的起始触发装置： AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆， BCD段是半径为 R 的四分之三 圆弧弯杆， DE段是长度为 2R的水平杆，与 AB杆稍稍错开。竖直杆外套有下端固定且劲度系数较大的轻质 弹簧，在弹簧上端放置质量为 m的套环。每次将弹簧的长度压缩至 P 点后锁定，设 PB的高度差为 h， 解除 锁定后弹簧可将套环弹出，在触发器的右侧有多米诺骨牌，多米诺骨牌的左侧最高点 Q和 P点等高，且与 E 的水平距离为 x（可以调节） ，已知弹簧锁定时的弹性势能 Ep=10mgR，套环 P 与水平杆 DE 段的动摩
33、擦因数 =0.5 ，与其他部分的摩擦可以忽略不计，不计套环受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考 虑伸缩竖直杆粗细变化对套环的影响，重力加速度为 g。求： 33 （1 ） 当 h=7R 时，套环到达杆的最高点 C处时的速度大小； （2 ） 在（ 1） 问中套环运动到最高点 C时对杆作用力的大小和方向； （3 ） 若 h 在 3R至 10R 连续可调，要使该套环恰能击中 Q点，则 x 应该在哪个范围内调节？ 【答案】（ 1） 4gR ； （ 2） 3mg， 竖直向上； （3 ） 4 2R x9R 34 解： （ 1） 当 h=7R 时，套环从 P 点运动到 C 点，根据机械能守恒定律有： ，解得： v 4gR ； （2 ） 在最高点 C 时，对套环，根据牛顿第二定律有： 解得： FC 3mg ，方向向上； （3 ） 套环恰能击中 Q点，平抛运动过程： x vE t 从 P 到 E，根据能量守恒定律有： 35 由以上各式可解得： 。 本题考查了圆周运动最高点的动力学方程以及机械能守恒定律的应用，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运 动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键。
