1、山东省菏泽市东明县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中 1在平面直角坐标系中，点（2，4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知点 A 的坐标为（3， 2） ，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （3，2） B （3， 2） C （ 3，2） D （3，2） 3在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校 20152016 学年度七年级八个班的投篮成绩（单位：个） 分别
2、为：24，20，19，20， 22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A22 个、20 个 B22 个、 21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个 4一次函数 y=kx+b（k 0）的图象如图所示，则 k，b 的取值范围是（ ） Ak0，b0 Bk0， b0 Ck0，b0 Dk0，b0 5某工厂现有 95 个工人，一个工人每天可做 8 个螺杆或 22 个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套， 现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排 x 个工人做螺杆，y 个工人做螺 母，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A B C D 6如图以数轴的单位长线段为
3、边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺 时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（ ） A B C D1.4 7如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示 的数为（ ） A2 B1 C 2+ D1+ 8三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的 4 倍，等于与它相邻的内角的 2 倍，则该三角 形各角的度数为（ ） A45、45、90 B30、60 、90 C25、25、130 D36、72、72 9已知 和 是二元一次方程 ax+by+3=0 的两个解，则一次函数 y=ax+b（
4、a0）的解析 式为（ ） Ay= 2x3 B Cy= 9x+3 D 10如图，一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到 （0，1） ，然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0） ， 且每秒移动一个单位，那么第 80 秒时质点所在位置的坐标是（ ） A （0，9） B （9，0） C （0，8） D （ 8，0） 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题中，请将答案填在题后的横线上。 11 = ， 的平方根是 ，1 的相反数为 12点 P1（x 1，y 1） 、点 P2（x 2，y 2）是一次函
5、数 y=4x+3 图象上的两点，且 x1x 2，则 y1 与 y2 的 大小关系是 y1 y 2 13已知函数：（1）图象不经过第一象限；（2）图象与直线 y=x 平行请你写出一个同时满足 （1）和（2）的函数关系式： 14小明要把一根长为 70cm 的长的木棒放到一个长、宽、高分别为 50cm，40cm，30cm 的木箱中， 他能放进去吗？ （填“能”或“ 不能”） 15某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的 10%，理论测试占 30%，体育技能测试占 60%，一名同学上述三项成绩依次为 90 分，92 分，73 分，则该同学这学期 的体育成绩为 分 16甲、乙两个
6、两位数，如果甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的 201 倍；若把乙数放在 甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小 1188，则甲、乙两数分别为 17在平面直角坐标系中，坐标轴上到点（3，4）的距离为 5 的点有 个 18如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分BEF，若1=72，则 2= 度 三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19计算： （1）| 3|+（ 1） 0 +（ ） 1 （2） （ ） 2+ 20解方程： （1） （2） 21在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断 增多，除学校购
7、买外，还有师生捐献的图书，下面是 20152016 学年度七年级（1）班全体同学捐 献图书的情况统计图： 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图； （3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？ 22已知点 A（2，8） ，B （ 9，6） ，现将 A 点向右平移 2 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度 得到点 D，C 点在 x 轴负半轴上且距离 y 轴 12 个单位长度 （1）点 D 的坐标为 ； （2）请在右边的平面直角坐标系中画出四边形 ABCD； （3）四边形 ABCD 的面积为 23一个不透明的口袋中装有若干个红、黄
8、、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为 估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验， 汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量 24汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查 发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量将减少 20 千
9、克如果市场每天销售这种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水 果涨了多少元？ 25已知反比例函数 和一次函数 y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b） ， （a+2，b+k）两 点 （1）求：反比例函数的解析式 （2）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上求点 A 的坐标 （3）利用（2）的结果，问在 x 轴上是否存在点 P，使得AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条 件的 P 点坐标直接写出来；若不存在，说明理由 山东省菏泽市东明县 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小
10、题 3 分，共 30 分）在每小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中 1在平面直角坐标系中，点（2，4）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】点的坐标 【专题】数形结合 【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限 【解答】解：点的横坐标为正，纵坐标为负， 该点在第四象限 故选 D 【点评】考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象 限 2已知点 A 的坐标为（3， 2） ，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（ ） A （3，2） B （3， 2） C （
11、3，2） D （3，2） 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案 【解答】解：点 A 的坐标为（ 3， 2） ， 点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（ 3，2） ， 故选：D 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 3在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校 20152016 学年度七年级八个班的投篮成绩（单位：个） 分别为：24，20，19，20， 22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ） A22 个、20 个 B22 个、 21 个 C20 个、2
12、1 个 D20 个、22 个 【考点】众数；中位数 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位 数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20； 把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24， 处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21 故选 C 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）
13、，叫做这组数据的中位数，如果中位数的 概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错 4一次函数 y=kx+b（k 0）的图象如图所示，则 k，b 的取值范围是（ ） Ak0，b0 Bk0， b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【考点】一次函数图象与系数的关系 【分析】由图意得 y 随 x 的增大而减小，那么自变量系数应小于 0；图象与 y 轴的交点在 y 轴的负 半轴可以确定 b 的符号 【解答】解：由图意得 y 随 x 的增大而减小， k 0， 图象与 y 轴交于 y 轴的负半轴， b 0， 故选 D 【点评】本题考查一次函数的图象性质：y 随 x 的增大而减小，比例系数小于 0，难度不大
14、 5某工厂现有 95 个工人，一个工人每天可做 8 个螺杆或 22 个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套， 现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排 x 个工人做螺杆，y 个工人做螺 母，则列出正确的二元一次方程组为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】设安排 x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，根据“工厂现有 95 个工人” 和“一个工人每天可 做 8 个螺杆或 22 个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可 【解答】解：设安排 x 个工人做螺杆，y 个工人做螺母，由题意得 故选：C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组
15、，关键是弄清题意，找出合适的等量关 系，列出方程组 6如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺 时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（ ） A B C D1.4 【考点】实数与数轴 【分析】先根据勾股定理求出 OB 的长，进而可得出结论 【解答】解：OB= = ， OA=OB= 点 A 在原点的右边， 点 A 表示的数是 故选 B 【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关 键 7如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为1 和 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点
16、C 所表示 的数为（ ） A2 B1 C 2+ D1+ 【考点】实数与数轴 【分析】由于 A，B 两点表示的数分别为1 和 ，先根据对称点可以求出 OC 的长度，根据 C 在 原点的左侧，进而可求出 C 的坐标 【解答】解：对称的两点到对称中心的距离相等， CA=AB，|1|+| |=1+ ， OC=2+ ，而 C 点在原点左侧， C 表示的数为：2 故选 A 【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想 解决问题 8三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的 4 倍，等于与它相邻的内角的 2 倍，则该三角 形各角的度数为（ ） A45、45、90 B
17、30、60 、90 C25、25、130 D36、72、72 【考点】三角形的外角性质 【分析】设和外角相邻的内角为 x，则外角为 2x，与它不相邻的一个内角为 x，得出方程 x+2x=180，求出 x，即可求出答案 【解答】解：设和外角相邻的内角为 x，则外角为 2x，与它不相邻的一个内角为 x， 则 x+2x=180， 解得：x=60， x=30， 即三角形的三个角的度数为 30，60，90， 故选 B 【点评】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理的应用，能熟记知识点是解此题的关 键，注意：三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，三角形内角和等于 180 9已知 和 是二元一次
18、方程 ax+by+3=0 的两个解，则一次函数 y=ax+b（a0）的解析 式为（ ） Ay= 2x3 B Cy= 9x+3 D 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数 a，b 的二元一次方程， 联立方程组求解，从而可以求出 a，b 的值，进一步得出解析式即可 【解答】解： 和 是二元一次方程 ax+by+3=0 的两个解， ， 解得： ， 一次函数 y=ax+b（a0）的解析式为 y= x 故选：D 【点评】此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法解题关键是把方程的解代入原方程， 使原方程转化为以系数 a 和 b 为未知
19、数的方程，再求解 10如图，一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点（0，0）运动到 （0，1） ，然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0） ， 且每秒移动一个单位，那么第 80 秒时质点所在位置的坐标是（ ） A （0，9） B （9，0） C （0，8） D （ 8，0） 【考点】规律型：点的坐标 【分析】应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用 的时间分别为 3，5，7，9，此时点在坐标轴上，进而得到规律 【解答】解：3 秒时到了（1，0） ； 8 秒时到了（0，2） ； 15 秒时到了（3，
20、0） ； 24 秒到了（0，4） ； 35 秒到了（5，0） ； 48 秒到了（0，6） ； 63 秒到了（7，0） ； 80 秒到了（0，8） 第 80 秒时质点所在位置的坐标是（0，8） 故选 C 【点评】本题是一个阅读理解，猜想规律的题目，解决问题的关键找到各点相对应的规律 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）在每小题中，请将答案填在题后的横线上。 11 = 4 ， 的平方根是 2 ，1 的相反数为 1 【考点】立方根；平方根；算术平方根；实数的性质 【专题】计算题；实数 【分析】利用立方根，平方根，以及相反数的定义计算即可得到结果 【解答】解： =4； =4，
21、4 的平方根是2；1 的相反数为 1 故答案为：4； 2； 1 【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 12点 P1（x 1，y 1） 、点 P2（x 2，y 2）是一次函数 y=4x+3 图象上的两点，且 x1x 2，则 y1 与 y2 的 大小关系是 y1 y 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】由一次函数 y=4x+3 可知，k=40，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：由 y=4x+3 可知，k=40，y 随 x 的增大而减小， 又 x1 x2， y1 y2 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数 y=kx
22、+b（k0）中，当 k0 时 y 随 x 的增大而减小是解答此题的关键 13已知函数：（1）图象不经过第一象限；（2）图象与直线 y=x 平行请你写出一个同时满足 （1）和（2）的函数关系式： y=x1 【考点】两条直线相交或平行问题 【专题】开放型 【分析】根据一次函数与系数的关系得 k0，b0，再利用两直线平行的问题得 k=1，然后令 b=1 写出一个满足条件的函数关系式 【解答】解：设直线解析式为 y=kx+b， 图象不经过第一象限， k 0， b0， 图象与直线 y=x 平行， k=1，b0， 当 b 取 1 时，解析式为 y=x1 故答案为 y=x1 【点评】本题考查了两直线相交或平
23、行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的 一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数 相同，即 k 值相同 14小明要把一根长为 70cm 的长的木棒放到一个长、宽、高分别为 50cm，40cm，30cm 的木箱中， 他能放进去吗？ 能 （填“能”或“ 不能”） 【考点】勾股定理的应用 【专题】应用题 【分析】在长方体的盒子中，一角的顶点与斜对的不共面的顶点的距离最大，根据木箱的长，宽， 高可求出最大距离，然后和木棒的长度进行比较 【解答】解：可设放入长方体盒子中的最大长度是 xcm， 根据题意，得 x2=502+402+302=500
24、0， 702=4900， 因为 49005000，所以能放进去 【点评】本题的关键是求出木箱内木棒的最大长度 15某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的 10%，理论测试占 30%，体育技能测试占 60%，一名同学上述三项成绩依次为 90 分，92 分，73 分，则该同学这学期 的体育成绩为 80.4 分 【考点】加权平均数 【专题】计算题 【分析】因为体育课外活动占学期成绩的 10%，理论测试占 30%，体育技能测试占 60%，利用加 权平均数的公式即可求出答案 【解答】解：由题意知，该同学这学期的体育成绩=9010%+9230%+7360%=80.4（分） 故答案
25、为 80.4 【点评】本题考查了加权平均数的计算平均数等于所有数据的和除以数据的个数 16甲、乙两个两位数，如果甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的 201 倍；若把乙数放在 甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小 1188，则甲、乙两数分别为 24，12 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】首先设甲数为 x，乙数为 y，由题意得等量关系：甲数100+乙数=乙数的 201 倍； 乙数100+甲数=乙数的 201 倍1188，根据等量关系列出方程组，再解即可 【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y，由题意得： ， 解得： ， 故答案为：24，12 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用
26、，关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出 方程组 17在平面直角坐标系中，坐标轴上到点（3，4）的距离为 5 的点有 3 个 【考点】点的坐标 【分析】利用勾股定理列式求出点到原点的距离为 5，然后根据对称性写出符合条件的点即可 【解答】解：由勾股定理得， =5， 所以，点（3，4）到原点的距离为 5， 所以，坐标轴上到点（3，4 ）的距离为 5 的点有（0，0） （6，0） （0， 8）共 3 个 故答案为：3 【点评】本题考查了点的坐标，先求出点到原点距离为 5 是解题的关键 18如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EG 平分BEF，若1=72，则 2= 54
27、度 【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【专题】计算题 【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出FEB，再根据角平分线的性质，可得到BEG，然后 用两直线平行，内错角相等求出2 【解答】解：AB CD， BEF=1801=18072=108， 2=BEG， 又 EG 平分BEF， BEG= BEF= 108=54， 故2=BEG=54 故答案为：54 【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补 三、解答题解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19计算： （1）| 3|+（ 1） 0 +（ ） 1 （2） （ ） 2+ 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂
28、【分析】 （1）直接利用绝对值以及零指数幂的性质和负整数值幂的性质化简求出答案； （2）直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简求出答案 【解答】解：（1）| 3|+（ 1） 0 +（ ） 1 =3+14+ =3； （2） （ ） 2+ =5+12 +2 =6 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键 20解方程： （1） （2） 【考点】解二元一次方程组 【分析】 （1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可 （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1）整理得 由得 x=32y 代入得 2（3 2y）3y=1 64y3y=1 y=1 y=1 代入
29、得 x=1 （2）整理得 +得到 6x=6 x=1 x=1 代入得到 y= 【点评】本题考查的是二元一次方程的解法，解二元一次方程可用加减消元法和代入法，要根据方 程的特点选择解法 21在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断 增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是 20152016 学年度七年级（1）班全体同学捐 献图书的情况统计图： 请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图； （3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？ 【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数 【专题】
30、图表型 【分析】 （1）根据捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，即可求得总人数； （2）首先根据总人数和条形统计图中各部分的人数计算捐 4 本的人数，进而补全条形统计图； （3）根据中位数和众数的定义解答 【解答】解：（1）因为捐 2 本的人数是 15 人，占 30%，所以该班人数为 1530%=50； （2）根据题意知，捐 4 本的人数为： 50（ 10+15+7+5）=13 （3）七（1）班所捐图书的中位数是 3（本） ，众数是 2 本 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目 的数据；
31、扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比 掌握中位数和众数的概念 22已知点 A（2，8） ，B （ 9，6） ，现将 A 点向右平移 2 个单位长度，再向下平移 8 个单位长度 得到点 D，C 点在 x 轴负半轴上且距离 y 轴 12 个单位长度 （1）点 D 的坐标为 （0， 0） ； （2）请在右边的平面直角坐标系中画出四边形 ABCD； （3）四边形 ABCD 的面积为 66 【考点】作图-平移变换 【分析】 （1）根据点 D 在坐标系中的位置写出其坐标即可； （2）顺次连接 ABCD 各点即可； （3）根据 S 四边形 ABCD=SBCE+SAFD+S 梯形 BEFA 即可得出结论
32、 【解答】解：（1）由图可知，D （0，0） ； 故答案为：（0，0） ； （2）如图所示； （3）S 四边形 ABCD=SBCE+SAFD+S 梯形 BEFA = 36+ 28+ （6+8 ） 7 =9+8+49 =66 故答案为：66 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 23一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为 估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验， 汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）求实验总次数，并补全
33、条形统计图； （2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？ （3）已知该口袋中有 10 个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量 【考点】条形统计图；扇形统计图；模拟实验 【专题】图表型 【分析】 （1）用摸到红色球的次数除以占的百分比即是实验总次数，用总次数减去红黄绿球的次数 即为摸蓝球的次数，再补全条形统计图即可； （2）用摸到黄色小球次数除以实验总次数，再乘以 360即可得摸到黄色小球次数所在扇形的圆心 角度数； （3）先得出摸到绿色小球次数所占的百分比，再用口袋中有 10 个红球除以红球所占的百分比得出 口袋中小球的总数，最后乘以绿色小球所占的百分比即可 【解
34、答】解：（1）50 25%=200（次） ， 所以实验总次数为 200 次， 条形统计图如下： （2） =144； （3）1025% =2（个） ， 答：口袋中绿球有 2 个 【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键 24汽车站水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克经市场调查 发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克如果市场每天销售这种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠，那么每千克这种水 果涨了多少元？ 【考点】一元二次方程的应用 【分析】设每千克水
35、果涨了 x 元，那么就少卖了 20x 千克，根据市场每天销售这种水果盈利了 6 000 元，同时顾客又得到了实惠，可列方程求解 【解答】解：设每千克水果涨了 x 元， （10+x） （50020x）=6000， 解得 x1=5 或 x2=10 因为得到最大优惠，所以应该上涨 5 元 【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以利润做为等量关系列方程求解 25已知反比例函数 和一次函数 y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b） ， （a+2，b+k）两 点 （1）求：反比例函数的解析式 （2）如图，已知点 A 在第一象限，且同时在上述两函数的图象上求点 A 的坐标 （3）利用（2）的结果，问在
36、x 轴上是否存在点 P，使得AOP 为等腰三角形？若存在，把符合条 件的 P 点坐标直接写出来；若不存在，说明理由 【考点】反比例函数综合题 【分析】 （1）先把（a，b） 、 （a+2，b+k）代入 y=2x1 得到 ，然后结果代数式 变形可解得 k=4，则可确定反比例函数解析式； （2）把一次函数与反比例函数解析式组成方程组，再解方程组可确定 A 点坐标； （3）先利用勾股计算出 OA= ，过 A 点作 AP1x 轴，则 OAP1 为等腰三角形；作点 O 关于 AP1 的对称点 P2，则OAP 2 为等腰三角形；以 O 点为圆心，OA 为半径画弧交 x 轴与 P3，P 4，则 OAP3、 OAP4 为等腰三角形；然后利用线段长分别确定各点坐标 【解答】解：（1）把（a，b） 、 （a+2，b+k）代入 y=2x1 得 ，解得 k=4， 所以反比例函数解析式为 y= ； （2）解方程组 得 或 ， A 点在第一象限， 点 A 的坐标为（1，1） ； （3）存在 OA= = ， 满足条件的点 P 坐标为（ 1，0） 、 （2，0） 、 （ ，0） 、 （ ，0） 【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判 定与性质；运用分类讨论的思想解决问题
