1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 钱库第二高级中学数学期末考试试卷 2 （时量 120 分钟 满分 100 分） 第 I 卷 一. 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.) 1. 若直线 x = 1 的倾斜角为 ，则 A. 等于 0 B. 等于 4 C. 等于 D. 不存在2 2双曲线 3x2 y 2 3 的渐近线方程是 A. y = 3x B. y = x 3 C. y = x D. y = x1 3圆 x2 + y22 x = 0
2、和 x2 + y2 4y = 0 的位置关系是 A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 4. 下列命题中不正确的是 A. 若 lBblAalba则， , B. 若 ， ，则 c C. 若 ， ， ，则 D. 若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外 5. 已知圆 C：x 2 + y22 x 4y20 = 0，则过原点的直线中，被圆 C 所截得的最长弦与最 短弦的长度之和为 A. 104 B. 1025 5 C. 54 D. 52 6长轴在 x 轴上，短半轴长为 1，两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是 A. B. 12y 12yx C. D. 3 4 7已知 F1、F 2
3、 是双曲线 16x2 9y 2 144 的焦点，P 为双曲线上一点，若 |PF1|PF2| =32, 则F 1PF2 = A. B. 63 C. D. 2 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 8已知椭圆的焦点是 F1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长 F1P 到 Q，使得| PQ | = | PF2 |，那么动点 Q 的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 9. 设椭圆 ，双曲线 ，抛物线 y2 = 2 (m+n) x (mn0 )的离心率12nymx12nymx 分别为 e1、e
4、2、e 3，则 A. e1e2 e3 B. e1e2 b 0 )的曲线大致是 A. B. C. D. 11已知两点 A ( 2, 0 ) , B ( 0 , 2 ), 点 P 是椭圆 =1 上任意一点，则点 P 到直线9y16x 2 AB 距离的最大值是 A. B. 3 . 23 2 C. D . 77 12. 对于抛物线 y2 4x 上任意一点 Q，点 P ( a, 0 )都满足 | PQ | | a |，则 a 的取值范围 是 A. （，0） B. （，2 C. 0，2 D. （0，2） x y O x y O x y O x y O 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载
5、，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 钱库第二高级中学数学期末考试答卷 班 学号 姓名 第 I 卷 一. 选择题 （将正确答案的代号填入下表内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 第 II 卷 二. 填空题 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 把答案 填 在题中横线上.) 13. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，异面直线 A1B 和 AC 所成的 角的大小是 . 14. 已知圆 x2 + y26x7 = 0 与抛物线 y2 = 2px ( p 0 ) 的准线 相切，则 p = . 15. 不等式组 表示的平面区域
6、内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点） 1234yx 共有 个. 16. 对于椭圆 和双曲线 有下列命题：96 219y7x2 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 . 三. 解答题 (本大题共 6 小题，共 48 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17 （本小题满分 8 分） 已知过点 P 的直线 l 绕点 P 按逆时针方向 旋 转 角0 ，得直线为 2 xy2 = 0，若继续按逆时针方向旋转 角，得直线 2xy1 = 0，求直线 l2 的方程. A B CD A1 B 1 C
7、1D1 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 18.（本小题满分 10 分） 如图，已知直线 l 与抛物线 y2 = x 相交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，与 x 轴相交 于点 M，若 y1y2 = 1， （1）求证：M 点的坐标为（1，0） ； （2）求证：OAOB； （3）求AOB 的面积的最小值. 19 （本小题满分 8 分） 设 F1、F 2 为椭圆 的两个焦点，P 为椭圆上的一点，已知 P、F 1、F 2 是一149 2yx 个直角三角形的三个顶点，且 | PF1 | | PF2 |，
8、求 的值.|21FP 20 （本小题满分 8 分） 有三个信号监测中心 A、B、C，A 位于 B 的正东方向, 相距 6 千米, C 在 B 的北偏西 ，相距 4 千米. 在 A 测得一信号，4 秒后, B、C 才同时测得同一信号，试建立适当30 的坐标系，确定信号源 P 的位置. ( 即求出 P 的坐标. 设该信号的传播速度为 1 千米/秒) x y O A B M AB C 30 P 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 21 （本小题满分 8 分） 已知 A、B 是圆 x2 + y2 = 1 与 x 轴的两个交点
9、，CD 是垂直于 AB 的动弦，直线 AC 和 DB 相交于点 P，问是否存在两个定点 E、F, 使 | | PE | | PF | | 为定值？若存在，求出 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由. 22 （本小题满分 6 分） 已知以坐标原点为中心的椭圆，满足条件 （1）焦点 F1 的坐标为 ( 3, 0 )； （2）长半轴长为 5. 则可求得此椭圆方程为 （）1625yx 问可用其他什么条件代替条件（2） ，使所求得的椭圆方程仍为（）？ （注：每列出一种正确替代条件，得 2 分，列出三种正确替代条件，得满分 6 分. 列出 多于三种正确替代条件的，每多一种，另加 2 分，但本题最高不超过
10、10 分，全卷不超 过 100 分.） y xOA C D B P 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 湖南师大附中高二年级数学期末考试 参 考 答 案 一、选择题 CBDDA ACABD CB 二、填空题 13. 60 14. 2 15. 3 16. 三、解答题 17. 由 得 P ( 1,1)012yx 据题意，直线 l 与直线 垂直，故 l 斜率012yx21k 直线 l 方程为 即 .)(03yx 18. (1 ) 设 M 点的坐标为（x 0, 0）, 直线 l 方程为 x = my + x0 , 代入 y2
11、 = x 得 y2myx 0 = 0 y1、y 2 是此方程的两根, x 0 y 1y2 1，即 M 点的坐标为（1, 0）. (2 ) y 1y2 1 x 1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 (y1y2 +1) = 0 OAOB. （3）由方程，y 1y 2 = m , y1y2 1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是 SAOB = | OM | |y1y 2| = = 1，2124)(y42m 当 m = 0 时，AOB 的面积取最小值 1. 19. 由已知 得 | PF1 | + | PF2 | = 6 , | F1F2 | = 2 ,5 PF 1F2
12、 为直角三角形，且| PF 1 | | PF2 | PF 2F1 为直角或F 1PF2 为直角 (1) 若PF 2F1 为直角， 则 | PF1 |2 | PF 2 |2 + | F1F2 |2, | PF 1 |2 = (6| PF 1 | )2 + 20 | PF1 | = , | PF2 | = 34 故 7|2P （2）若F 1PF2 为直角， 则 | F1F2 |2 = | PF1 |2 + | PF2 |2 20 = | PF1 |2 + (6| PF 1 | )2 | PF1 | = 4, | PF2 | = 2, 故 .|2 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下
13、载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 20. 取 A、B 所在直线为 x 轴，线段 AB 的中点 O 为原点，建立直角坐标系. 则 A、B、C 的坐标为 A ( 3, 0 )、B (3, 0 ) 、C (5, 2 ), (长度单位为千米).3 由已知 | PB | PA | = 4, 所以点 P 在以 A、B 为焦点，实轴长为 4 的双曲线的右支上， 其方程为 （x2） 1542yx 又 B、C 同时测得同一信号，即有 | PB | = | PC | 点 P 又在线段 BC 的中垂线上， 其方程为 即 )4(3xy )7(3xy 由、 可得点 P 的坐标为 ( 8, 5
14、 ). 21. 由已知得 A (1, 0 )、B ( 1, 0 ), 设 P ( x, y ), C ( x0, y0 ) , 则 D (x0, y 0 ), 由 A、C、P 三点共线得 10x 由 D、B、P 三点共线得 0 y 得 1202 xy 又 x02 + y02 = 1, y 02 = 1x 02 代入得 x2y 2 = 1， 即点 P 在双曲线 x2y 2 = 1 上， 故由双曲线定义知，存在两个定点 E ( , 0 )、2 F ( , 0 )（即此双曲线的焦点） ，使 | | PE | PF | | = 2 (即此双曲线的实轴长) 为定 值. 22. 用下列任一条件代替（2） ，都可使所求得的椭圆方程仍为（） 短半轴长为 4； 离心率 e = ；53 右准线方程为 x = ；2 点 P ( 3, ) 在椭圆上；16 椭圆上两点间的最大距离为 10； 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 （答案是开放的，还可写出多种替换条件.）
