1、2017-2018 学年河北省衡水市安平县八年级（上）期末数学试卷 一、认真选一选.（本大题共 16 个小题） 1 （3 分）要使分式 有意义，则 x 的取值应满足（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx 3 【解答】解：由题意得：x+30 ， 解得：x3， 故选：C 2 （3 分）已知图中的两个三角形全等，则 的度数是（ ） A72 B60 C58 D50 【解答】解：两个三角形全等， 的度数是 72 故选：A 3 （3 分）下列二次根式中是最简二次根式的为（ ） A B C D 【解答】解：A、 =2 ，故 不是最简二次根式，本选项错误； B、 是最简二次根式，本选项正确； C、 =2 ，故
2、不是最简二次根式，本选项错误； D、 = ，故 不是最简二次根式，本选项错误 故选：B 4 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于一个点成中心对 称，则这个点是（ ） AO 1 BO 2 CO 3 DO 4 【解答】解：如图，连接 HC 和 DE 交于 O1， 故选：A 5 （3 分）如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法 判定ABCADC 的是（ ） ACB=CD BBAC=DAC CBCA=DCA DB= D=90 【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意； B、添加 BAC= DAC ，根据 SAS，能
3、判定ABCADC，故 B 选项 不符合题意； C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC ，故 C 选项符合 题意； D、添加B=D=90，根据 HL，能判定 ABCADC，故 D 选项 不符合题意； 故选：C 6 （3 分）已知AOB，求作射线 OC，使 OC 平分AOB 作法的合 理顺序是（ ） 作射线 OC；在 OA 和 OB 上分别截取 OD， OE，使 OD=OE； 分别以 D，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，在 AOB 内， 两弧交于 C A B C D 【解答】解：角平分线的作法是：在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD=OE； 分别以 D，E 为圆心
4、，大于 DE 的长为半径作弧，在 AOB 内，两 弧交于 C； 作射线 OC 故其顺序为 故选：C 来源: 学科网 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A真命题的逆命题都是真命题 B无限小数都是无理数 C0.720 精确到了百分位 D 的算术平方根是 2 【解答】解：A、真命题的逆命题不一定都是真命题，本选项不符合 题意；、 B、无限小数都是无理数，错误，无限循环小数是无限小数，是有理 数，本选项不符合题意； C、0.720 精确到了千分位，本选项不符合题意； D、 的算术平方根是 2，正确； 故选：D 8 （3 分）若一个三角形的三边长分别为 6、8、10，则这个三角形 最长边上的中线长为
5、（ ） A3.6 B4 C4.8 D5 【解答】解：6 2+82=100=102， 三边长分别为 6cm、8cm 、10cm 的三角形是直角三角形，最大边 是斜边为 10cm 最大边上的中线长为 5cm 故选：D 9 （3 分）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应 先假设（ ） A三角形的三个外角都是锐角 B三角形的三个外角中至少有两个锐角 C三角形的三个外角中没有锐角 D三角形的三个外角中至少有一个锐角 【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”， 应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角， 故选：B 来源: 学& 科&网 Z&X&X&K 10 （3 分）计
6、算 12a2b4（ ）（ ）的结果等于（ ） A9a B9a C36a D36a 【解答】解：12a 2b4（ ）（ ） =12a2b4（ ）（ ） =36a 故选：D 11 （2 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45，则其顶 角为（ ） A45 B135 C45或 67.5 D45 或 135 【解答】解：如图，等腰三角形为锐角三角形， BDAC，ABD=45， A=45， 即顶角的度数为 45 如图，等腰三角形为钝角三角形， BDAC，DBA=45， BAD=45， BAC=135 故选：D 12 （2 分）如图，在ABC 中，AB=AC=5 ， BC=6，点 M 为 BC 边中
7、 点，MNAC 于点 N，那么 MN 等于（ ） A B C D 【解答】解：连接 AM， AB=AC，点 M 为 BC 中点， AMCM（三线合一） ，BM=CM ， AB=AC=5，BC=6， BM=CM=3 ， 在 RtABM 中，AB=5，BM=3， 根据勾股定理得：AM= = =4， 又S AMC = MNAC= AMMC， MN= = 故选：C 13 （2 分）若分式方程 =2+ 有增根，则 a 的值为（ ） A5 B4 C3 D0 【解答】解：去分母得：x+1=2x8 +a， 由分式方程有增根，得到 x4=0，即 x=4， 把 x=4 代入整式方程得：a=5， 故选：A 14 （
8、2 分） 的整数部分是 x，小数部分是 y，则 y（x+ ）的值 是（ ） A7 B1 C1 D10 【解答】解：3 4， 的整数部分 x=3，小数部分 y= 3， y（ x+ ）=（ 3） （3 + ）=109=1 故选：B 15 （2 分）小王家距上班地点 18 千米，他用乘公交车的方式平均 每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的 2 倍还多 9 千米他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间 是自驾车方式所用时间的 小王用自驾车方式上班平均每小时行 驶（ ） A26 千米 B27 千米 C28 千米 D30 千米 【解答】解：设用自驾车方式上班平均每小时行驶 x 千米
9、，则乘公 交车方式上班平均每小时行驶（2x+9 ）千米， 根据题意得： = ， 解得：x=27， 经检验：x=27 是所列分式方程的解，且符合题意， 故选：B 16 （2 分）如图，ABM 与CDM 是两个全等的等边三角形， MAMD有下列四个结论：（1）MBC=25；（2） ADC+ABC=180 ；（ 3）直线 MB 垂直平分线段 CD；（4）四边 形 ABCD 是轴对称图形其中正确结论的个数为（ ） 来源:学&科&网 A1 个 B2 个 C3 个 D4 【解答】解：（1） ABMCDM， ABM、CDM 都是等边 三角形， ABM= AMB=BAM=CMD=CDM=DCM=60， AB=
10、BM=AM=CD=CM=DM， 又MAMD， AMD=90 ， BMC=3606060 90=150， 又BM=CM ， MBC=MCB=15 ； （2）AMDM， AMD=90 ， 又AM=DM， MDA=MAD=45， ADC=45 +60=105， ABC=60+ 15=75， ADC+ABC=180； （3）延长 BM 交 CD 于 N， NMC 是MBC 的外角， NMC=15 +15=30， BM 所在的直线是 CDM 的角平分线， 又CM=DM ， BM 所在的直线垂直平分 CD； （4）根据（2）同理可求DAB=105，BCD=75 ， DAB + ABC=180， ADBC，
11、 又AB=CD， 四边形 ABCD 是等腰梯形， 四边形 ABCD 是轴对称图形 故（2） （3） （4）正确 故选：C 二、仔细填一填.（本大题共 3 个小题，共 10 分.17-18 小题各 3 分， 19 小题 4 分， ） 17 （3 分）比较大小： 【解答】解：（ ） 2=75（ ） 2=72， 而 0， 0， 故填空答案： 18 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，DE 是 AC 的垂直平分线， BCE 的周长为 14，BC=5，那么ABC 的周长是 23 【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线， EA=EC， BCE 的周长为 14， BC+BE +EC=BC+AB=14
12、，又 BC=5， AB=9， ABC 的周长=AB+AC+BC=23 故答案为：23 19 （4 分）如图，ABC 和DCE 都是等腰直角三角形， ACB=ECD=90，EBD=42，则AEB= 132 度 【解答】解：ACB=ECD=90， BCD=ACE， 在BDC 和AEC 中， ， BDCAEC（SAS） ， DBC=EAC， EBD= DBC+EBC=42， EAC+EBC=42 ， ABE +EAB=9042=48， AEB=180（ABE+EAB）=180 48=132 故答案为 132 三、利用所学知识解决以下问题.（本大题共 7 个小题，共 68 分， 解答应写出文字说明证明
13、过程或演算步骤 20 （8 分）计算下列各小题 （1） （ ） （2） （2 + ） （2 ）（ 1） 2 【解答】解：（1）原式 =（4 ） = 2 =5 ； （2）原式=（2 ） 2（ ） 2（3 2 ） =1263+2 =3+2 21 （9 分）先化简，再求值：1 ，其中 a、b 满足 （a ） 2+ =0 【解答】解： =1 =1 = = a、b 满足 ， a =0，b+1=0 ， a= ，b=1， 当 a= ，b=1 时， 原式= = 22 （9 分）如图，在ABC 和DCB 中，A=D=90，AC=BD，AC 与 BD 相交于点 O （1）求证：ABC DCB； （2）OBC 是何
14、种三角形？证明你的结论 【解答】证明：（1）在 ABC 和DCB 中，A=D=90 AC=BD，BC 为公共边， RtABCRtDCB（HL） ； （2）OBC 是等腰三角形 RtABCRtDCB ACB=DCB OB=OC OBC 是等腰三角形 23 （9 分）如图，在方格纸上有三点 A、B、C，请你在格点上找一 个点 D，作出以 A、B、C 、D 为顶点的四边形并满足下列条件 （1）使得图甲中 的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形； （2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形； （3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 【解答】解：（1）如图甲所示： （2）如图
15、乙所示： （3）如图丙所示 24 （10 分）已知等腰三角形 ABC 的底边长 BC=20cm，D 是 AC 上的 一点，且 BD=16cm，CD=12cm （1）求证：BDAC； （2）求AB C 的面积 【解答】 （1）证明： 122+162=202， CD 2+BD2=BC2， BDC 是直角三角形， BDAC； （2）解：设 AD=xcm，则 AC=（x +12 ）cm， AB=AC， AB（x+12 ）cm ， 在 RtABD 中：AB 2=AD2+BD2， （x+12 ） 2=162+x2， 解得 x= ， AC= +12= cm， ABC 的面积 S= BDAC= 16 = cm
16、2 25 （11 分）观察下列各式： =1+ =1 =1+ =1 =1+ =1 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想： （1） = 1 （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用 n（n 为正整数） 表示的等式： =1+ ； （3）利用上述规律计算： （仿照上式写出过程） 【解答】解：（1） =1 =1 ；故答案为：1 ； （2） =1+ =1+ ；故答案为： =1+ ； （3） 26 （12 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在ABC 内， BD=BC，DBC=60 ，点 E 在ABC 外，BCE=150，ABE=60 （1）求ADB 的度数； （2）判断ABE 的形状并加以证明
17、； （3）连接 DE，若 DEBD，DE=8 ，求 AD 的长 【解答】 （1）解：BD=BC，DBC=60， DBC 是等边三角形， DB=DC，BDC=DBC=DCB=60， 在ADB 和 ADC 中， ， ADB ADC ， ADB= ADC， ADB= （36060）=150 （2）解：结论：ABE 是等边三角形 理由：ABE=D BC=60， ABD= CBE， 在ABD 和 EBC 中， ， ABD EBC， AB=BE，ABE=60， ABE 是等边三角形 （3）解：连接 DE BCE=150，DCB=60， DCE=90， EDB=90，BDC=60， EDC=30， EC= DE= 4， ABD EBC， AD=EC=4
