1、1 2018-2019 学年河南省洛阳市高一下学期期末质量检测 数 学 本试卷分第 I 卷 ( 选择题） 和第卷 ( 非选择题 ) 两部分。 第 I 卷 1 至 2 页， 第卷 3 至 4 页，共 150 分，考试时间 120 分钟， 第 I 卷 ( 选择题，共 60 分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 . 2. 考试结束，将答题卡交回。 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合 A = x | ( 1 ) x 2 2 , 集 合 B = x | x | 2 ，则 A B A.
2、 (-2,-1) B. (-1,0) C. (0,2) D. (-1 ， 2) 2. 某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品，产量之比为 2:3:4 ，为检验该厂家产 品质 量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 72 的样本，则样本中乙类型饮品的数量为 A.16 B.24 C. 32 D. 48 3. 在 ABC中，点 D在边 BC上，若 BD 2 DC ， 则 AD A. 1 AB 4 3 AC 4 B. 3 AB 4 1 AC 4 2 C. 1 AB 3 2 AC 3 D. 2 AB 3 1 AC 3 4. 计 算 sin cos 12 12 2 cos2 1 12 3 3 A. B. 6
3、3 C. 2 3 3 D. 2 3 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的 n 值 为 2019, 则 S = A. -1 B. 1 C. 1 D.1 2 2 3 其中数据 x1, x2 , x3 ,., xn 和数据 y1, y2 , y3 ,., yn , 的平均数分别为 x 和 y ， 并 且 计 算 相 关 系 数 r 0.8 , 回归方程为 y? b?x a? 。有如下几个结论： 点 ( x ， y ) 必在回归直线上，即 y b?x a?；变量 x, y 的相关性强； 当 x x1 ，则必有 y? y1 ； b? 0 . 其中正确的结论个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、 7. 已知两条直线 a, b 与两个平面 , , 给出下列命题： 若 a , b , / , 则 a/b ； 若 a , b , / ,b/ a ，则 / ； 若 a b, b , / ， 则 a/b ； a , a/ , b/ ， 则 a/b ； 其中正确的命题个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设 g(x) ln( 2 x 1) ，则 g(4) g (3) g( 3) g ( 4) A.-1 B.1 C.ln2 D.ln2 9. 右图是一圆锥的三视图， 正视图和 _视图都是顶角为 1200 的等腰三角形 , 若过该圆锥顶点 S 的截面三角形面 积的最大值为 2， 则该圆
5、锥的侧而积为 A. 3 B. 2 3 C. 163 D. 4 10. 已知向量 a 是单位向量， b =(3,4) ，且 a 在 b 方向上的投影为 4 ，则 | 2a b | 7 A.36 B. 21 C. 9 D. 6 11. 已知圆 C 的半径为 2, 在圆内随机取一点 P， 并以 P 为中点作弦则弦长 | AB | 2 3 的概率 6. 为研究需要，统计了两个变量 x, y 的数据，情况如下表 : 为 4 1 A. B. 4 3 2 3 3 C. D. 4 2 4 12. 函 数 y 1 x 1 x 的值域为 A. 1, 2 B.l,2 C. 2 6 2 ,2 D. 2 ,2 第卷 (
6、 非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 若 sin( 1 ) ， 则 3 3 cos( ) . 6 14. 已知实数 x, y 满 足 x cos y sin 1 ，则 x2 y 2 的最小值为 . 15. 在四面体 A-BCD中， AB = AC= DB = DC= 2 BC， 且四面体 A-BCD的最大体积为 2 1 ，则四 3 面体 A-BCD外接球的表面积为 . 5 16. 已知曲线 y 1 x2 与直线 x 7 y 5 0 交于 A， B 两点， 若直线 OA,OB的倾斜角分别 为 , ，则 cos( ) . 三、解答题：
7、本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.( 本小题满分 10 分 ) 已知点 A(1 ， 2),B(3 ， 1),C(2,2) ， D(1 ， m ) (1) 若向量 AC/ BD 互行，求实数 m 的值； (2) 若 m 3, 求向量 AC 与 BD 的 夹 角 . 18.( 本小题满分 12 分） 在某一次数学测验中，从全校抽出 n 名同学并记录其测验成绩（满分 100 分 ) 进行统计， 按照 50,60) ， 60,70) ， 70,80) ， 80,90) ， 90 ， 100 的分组作出频率分布直方图，并作 出分数的茎叶图（图中仅列出了分数
8、在 50,60) ， 90,100 的数据 ) 。 6 (1) 求 n 和频率分布直方图中的的值； (2) 在抽出的 n 名学生中，从分数在 80 分以上（含 80 分）的同学中随机选取 2 名，求所抽 取的 2 名同学至少有一名的成绩在 90,100 内的概率。 19.( 本小题满分 12 分 ) 如图，在矩形 ABCD中， AB=3， BC=2, 点 M， N 分 别是边 AB， CD上的点，且 MN/BC, AM 2MB ， 若将矩形 ABCD 沿 MN折起使其形成 60的二面角 （如图 ) 。 (1) 求证 : 平 面 CND丄 平 面 AMND; (2) 求直线 MC与平面 AMND
9、所成角的正弦值。 20.( 本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x) 2 3 sin xsin(x ) cos2 x 7 2 sin 2 x . (1) 求函数 f (x) 的单调递减区间； 1 (2) 若将函数 f (x) 图象上所有点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，然后再向右平 2 移 ( 0) 个单位长度，所得函数的图像关于 y 轴对称，求 的最小值。 21. ( 本小题满分 12 分） 已知圆 C1: ( x 3) 2 ( y 1) 2 4 和 圆 C2： ( x 4) 2 ( y 5)2 4 . (1) 若直线 l 过点 A(4,0) ，且被圆 C1截得的弦长为 2 3
10、， 求直线 l 的方程； (2) 设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l 2 ，且直 线 l1 被 8 圆 C1 截得的弦长与直线 l 2 被圆 C2 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点 P 的坐标 . 22.( 本小题满分 12 分） 已知函数 g(x) x2 2 ax 1 ，且函数 y g( x 1) 是 偶 函 数 ， 设 f (x) g( x) . x (1) 求 f ( x) 的解析式； (2) 若不等式 f (ln x) m ln x 0 在 区 间 (1, e2 上恒成立，求实数 m 的取直范围； 若方程 f (| 2 x 1 |) 2
11、 k | 2x 1 | 2 0 有三个不同的实数根，求实数 k 的取值范围 . 9 t2 20J8 2019 5 DBCAB 6 lo CAC.bD 11 12 bD 3 I#. I IS. 4 I6. 0 I. 7 10 2 5oYlo 1 (0. 040 İ0. 01 6 0. 010- 0. 004) X 1 . 0 0. - - 0, OIO- 0. 004 J 10 X 50 7 A. 8 9. 10 3 E DN E , II BD_İ_ B A Mfi l D . B QD B AMİD ID, 11 20. sinAtMF= 10 2 6 12 13 2 2 ,4i-yT- =0, - i-+nf =0. *e-F8=0 S.- t-2.-2 * 4 14 12 H 2 2 2 J ( 3 J ) (2O 9. 7)
