1、四川省资阳市安岳县 20142015 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分请在每小题给出的 4 个选项中，将唯一正 确 的 答 案 序 号 填 在 题 后 括 号 里 ） 1 下 列 各 数 中 ， 无 理 数 的 个 数 有 （ ） 0.2020020002， ， ， ， ， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A9 的算术平方根是 3 B0.16 的平方根是 0.4 C0 没有立方根 D1 的立方根是 1 3 下 列 真 命 题 中 ， 逆 命 题 也 是 真 命 题 的 是 （ ）
2、A全等三角形的对应角都相等 B 如 果 两 个 实 数 相 等 ， 那 么 这 两 个 实 数 的 平 方 相 等 C5，12，13 是 勾股数 D如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 4已知 a、b、c 是 ABC 的三边，a 22ab+b 2=0 且 2b2 2c2=0， 那 么 ABC 的形状是（ ） A 直 角 三 角 形 B 等 腰 三 角 形 C 等 腰 直 角 三 角 形 D 等 边 三 角 形 5 下 列 运 算 中 错 误 的 是 （ ） A3xy（x 22xy）=5xy x 2 B5x=10x 35xy C5mn=10m 2n+
3、15mn21 D（a 2b） 21 （a+b）=a 5b2+a4b3ab 6 如 图 ， AB=AC， CF AB 于 F， BE AC 于 E，CF 与 BE 交于点 D有下列结论： ABE ACF； BDF CDE； 点 D 在 BAC 的平分线上；点 C 在 AB 的中垂线 上 以 上 结 论 正 确 的 有 （ ）个 A 1 B2 C3 D 4 7若 3x=4，9 y=7，则 3x 2y 的值为（ ） A B C3 D 8 如 图 是 某 商 场 销 售 雨 伞 的 情 况 ， 从 折 线 图 中 我 们 可 以 看 到 雨 伞 销 售 量 最 大 的 季 度 是 （ ） A第一季度
4、B第二季度 C第三季度 D第四季度 9 如图， 从边 长为 （a +1） cm 的正方形 纸片 中剪 去 一个边 长为 （ a1） cm 的正方形 （ a1 ） ， 剩 余 部分沿 虚线 又剪 拼成 一个 矩形 （ 不重 叠无 缝隙 ） ， 则 该矩形 的面 积是 （ ） A 2cm2 B 2acm2 C 4acm2 D （ a2 1） cm2 10如图是油路管道的一部分，延伸外围的 支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视 管道为线，中心 O 为点）是（ ） A 2m B3m C6m D
5、 9m 二、填空题（本大题 6 个 小题，每小题 3 分，共 18 分请把答案直接填 在题 中的横线上 ） 11 比 较 大 小 ： 32 23 12 某 校 20152016 学年度八年级学生共有 110 名 同 学 购 买 校 服 ， 校 服 大 小 分 为 一 号 、 二 号 、 三 号 三 种 ， 在 调 查 收 到 的 数 据 中 ， 一 、 二 号 出 现 的 频 数 分 别 为 36、 52， 则 三 号 出 现 的 频 率 为 13 如 图 ， ACB= ADB， 要 使 ACB BDA， 请 写 出 一 个 符 合 要 求 的 条 件 14若 x2kxy+9y 2 是一个完全
6、平方式，则 k= 15定 义运 算 ab=a（1 b） ， 下列 给出 了关 于这 种运算 的几 个结 论 ： 2（ 2）=6 ； ab=ba； 若 a+b=0，则（aa）+ （ bb）=2ab； 若 ab=0，则 a=0 其中正 确结 论的 序号 是 （ 把在 横线 上 填上你 认为 所有 正确 结论 的序号 ） 16 如 图 所 示 的 一 块 土 地 ， 经 测 量 可 知 AD=12m， CD=9m， ADC=90， AB=39m， BC=36m， 根 据 测 量 得 出 的 数 据 ， 则 这 块 土 地 的 面 积 为 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出必要
7、的文字说明、证明过程或演算步骤 17计算： （1） （ 2a b ） 2 + + 18把下列多项式分解因式： （1）4x 2y24 a23b 19解答下列各题： （1）计算：2014 22015 2013 说明代 数式 （x y ） 2（x+y ） （xy ） （ 2y ）+y 的值与 y 无关 20已知 x+y=10，xy=16，求下列各式的值 （1） （ xy ） 2 （x+ 2） （y +2） 212013 年的雅安地震牵动着全国人民的心图 1 是根据我市某中学开展 “一方有难，八方支援” 自 愿 捐 款 活 动 学 生 捐 款 情 况 绘 成 的 条 形 统 计 图 ， 图 2 是 该
8、 中 学 学 生 人 数 比 例 分 布 图 ， 该 校 共 有 学 生 1450 人则： （ 1） 2016 届 九 年 级 学 生 人 数 所 占 比 例 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 多 少 ？ 2016 届九年级学生共捐款多少元？ （3）该校学生平均每人捐款多少元？ 22 如 图 ， 在 ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是 ABC 外 角 CAE 的平分线 （1） 用尺 规作 图方 法 ， 作 ADC 的 平分 线 DN； （ 保 留作图 痕迹 ，不 写作 法和 证明 ） 设 DN 与 AM 交于 点 F，判断 ADF 的形状 （只 写结果 ） 23 已 知 ： 如
9、 图 ， 锐 角 ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC （ 1） 求 证 ： ABC 是等腰三角形； 判断点 O 是 否 在 BAC 的角平分线上，并说明理由 24 勾 股 定 理 是 解 决 直 角 三 角 形 很 重 要 的 数 学 定 理 这 个 定 理 的 证 明 的 方 法 很 多 ， 也 能 解 决 许 多 数 学问题请按要求作答： （1）选择图 1 或图 2 中任一个图形来验证勾股定理； 利用勾股定理来解决下列问题： 如图 3，圆柱形玻璃杯高为 12cm，底面周长为 16cm，在杯外离杯底 3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此 时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜
10、C 相对的点 A 处 ， 点 A 离杯口 3cm 则 蚂 蚁 到 达 蜂 蜜 的 最 短 距 离 为多少？ 25 如 图 ， 在 等 边 ABC 中 ， 线 段 AM 为 BC 边 上 的 中 线 动 点 D 在直线 AM 上 时 ， 以 CD 为一边 在 CD 的 下 方 作 等 边 CDE， 连 结 BE （ 1） 填 空 ： CAM= 度； 若点 D 在线段 AM 上 时 ， 求 证 ： ADC BEC； （3）当动点 D 在直线 AM 上时，设直线 BE 与直线 AM 的交点为 O， 试 判 断 AOB 是否为定值？ 并说明理由 四川省资阳市安岳县 20142015 学年度八年级上学期
11、期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分请在每小题给出的 4 个选项中，将唯一正 确 的 答 案 序 号 填 在 题 后 括 号 里 ） 1 下 列 各 数 中 ， 无 理 数 的 个 数 有 （ ） 0.2020020002， ， ， ， ， A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【 考点】无理数 【 分 析 】 无 理 数 就 是 无 限 不 循 环 小 数 理 解 无 理 数 的 概 念 ， 一 定 要 同 时 理 解 有 理 数 的 概 念 ， 有 理 数 是 整 数 与 分 数 的 统 称 即 有 限 小 数 和 无 限 循
12、 环 小 数 是 有 理 数 ， 而 无 限 不 循 环 小 数 是 无 理 数 由 此 即 可判定选择项 【 解 答 】 解 ： ， 是 无 理 数 故选：B 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义 ， 其 中 初 中 范 围 内 学 习 的 无 理 数 有 ： ， 2 等 ； 开 方 开 不 尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A9 的算术平方根是 3 B0.16 的平方根是 0.4 C0 没有立方根 D1 的立方根是 1 【考点】立方根；平方根 【专题】计算题；实数 【分析】利用平方根及立方
13、根定义判断即可 【解答】解：A、9 的算术平方根是 3，正确； B、0.16 的平方根为 0.4 和 0.4，错误； C、0 的立方根还是 0，错误； D、1 的立方根是 1，错误， 故选 A 【点评】此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3 下 列 真 命 题 中 ， 逆 命 题 也 是 真 命 题 的 是 （ ） A全等三角形的对应角都相等 B 如 果 两 个 实 数 相 等 ， 那 么 这 两 个 实 数 的 平 方 相 等 C5，12，13 是 勾股数 D如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 【考点】命题与定理
14、 【 分 析 】 把 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 互 换 就 得 到 它 的 逆 命 题 ， 把 四 个 选 项 中 的 命 题 的 结 论 与 条 件 互 换 可得到逆命题，再判断出真假即可 【 解 答 】 解 ： A、 三 个 角 相 等 的 三 角 形 不 一 定 是 全 等 三 角 形 ， 错 误 ； B、这 两个实数的平方相等，但两个实数相等或相反，错误； C、勾股数不一定 是 5，12，13，错误； D、直角三角形满足三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，正确； 故选 D 【 点 评 】 本 题 考 查 了 命 题 与 定 理 的 知 识 ， 解 题 的 关 键
15、是 能 够 正 确 的 写 出 一 个 命 题 的 逆 命 题 ， 难 度 不 大 4已知 a、b、c 是 ABC 的三边，a 22ab+b 2=0 且 2b2 2c2=0， 那 么 ABC 的形状是（ ） A 直 角 三 角 形 B 等 腰 三 角 形 C 等 腰 直 角 三 角 形 D 等 边 三 角 形 【考点】等边三角形的判定；因式分解的应用 【 分 析 】 根 据 a2 2ab+b2=（ a b） 2=0， 2b2 2c2=2（ b c） （ b+c） =0， 得 出 a=b=c， 即 可 判 断 三 角 形形状 【 解 答 】 解 ： 因 为 a2 2ab+b2=（ a b） 2=
16、0， 2b2 2c2=2（ b c） （ b+c） =0， 可得： a=b=c， 所 以 三 角 形 的 形 状 是 等 边 三 角 形 故 选 D 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 等 边 三 角 形 的 判 定 的 运 用 ， 关 键 是 根 据 a2 2ab+b2=（ a b） 2=0， 2b2 2c2=2 （bc ） （b +c） =0， 得出 a=b=c 5 下 列 运 算 中 错 误 的 是 （ ） A3xy（x 22xy）=5xy x 2 B5x=10x 35xy C5mn=10m 2n+15mn21 D（a 2b） 21 （a+b）=a 5b2+a4b3a b 【考点】整
17、式的混合运算 【专题】计算题；整式 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断 【 解 答 】 解 ： A、 原 式 =3xy x2+2xy=5xy x2， 正 确 ； B、原式=10x 35xy，正确； C 、原式 =10m2n+15mn25mn，错误； D 、原式 =a5b2+a4b3a b，正确， 故选 C 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 6 如 图 ， AB=AC， CF AB 于 F， BE AC 于 E，CF 与 BE 交于点 D有下列结论： ABE ACF； BDF CDE； 点 D 在 BAC 的平分线上；点 C 在 AB 的中垂线 上 以 上
18、 结 论 正 确 的 有 （ ）个 A 1 B2 C3 D 4 【考点】全等三角形的判定与性质 【 分 析 】 由 A= A， AB=AC， B= C， 可 推 出 选 项 正 确 ； 由 AE=AF，AD=AD 可知正确； 由 B= C， BF=CE， 可 证 得 BDF CDE， 得 到 正 确 ； 而 点 F 不一定是 AB 的 中 点 ， 故 错 误 【 解 答 】 证 明 ： BE AC 于 E ， CF AB 于 F， AFC= AEB=90， 故 在 Rt AEB 中 ， B=90 A， 在 Rt AFC 中 C=90 A， B= C， 在 ABE 和 ACF 中， ， ABE
19、ACF（ ASA） ， 故选项正确， 由 AE=AF，AC=AB ，得 BF=CE， 在 BDF 和 CDE 中， ， BDF CDE， 选 项 正 确 ， ABE ACF， AE=AF， AC=AB， 连接 AD， 在 Rt AFD 和 Rt AED 中， ， Rt AFDRt AED（ HL） ， DAF= DAE， 即 点 D 在 BAC 的平分线上，选项正确， 而点 F 不一定是 AB 的中点，故 错误 故选 C 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 垂 直 定 义 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 与 判 定 ， 角 平
20、分线的判定，熟记三角形判定定理是解决问题的关键 ， 7若 3x=4，9 y=7，则 3x 2y 的值为（ ） A B C 3 D 【考点】 同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】由 3x=4，9 y=7 与 3x 2y=3x32y=3x（3 2） y，代入即可求得答案 【 解 答 】 解 ： 3x=4， 9y=7， 3x 2y=3x32y=3x（ 32） y=47= 故选 A 【点评 】 此题考 查了 同底 数 幂的除 法与 幂的 乘方 的应 用 此题 难度适 中 ， 注 意将 3x 2y 变形为 3x（3 2） y 是解此题的关键 8 如 图 是 某 商 场 销 售 雨 伞 的 情 况
21、 ， 从 折 线 图 中 我 们 可 以 看 到 雨 伞 销 售 量 最 大 的 季 度 是 （ ） A第一季度 B第二季度 C第三季度 D第四季度 【考点】折线统计图 【分析】由折线统计图可知：图中最高的点即为数量最多的时刻，由此即可求出答案 【解答】解：雨伞销售量最大的季度是第二季度，故选 B 【点评】本题考查的是折线统计图的综合运用，从折线统计图可以清楚的看出数量的多少 9 如图， 从边 长为 （a +1） cm 的正方形 纸片 中剪 去 一个边 长为 （ a1） cm 的正方形 （ a1 ） ， 剩 余 部分沿 虚线 又剪 拼成 一个 矩形 （ 不重 叠无 缝隙 ） ， 则 该矩形 的
22、面 积是 （ ） A 2cm2 B2 acm2 C4 acm2 D （a 21 ）cm 2 【考点】完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景 【专题】计算题 【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1） 2（a1） 2，求出即可 【解答】解：矩形 ABCD 的面积是 S 正方形 EFGHS 正方形 HQNM =（ a+1） 2 （ a1 ） 2 第 10 页（共 22 页） =a2+2a+1（ a22a +1） ， =4a（ cm2） ， 故选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 完 全 平 方 公 式 的 应 用 ， 主 要 考 查 学 生 的 观 察 图 形 的 能 力 和 计 算
23、能 力 ， 题 型 较 好 ， 难度不大 10如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为 6m 和 8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视 管道为线，中心 O 为点）是（ ） A 2m B3m C6m D 9m 【考点】三角形的内切圆与内心；勾股定理 【专题】压轴题 【 分 析 】 根 据 ： ABC 的 面 积 = AOB 的 面 积 + BOC 的 面 积 + AOC 的面积即可求解 【 解 答 】 解 ： 在 直 角 ABC 中，BC=8m ，AC=6m 则 AB= = =10 中 心 O 到三条支路
24、的距离相等，设距离是 r ABC 的 面 积 = AOB 的 面 积 + BOC 的 面 积 + AOC 的面积 即 ： ACBC= ABr+ BCr+ ACr 即：68=10r+8r+6r r= =2 故 O 到三条支路的管道总长是 23=6m 故选：C 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 三 角 形 的 内 心 的 性 质 ， 三 角 形 内 心 到 三 角 形 的 各 边 的 距 离 相 等 ， 利 用 三 角 形的面积的关系求解是解题的关键 二、填空题（本大题 6 个 小题，每小题 3 分，共 18 分请把答案直接填 在题 中的横线上 ） 11比较大小：3 2 23 第 11
25、页（共 22 页） 【考点】有理数的乘方；有理数大小比较 【专题】计算题 【分析】分别计算 3 2 和 23，再比较大小即可 【 解 答 】 解 ： 32=9， 23=8， 9 8， 即 322 3 故 答案为： 【点评】本题考查了有理数的乘方以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握 12 某 校 20152016 学年度八年级学生共有 110 名 同 学 购 买 校 服 ， 校 服 大 小 分 为 一 号 、 二 号 、 三 号 三种，在调查收到的数据中，一、二号出现的频数分别为 36、52，则三号出现的频率为 0.2 【考点】频数与频率 【 分 析 】 首 先 求 得 三 号 出 现 的
26、 频 数 ， 进 一 步 利 用 频 率 = 求 得 答 案 即 可 【解答】解：三号出现的频数为 1103652=22 名， 三 号 出 现 的 频 率 为 =0.2 故答案为：0.2 【点评】此题考查频数与频率，掌握频数与频率的计算方法是解决问题的关键 13 如 图 ， ACB= ADB， 要 使 ACB BDA， 请 写 出 一 个 符 合 要 求 的 条 件 ABC= DAB 【考点】全等三角形的判定 【 分 析 】 条 件 是 ABC= DAB， 根 据 AAS 推出即可 【 解 答 】 解 ： 条 件 是 ABC= DAB， 理 由 是 ： 在 ACB 和 BDA 中 ACB BD
27、A（ AAS） ， 故 答 案 为 ： ABC= DAB 【 点 评 】 本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 的 应 用 ， 注 意 ： 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 有 SAS， ASA， AAS， SSS 14若 x 2kxy+9y 2 是一个完全平方式，则 k= 6 【考点】完全平方式 【专题】计算题 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【 解 答 】 解 ： x2 kxy+9y2 是一个完全平方式， k=6， 故 答 案 为 ： 6 第 12 页（共 22 页） 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 15定 义运 算 ab=
28、a（1 b） ， 下列 给出 了关 于这 种运算 的几 个结 论 ： 2（ 2）=6 ； ab=ba； 若 a+b=0，则（aa）+ （ bb）=2ab； 若 ab=0，则 a=0 其中正 确结 论的 序号 是 （把 在横 线上 填 上你认 为所 有正 确结 论的 序号 ） 【考点】整式的混合运算；代数式求值 【专题】压轴题；新定义 【 分 析 】 本 题 需 先 根 据 ab=a（ 1 b） 的 运 算 法 则 ， 分 别 对 每 一 项 进 行 计 算 得 出 正 确 结 果 ， 最 后 判 断出所选的结论 【解答 】解 ： ab=a（1 b） ， 2（ 2）=6 =21 （2） =23
29、=6 故本选项正确； ab =a（1b） =aab ba =b（1a） =bab， 故本 选项错误； （ aa） +（ bb） =a（1 a） +b（1b =aa 2+bb 2， a+b=0， 原 式 =（ a+b） （ a2+b2） =0（a+b） 22ab =2ab， 故本选 项正确； ab =a（1b）=0， a=0 错误 故 答 案 为 ： 【点评】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键 16 如 图 所 示 的 一 块 土 地 ， 经 测 量 可 知 AD=12m， CD=9m， ADC=90， AB=39m， BC=36m， 根 据 测 量 得 出 的
30、 数 据 ， 则 这 块 土 地 的 面 积 为 216m2 第 13 页（共 22 页） 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】连接 AC， 运 用 勾 股 定 理 逆 定 理 可 证 ACD， ABC 为直角三角形，可求出两直角三角形 的面积，此块地的面积为两个直角三角形的面积差 【解答】解：连接 AC， 在 Rt ADC 中， AC2=CD2+AD2=122+92=225， AC=15， 在 ABC 中， AB2=1521， AC2+BC2=152+362=1521， AB2=AC2+BC2， ACB=90， S ABCS ACD= ACBC ADCD= 1536 129=2705
31、4 =216（m 2） 故答案为：216m 2 【 点 评 】 此 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 和 勾 股 定 理 逆 定 理 的 应 用 ， 解 答 此 题 的 关 键 是 通 过 作 辅 助 线 使 图 形转化成特殊的三角形，可使复杂的求解过程变得简单 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17计算： （1） （ 2a b ） 2 + + 【考点】实数的运算；平方差公式 【专题】计算题；实数 【 分 析 】 （ 1） 原 式 利 用 平 方 差 公 式 计 算 即 可 得 到 结 果 ； 原式利用平方根及立方根定义计算即可
32、得到 结果 【 解 答 】 解 ： （ 1） 原 式 =b2 4a2； 原 式 =2 + 10 2=5+1 2=4 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18把下列多项式分解因式： （1）4x 2y24 a23b 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题；因式分解 【 分 析 】 （ 1） 原 式 提 取 4， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 即 可 ； 原式整理后，利用完全平方公式分解即可 【解答 】解 ： （1 ）原 式 =4（x 2y21 ）=4 （xy +1） （x y1） ； （1）原式=a 26ab+9b 2=（a3b） 2 【点评】此题考查
33、了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 19解答下列各题： （1）计算：2014 22015 2013 第 14 页（共 22 页） 说明代 数式 （x y ） 2（x+y ） （xy ） （ 2y ）+y 的值与 y 无关 【考点】整式的混合运算 【专题】计算题；整式 【 分 析 】 （ 1） 原 式 变 形 后 ， 利 用 平 方 差 公 式 计 算 即 可 得 到 结 果 ； 原 式 第 一 项 中 括 号 中 利 用 完 全 平 方 公 式 及 平 方 差 公 式 化 简 ， 合 并 后 利 用 多 项 式 除 以 单 项 式 法 则 计 算 ， 合并得到
34、结果，即可做出判断 【解答 】解 ： （1 ）20 142 20152013=20142 =20142= 1； （x y ） 2 （x +y） （x y） （2y ）+y =x22 xy+y2x 2+y2 （ 2y ）+y =2xy +2y2 （ 2y）+y=x y+y=x， 原 式 的 值 与 y 无关 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20已知 x+y=10，xy=16，求下列各式的值 （1） （ xy ） 2 （x+ 2） （y +2） 【考点】完全平方公式 【分析 】 （1 ）根 据（ xy ） 2=（ x+y） 24 xy，代入解答即 可； 根据（ x
35、+2） （y +2） =xy+2（x+y ）+4 ，代 入解答 即可 【解答 】解 ： （1 ） （x y ） 2=（x +y） 24xy ， 将 x+y=10，xy=16 代入，原式 =（10） 2416=36； （x+ 2） （y +2） =xy+2（x+ y） +4， 将 x+y=10，xy=16 代入，原式 =1620+4=0 【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式是解答本题的关键 212013 年的雅安地震牵动着全国人民的心图 1 是根据我市某中学开展 “一方有难，八方支援” 自 愿 捐 款 活 动 学 生 捐 款 情 况 绘 成 的 条 形 统 计 图 ， 图 2
36、是 该 中 学 学 生 人 数 比 例 分 布 图 ， 该 校 共 有 学 生 1450 人则： （ 1） 2016 届 九 年 级 学 生 人 数 所 占 比 例 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 是 多 少 ？ 2016 届九年级学生共捐款多少元？ （3）该校学生平均每人捐款多少元？ 【考点】条形统计图；扇形统计图 【 分 析 】 （ 1） 把 总 人 数 看 成 单 位 “1”， 用 总 人 数 1 减 去 2015 2016 学 年 度 七 年 级 和 2015 2016 学 年 度八年级人数占的百分数，求出 2016 届九年级的人数占总人数的百分之几，用 360乘这个百分比， 得出
37、圆心角的度数即可； 然后再用总人数乘这个百分数求出 2016 届九年级的人数；由图（1）可知，2016 届九年级平均每人 捐款 5.4 元；用每人的捐款数乘 2016 届九年级的人数就是 2016 届九年级一共捐款多少元； 分别求 出 20152016 学年度七年级、20152016 学年度八年级的人数乘它们的人均捐款数求出这 两 个 年 第 15 页（共 22 页） 级 一 共 捐 款 多 少 元 ， 加 上 2016 届 九 年 级 的 捐 款 数 ， 求 出 捐 款 的 总 钱 数 ； 再 用 总 钱 数 除 以 总 人 数就是 平均每人的捐款数量 【解答 】解 ： （1 ）扇 形圆 心
38、角的 度数 为 ： （1 34%38% ） 360=100.8； 2016 届九 年级 的人 数为 ： （13 4% 38%） 1450=406（ 人） ， 再利用 条形 统计 图得 知 ， 2016 届 九年 级平 均每 人捐 款 5.4 元 ， 所 以 2016 届 九年 级 学生共 捐款 钱数 为 ： 4065.4=2192.4（ 元） ； （3）该校一共捐款的钱数为： 34%14507.6+38%14506.2+2192.4=9355.4（ 元） ， 所以该 校平 均每 人捐 款的 钱数为 ：93 55.41450=6.452（元） 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 条 形 统
39、计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用 ， 读 懂 统 计 图 ， 从 不 同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键 条 形 统 计 图 能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 数 据 ； 扇 形 统 计 图 直 接 反 映 部分占总体的百分比大小 22 如 图 ， 在 ABC 中，AB=AC，AD 是高，AM 是 ABC 外 角 CAE 的平分线 （1） 用尺 规作 图方 法 ， 作 ADC 的 平分 线 DN； （ 保 留作图 痕迹 ，不 写作 法和 证明 ） 设 DN 与 AM 交于 点 F，判断 ADF 的形状 （只 写结果
40、 ） 【考点】等腰三角形的判定与性质；作图基本作图 【专题】作图题 【 分 析 】 （ 1） 以 D 为 圆 心 ， 以 任 意 长 为 半 径 画 弧 ， 交 AD 于 G， 交 DC 于 H， 分 别 以 G、 H 为 圆 心 ， 以 大 于 GH 为 半 径 画 弧 ， 两 弧 交 于 N， 作 射 线 DN， 交 AM 于 F 求 出 BAD= CAD， 求 出 FAD= 180=90， 求 出 CDF= AFD= ADF， 推 出 AD=AF，即可 得出答案 【解答 】解 ： （1 ）如 图所 示 ： 第 16 页（共 22 页） ADF 的形状是等腰直角三角形， 理 由 是 ： A
41、B=AC， AD BC， BAD= CAD， AF 平 分 EAC， EAF= FAC， FAD= FAC+ DAC= EAC+ BAC= 180=90， 即 ADF 是直角三角形， AB=AC， B= ACB， EAC=2 EAF= B+ A CB， EAF= B， AF BC， AFD= FDC， DF 平 分 ADC， ADF= FDC= AFD， AD=AF， 即直角三角形 ADF 是等腰直角三角形 【 点 评 】 本 题 考 查 了 作 图 基 本 作 图 ， 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 判 定 的 应 用 ， 主 要 培 养 学 生 的 动 手 操 作 能力和推理能力，题目
42、比较典型，难度也适中 23 已 知 ： 如 图 ， 锐 角 ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC （ 1） 求 证 ： ABC 是等腰三角形； 判断点 O 是 否 在 BAC 的角平分线上，并说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定 【专题】几何综合题 【 分 析 】 （ 1） 由 OB=OC， 即 可 求 得 OBC= OCB， 又 由 ， 锐 角 ABC 的 两 条 高 BD、 CE 相 交 于 点 O，根据三角形的内角和等于 180， 即 可 证 得 ABC 是等腰三角形； 首 先 连 接 AO 并 延 长 交 BC 于 F， 通
43、过 证 AOB AOC（ SSS） ， 得 到 BAF= CAF， 即 点 O 在 BAC 的角平分线上 【解答 】 （1 ）证 明： OB=OC， OBC= OCB， 锐 角 ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O， BEC= CDB=90， BEC+ BCE+ ABC= CDB+ DBC+ ACB=180， 180 BEC BCE=180 CDB CBD， ABC= ACB， 第 17 页（共 22 页） AB=AC， ABC 是等腰三角形； 解：点 O 在 BAC 的角平分线上 理由：连接 AO 并延长交 BC 于 F， 在 AOB 和 AOC 中， AOB AOC（S SS） BA
44、F= CAF， 点 O 在 BAC 的角平分线上 【 点 评 】 此 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 与 判 定 ， 以 及 角 平 分 线 的 判 定 等 知 识 此 题 难 度 不 大 ， 注 意 等角对等边与三线合一定理的应用 24 勾 股 定 理 是 解 决 直 角 三 角 形 很 重 要 的 数 学 定 理 这 个 定 理 的 证 明 的 方 法 很 多 ， 也 能 解 决 许 多 数 学问题请按要求作答： （1）选择图 1 或图 2 中任一个图形来验证勾股定理； 利用勾股定理来解决下列问题： 如图 3，圆柱形玻璃杯高为 12cm，底面周长为 16cm，在杯外离杯底
45、3cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此 时一只蚂蚁正好在杯外壁且与蜂蜜 C 相对的点 A 处 ， 点 A 离杯口 3cm 则 蚂 蚁 到 达 蜂 蜜 的 最 短 距 离 为多少？ 【考点】平面展开-最短路径问题；勾股定理的证明 【 分 析 】 （ 1） 根 据 正 方 形 的 面 积 等 于 四 个 直 角 三 角 形 的 面 积 与 正 方 形 面 积 的 即 可 得 出 结 论 ； 蚂 蚁 实 际 上 是 在 圆 柱 的 半 个 侧 面 上 爬 行 ， 如 果 将 这 半 个 侧 面 展 开 ， 根 据 ： “两 点 之 间 ， 线 段 最 短 “， 所求的 最短路程就是这一个展开图 AC 的
46、长在 R t ABC 中， AB=底面周长的一半=8cm，BC=12 33 =6cm ，所 以 由勾 股定理 得 ： AC=10cm，所 以蚂蚁 爬行 的最 短路 程 为 10cm 【解答 】解 ： （1 ）若 选 图 1，则 由图 形可 知 ： （ a+b） 2=4 ab+c2， 第 18 页（共 22 页） 整理得：a 2+b2=c2； 若 选 图 2， 则 由 图 形 可 知 ： 4 ab+（ b a） 2=c2， 整 理得：a 2+b2=c2 如图所示， 在 Rt ABC 中，AB=底面周长的一半=8cm，BC=12 33=6cm， 由 勾 股 定 理 得 ： AC= = =10cm， 蚂 蚁 爬 行 的 最 短 路 程 为 10cm
