1、梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 高二（下）期末质量检查数学（文科）试卷 命题人：厦门六中 徐福生 审定：厦门教育学院数学科 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。全卷满分为 150 分，考 试时间 120 分钟。 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1、在正方体 ABCD-A B C D 中，与对角线 AC 异面的棱有（ ）111 A.12 条 B.6 条 C.4 条 D.2 条 2、(1+x) (n N )的展开式中二项式系数最大的项是（ ）12n* A
2、.第 n 项 B.第 n+1 项 C.第 n+2 项 D.第 n+1 或 n+2 项 3、 “直线 m、n 与平面 所成的角相等 ”是“m n”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、集合 M=a ,a ,a ,a ,a 的真子集个数是（ ）12345 A.5 B.30 C.31 D.32 5、已知直线 m、n 和平面 、 ，则 的一个充分条件是（ ） A.mn，m ，n ； B. mn， =m，n ； C.mn ，n ，m ； D. mn，m ，n . 6、在北纬 60圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长等于 (R 是地球的半径)，2R
3、 则这两地的球面距离为（ ） A. R B. R C. R D. R12131 7、AC 是平面 内的一条直线，P 为 外一点，PA=2,P 到 的距离是 1，记 AC 与 PA 所成的角为 ，则必有（ ） A. B.cos C.sin D.tan 302123 8、有 5 条线段其长度分别为 3、5、6、9、10，任取其中的三条线段头尾相连组成三角形， 则最多可组成三角形的个数是（ ） 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 A4 B8 C10 D6 9、某人对同一目标进行射击，每次射击的命中率都是 0.25，若要使至
4、少命中一次的概率 为 0.75，则此人应射击（ ） A.4 次 B.5 次 C.6 次 D.8 次 10、正方体的全面积是 a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）2 A. B. C.2 D. 32a32a2a 11、由 1、2、3、4 组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列a ，n 其中 a 等于（ ）9 A.3412 B.3421 C.4123 D.4132 12、在空间，平移正ABC 至A B C ，使 AA 面 ABC，AB=3，AA =4，则异面直111 线 A B 与 B C 所成的角的余弦值为（ ）1 A. B. C. D. 50234023302253
5、 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：(每小题 4 分，共 16 分) 13、若 A、B 为两相互独立事件，且 P(A)=0.4，P(B)=0.5，则 P(A+B)=_； 14、若(3x-1) =a x +a x +a x+a ，则 a +a +a =_； 7610127 15、若一个简单多面体的面都是三角形，顶点数 V=6，则它的面数 F=_； 16、已知二面角 l 为 60 ，点 A ，点 A 到平面 的距离为 ，那么点 A 在3 面上的射影 A 到平面 的距离为 _。 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站
6、 三.解答题：（本大题共 74 分） 17、 （本小题满分 12 分） 某小组有男、女学生共 13 人，现从中选 2 人去完成一项任务。设每人当选的可能性 相同。 若选出的两人性别相同的概率为 ，求选出的两人性别不同的概率；391 若已知该班男生有 9 人，求选出的两人性别不同的概率。 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 18、 （本小题满分 12 分） 四面体 ABCD 中，对棱 ADBC，对棱 ABCD，试证明：ACBD. 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )
7、最大的免费教育资源网站 19、 （本小题满分 12 分） 甲、乙两人独立地破译一份密码，甲能破译出密码的概率是 1/3，乙能破译出密码的 概率是 1/4，试求： 甲、乙两人都译不出密码的概率； 甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率； 甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率. 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 20、 （本小题满分 12 分） 设 a1=1，a 2=1+2，a =1+2+2 ，a =1+2+2 +2 (n N )，32n21n* 记 f(n)=C a +C a +C ann (1) 求 f(n)的表达
8、式； (2)设 b +b +b = ，求证：b 为等比数列.12n)(fn 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 21、 （本小题满分 12 分） 直三棱柱 ABO-A1B1O1 中，AOB=90，D 为 AB 的中点，AO=BO=BB 1=2. 求证：BO 1AB 1； 求证： BO1平面 OA1D； 求三棱锥 BA1OD 的体积。 高二数学（下）期末质量检查（文科）答案 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分） 1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 6、C 7、D 8、D 9、B
9、 10、A 11、C 12、A 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：(每小题 4 分，共 16 分) 13、0.7 14、129 15、8 16、 23 三.解答题：（本大题共 74 分） 17、 （本小题满分 12 分） 解：记事件 A 为从男、女学生 13 人中任选出两人的性别相同， O1 B1 A1 O B A D 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 P（A）= ，391 则事件 为从男、女学生 13 人中任选出两人的性别不同，3 分 则 P（ ）=1- P （A）=1- = 。6 分9120 该班男生
10、有 9 人，则女生有 4 人， 则 P（A）= 9 分2134C = ，11 分7 故该班男生有 9 人，女生有 4 人时从中选出的两人性别不同的概率是 。12 分137 18、 （本小题满分 12 分） 证法 1：作 AO平面 BCD 于 O，则 BO、CO、DO 分别为 AB、AC、AD 在平面 BCD 内的射影.3 分 CDAB,CD 平面 BCD CDBO（三垂线定理的逆定理）6 分 同理 BCDO O 为BCD 的垂心9 分 从而 BDCO BDAC（三垂线定理） ，即 ACBD12 分 证法 2：作出向量 、 、 、 、 、 .ABCDBCD ， D =0， =04 分 又 = +
11、 ， = +ACBCD = + + + 8 分DAB2C = + ( + + ) = + =0BCD AC BD12 分AD 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 19、 （本小题满分 12 分） 解：记甲、乙两人独立地破译出密码的事件分别是 A、B，则 P(A)= ,31 P(B)= 3 分41 （1）甲、乙两人都译不出密码的概率为： P( )=P( )P( )=(1- )(1- )= 6 分AB3142 （2）甲、乙两人中恰有一人能译出密码的概率为： P(A +B )=P(A )+P(B )= (1- )+ (1-
12、 )= 9 分A1325 （3）甲、乙两人中至多有一人能译出密码的概率为： 1- P(AB)=1- = 12 分3142 20、 （本小题满分 12 分） 解：(1)a = 2 分n121n 于是 f(n)= ( )C + ( )C + ( )Cn22n1n = (2C + 2 C + 2 C ) - (C +C +C )4 分1 1n = (C +2C + 2 C + 2 C ) - (C +C +C +C )0nnn0n12n = (1+2) - 2 = 3 - 2 6 分 (2) b +b +b = =1n)(n b +b +b = （n N ，n2）21)2(* 相减得：b = （n
13、N ，n2）8 分n31 = )2( 又 b1= ，则 b = 10 分n13 = ， b 是等比数列 .12 分n23n 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 21、 （本小题满分 12 分） 证法 1：连结 OB ， OO 平面 AOB,OO AO111 即 AOOO ，又 AOOB AO平面 OO B B1 O B 为 A B 在平面 OO B B 内的射影11 2 分 又 OB=B B 四边形 OO B B 为正方11 形 B O OB1 B O A B （三垂线定理）1 4 分 连结 A O 交 OA 于 E
14、，再连结 DE.1 四边形 AA O O 为矩形 ,E 为 A O 的中点.11 又 D 为 AB 的中点，BO D 6 分1 又 DE 平面 OA D，BO 平面 OA D11 BO 平面 OA D8 分1 V = V ，10 分OAB1B1 又AA 1平面 ABO，V = S A A。ODAB13B1 又 S = S =1，A 1A=2，ODB2OB V = 。12 分A13 证法 2：以 O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则: O1 B1 A1 O B A D 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 O (0
15、,0,0),A (2,0,0),B (0,2,0),A(2,0,2),111 B(0,2,2), O(0,0,2), D(1,1,2).2 分 =(-2,2,-2), =(0,-2,-2)1AB1 =(-2) 0+2(-2)+(-2) (-2)=0 B O A B 4 分11 取 OA 的中点为 E，则 E 点的坐标是(1,0,1)， =(0,-1,-1), 又 =(0,-2,-2)D1 =2 又 BO 、DE 不共线， 1BO BO DE 6 分 又 DE 平面 OA D，BO 平面 OA D111 BO 平面 OA D8 分1 与证法 1 相同 22、 （本小题满分 14 分） 解：(1)
16、如图所示，利用 RtAOC 和 RtAOD 可求得 OC= (公里)，3 OD= (公里)2 分3 在ODC 中，由余弦定理，得 CD =OC +OD -2OCODcos12022 =( ) +( ) -2 (- )=332193 DC= (公里)4 分9 v= =6DC=6 =2 (公里/小时)6 分601DC39 (2) 如图所示，过 C 作 CF OD，则CFE=DOE=30 x y O C D 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 CO=CF= 8 分3 而OED FEC = ，即 = OE= EFCFODE3
17、FOE31 作 CMOF，则 OM= OF21 于是 OE=OM=MF 在 Rt OMC 中，OM=OC cos30 OE= OF=OM=OCcos30= = (公里) 10 分2132 在EOC 中，由余弦定理，得 CE =OE +OC -2OEOCcos1502 =( ) +( ) -2 (- )=332439 CE= 12 分29 t= = = (小时)vCE39/41 因此，若船的速度不变，11 点 15 分船可到达岛的正西方向，此时所在点 E 距岛 1.5 公里。14 分 梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 梦幻网络( )最大的免费教育资源网站 22、 （本小题满分 14 分） 海岛 O 上有一座海拔 1000 米的山，山顶上有一个观察站 A。上午 11 点该观察站测 得一轮船在海岛 O 的北 60东 C 处，俯角为 30；上午 11 点 10 分又测得该船在海岛 的北 60西 D 处，俯角 60，问： 这船的速度是每小时多少公里？ 如果船的航向及船速不变，它何时到达岛的正西方向？到达正西方向时所在点 E 离岛多少公里？
