1、四川省资阳市安岳县 2015 届九年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个 选 项 是 符 合 题 目 的 要 求 的 ） 1若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2mx+8=0 的一个解则 m 的值是（ ） A 6 B5 C2 D 6 2 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 （ ） A 8 3 =5 B 5 +3 =8 C 4 3 =12 D 4 2 =2 3 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A某彩票中奖率为 36 %，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖 B 投 掷 一 枚 普 通 的 正
2、 方 体 骰 子 ， 结 果 点 数 恰 好 是 “3”是 不 可 能 发 生 的 C在 1 至 9 的 9 个数中随机地取一个，不是 9 的概率是 D一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌的花色是黑桃的概率是 4如图，在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=3，则 sinB 的值是（ ） A B C D 5 已 知 方 程 有 两 个 实 数 根 ， 则 的 化 简 结 果 是 （ ） A m 1 B m+1 C 1 mD （ m 1） 6如图所示， 在数轴上点 A 所表示的数 x 的范围是（ ） A sin30 x sin60B cos30 x
3、 cos45 C tan30 x tan45 D tan45 x tan60 7目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元 ， 今 年 上 半 年 发 放 了 438 元 ， 设 每 半 年 发 放 的 资 助 金 额 的 平 均 增 长 率 为 x， 则 下 面 列 出 的 方 程 中 正 确 的 是 （ ） 于 F， BG AE 于 G，BG= A438（1+x） 2=389 B3 89（1+x） 2=438 C389（1+2x） 2=438 D438（1+2x ） 2=389 8如图，在ABCD 中 ， AE BC 于 E，AE=EB=E
4、C=a，且 a 是一元二次方程 x22x3=0 的根， 则 ABCD 的周长为（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 4+2 或 12+6 9如 图所 示是 二次 函数 y=ax2+bx+c 图 象的 一部 分 ，图象 过 A 点（3 ，0） ， 二次函 数图 象对 称轴 为 x=1， 给 出 四 个 结 论 ： b2 4ac； bc 0； 2a+b=0； a+b+c=0， 其 中 正 确 结 论 是 （ ） A B C D 10如图，在平行四边形 ABCD 中 ， AB=6， AD=9， BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线 ， 则 EFC 的周长为（ ） A 11
5、 B 10 C9 D 8 二 、 填 空 题 （ 本 大 题 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分，共 18 分） 11 已 知 地 球 表 面 陆 地 面 积 与 海 洋 面 积 的 比 约 为 3： 7 如 果 宇 宙 中 飞 来 一 块 陨 石 落 在 地 球 上 ， 则 落 在 海 洋 里 的 概 率 是 12抛物线 y=x2+6x+5 的顶点坐标是 13 若 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 14梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度 i=1：3，坝高 BC 为 2m，则斜坡 AB 的长是 15 如 图 ， 放 映 幻 灯 时 ， 通
6、 过 光 源 ， 把 幻 灯 片 上 的 图 形 放 大 到 屏 幕 上 ， 若 光 源 到 幻 灯 片 的 距 离 为 20cm， 到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为 cm 16如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的 正 方 形 后 ， 剩 下 的 部 分 刚 好 能 围 成 一 个 容 积 为 15 米 3 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长 比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元钱，算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元钱 三、解答题（本大题 共 8 个小题，共 72 分，
7、解答应 写出必要的文字说明 、证 明过程或演算步骤 ） 17计算： （1） （ 3 + 4 ） +tan60（ ） +4cos45 18选择适当的方法解下列方程： （ 1） （ x+2） 2=8x 2x24x+1=0 19 某 班 有 50 名 同 学 ， 男 、 女 生 人 数 各 占 一 半 ， 在 本 周 操 行 评 定 中 操 行 得 分 情 况 如 图 统 计 表 中 所 示 ， 图 10 是该班本周男生操行得分的条形统计图： 操行分得分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 人数 2 4 30 5 （1）补全统计表和条形统形图； 若要在操行得分为 5 分的 5 名同学中选出两名同
8、学作“本周明星”，用画树状图或列表的方法 求出选 为“本周明星” 的正好是一名男同学和一名女同学的概率 20已知一元二次方程 x2+2 x3=0 的两根是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点的横坐标，且抛 物 线 过 点 （ 3， 6） （1）求此二次函数的解析式 将 （ 1） 所 求 得 的 二 次 函 数 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 求 平 移 后 的 二 次 函 数 解 析式 21如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= CD （ 1） 求 证 ： ABF CEB； 若
9、DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积 22 2013 年 4 月 20 日 ， 四 川 雅 安 发 生 里 氏 7.0 级 地 震 ， 救 援 队 救 援 时 ， 利 用 生 命 探 测 仪 在 某 建 筑 物 废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、B 相距 4 米，探测线与地面 的夹角分别为 30和 60，如图所示，试确定生命所在点 C 的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据 1.41， 1.73） 23为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010 年市政 府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万 平 方 米 ，
10、预 计 到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币 建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同 （1）求每年市政府投资的增长率； 若这两年内的建设成本不变，求到 2014 年底共建设了多少万平方米廉租房 24已知：如图，在平面直角坐标系中， ABC 是 直 角 三 角 形 ， ACB=90， 点 A，C 的坐标分别 为 A（ 3， 0） ， C（ 1， 0） ， tan BAC= （1）求过点 A，B 的直线的函数表达式； 在 x 轴 上找 一 点 D，连 接 DB，使 得 ADB 与 ABC 相 似（ 不包 括全 等 ） ， 并 求点 D 的坐 标； （ 3） 在 的 条 件 下
11、 ， 如 P， Q 分别是 AB 和 AD 上 的 动 点 ， 连 接 PQ， 设 AP=DQ=m，问是否存在这样 的 m， 使 得 APQ 与 ADB 相似？如存在，请求出 m 的值；如不存在，请说明理由 四川省资阳市安岳县 2015 届九年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一个 选 项 是 符 合 题 目 的 要 求 的 ） 1若 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2mx+8=0 的一个解则 m 的值是（ ） A 6 B5 C2 D 6 【考点】一元二次方程的解 【分析】先把 x 的值
12、代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解一元一方程即可 【解答】解：把 x=2 代入方程得： 42m+8=0， 解得 m=6 故选 A 【点评】本题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握 2 下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 （ ） A 8 3 =5 B 5 +3 =8 C 4 3 =12 D 4 2 =2 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据 二次根式的除法法则对 D 进行判断 【 解 答 】 解 ： A、 原 式 =5 ， 所 以 A 选 项 错 误 ； B、 5 与 3 不
13、 能 合 并 ， 所 以 B 选 项 错 误 ； C、 原 式 =12 =12 ，所以 C 选 项 正 确 ； D、原式=2，所以 D 选项错误 故选 C 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 计 算 ： 先 把 各 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 再 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 ， 然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 如 能 结 合 题 目 特 点 ， 灵 活 运 用 二 次 根 式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 3 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ） A某 彩票中奖率
14、为 36%，说明买 100 张彩票，有 36 张中奖 B 投 掷 一 枚 普 通 的 正 方 体 骰 子 ， 结 果 点 数 恰 好 是 “3”是 不 可 能 发 生 的 C在 1 至 9 的 9 个数中随机地取一个，不是 9 的概率是 D一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，恰好抽到的牌的花色是黑桃的概率是 【考点】概率的意义；随机事件；概率公式 【 分 析 】 根 据 概 率 的 意 义 即 可 解 答 ， 概 率 是 反 映 事 件 发 生 机 会 的 大 小 的 概 念 ， 只 是 表 示 发 生 的 机 会 的大小，机会大也不一定发生 【解答】解：A、某彩票中奖率为 36%，说明买
15、100 张彩票，有 36 张中奖，不一定，概率是针对数 据非常多时，趋近的一个数并不能说买 100 张该种彩票就一定能中 36 张奖，故此选项错误； B、投掷一枚普通的正方体骰子，结果点数恰好是“3”的概率是 ，故此选项错误； C、在 1 至 9 的 9 个数中随机地取一个，是 9 的概率为 ，不是 9 的概率是 ，故此选项正确； D 、 一 副 扑 克 牌 ， 去 掉 大 小 王 ， 从 中 任 抽 一 张 ， 恰 好 抽 到 的 牌 的 花 色 是 黑 桃 的 概 率 是 ， 故 此 选 项 错 误 故选 C 【点评】本题考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念 4如
16、图，在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，AC=3，则 sinB 的值是（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线 【专题】计算题 【分析】在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD=2，则斜边 AB=2CD=4，则即可求得 sinB 的值 【解答】解：在 Rt ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线， CD=2， AB=2CD=4 sinB= 故选 C 【 点 评 】 本 题 主 要 运 用 了 直 角 三 角 形 的 性 质 （ 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ） ， 并 考 查 了 正
17、 弦 函 数 的 定义 5 已 知 方 程 有 两 个 实 数 根 ， 则 的 化 简 结 果 是 （ ） A m 1 B m+1 C 1 mD （ m 1） 【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简 【专题】计算题 【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于 0，求出 m 的范围，判断出 m1 的正 负，利用二次根式的化简公式即可得到结果 【 解 答 】 解 ： 2x2 2 x+m=0， a=2， b= 2 ，c=m， =8 8m0， 解得： m1，即 m1 0， 则 =|m 1|=1 m 故选 C 【 点 评 】 此 题 考 查 了 根 的 判 别 式 ， 以 及 二 次 根 式
18、 的 性 质 与 化 简 ， 熟 练 掌 握 根 的 判 别 式 的 意 义 是 解 本 题的关键 6如图所示，在数轴上点 A 所表示的数 x 的范围是（ ） A sin30 x sin60B cos30 x cos45 C tan30 x tan45 D tan45 x tan60 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小；特殊角的三角函数值 【分析】先根据数轴上 A 点的位置确定出其范围，再根据特殊角的三角函数值对四个选项进行分析 即可 【解答】解：由数轴上 A 点的位置可知， A 2 A、 由 sin30 x sin60可 知 ， x ， 即 x ， 故 本 选 项 错 误 ； B、 由 c
19、os30 x cos45可 知 ， x ，即 x ， 故 本 选 项 错 误 ； C、 由 tan30 x tan45可 知 ， x 1， 即 x 1， 故 本 选 项 错 误 ； D、 由 cot45 x cot30可 知 ， 1 x ， 即 x ， 故 本 选 项 正 确 故选 D 【 点 评 】 本 题 考 查 的 是 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 及 数 轴 的 特 点 ， 熟 记 各 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 是 解 答 此 题 的关键 7目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元 ， 今 年 上 半 年 发 放 了
20、438 元 ， 设 每 半 年 发 放 的 资 助 金 额 的 平 均 增 长 率 为 x， 则 下 面 列 出 的 方 程 中 正 确 的 是 （ ） A438（1+x） 2=389 B389（1+x ） 2=438 C389（1+2x） 2=438 D438（1+2x） 2=389 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】先用含 x 的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年 发放的钱数，令其等于 438 即可列出方程 【 解 答 】 解 ： 设 每 半 年 发 放 的 资 助 金 额 的 平 均 增 长 率 为 x， 则 去 年 下
21、半 年 发 放 给 每 个 经 济 困 难 学 生 389（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+x ） 2 元， 由题意，得：389（1+x） 2=438 故选 B 【点评】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x， 则经过两次变化后的数量关系为 a（1 x） 2=b 8如图，在ABCD 中 ， AE BC 于 E，AE=EB=EC=a，且 a 是一元二次方程 x22x3=0 的根， 则 ABCD 的周长为（ ） A 4+2 B 12+6 C 2+2 D 4+2 或 12+6 【考点】平行四边形的性质；解一元二次方程-因式分解法；
22、等腰直角三角形 【分析】由 a 是一元二次方程 x22x3=0 的根，即可求得 a 的值，又由 AE=EB=EC=a，即可求得 BC 的 长 ， 由 AE BC， 由 勾 股 定 理 即 可 求 得 AB 的 长 ， 然 后 由 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 即 可 求 得 ABCD 的周长 【解答】解： x22x3=0， （ x 3） （ x+1） =0， 解得：x 1=3，x 2=1， AE=EB=EC=a， 且 a 是一元二次方程 x22x3=0 的根， a=3， AE=EB=EC=3， AE BC， AB= =3 ， 四 边 形 ABCD 是平行四边形， CD=AB
23、=3 ，AD=BC=EB+EC=6 ， ABCD 的周长为：AB+BC+CD+AD=12+6 故选 B 【 点 评 】 此 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 、 勾 股 定 理 以 及 一 元 二 次 方 程 的 解 法 注 意 平 行 四 边 形 的 对 边相等 9如 图所 示是 二次 函数 y=ax2+bx+c 图 象的 一部 分 ，图象 过 A 点（3 ，0） ， 二次函 数图 象对 称轴 为 x=1，给出四个结论：b 24ac；bc0；2a+b=0；a+b+c=0，其中正确结论是（ ） A B C D 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题 【分析】将函数图象补
24、全，再进行分析主要是从抛物线与 x 轴（y 轴）的交点，开口方向，对称 轴及 x=1 等方面进行判断 【 解 答 】 解 ： 图 象 与 x 轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b 24ac0，b 24ac ，正 确； 因为开口向下，故 a0，有 0，则 b0，又 c0，故 bc0，错误； 第 10 页（共 21 页） 于 F， BG AE 于 G，BG= 由对称轴 x= =1，得 2a+b=0，正确； 当 x=1 时， a+b+c0，错误； 故正确 故选：B 【点评】解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定 10如图，在平行四边形 ABC
25、D 中 ， AB=6， AD=9， BAD 的平分线交 BC 于 E，交 DC 的延长线 ， 则 EFC 的周长为（ ） A 11 B10 C9 D8 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质 【 分 析 】 判 断 出 ADF 是 等 腰 三 角 形 ， ABE 是等腰三角形， DF 的长度，继而得到 EC 的长度， 在 Rt BGE 中求出 GE，继 而得到 AE， 求 出 ABE 的周长，根据相似三角形的周长之比等于相 似 比 ， 可 得 出 EFC 的周长 【解答 】解 ： 在 ABCD 中， AB=CD=6， AD=BC=9， BAD 的 平分 线交 BC 于点 E
26、， BAF= DAF， AB DF， AD BC， BAF= F= DAF， BAE= AEB， AB=BE=6， AD=DF=9， ADF 是 等 腰 三 角 形 ， ABE 是等腰三角形， AD BC， EFC 是等腰三角形，且 CF=CE， EC=FC=DF DC=9 6=3， = ， 在 ABG 中 ， BG AE， AB=6， BG=4 ， AG= =2， AE=2AG=4， ABE 的周长等于 16， 又 CEF BEA， 相 似 比 为 1：2，科网 ZXXK CEF 的周长为 8 故选 D 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 勾 股 定 理 、 相 似 三 角 形 、
27、等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 注 意 掌 握 相 似 三 角 形 的 周 长 之比等于相似比，此题难度较大 第 11 页（共 21 页） 二、填空题 （本大题 6 个 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11 已 知 地 球 表 面 陆 地 面 积 与 海 洋 面 积 的 比 约 为 3： 7 如 果 宇 宙 中 飞 来 一 块 陨 石 落 在 地 球 上 ， 则 落 在 海 洋 里 的 概 率 是 【考点】几何概率 【分析】根据几何概率的求法：看海洋的面积占总面积的多少即为所求的概率 【解答】解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为 3：7， 即相当于将地球总面积分为 1
28、0 份，海洋占 7 份， 所 以 落 在 海 洋 上 的 概 率 是 故 答 案 为 ： 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表 示 所 求 事 件 （ A） ； 然 后 计 算 阴 影 区 域 的 面 积 在 总 面 积 中 占 的 比 例 ， 这 个 比 例 即 事 件 （ A） 发 生 的 概 率 12抛物线 y=x 2+6x+5 的顶点坐标是 （3，4） 【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题 【分 析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解 【 解 答 】 解 ： y=x2+6x+5 =x2+6x+ 9
29、9+5 =（x+3） 24， 抛物 线 y=x2+6x+5 的顶 点坐标 是（ 3 ，4 ） 【点评】此题考查了二次函数的性质，配方法求顶点式 13 若 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 x 3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】直接利用二次根式的性质得出 x 的取值范围 【 解 答 】 解 ： 二 次 根 式 在实数范围内有意义， x 3 0， 解 得 ： x 3， x 的取值范围是：x3 故答案为：x3 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键 14梯形护坡石坝的斜坡 AB 的坡度 i=1：3，坝
30、高 BC 为 2m，则斜坡 AB 的长是 2 m 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：3，可得到 BC 和 AC 之间的关系式，然后根据 勾股定理即可求得 AB 的值 【 解 答 】 解 ： 斜 坡 AB 的坡度 i=BC：AC=1：3，BC=2， 第 12 页（共 21 页） AC=6 AB= = =2 （m ） 故 答 案 为 ： 2 m 【 点 评 】 本 题 考 查 了 坡 度 坡 角 的 知 识 ， 属 于 基 础 题 ， 对 坡 度 的 理 解 及 勾 股 定 理 的 运 用 是 解 答 本 题 的 关 键 15 如 图 ， 放
31、 映 幻 灯 时 ， 通 过 光 源 ， 把 幻 灯 片 上 的 图 形 放 大 到 屏 幕 上 ， 若 光 源 到 幻 灯 片 的 距 离 为 20cm， 到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为 18 cm 【考点】相似三角形的应用 【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答 【 解 答 】 解 ： DE BC， AED ABC = 设屏幕上的小树高是 x，则 = 解得 x=18cm故答案为： 18 【 点 评 】 本 题 考 查 相 似 三 角 形 性 质 的 应 用 解 题 时 关 键 是 找 出 相 似 的 三 角 形
32、， 然 后 根 据 对 应 边 成 比 例 列出方程，建立适当的数学模型来解决问题 16如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的 正 方 形 后 ， 剩 下 的 部 分 刚 好 能 围 成 一 个 容 积 为 15 米 3 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长 比宽多 2 米 ， 现 已 知 购 买 这 种 铁 皮 每 平 方 米 需 20 元 钱 ， 算 一 算 张 大 叔 购 回 这 张 矩 形 铁 皮 共 花 了 700 元钱 第 13 页（共 21 页） 【考点】一元二次方程的应用 【专题】几何图形问题 【分析】设长方体的底面长为 x
33、米 ， 则 底 面 宽 为 （ x 2） 米 ， 由 长 方 体 的 体 积 为 15 米 3 建立方程求 出其解即可 【解答】解：设长方体的底面长为 x 米，则底面宽为（x2）米，由题意，得 x（x2）1=15， 解 得 ： x1=5， x2= 3（ 舍 去 ） 底面宽 为 52=3 米 矩 形 铁 皮 的 面 积 为 ： （ 5+2） （ 3+2） =35 米 2， 这张矩形铁皮的费用为：2035=700 元 故 答案为：700 【 点 评 】 本 题 考 查 了 长 方 体 的 体 积 公 式 的 运 用 ， 矩 形 的 面 积 公 式 的 运 用 ， 总 价 =单 价 数 量 的 运
34、用 ， 列一元二次方程解实际问题的运用，解答时由长方体的体积公式建立方程求解是关键 三、解答题（本大题 共 8 个小题，共 72 分，解答应 写出必要的文字说明 、证 明过程或演算步骤 ） 17计算： （1） （ 3 + 4 ） +tan60（ ） +4cos45 【考点】二次根式的混合运算；特殊角的三角函数值 【专题】计算题 【 分 析 】 （ 1） 先 把 各 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 然 后 把 括 号 内 合 并 后 进 行 二 次 根 式 的 除 法 运 算 ； 先根据分母有理化和特殊角的三角函数值得到原式= +1+ （ ）+4 ，然后进行二次 根式的乘法
35、运算，再合并即可 【解答 】解 ： （1 ）原 式 =（ 9 + 2 ） =8 =8； 原式= +1+ （ ） +4 = +1+3 3 +2 =4 【 点 评 】 本 题 考 查 了 二 次 根 式 的 计 算 ： 先 把 各 二 次 根 式 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 再 进 行 二 次 根 式 的 乘 除 运 算 ， 然 后 合 并 同 类 二 次 根 式 在 二 次 根 式 的 混 合 运 算 中 ， 如 能 结 合 题 目 特 点 ， 灵 活 运 用 二 次 根 式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18选择适当的方法解下列方程： （ 1） （ x+2） 2=8x 2
36、x24x+1=0 第 14 页（共 21 页） =1 + ， 【考点】解一元二次方程-配方法 【 分 析 】 （ 1） 化 为 一 般 形 式 ， 进 一 步 利 用 配 方 法 求 得 方 程 的 解 即 可 ； 利用公式法求得方程的解即 可 【 解 答 】 解 ： （ 1） （ x+2） 2=8x x24x+4=0 （x2） 2=0 解 得 ： x1=x2=2； 2x24x+1=0 b2 4ac=16 8=8 x= 解 得 ： x1=1 x2=1 【点评】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，选择适当的方法求得方程的解即可 19 某 班 有 50 名 同 学 ， 男 、 女 生 人
37、 数 各 占 一 半 ， 在 本 周 操 行 评 定 中 操 行 得 分 情 况 如 图 统 计 表 中 所 示 ， 图 10 是该班本周男生操行得分的条形统计图： 操行分得分 1 分 2 分 3 分 4 分 5 分 人数 2 4 9 30 5 （1）补全统计表和条形统形图； 若要在操行得分为 5 分的 5 名同学中选出两名同学作“本周明星”，用画树状图或列表的方法求出选 为“本周明星” 的正好是一名男同学和一名女同学的概率 【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布直方图 【 分 析 】 （ 1） 利 用 男 生 人 数 25 分 别 减 去 1 分 、 2 分 、 4 分 和 5 分 的 人
38、 数 即 可 得 到 3 分 人 数 ， 即 可 解 答； 根据概率的定义，列出树状图，即可解答 【解答 】解 ： （1 ）男 生操 行得分 为 3 分的 人数 =25 22 12 3=6， 全班操行得分为 3 分的人数=5024305=9， 故答案为 9， 操行分得分 人数 2 4 9 30 5 第 15 页（共 21 页） 如图， 所 求 概 率 为 ： = 【 点 评 】 本 题 主 要 考 查 了 频 数 分 布 表 和 条 形 统 计 图 的 有 关 知 识 以 及 用 列 表 法 或 画 树 状 图 法 求 随 机 事 件的概率，在解题时要注意把频数分布表和条形统计图结合起来分析
39、20已知一元二次方程 x2+2x3=0 的两根是抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点的横坐标，且抛 物 线 过 点 （ 3， 6） （1）求此二次函数的解析式 将 （ 1） 所 求 得 的 二 次 函 数 的 图 象 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 求 平 移 后 的 二 次 函 数 解 析式 【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【专题】计算题 【 分 析 】 （ 1） 先 解 方 程 方 程 x2+2x 3=0 得 x1= 3， x2=1， 根 据 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 问 题 得 到 抛 物 线 与
40、 x 轴 的 两 个 交 点 为 （ 3， 0） ， （ 1， 0） ， 则 可 设 交 点 式 y=a（ x+3） （ x 1） （ a0） ， 然 后 把 点 （ 3， 6）代入求出 a 即可； 把 （ 1） 中 的 解 析 式 配 成 顶 点 式 得 到 y= （ x+1） 2 2， 此 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 （ 1， 2） ， 根 据 点 平 移 的 规 律 ， 点 （ 1， 2） 平 移 后 的 对 应 点 的 坐 标 为 （ 1， 1） ， 然 后 根 据 顶 点 式 写 出 平 移 后 的 二 次 函数解析式 【解答 】解 ： （1 ） 方 程 x2+2x3= 0
41、的 解为 x1= 3，x 2=1， 抛物 线 与 x 轴 的两 个交 点为 （ 3 ，0） ， （1 ，0） ， 设抛 物线 的解 析式 为 y=a（x +3） （x 1） （a 0） ， 点 （ 3， 6） 在 抛 物 线 上 ， a62=6， 解 得 a= ， 抛物 线的 解析 式 为 y= （x+ 3） （ x1 ） ， 即 y= x2+x ； y = x2+x = （x+ 1） 22 ， 此抛 物 线的 顶点 坐标 为 （ 1 ， 2） ， 把点（ 1 ，2 ）向 右平 移 2 个 单位 ，再 向上 平 移 3 个单 位后 所得 对应 点的 坐标为 （1 ，1） ， 第 16 页（共
42、21 页） 所 以 平 移 后 的 二 次 函 数 解 析 式 为 y= （ x 1） 2+1， 即 y= x2 x+ 【 点 评 】 本 题 考 查 了 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 ： 从 二 次 函 数 的 交 点 式 y=a（ x x1） （ x x2） （ a， b， c 是 常 数 ， a0） 中 可 直 接 得 到 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 坐 标 （ x1， 0） ， （ x2， 0） 也 考 查 了 二 次 函 数 图 形 与 几何变换 21如图，ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE= CD （ 1） 求 证 ： ABF
43、 CEB； 若 DEF 的面积为 2，求 ABCD 的面积 【考点】相似三角形的判定与性质；三角 形的面积；平行四边形的性质 【专题】几何综合题 【 分 析 】 （ 1） 要 证 ABF CEB， 需 找 出 两 组 对 应 角 相 等 ； 已 知 了 平 行 四 边 形 的 对 角 相 等 ， 再 利 用 AB CD， 可 得 一 对 内 错 角 相 等 ， 则 可 证 由 于 DEF EBC， 可 根 据 两 三 角 形 的 相 似 比 ， 求 出 EBC 的面积，也就求出了四边形 BCDF 的 面 积 同 理 可 根 据 DEF AFB， 求 出 AFB 的面 积由此可求出ABCD 的面
44、积 【解答 】 （1 ）证 明： 四 边形 ABCD 是平 行四 边形 A= C， AB CD ABF= CEB ABF CEB 解 ： 四 边 形 ABCD 是平行四边形 AD BC， AB 平行且等于 CD DEF CEB， DEF ABF DE= CD ， S DEF=2 S CEB=18， S ABF=8， S 四边形 BCDF=S BCE S DEF=16 S 四边形 ABCD=S 四边形 BCDF+SABF =16+8=24 【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识 22 2013 年 4 月 20 日 ， 四 川 雅 安 发 生 里 氏 7.0 级 地 震
45、 ， 救 援 队 救 援 时 ， 利 用 生 命 探 测 仪 在 某 建 筑 物 废墟下方探测到点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 A、B 相距 4 米，探测线与地面 第 17 页（共 21 页） 的夹角分别为 30和 60，如图所示，试确定生命所在点 C 的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据 1.41， 1.73） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】压轴题 【 分 析 】 过 点 C 作 CD AB 交 AB 于点 D， 则 CAD=30， CBD=60， 在 Rt BDC 中 ， CD= BD， 在 Rt ADC 中，AD= CD，然后根据 AB=ADBD=4，即可得到
46、 CD 的方程，解方程即可 【解答】解：如图，过点 C 作 CD AB 交 AB 于点 D 探 测 线 与 地 面 的 夹 角 为 30和 60， CAD=30， CBD=60， 在 Rt BDC 中，tan60 = ， BD= = ， 在 Rt ADC 中，tan30= ， AD= = ， AB=AD BD=4， =4， CD=2 3.5（ 米） 答：生命所在点 C 的深度大约为 3.5 米 【 点 评 】 本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用 ， 难 度 适 中 ， 解 答 本 题 的 关 键 是 构 造 直 角 三 角 形 ， 解 直 角 三 角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力 23为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度2010 年市政 府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万 平 方 米 ， 预 计 到 2012 年底三年共累计投资
