1、1 2020 届一轮复习人教版 带电粒子在匀强磁场中的运动 课时作业 一、选择题 考点一 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 1. 如图 1 所示，有界匀强磁场边界线 SPMN，速率不同的同种带电粒子从 S点沿 SP方向同时射入磁场其中穿 过 a 点的粒子速度 v1 与 MN垂直；穿过 b 点的粒子速度 v2 与 MN成 60角，设粒子从 S到 a、 b 所需时 间分别为 t 1 和 t 2， 则 t 1t 2 为 ( 重力不计 )( ) 图 1 A 13 B 4 3 C 1 1 D 3 2 答案 D 解析 如图所示，可求出从 a点射出的粒子对应的圆心角为 90. 从 b点射出的粒子对应的圆心角为
2、 60. 2 由 t 2T， T 2m qB 可得： t 1 t 2 3 2， 故 选 D. 2. (2018 河南省实验中学高三上期中 ) 如图 2 所示，正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁 场一带正电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域，当速度大小为 vb 时，从 b 点离开磁场，在磁场中运动的时 间为 t b， 当速度大小为 vc 时，从 c 点离开磁场，在磁场中运动的时间为 t c，不计粒子重力则 ( ) 图 2 A vbvc 12， t bt c 21 B vbvc 21， t bt c 12 C vbvc 21， t bt c 21 D vbvc 12，
3、t bt c 12 答案 A 解析 带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关 3 v2 系得， r c 2 r b， b 120， c6 0， 由 qvB m r 得 ， v qBr m ，则 vbvc r br c 1 2, 又由 T 2m qB ，t 2T 和 b 2c 得 t bt c2 1， 故选项 A 正确， B、 C、 D 错误 考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 3. ( 多选 )(2018 信宜市高三第一学期期末 ) 如图 3 所示，两个初速度大小相同的同种离子 a 和 b， 从 O点 沿 垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏 P
4、 上不计重力下列说法正确的有 ( ) 图 3 A. a、 b 均带正电 B. a 在磁场中运动的时间比 b 的短 C. a 在磁场中运动的路程比 b 的短 D. a 在 P上的落点与 O点的距离比 b 的近 4 答案 AD 解析 离子要打在屏 P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项 A 正确；由 v2 于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由 qvB m r 可知，它们做圆周运动的半径 l 相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得 a 在磁场中运动的路程比 b 的长，选项 C 错误；由 t 在磁场中运动的时间比 b 的长，选项 B 错误；从图上可以看出，
5、选项 D 正确 可知， a v 4. ( 多选 ) 如图 4 所示，直角三角形 ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿 AB 方向射入磁 场，分别从 AC边上的 P、 Q两点射出，不计重力，则 ( ) 5 图 4 A. 从 P 射出的粒子速度大 B. 从 Q射出的粒子速度大 C. 从 P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D. 两粒子在磁场中运动的时间一样长 答 案 BD 解析 作出两带电粒子各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从 P、 Q点射出时，与 AC边 夹角相同，故可判定从 P、 Q点射出时，半径 RP RQ，故从 Q点射出的粒子速度大， A 错误， B 正确；根
6、据图 示，可知两轨迹的圆心角相等，所以从 P、 Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等， C错误， D 正 确 6 5. 如图 5 所示，直线 MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子 1 从磁场边界上的 a 点垂直 MN和磁场方向 射入磁场，经 t 1 时间从 b 点离开磁场之后电子 2 也由 a 点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁 t 1 场，经 t 2 时间从 a、 b 连线的中点 c 离开磁场，则 为 ( ) t 2 2 A. 3 B 2 C. 答案 D 图 5 3 2 D 3 解析 电子 1、 2 在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出电子 1、 2 的运动轨迹，如图所示： 电
7、子 1 垂直射进磁场，从 b 点离开，则运动了半个圆周， ab 即为直径， c 点为圆心，电子 2 以相同速率垂 7 6 mv 直磁场方向射入磁场，经 t 2 时间从 a、 b 连线的中点 c 离开磁场，根据半径公式 r Bq可知，电子 1 和电子 2 的半径相等，根据几何关系可知， aOc为等边三角形，则电子 2 转过的圆心角为 60，所以电子 1 运 动的时间为 t 1 T m T Bq， 电子 2 运动的时间为 t 2 m 3Bq， 所 以 t 1 t 2 3. 6. 如图 6 所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为 R， 磁场方向垂直于横截面一 质 量为 m、电荷量为
8、 q( q0) 的粒子以速率 v0 沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向 60. 不计重力，该磁场的磁感应强度大小为 ( ) 3mv0 A. 3qR B. 图 6 mv0 qR 3mv0 C. qR D. 3mv0 qR 答案 A 解析 粒子运动轨迹如图所示 2 8 v R 粒子做圆周运动的轨道半径 r tan 30 3R 根据洛伦兹力提供向心力得 2 0 qv0B m r 解 得 ： B 3mv0 3qR . 考点三 带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题 e 7. 如 图 7 所示，比荷为 的电子垂直射入宽度为 d、磁感应强度为 B的匀强磁场区域，则电子能从左边界射 m 出
9、这个区域，可具有的最大初速度为 ( ) 9 图 7 10 ， 2eBd A. m B. eBd m eBd C. 2m D. 2eBd m 答案 B mv 解析 要使电子能从左边界射出这个区域，则有 Rd，根据洛伦兹力提供向心力，可得 R Bed，则可 具有的最大初速度为 v eBd m B 正确 图 8 8. 如 图 8 所 示 ， 真 空 中 狭 长 区 域 内 的 匀 强 磁 场 的 磁 感 应 强 度 为 B， 方 向 垂 直 纸 面 向 里 ， 区 域 宽 度 为 d， 边 界为 CD和 EF， 速 度 为 v 的电子从边界 CD外 侧 沿 垂 直 于 磁 场 方 向 射 入 磁 场
10、 ， 入 射 方 向 跟 CD的 夹 角 为 ， 已 知 电 子 的 质 量 为 m、带电 11 荷量为 e， 为 使 电 子 能 从 另 一 边 界 EF射 出 ， 电 子 的 速 率 应 满 足 的 条 件 是 ( ) Bed Bed A v m1 cos B v m1 cos Bed Bed C v m1 sin D v m1 sin 答案 A 解析 由题意可知电子从边界 EF射出的临界条件为到达边界 EF时，速度与 EF平行，轨迹与 EF相切，如 图所示由几何知识得 mv0 Bed R Rcos d， R eB， 解得 v0 m1 cos ，当 v v0 时，即能从边界 EF射出 二、
11、非选择题 9.(2018 大连市高三上期末 ) 如图 9 所示，匀强磁场宽度为 L，磁感应强度为 B， 方向垂直纸面向里有 一质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子 ( 不计重力 ) ，以初速度 v0 垂直磁场方向从小孔 C射入匀强磁场后从 磁场右边界 A 点射出，射出方向与水平方向的夹角为 ，求： 12 图 9 (1) 粒子运动轨迹的半径 r ； (2) 粒子的初速度 v0； (3) 粒子在磁场中的运动时间 t . 答案 (1) L sin (2) LqB m msin (3) qB L 解析 (1) 过 A 点作 v0 的垂线交于左边界 M点，由几何关系可知： r sin ； 13 0mv
12、2 qBr qBL (2) 根 据 qv0B r 得 ： v0 m msin ； (3) 根 据 t 2 T 2 2m qB m qB . 10. 如图 10 所示，一质量为 m、带电荷量为 q 的粒子从 A 点以水平速度 v0 正对圆心 O射进一圆形磁场区域， 磁场方向垂直纸面，磁感应强度大小为 B. 在磁场区域的正下方有一宽度为 L 的显示屏 CD， 显示屏的 水平边 界 C、 D两点到 O点的距离均为 L. 粒子沿 AO方向进入磁场，经磁场偏转恰好打在显示屏上的左边界 C点不计粒子重力求： 图 10 (1) 粒子在磁场中的运动半径 r ； (2) 圆形磁场的方向及半径 R； (3) 改变
13、初速度的大小，使粒子沿 AO方向进入磁场后，都能打在显示屏上，求速度的范围 答案 (1) mv0 14 qB (2) 垂直纸面 向外 3mv0 qB (3) v0v3 v0 解析 (1) 粒子在磁场中做匀速圆周运动， 15 2 v0 由 qv0Bm r 得 ： r mv 0 . qB 2 由左手定则知磁场方向垂直纸面向外，粒子沿半径方向射入磁场，偏转后沿半径方向射出轨迹如 图，粒 子恰好打在 C点，速度偏转角为 120. 3mv0 得 ： R r tan 60 qB . 3 粒子打在 C点速度最小，打在 D点速度最大，此时做圆周运动的半径 r Rtan 60 v2 3mv0 qB 由 qvB
14、m r ， 得 v 3v0 16 所以粒子都能打在显示屏 CD上的速度范围为： v0v3 v0. 11. (2018 临沂市高三上期末 ) 如图 11 所示，在平面直角坐标系 xOy 的第四象限有垂直纸面向里的匀强 磁场，磁感应强度 B 2.0 T 一质量为 m 5.0 10 8 kg 、电荷量为 q1.0 10 6 C 的带电粒子从 P 点沿 图示方向以 v2 0 m/s 的速度进入磁场，从 x 轴上的 Q点离开磁场 ( Q点未画出 ) 已知 OP3 0 cm.( 粒子 重力不 计， sin 37 0.6 ， cos 37 0.8) ，求： 图 11 (1) OQ的距离； (2) 若粒子不能进入 x 轴上方，求磁感应强度 B满足的条件 16 答案 (1)0.90 m (2) B T 3 mv2 mv 解析 (1) 带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有： qvB 代入数据得： R 0.50 m OP 而 cos 53 0.50 m 故圆心一定在 x 轴上，轨迹如图甲所 示 由几何关系可知： OQ R Rsin 53 ， 故 OQ 0.90 m 17 R ， 得 R qB 18 (2) 带电粒子不从 x 轴射出 ( 如图乙 ) ，由几何关系得： OPR Rcos 53 mv R qB 16 由并代入数据得： B 3 T( 取“” 也可 )
