1、四川省达州市开江县 20152016 学年度七年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式中，运算正确的是（ ） A3a 2+2a2=5a4 Ba 2+a2=a4 C6a5a=1 D3a 2b4ba2=a2b 2如图所示的四条射线中，表示南偏东 65的是（ ） A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线 OD 3亚投行候任行长金立群 12 月 1 日在北京表示，亚投行将在 12 月底前正式成立，计划在第二季 度开始试营，计划总投入 1000 亿美元，中国计划投入 500 亿美元，折合人民币约 3241 亿元，将 3241 亿元用科学记
2、数法表示为（ ）元 A3.24110 3 B0.3241 104 C3.241 1011 D3.24110 12 4下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A对一批圆珠笔芯使用寿命的调查 B对全国 20152016 学年度七年级学生身高现状的调查 C对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D对和甲型 H7N9 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 5小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你 学年快乐”，其中“ 祝”的对面是“新”， “快”的对面是“乐” ，则它的平面展开图可能是（ ） A B C D 6若关于 x 的方程 3x+a2=0 的解是 x=2，则
3、a 的值等于（ ） A8 B0 C2 D8 7用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（ ） A等腰直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D等边三角形 8下列去括号正确的是（ ） Aa2（ b+c）=a2b 2cBa 2（b+c）=a+2b 2c Ca+2（bc）=a+2b c Da+2（bc）=a+2b+2c 9下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ） A把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 10大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “
4、分裂”成若干个连续奇数的和，如 23=3+5， 33=7+9+11，4 3=13+15+17+19，若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 123，则 m 的值是（ ） A9 B10 C11 D12 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11数轴上点 A 表示的数是 2，那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是 12已知 a2ab=20，ab b2=12，则 a2b2= ，a 22ab+b2= 13根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 元 14过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 6 个三角形，这个多边形是 边形 15定义新运算：对于任意有理数
5、a，b，都有 ab=a（a b）+1，等式右边是通常的加法、减法及 乘法运算，比如：25=2 （2 5）+1=2（3）+1= 6+1=5，则（ 3） 4 的值为 16有一数值转换机，原理如图所示，若输入的 x 的值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二 次输出的结果是 4，请你探索第 2016 次输出的结果是 三、解答题（本题共小题，共 72 分） 17计算題 （1）4 28（29 ）+ （24） （2）1 4（10.5）+3（17） 18先化简，再求值：5abc2a 2b3abc+2（2ab 2a2b） ，其中 a= ，b= 1，c=13 19解方程 （1）3（32x） =6（x+2 ）
6、 （2） x+ （2x）= （x+2） 20小明一家三口国庆节随旅游团去九寨沟旅游，共花费人民币 5600 元，他把旅途费用支出情况 制成了如下的统计图请你根据统计图解决下列问题： （1）哪一部分支出的费用占整个支出的 ？ （2）小明一家在食宿上用去多少元？ 3）小明一家支出的路费共多少元？ 21已知|a+1|+（1 b） 2=0，A=4a 2ab+4b2，B=3a 2ab+3b2，求 3A2（AB）的值 22如图 1，已知线段 AB=16cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中 点 （1）若点 C 恰为 AB 的中点，求 DE 的长； （2）若 AC
7、=6cm，求 DE 的长； （3）试说明不论 AC 取何值（不超过 16cm） ，DE 的长不变； （4）知识迁移：如图 2，已知AOB=130，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平 分AOC 和BOC，试说明DOE=65 与射线 OC 的位置无关 23阅读下列材料，并解决相关的问题 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 a1，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等 比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q0）
8、如：数列 1，2，4，8， 为等比数列，其中 a1=1，公比为 q=2 则：（1）等比数列 3，6，12，的公比 q 为 ，第 6 项是 （2）如果一个数列 a1，a 2，a 3，a 4，是等比数列，且公比为 q，那么根据定义可得到： =q， =q， =q， =q 所以：a 2=a1q，a 3=a2q=（a 1q） q=a1q2，a 4=a3q=（a 1q2） q=a1q3， 由此可得：a n= （用 a1 和 q 的代数式表示） （3）对等比数列 1，2，4，2 n1 求和，可采用如下方法进行： 设 S=1+2+4+2n1 ， 则 2S=2+4+2n ， 得：S=2 n1 利用上述方法计算：
9、1+3+9+3 n 24现用棱长为 1cm 的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体图中每个几何 体自上而下分别叫第一层，第二层第 n 层（n 为正整数） ，其中第一层摆放一个小立方体，第二层 摆放 4 个小立方体，第三层摆放 9 个小立方体，依次按此规律继续摆放 （1）求搭建第 4 个几何体需要的小立方体个数； （2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂 1cm2 需要 油漆 0.2g 求喷涂第 4 个几何体需要油漆多少 g？ 求喷涂第 n 个几何体需要油漆多少 g？（用含 n 的代数式表示） 25近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广
10、大农民的积极响应，很多农民看病贵、看 病难的问题在合作医疗中得到了缓解参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分 医疗费用，表是医疗费用分段报销的标准；表 是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个 人承担总费用 表 住院费（元）医疗费用范围 门 诊 费 05000 的部分 5001 200 00 的 部分 2000 1 及 以上 的部 分 报销比例 a% 80% 85% c% 表 门诊费 住院费 个人承担 总费用 甲 260 元 0 元 182 元 乙 80 元 2800 元 b 元 丙 400 元 25000 元 4030 元 注明： 个人承担医疗费=实际医疗费 按标准报销的金额；
11、 个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分 本题中费用精确到元 请根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ； （2）求住院费 20001 元及以上的部分报销医疗费用的比例 c%； （3）李大爷去年和今年的实际住院费共计 52000 元，他本人共承担了 6850 元，已知今年的住院费 超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？ 四川省达州市开江县 20152016 学年度七年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列各式中，运算正确的是（ ） A3a 2+2a2=5a4 Ba 2+a2=a4 C6a
12、5a=1 D3a 2b4ba2=a2b 【考点】合并同类项 【专题】计算题 【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断 【解答】解：A、3a 2+2a2=5a2，故本选项错误； B、a 2+a2=2a2，故本选项错误； C、6a5a=a，故本选项错误； D、3a 2b4ba2=a2b，故本选项正确； 故选：D 【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不 变 2如图所示的四条射线中，表示南偏东 65的是（ ） A射线 OA B射线 OB C射线 OC D射线 OD 【考点】方向角 【分析】利用方位角是表示方向的角；以正北，正南方向
13、为基准，来描述物体所处的方向，进而得 出答案 【解答】解：如图所示：表示南偏东 65的是射线 OB 故选：B 【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键 3亚投行候任行长金立群 12 月 1 日在北京表示，亚投行将在 12 月底前正式成立，计划在第二季 度开始试营，计划总投入 1000 亿美元，中国计划投入 500 亿美元，折合人民币约 3241 亿元，将 3241 亿元用科学记数法表示为（ ）元 A3.24110 3 B0.3241 104 C3.241 1011 D3.24110 12 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中
14、 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3241 亿=324100000000=3.24110 11 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A对一批圆珠笔芯使用寿命的调查 B对全国 20152016 学年度七年级学生身高现状的调查 C对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查 D
15、对和甲型 H7N9 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似 【解答】解：A、对一批圆珠笔芯使用寿命的调查，破坏性较强，适宜采用抽样调查方式，故此选 项错误； B、对全国 20152016 学年度七年级学生身高现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查方式，故 此选项错误； C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，破坏性较强，适宜采用抽样调查方式，故此选项错误； D、对和甲型 H7N9 的流感患者同一车厢的乘客进行医学检查，人数不多，适宜采用普查方式，故 此选项正确； 故选：D
16、 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应 选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 5小明在元旦为好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“祝你 学年快乐”，其中“ 祝”的对面是“新”， “快”的对面是“乐” ，则它的平面展开图可能是（ ） A B C D 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点回答即可 【解答】解：A、由对面不存在公共点
17、可知：新与乐是对面，故 A 错误； B、你与年；祝与乐；新与快是对面，故 B 错误； C、正确； D、祝与新；年与乐；你与快是对面，故 D 错误 故选：C 【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，掌握正方体展开图中相对两个面的特点是 解题的关键 6若关于 x 的方程 3x+a2=0 的解是 x=2，则 a 的值等于（ ） A8 B0 C2 D8 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值 【解答】解：把 x=2 代入方程得6+a 2=0， 解得：a=8 故选 D 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左
18、右两边相等的值，理解定义是关 键 7用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（ ） A等腰直角三角形 B等腰三角形 C锐角三角形 D等边三角形 【考点】截一个几何体 【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可 【解答】解：截面经过正方体的 3 个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不 可能是等腰直角三角形 故选：A 【点评】考查了截一个几何体，解决本题的关键是得到经过正方体的三个面的任意两条线段不可能 垂直 8下列去括号正确的是（ ） Aa2（ b+c）=a2b 2cBa 2（b+c）=a+2b 2c Ca+2（bc）=a+2b c Da+2（bc）=a+2b+2
19、c 【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号法则即可求解，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则 【解答】解：A、a 2（b+c） =a+2b2c，故错误； B、a2（b+c） =a+2b2c，正确； C、a+2（bc）=a+2b 2c，故错误； D、a+2（b c）=a+2b2c ，故错误； 故选：B 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项 相乘，再运用括号前是“+ ”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括 号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号 9下列现象中，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象是（ ）
20、 A把弯曲的公路改直，就能缩短路程 B用两个钉子就可以把木条固定在墙上 C利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 【考点】线段的性质：两点之间线段最短 【分析】利用直线的性质以及线段的性质分别分析得出答案 【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“ 两点之间，线段最短”来解释， 故此选项正确； B、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用两点确定一条直线，故此选项错误； C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是比较线段大小，不是两点之间，线段最短，故此选 项错误； D、植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在
21、的直线，利用两点确定一条直线，故 此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质，正确把握相关性质是解题关键 10大于 1 的正整数 m 的三次幂可 “分裂”成若干个连续奇数的和，如 23=3+5， 33=7+9+11，4 3=13+15+17+19，若 m3 分裂后，其中有一个奇数是 123，则 m 的值是（ ） A9 B10 C11 D12 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 m3 的所有奇数的个数的表达式， 再求出奇数 123 的是从 3 开始的第 61 个数，然后确定出 61 所在的范围即可得解 【解答】解：
22、底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数为 3 的分裂成 3 个奇数，底数为 4 的分裂成 4 个 奇数， m3 有 m 个奇数， 2n+1=123，n=61， 奇数 123 是从 3 开始的第 61121 个奇数， =54， =65， 第 61 个奇数是底数为 11 的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即 m=11 故选：C 【点评】此题考查数字的变化规律，确定每一个“拆分数 ”中第一个数构成的数列的规律是关键 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11数轴上点 A 表示的数是 2，那么与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数是 7 或 3 【考点】数轴 【分析】此题注
23、意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧 【解答】解：与点 A 相距 5 个单位长度的点表示的数有 2 个，分别是 2+5=7 或 25=3 故答案为：7 或3 【点评】此题考查了数轴的有关知识，要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用在数轴上求到已 知点的距离为一个定值的点有两个 12已知 a2ab=20，ab b2=12，则 a2b2= 8 ，a 22ab+b2= 32 【考点】整式的加减 【专题】计算题 【分析】已知等式左边相加减即可求出所求式子的值 【解答】解：a 2ab=20，ab b2=12， a2b2=a2ab+abb2=2012=8；a 22ab+b2=a2abab+b2=20
24、+12=32 故答案为：8；32 【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是 9 元 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设一盒杯子 x 元，一个暖瓶 45x 元，根据图示可得方程求解 【解答】解：设一盒杯子 x 元，可得： 2x+3（45 x）=99， 解得：x=9 答：一个杯子的价格是 9 元， 故答案为：9 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的 等量关系，列方程求解 14过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 6 个三角形，这个多边形是 8 边形 【考点】多边形
25、的对角线 【分析】根据 n 边形对角线公式，可得答案 【解答】解：设多边形是 n 边形，由对角线公式，得 n2=6 解得 n=8， 故答案为：8 【点评】本题考查了多边形对角线，n 边形过一个顶点的所有对角线公式是（n2）条 15定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 ab=a（a b）+1，等式右边是通常的加法、减法及 乘法运算，比如：25=2 （2 5）+1=2（3）+1= 6+1=5，则（ 3） 4 的值为 22 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；新定义 【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值 【解答】解：根据题中的新定义得： （3 ）4 =3（34）+1 =3（7）
26、+1 =21+1 =22 故答案为：22 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16有一数值转换机，原理如图所示，若输入的 x 的值是 5，可发现第一次输出的结果是 8，第二 次输出的结果是 4，请你探索第 2016 次输出的结果是 2 【考点】代数式求值 【专题】图表型；规律型 【分析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是 4 为偶数，所以第三次输出的结果为 2，第 四次为 1，第五次为 4，第六次为 2，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求 出第 2016 次输出的结果 【解答】解：由已知要求得出： 第一次输出结果为：8， 第二次为 4， 则
27、第三次为 2， 第四次为 1， 那么第五次为 4， ， 所以得到从第二次开始每三次一个循环， 3=20153=6712， 第 2016 次输出的结果为 2 故答案为：2 【点评】本题考查了求代数式的值，解此题的关键是能找出规律，从第二次开始，每三次一个循环， 即可求出第 2016 次的结果 三、解答题（本题共小题，共 72 分） 17计算題 （1）4 28（29 ）+ （24） （2）1 4（10.5）+3（17） 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果 【解
28、答】解：（1）原式= 428+2924=56+29=27； （2）原式= 10.518=19.5 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18先化简，再求值：5abc2a 2b3abc+2（2ab 2a2b） ，其中 a= ，b= 1，c=13 【考点】整式的加减化简求值 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a，b，c 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=5abc 2a2b3abc4ab2+2a2b=2abc4ab2， 当 a= ，b=1，c=13 时，原式 =13+2=15 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解
29、本题的关键 19解方程 （1）3（32x） =6（x+2 ） （2） x+ （2x）= （x+2） 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：96x=6x 2， 移项合并得：5x=5， 解得：x=1； （2）去分母得：3x+ （2x ）=4（x+2） ， 去括号得：3x+2 x=4x+8， 移项合并得：2x=6， 解得：x= 3 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20小明一
30、家三口国庆节随旅游团去九寨沟旅游，共花费人民币 5600 元，他把旅途费用支出情况 制成了如下的统计图请你根据统计图解决下列问题： （1）哪一部分支出的费用占整个支出的 ？ （2）小明一家在食宿上用去多少元？ 3）小明一家支出的路费共多少元？ 【考点】扇形统计图 【分析】 （1）根据购物费用在扇形统计图中所占的圆心角的度数即可得出结论； （2）求出共花费人民币 5600 元与 30%的积即可； （3）利用总费用减去购物和食宿所需的费用即可 【解答】解：（1）根据购物费用在扇形统计图中的圆心角是 90， = ， 购物支出的费用占整个支出的 ； （2）共花费人民币 5600 元，食宿占总费用的 3
31、0%， 小明一家在食宿上用=5600 30%=1680（元） ； （3）5600（1 30%25%） =560045% =2520（元） 答：小明一家支出的路费共 2520 元 【点评】本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表 示各部分数量占总数的百分数是解答此题的关键 21已知|a+1|+（1 b） 2=0，A=4a 2ab+4b2，B=3a 2ab+3b2，求 3A2（AB）的值 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题；整式 【分析】把 A 与 B 代入原式，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出
32、a 与 b 的值，代 入计算即可求出值 【解答】解：|a+1|+（1 b） 2=0， a=1，b=2， 3A2（A B）=3A2A+2B=A+2B=4a 2ab+4b2+6a22ab+6b2=10a23ab+10b2， 当 a=1，b=2 时，原式=10+6+40=56 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22如图 1，已知线段 AB=16cm，点 C 为线段 AB 上的一个动点，点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中 点 （1）若点 C 恰为 AB 的中点，求 DE 的长； （2）若 AC=6cm，求 DE 的长； （3）试说明不论 AC 取何值（不超过
33、16cm） ，DE 的长不变； （4）知识迁移：如图 2，已知AOB=130，过角的内部任一点 C 画射线 OC，若 OD、OE 分别平 分AOC 和BOC，试说明DOE=65 与射线 OC 的位置无关 【考点】两点间的距离；角的计算 【分析】 （1）根据中点的性质求出 AC、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可； （2）根据中点的性质求出 AC、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可； （3）根据中点的性质求出 AC、BC 的长，根据线段中点的定义计算即可说明结论； （4）根据角平分线的定义得到DOC= AOC，EOC= BOC，结合图形计算即可 【解答】解：（1）点 C 恰为 AB 的中
34、点， AC=BC= AB=8cm， 点 D、 E 分别是 AC 和 BC 的中点， DC= AC=4cm，CE= BC=4cm， DE=8cm； （2）AB=16cm ，AC=6cm ， BC=10cm， 由（1）得，DC= AC=3cm，CE= CB=5cm， DE=8cm； （3）点 D、E 分别是 AC 和 BC 的中点， DC= AC，CE= BC， DE= （AC+BC ）= AB， 不论 AC 取何值（不超过 16cm） ，DE 的长不变； （4）OD、OE 分别平分AOC 和 BOC， DOC= AOC，EOC= BOC， DOE=DOC+EOC= （AOC+BOC）= AOB=
35、65， DOE=65与射线 OC 的位置无关 【点评】本题考查的是两点间的距离的计算和角的计算，掌握线段中点的定义、角平分线的定义、 灵活运用数形结合思想是解题的关键 23阅读下列材料，并解决相关的问题 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第 1 项，记为 a1，依此类推，排在第 n 位的数称为第 n 项，记为 an 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等 比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 q 表示（q0） 如：数列 1，2，4，8， 为等比数列，其中 a1=1，公比为 q=2 则：（1）等比数列 3，6，12
36、，的公比 q 为 2 ，第 6 项是 96 （2）如果一个数列 a1，a 2，a 3，a 4，是等比数列，且公比为 q，那么根据定义可得到： =q， =q， =q， =q 所以：a 2=a1q，a 3=a2q=（a 1q） q=a1q2，a 4=a3q=（a 1q2） q=a1q3， 由此可得：a n= a 1qn1 （用 a1 和 q 的代数式表示） （3）对等比数列 1，2，4，2 n1 求和，可采用如下方法进行： 设 S=1+2+4+2n1 ， 则 2S=2+4+2n ， 得：S=2 n1 利用上述方法计算：1+3+9+3 n 【考点】规律型：数字的变化类 【专题】阅读型 【分析】 （1
37、）由第二项除以第一项求出公比 q 的值，确定出第 6 项即可； （2）根据题中的定义归纳总结得到通项公式即可； （3）类比给出的方法求得答案即可 【解答】解：（1）q= =2，第 6 项是 325=96； （2）归纳总结得：a n=a1qn1； （3）设 S=1+3+9+3n， 则 3S=3+9+3n+1， 得：2S=3 n+11 S= 【点评】此题考查数字的变化规律，理解题意，理清数字之间的运算规律，利用运算规律解决问 题 24现用棱长为 1cm 的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体图中每个几何 体自上而下分别叫第一层，第二层第 n 层（n 为正整数） ，其中第一层摆放一个小
38、立方体，第二层 摆放 4 个小立方体，第三层摆放 9 个小立方体，依次按此规律继续摆放 （1）求搭建第 4 个几何体需要的小立方体个数； （2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂 1cm2 需要 油漆 0.2g 求喷涂第 4 个几何体需要油漆多少 g？ 求喷涂第 n 个几何体需要油漆多少 g？（用含 n 的代数式表示） 【考点】规律型：图形的变化类；几何体的表面积 【分析】 （1）观察得到每层向上的面都为正方形，即每层的个数都为平方数，则搭建第 4 个几何体 的小立方体的个数=1+4+9+16；第 n 个几何体第 n 层的个数为 n2，所以总数为 1+22
39、+32+42+n2； （2）喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4 （1+2+3+4）+4 2=56（cm 2） ，再用表面积0.2， 即可解答 第 n 个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4（1+2+3+ +n）+n 2，化简后乘以 0.2 即 可 【解答】解：（1）搭建第 4 个几何体的小立方体的个数=1+4+9+16=30； （2）喷漆第四个几何露在外面的表面积为：4 （1+2+3+4）+4 2=56（cm 2） ， 560.2=11.2（g） 第 n 个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积=4（1+2+3+ +n） +n2=4 +n2=3n2+2n， 所以所需要的油漆量=（3n
40、2+2n）0.2=（0.6n 2+0.4n）g 【点评】此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规 律解决问题也考查了三视图 25近年来，我市全面实行新型农村合作医疗，得到了广大农民的积极响应，很多农民看病贵、看 病难的问题在合作医疗中得到了缓解参加医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分 医疗费用，表是医疗费用分段报销的标准；表 是甲、乙、丙三位农民今年的实际医疗费及个 人承担总费用 表 住院费（元）医疗费用范围 门 诊 费 05000 的部分 5001 200 00 的 2000 1 及 以上 部分 的部 分 报销比例 a% 80% 85% c%
41、 表 门诊费 住院费 个人承担 总费用 甲 260 元 0 元 182 元 乙 80 元 2800 元 b 元 丙 400 元 25000 元 4030 元 注明： 个人承担医疗费=实际医疗费 按标准报销的金额； 个人承担总费用包括门诊费和住院费中个人承担的部分 本题中费用精确到元 请根据上述信息，解答下列问题： （1）填空：a= 30 ，b= 616 ； （2）求住院费 20001 元及以上的部分报销医疗费用的比例 c%； （3）李大爷去年和今年的实际住院费共计 52000 元，他本人共承担了 6850 元，已知今年的住院费 超过去年，则李大爷今年实际住院费用是多少元？ 【考点】一元一次方程
42、的应用 【分析】 （1）根据百分比的意义直接求得 a 和 b 的值； （2）根据表可得丙的住院费用 20001 元及以上，根据收费标准，即可列方程求解； （3）首先讨论李大爷去年医药费的范围，进而列方程求得去年的医药费，进而求得今年的住院 费 【解答】解：（1）a%= =30%，则 a=30； 乙的住院费用在 05000 的部分 则 b=80（1 30%）+2800（180%）=616（元） 故答案是：30，616； （2）根据表可得丙的住院费用 20001 元及以上 根据题意得：400 （1 30%）+15000（1 85%）+5000（1c%）=4030， 解得：c%=90%； （3）当去
43、年住院费是 20000 元，去年李大爷个人承担费用是 5000（180%） +15000（1 85%）=3250（元） ， 今年李大爷个人承担 5000（1 80%）+15000（1 85%）+12000（190%）=4450（元） 3250+44506850； 当去年住院费是 5000 元，去年李大爷个人承担费用是 5000（180%）=1000（元） ， 今年李大爷个人承担 5000（1 80%）+15000（1 85%）+27000（190%）=6000（元） 1000+60006850； 当李大爷去年的住院费用在 5000 元和 20000 元之间时，设李大爷去年的住院费是 x 元，则
44、今年 的住院费是（52000x）元 根据题意得：5000 （1 80%）+（x5000） （185%）+5000（1 80%）+15000（1 85%） +（52000 x20000） （190%）=6850 ， 解得：x=3000（不合题意） ； 总之，李大爷去年的住院费在 5000 元以下，设去年的住院费是 y 元，则今年是（52000y）元 根据题意得：（180%）y+5000（180%）+15000（185%）+（52000y 20000）（190%） =6850， 解得 y=4000 则李大爷今年实际住院费用是 520004000=48000（元） 答：李大爷今年实际住院费用是 48000 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决题目的关键是确定去年住院费的范围
