1、通州区初三数学期末考试试卷 2013 年 1 月 考生须知： 1本试卷共有四个大题，24 个小题，共 6 页，满分 100 分 2考试时间为 90 分钟，请用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔答卷 三 四 总分 题 号 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得 分 一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题 3 分，共 30 分） 1如图，已知 P 是射线 OB 上的任意一点，PMOA 于 M， 且 OM : OP=4 : 5，则 cos 的值等于（ ） A B C D34434535 2已知O 的半径为 5，A 为线段 OP 的中点，若 OP=10，则点 A 在（ ） AO 内 B
2、O 上 CO 外 D不确定 3. 若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 4如图，A、B、C 是O 上的点，若AOB=70，则 ACB 的度数为（ ） A 70 B 50 C40 D35 5若一个正多边形的一个内角是 144，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 11 C .10 D. 9 6如图，在OAB 中， CDAB，若 OC: OA =1:2，则下列结论：（1） ；OCBA （2）AB =2 CD；（3） . 其中正确的结论是（ ）2OABCDS A （1） （2） B （1） （3） C （2） （3）
3、D （1） （2） （3） 7. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆必定（ ） A与 x 轴相离、与 y 轴相切 B与 x 轴、y 轴都相离 C与 x 轴相切、与 y 轴相离 D与 x 轴、 y 轴都相切 8 如图，直径为 10 的A 经过点 和点 ，与 x 轴的正半轴交于点 D，B 是 y 轴右侧圆弧(05)C，(0)O， 图4 CBAO 图1 OMPBA 图6 DCBAO 上一点，则 cosOBC 的值为（ ） A B C D12323545 9如图，等边ABC 的边长为 3，P 为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点，若APD60，则 CD 的长为（ ）
4、 A 32 B 2 C 2 D 34 10. 如图，O 的半径为 3 厘米 ，B 为O 外一点，OB 交O 于点 A，AB=OA.动点 P 从点 A 出发，以 厘米/秒 的速度在O 上按逆时针方向运动一周回到点 A 立即停止当点 P 运动的时间为（ ）秒时，BP 与O 相切 A1 B5 C0.5 或 5.5 D 1 或 5 二、细心填一填：（每题 3 分，共 18 分） 11计算：tan45+ cos45= 2 12. 如图，O 的弦 AB=8， ODAB 于点 D，OD= 3，则O 的半径等于 13如图是二次函数 的部分图象，由图象可知方程 的解是_ 2yaxbc20axbc ，_. 14.
5、 如图，在O 中，半径 OABC ，AOB=50，则 ADC 的度数是_. 15小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为 9cm，母线长为 30cm 的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_cm 2 .（结果保留 ） 16图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第 n 个圆中，m =_（用含 n 的代数式 表示） 三、认真做一做：（共 22 分） 17. （4 分）如图，在ABD 和AEC 中，E 为 AD 上一点，若 DAC =B， 图17 EDCBA 图960 DCBA 图10 PBAO 图12 DBA 图14 ODCBA 图16m2n803586
6、3421 DCBAOyx图8 AEC = BDA . 求证： .AECBD 证明： 18.（6 分）如图，在ABC 中，点 O 在 AB 上，以 O 为圆心的圆 经过 A，C 两点，交 AB 于点 D，已知 2A +B = 90 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 OA=6，BC=8 ，求 BD 的长 （1）证明： （2）解： 19. （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 2ymxn的图象过 A（-1，-2） 、 B（1，0）两点 （1）求此二次函数的解析式； （2）点 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 M，交二次函数的图象,Pt 于点
7、N当点 M 位于点 N 的上方时， 直接写出 t 的取值范围 解：（1） （2） 20(6 分) 如图是黄金海岸的沙丘滑沙场景.已知滑沙斜 坡 AC 的坡度是 ，在与滑沙坡底 C 距3tan4 离 20 米的 D 处，测得坡顶 A 的仰角为 26.6，且点 D、C 、B 在同一直线上，求滑坡的高 AB（结 果取整数：参考数据：sin26 .6=0.45，cos26 .6=0.89，tan26.6=0.50） 图191234-34 Oyx-432432 D 图18OCBA 解： 四、解答题：（共 30 分） 21. （6 分）如图，AD 为 O 的直径，作O 的内接等边三角形 ABC.黄皓、李明
8、两位同学的作法分别 是： 黄皓：1. 作 OD 的垂直平分线，交O 于 B，C 两点， 2. 连结 AB，AC ，ABC 即为所求的三角形 . 李明：1. 以 D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点， 2. 连结 AB，BC，CA，ABC 即为所求的三角形 . 已知两位同学的作法均正确，请选择其中一种作法补全图形，并证明ABC 是等边三角形. 解：我选择_的作法. 证明： 22.（7 分）已知：如图，在四边形 ABCD 中，BC DC，BCD=60，ADC=45， CA 平分BCD， ，求四边形 ABCD 的面积.2ABD 23.（8 分）将抛物线 c1：y = 沿 x 轴翻
9、折，得到抛物线 c2，如图所示.23 （1）请直接写出抛物线 c2 的表达式； （2）现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 M，与 x 轴的交点从左到 图21 ODA 图2 DCBA 图20 ABDC20米6. 右依次为 A，B；将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的交点从左到右依次为 D，E. 用含 m 的代数式表示点 A 和点 E 的坐标； 在平移过程中，是否存在以点 A，M ，E 为顶点的三角形是直角三角形的情形？若存在，请求 出此时 m 的值；若不存在，请说明理由 . 解：（1）抛物线 c2 的表达
10、式是_； （2） 点 A 的坐标是（ _，_） ， 点 E 的坐标是（_，_）. 24.（9 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B(0，3)，点 C 是 x 轴正半轴上一点，连结 BC，过点 C 作直 线 CPy 轴. （1）若含 45角的直角三角形如图所示放置其中，一个顶点与点 O 重合，直角顶点 D 在线段 BC 上， 另一个顶点 E 在 CP 上求点 C 的坐标； （2）若含 30角的直角三角形一个顶点与点 O 重合，直角顶点 D 在线段 BC 上，另一个顶点 E 在 CP 上，求点 C 的坐标 解：（1） （2） 通州区初三数学期末考试参考答案及评分标准 20131 图图图24 x
11、yBOOByxyxEPDCBO 一、精心选一选：（每小题只有一个正确答案，每题 3 分，共 30 分） 1C 2B 3C 4D 5C 6A 7A 8B 9. B 10. D 二、细心填一填：（每题 3 分，共 18 分） 11. 2； 12. 5； 13. ， ； 1x25 14. ； 15. ； 16. . 5o27029n 三、认真做一做：（共 22 分） 17. 证明：DAC =B，AEC =BDA ， 2 分； AECBDA. 3 分； . 4 分.AECD 18 （1）证明：连结 OC. 1 分； ， ，2COA ，90Bo . 2 分；D 在OCB 中， ，90OCBo BC 是O
12、 的切线 . 3 分； （2）解： 在O 中， OC=OA=OD=6， 4 分； ，90CBo . 22O . 5 分；1 . 6 分.064BD D 图18OCBA 19解：（1）把 A（-1,-2） 、B（1,0）分别代入 中，2ymxn 2 分；20mn， 解得： 3 分；1.n 所求二次函数的解析式为 . 4 分；2yx （2） . 6 分.1t 20. 解：由题意可知： 米， 26.6， .20DCAB90o 在 RtABC 中， ， 1 分；3tan4AB 设 ， ， 2 分；xC 在 RtABD 中， ， 3 分；tanABD ， 4 分；326.0.54xo 解得： ， 5 分
13、；1 . 3ABx 答：滑坡的高 AB 为 30 米. 6 分. 四、解答题：（共 30 分） 21. 解：我选择黄皓的作法. 如图画图正确. 2 分； 证明：连结 OB、OC. AD 为O 的直径，BC 是半径 OD 的垂直平分线， ， ，ABCD ， 3 分；12E . 4 分； ECB 图21ODA 在 RtOEC 中， cos ，12OEC ， 5 分；60o .B .A ABC 是等边三角形. 6 分. 我选择李明的作法. 如图画图正确. 2 分； 证明：连结 DB、DC. 由作图可知： DB=DO=DC， 在O 中， OB= OD=OC， OBD 和 OCD 都是等边三角形， 3
14、分； ， 4 分； 60DBCo ， ，AA ， Oo ， 5 分；60BCD ABC 是等边三角形. 6 分. 22.解： 在 CD 上截取 CF=CB，连结 AF. 过点 A 作 AECD 于点 E. 1 分； CA 平分BCD ，BCD=60， ， 30BCAFo 在ABC 和AFC 中 .A ，= ABCAFC. 2 分； AF=AB ， ，BD . 3 分；AF 在 RtADE 中， ， ，45o2ABD 图21 ODCBA FE 图2DCBA sin ，2AED AE=ED=2 . 4 分； 在 RtAEC 中， ，30Co tan ，AE . 5 分；23 AECD ， FE=E
15、D=2 . 6 分；12ABCDAESCAEV = . 7 分.34 注： 另一种解法见下图，请酌情给分. 23. 解：（1）抛物线 c2 的表达式是 ； 2 分；23yx （2）点 A 的坐标是（ ，0） ， 3 分；1m 点 E 的坐标是（ ，0）. 4 分； 假设在平移过程中，存在以点 A，M，E 为顶点的三角形是直角三角形. 由题意得只能是 .9o 过点 M 作 MGx 轴于点 G. 由平移得： 点 M 的坐标是（ ， ） ， 5 分；m3 点 G 的坐标是（ ，0） ， ， ，1A ，2E 在 RtAGM 中， tan ，31MGA FEABCD 图2 G 图23OyxEAM ， 6
16、 分；60MAGo ，9E ，3o tan ， GE ， 7 分；321m . 8 分. 所以在平移过程中，当 时，存在以点 A，M，E 为顶点的三角形是直角三角形. 24. 解：（1）过点 D 分别作 DGx 轴于 G， DHPC 于 H. 1 分； ，90OGEo ODE 是等腰直角三角形， OD=DE， ，Do CPy 轴， 四边形 DGCH 是矩形， 2 分； ，DH=GC.90GHo ，90ODEGDEo ， ODGEDH. 3 分； DG=DH. DG=GC ， DGC 是等腰直角三角形， ， 4 分；45DCGo tan ，1OB OC=OB =3. HG 图4y xEPDCBO
17、 点 C 的坐标为（3,0） 5 分； （2） 分两种情况： 当 时，60DOEo 过点 D 分别作 DGx 轴于 G， DHPC 于 H. ，90o ODE 是直角三角形 ， tan ，3ODE ，90o CPy 轴， 四边形 DGCH 是矩形， ，DH=GC.90GDHo ，90OEGDEo ， ODGEDH. 6 分； .3DGHE ，C tan ，3DG ， 0o tan ，3OBC OC= . 7 分；3 当 时，0DEo 过点 D 分别作 DGx 轴于 G， HGPECDOBy x DHPC 于 H. ，90OGDEo ODE 是直角三角形 ， tan ，3 ，90o CPy 轴， 四边形 DGCH 是矩形， ，DH=GC.90GDHo ，90OEGDEo ， ODGEDH. 8 分； .3DGHE ，C tan ， ， 30DGo tan ，OBC OC= . 9 分. 点 C 的坐标为（ ,0） 、 （ ,0）.3 备注：点 E 在 x 轴下方，证法一样，不须分类讨论. （以上答案供参考，其它证法或解法酌情给分） HPECDxyBO
