1、1 2020 届一轮复习人教版 动力学和能量 观点的综合应用 课时 作业 基础训练 1 (2018 陕西西工大附中适应考 )(多选 )如图所示，质量为 m 的 物体在水平传送带上 由静止释放， 传送带由电动机带动， 始终保持以 速率 v 匀速运 动， 物体与传送带间的动摩擦因数为 ， 物体运动一段时间后能保持与传送带相对静止 对 于物体从静止释放到相对传送带 静止这一过程，下列说法正确的是 ( ) 1 2 mv 2 1 2 B. 摩擦力对物体做的功为 2mv C. 电动机增加的功率为 mv 1 2 mv 2 A电动机多做的功为 D传送带克服摩擦力做的功为 2 2f 答案： BC 解析： 由能量
2、守恒知电动机多做的功为物体动能增 量和摩擦生热 Q， 所以 A 项错误；根据动能定理，对物体列方程， W 1 mv 2 ， 所 以 B 项 正 确 ； 因 为 电 动 机 增 加 的 功 率 P v v 物体动能增量摩擦生热 mgt mgt 2 2 时间 t mg， C 项正确；因为 传送带与物体共速之前， 传送带的路程是物体路程的 2 倍，所以传送 3 带克服摩擦力做功是摩擦力对物体做功的 2 倍，即 mv2， D 项错误 2 (2018 河南郑州一模 )(多 选 )如图所示，质量为 m 的物块从倾 角为 的传送带底端由静止释放， 传送带由电动机带动， 始终保持速率 v 匀速运动， 物块与传
3、动带间的动摩擦因数为 ( tan )，物块 到达顶端前能与传送带保持相对 静止 在物块从静止释放到相对传送带静止的过程中， 下列说法正确的是 ( ) A. 电动机因运送物块多做的功为 mv2 m v2cos B. 系统因运送物块增加的内能为 C. 传送带克服摩擦力做的功为 1 2 cos sin 2 mv 2 D. 电动机因运送物块增加的功率为 mgcos 答案： BD 解析： 电动机多做的功等于系统摩擦产生的内能和 物块机械能的增加量 v 对物块， 增加的机械能为 E f x 物 mcos 2 t， 系统增加的 4 v v 内 能 Q f x f (x 带 x 物 ) f( vt 2t) m
4、cos 2t. 故 E Q. 故电动机多做的功等于物块机械能增加量的 2 倍，大于 mv 2， 故 5 2 A 错误 系统增加的内能 Q f x mcos v t. 2 fmgsin 物块的加速度 a m g(cos sin ) 故加速时间 t v v ， a g cos sin m v2cos 故系统增加的内能 Q ， 2 cos sin 故 B 正确 传送带运动的距离 x 带 vt v ， g cos sin 故 传 送 带 克 服 摩 擦 力 做 的 功 W 克 f f x 带 mcos v2 m v2cos ，故 C 错误 g cos sin cos sin 6 电动机增加的功率即为克
5、服摩擦力做功的功率，大小为 P fv mgos v ，故 D 正确 3. 如图甲所示，一倾角为 37 的传送带以恒定速度运行现将 一质量 m 1 kg 的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿 传送带向上为正方向，取 g 10 m/s2， sin 37 0.6， cos 37 0.8.求： 7 (1)0 8 s 内物体位移的大小； (2)物 体 与 传 送 带 间 的 动 摩 擦 因 数 ； (3)0 8 s 内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量 Q. 答案： (1)14 m (2)0.875 (3)90 J 126 J 解析： (1)0 8 s， 内物体位
6、移等于 v -t 图线与 t 轴所围面积 其中前 4 s， 位移为零 4 8 s 的位移为 x 2 4 2 2 m 42 m 14 m. (2)0 2 s 内，物体向下减速， a cos gsin 0 v 0 at v0 gtsin 2 1020.6 8 解 得 gtcos 1020.8 0.875. (3)0 8 s 内物体机械能增量为 E E E 1mv 2 1mv 2 mgxsin 1 142 J 1 k p 2 2 2 1 2 2 122 J 110140.6 J 90 J 0 8 s 传送带位移为 x v 0t 48 m 32 m. 9 3 物体与传送带摩擦生热为 Q Wf mgos
7、 (x x) 0.875 1 10 0.8 (32 14) J 126 J. 4. 如图所示，质量 m1 0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上， 车长 L 1.5 m， 现有质量 m2 0.2 kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度 v 0 2 m/s 从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止物块与车面间的动摩擦因数 0.5， 取 g 10 m/s2.求： (1)物块在车面上滑行的时间 t； (2)物块克服摩擦力做的功； (3)在此过程中摩擦产生的内能 答案： (1)0.24 s (2)0.336 J (3)0.24 J 解析： (1)小车做匀加速运动时的加速度为 a1，物块做
8、匀减速运 动时的加速度为 a2，则 a m 2g 10 2 2 1 m1 3 m/s ， a2 g 5 m/s ， v 0a 2ta 1t， 所 以 t a v 0 2 m/s a 25 0.24 s. 1 2 m/s2 (2)相对静止时的速度 v a1t 0.8 m/s， 10 1 物块克服摩擦力做的功 W 2 v2) 0.336 J. 2m2(v 0 11 2 E E D (3)由功能关系可知，系统损失的机械能转化为内能，则 E 1 2 1 2 m2v 0 (m1 m2)v 0.24 J. 5. 如图所示，传送带 A、 B 之间的距离为 L 3.2 m， 与水平面 间夹角 37 ，传送带沿
9、顺时针方向转动，速度恒为 v 2 m/s，在上端 A 点无 初速度放置一个质量为 m 1 kg、 大小可视为质点的金属块，它与传送带的动 摩擦因数为 0.5，金属块滑离传送带后，经 过弯道，沿半径 R 0.4 m 的光滑圆轨道做圆周运动，刚 好能通过最高点 E， 已知 B、 D 两点的竖直高度差为 h 0.5 m (取 g 10 m/s2) 求： (1)金属块经过 D 点时的速度； (2)金属块在 BCD 弯道上克服摩擦力做的功 答案： (1)2 5 m/s (2)3 J v 2 解析： (1)对金属块在 E 点， mg mR ， v E 2 m/s 在从 D 到 E 过程中，由动能定理得：
10、1 mg 2R 2 1 2 mv mv 2 2 v D 2 5 m/s. 2 12 (2)金属块刚刚放上时， mgsin mcos ma1 13 B D B a1 10 m/s2 设经过位移 x1 达到共同速度， v2 2ax1， x1 0.2 m 3.2 m 继续加速过程中： mgsin mcos ma2 a2 2 m/s2 x2 L x13 m v 2 v 2 2a 2x2 v B 4 m/s 在从 B 到 D 过程中，由动能定理得： mgh W 1 2 1 2 mv mv 2 2 W3 J. 能力提升 6 (2018 山东济南模拟 )质量为 m 1 kg 的小物块轻轻地放在水平匀速运动的
11、传送带上的 P 点，随传送带运动到 A 点后水平抛出， 小物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从 B 点 进入竖直光滑的圆弧轨 道 B、 C 为圆弧轨道的两端点，其连线水平已知圆弧轨道的半径 R 1.0 m，圆 弧轨道对应的圆心角 106 ，轨道最低点为 O， A 点 距水平面的高度 h 0.8 m， 小物块离开 C 点后恰能无碰撞地沿固定斜面向上运动， 0.8 s后 经过 D 点，小物 块与斜面间的动摩擦因数为 1 .( 取 g10 m/s2， sin 37 0.6， cos 37 0.8) 14 1 3 15 y (1)求小物块离开 A 点时的水平初速度 v 1； (2)求小物块经过 O 点时对轨道
12、的压力大小； (3)假设小物块与传送带间的动摩擦因数为 2 0.3，传送带的速 度为 5 m/s， 求 P、 A 间的距离； (4)求斜面上 C、 D 间的距离 答案： (1)3 m/s (2)43 N (3)1.5 m (4)0.98 m 解析： (1)对于小物块，由 A 点到 B 点有 v2 2gh 在 B 点 有 tan v y 16 v O B 2 v 1 所 以 v 1 3 m/s. (2)对于小物块，由 B 点到 O 点有 mgR(1 1 mv2 1 2 cos ) mv 2 2 2 其 中 v B 32 42 m/s5 m/s 2 O 在 O 点 ，有 Nmgm R ，所以 N
13、43 N. 由牛顿第三定律知小物块对轨道的压力为 N 43 N. (3)小物块在传送带上加速的过程有 2mg ma3 17 v2 1 P、 A 间 距 离 xPA 2a 1.5 m. 3 (4)小物块沿斜面上滑时有 mgsin 1mgcos ma1 2 解 得 a1 10 m/s2 小物块沿斜面下滑时有 mgsin 1mgcos 2 ma2 解 得 a2 6 m/s2 2 2 由机械能守恒定律可知 v C vB 5 m/s v C 小物块由 C 点上升到最高点历时 t1 a 1 0.5 s 小物块由最高点回到 D 点历时 t20.8 s 0.5 s 0.3 s 故 x v C t 1 a t2
14、 CD 2 1 2 2 2 xCD 0.98 m. 18 7 如图所示， 从 A 点以 v 0 4 m/s 的水平速度抛出一质量 m 1 kg 的小物块 (可视为质点 )，当物块运动至 B 点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道 BC， 经圆 弧轨道后滑上与 C 点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道 C 端切线水平，已知 长木板的质量M 4 kg， A、 B 两点距 C 点的高度分别为 H 0.6 m、 h 0.15 m， R 0.75 m， 物块与长木板之间的动摩擦因数 1 0.5， 长木板与地面 间的动摩擦因数 2 0.2，取 g 10 m/s2.求： 19 4 0 y (1)小物
15、块运动至 B 点时的速度大小和方向； (2)小物块滑动至 C 点时，对圆弧轨道 C 点的压力； (3)长木板 至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？ 答案： (1)5 m/s 方向与水平方 向成 37 角斜向下 (2)47.3 N， 方向竖直向下 (3)2.8 m 解析： (1)物块做平抛运动： H h 1 2 2gt 到达 B 点的竖直分速度： v y gt 3 m/s v 1 v 2 v2 5 m/s vy 3 设方向与水平面的夹角为 ，则 tan v ， 37 ，即方向 0 与水平面成 37 角斜向下 20 v 2 0 (2)从 A 至 C 点，由动能定理 mgH 1 2 1 2 mv mv 2 2 2 2 设 C 点受到的支持力为 N， 则有 N mgm R 由上式可得 v 2 2 7 m/s， N 47.3 N 根据牛顿第三定律可知， 物块对圆弧轨道 C 点的压力大小为 47.3 N， 方向竖直向下 (3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力 f 1mg 5 N 21 v 长木板与地面间的最大静摩擦力不小于滑动摩擦力 f 2(M m) g 10 N 因 ff ，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动 小物块在长木板上做匀减速运动， 至长木板右端时速度刚好为 0， 才能保证小物块不滑出长木板 2 2 则长木板长度至少为 l 2 1g 2.8 m.
