1、1 2020 届一轮复习人教版 万有引力与航天 课时作业 (建 议 用 时 ： 40 分 钟 ) 基础对点练 题组一：开普勒定律及万有引力定律的理解 1 (2019 南阳模拟 )关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法 正确的是 ( ) A第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动定律 B 开 普 勒 指 出 ， 地 球 绕 太 阳 运 动 是 因 为 受 到 来 自 太 阳 的 引 力 C. 牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心 加速度，对万有引力 定律进行了月 地检验 D. 卡 文 迪 许 在 实 验 室 里 通 过 几 个 铅 球 之 间 万 有 引
2、 力 的 测 量 ， 得 出 了 引 力 常 量 的数值 D 开普勒对天体的运动做了多年的研究， 最终得出了行星运动三大定律， 故 A 错误。牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用，引力大小与行星到太阳的距离的二次方成 反比，故 B 错误。牛顿通过比较月球公转的向心加速度 与地面附近物体做自由落体运动的加速度，对万有引力定律进行了月 地检验， 故 C 错误。牛顿发现了万有引力定律之后，第一次通过实验比较准确地测出引力 常量的科学家是卡文迪许，故 D 正确。 2 (2018 北京高考 ) 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在 已知月地距离约为地球半径 6
3、0 倍的情况下，需要验 证 ( ) B 若想检验 “使月球绕地球运动的力 ”与 “使苹果落地的力 ”遵循同样的 2 A 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1/60 B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1/602 C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1/6 D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1/60 2 T T R 2 TB A Mm 规 律 万 有 引 力 定 律 ， 则 应 满 足 G r2 ma， 即 加 速 度 a 与距离 r 的平方成反比， 由题中数据知，选项 B 正确，其余选项错误。 3 (多选 )如图所示，两质量相等的卫星 A、 B 绕地球做匀速圆周
4、运动，用 R、 T、 Ek、 S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动 能、与地心连线在单位时间内扫过 的面积。下列关系式正确的有 ( ) A TA TB BE k A EkB C S 3 3 RA RB SA B D. 2 2 A B AD 根据开普勒行星运动定律，选项 D 正确；卫星单位时间扫过的面积为 R2 3 T ， 由 TA 3 B 2 可知 SASB，选项 C 错误；因为 RA RB，所以周期 TAT B，选 GMm v 2 项 A 正 确 ； 根 据 万 有 引 力 提 供 向 心 力 有 R2 m R ， 所 以 卫 星 A 的 线 速 度 小 于 B， R 3 故 EkA EkB
5、， 选 项 B 错 误 。 题组二：天体质量、密度的估算 4. 假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的 大小为 g0， 在赤道的大小为 g； 地球自转的周期为 T，引力常量为 G。地球的密度 为 ( ) 3 g0 g 3 g0 A.GT2 3 g0 B.GT2 3 g0g g0 C.GT2 D.GT2 g Mm 4 B 在 地 球 两 极 ， 重 力 等 于 万 有 引 力 ， 即 有 mg0 G R2 3mG； 在 赤 道 上 ， 4 2 Mm 4 重力等于万有引力的一个分力，即 mg m T2 R G R2 3mG，联立解得 4 2 3g0 2 ，B 项正确。 G
6、T g0 g 5. 质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点 O 做匀速圆周运动， 构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为 T， 两星体之间的距离为 r， 已 知引力常量为 G。下列说法正确的是 ( ) 3 A双星系统的平均密度为 GT2 B O 点离质量较大的星体较远 4 2 3 C. 双 星 系 统 的 总 质 量 为 r GT2 D. 若在 O 点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零 Mm 42 Mm 42 42r3 C 根 据 G r2 mr 1 T2 ，G r2 Mr 2 T2 ， 联 立 两 式 解 得 M m GT2 ，因为 双 星 的 体 积 未
7、知 ， 无 法 求 出 双 星 系 统 的 平 均 密 度 ， 选 项 A 错 误 ， C 正 确 ； 根 据 m r1 M2r2 可知 mr1Mr 2， 质量大的星体离 O 点较近，选项 B 错误；因为 O 点离质 量较大的星 体较近，根据万有引力定律可知若在 O 点放一物体，即物体受质量大的星体的万有 引力较大，故合力不为零，选项 D 错误。 6 (2019 六 安 模 拟 )我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界 前列。在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接 收到卫星 “已操作”的信 息需要的时间为 2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操 作，并立即
8、发送“已操作”的信息到控制中心 )， 测得该卫星运行周期为 T， 地球 半径为 5 R，电磁波的传播速度为 c， 由此可以求出地球的质量为 ( ) 2 8R ct 3 A. 2 B. 2GT 2 2R ct 3 C. 2GT2 D. 42 R ct 3 2 GT 2 4R ct 3 GT2 B 由 x v t 可得： 卫星与地球的距离为 x 1 2t ct c 2 卫星的轨道半径为 rR x R ct； 6 Mm 42 由 万 有 引 力 公 式 可 得 ： G r2 mr T2 42 R ct 3 解 得 ： M GT2 故 B 正确。 题组三：宇宙速度及卫星运行参数比较 7 (2018 江
9、 苏 高 考 )我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km， 之前已运行的“高分四号” 轨道高度约为 36 000 km， 它们都绕地球做圆周运动。与 “高分四号”相比，下列 物理量中“高分五号” 较小的是 ( ) A 周期 B角速度 C 线速度 D 向心加速度 2 3 Mm 2 42 v R A 由 万 有 引 力 定 律 有 G R2 mR m T2 R m R ma， 可 得 T 2 GM ， GM R3 ， v GM R ，a GM R2 ，又由题意可知， “高分四号 ”的轨道半径 R1 大 于 “ 高 分 五 号 ”
10、的 轨 道 半 径 R2， 故 可 知 “高 分 五 号 ”的 周 期 较 小 ， 选 项 A 正 确 。 8使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最 小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度 v 2 与第一宇宙速度 v 1 的关系是 v2 2v 1。已知某星球的半径为 r， 它表面 7 6gr 2 的重力加速度为地球表面重力加速度 g 1 的 6。不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( ) A. 1 B. 1 3gr 1 2gr D. gr GMm 1 v 1 1 B 根 据 万 有 引 力 定 律 可 知 r2 6mgm r ， 解 得 v 1 6gr，
11、 因 v 2 2v 1， 所以 v2 1 3gr，B 正确。 9 (多 选 )中国 “北斗”卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统， 是继美国全球定位系统 (GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统 (GLONASS) 之后第 C. 8 T 三 个 成 熟 的 卫 星 导 航 系 统 。 中 国 “北 斗 ”卫 星 导 航 系 统 共 由 35 颗卫星组成，其中2010 年 01 月 17 日 发 射 的 卫 星 和 2012 年 09 月 19 日发射的卫星运行轨道分别为： 高 度 为 35 807 千 米 地 球 静 止 轨 道 卫 星 “北 斗 - G1”和 高 度 为 21 576
12、千 米 的 中 地 球 轨 道 卫 星 “北 斗 -M6 ”， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A. “北 斗 -G1”的绕地运行周期大于 “北斗 -M6 ”的绕地运行周期 B. “北斗 -G1”的绕地运行速率大于 “北斗 -M6 ”的绕地运行速率 C. “北斗 -G1”的绕地运行的向心加速度大于 “北斗 -M6 ”的绕地运行向 心 加速 度 D. “北 斗 -G1”只能在赤道的正上方 Mm AD “北 斗 ”卫 星 绕 地 球 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 万 有 引 力 提 供 向 心 力 ， 由 G r2 2 2 2 3 v m r mr ma，得 v GM r 、 T 2 r
13、 GM 、 a GM r2 ， r 越 大 ， v 越 小 ， T 越大，a 越小，故选项 A 正确，B 、 C 错误；“ 北斗 -G1”卫星为地球的同步卫星， 只能在赤道的正上方，选 项 D 正确。 10 (多选 )(2019 汉模拟 )如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。 图中 M 点为环地 球运行的近地点， N 点为环月球运行的近月点。 a 为环月球运行的圆轨道， b 为环 月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是 ( ) A 嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于 11.2 km/s B嫦娥三号在 M 点进入地月转移轨道时应点火加速 C. 设嫦娥三号在圆轨道 a 上经过 N 点时的加速度为 a1
14、， 在椭圆轨道 b 上经过 N 点时 9 的加速度为 a2， 则 a1 a2 D. 嫦娥三号在圆轨道 a 上的机械能小于在椭圆轨道 b 上的机械能 BD 嫦娥三号在环地球轨道上运行速度 v 满足 7.9 km/sv 11.2 km/s， 则 A 错误； 嫦娥三号要脱离地球需在 M 点点火加速让其进入地月转移轨道， 则 B 正确； 10 2 2 由 a GM r2 ， 知嫦娥三号在经过圆轨道 a 上的 N 点和在椭圆轨道 b 上的 N 点时的加 速度相等，则 C 错误；嫦娥三号要从 b 轨道转移到 a 轨道需要减速，机械能减小， 则 D 正确。 题组四：双星模型及多星模型 11 (多 选 )宇
15、宙 中 的 “双 星 系 统 ”是 由 两 颗 相 距 较 近 的 恒 星 A 和 恒 星 B 组 成 的 ， 双 星 系 统 一 般 远 离 其 他 天 体 ， 每 颗 恒 星 的 半 径 远 小 于 两 颗 恒 星 之 间 的 距 离 ， 恒 星 A 和 恒 星 B 彼 此 环 绕 ， 以 相 同 的 周 期 做 匀 速 圆 周 运 动 。 已 知 引 力 常 量 为 G， 恒 星 A 和恒星 B 的 轨 道 半 径 分 别 为 RA 和 RB， 且 RARB， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( ) A. 恒 星 A 的 质 量 大 于 恒 星 B 的质量 B. 恒星 A 运 动 的 线
16、 速 度 大 于 恒 星 B 运动的线速度 C. 恒星 A 运动的向心加速度等于恒星 B 运动的向心加速度 D. 再测出双星系统做圆周运动的周期 T， 就能算出恒星 A 和恒星 B 各自的质 量 BD 设 恒 星 A 和 恒 星 B 的 质 量 分 别 为 mA、 mB， 由 万 有 引 力 定 律 可 知 GmAmB RA RB m 2R GmAmB ， m 2R mA ，可得 RB ， 由 于 R R ， 则 m RB， 则 v Av B， B 正确；向心加速度 aR， 由 于 RARB， 2 11 2 RA RB 3 mA RB 则 aAaB， C 错 误 ； 因 为 T ， 故 T 2
17、 G mA mB ，又 mB RA，所以再测 出周期 T 就能算出 mA 和 mB，D 正确。 12 天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为 l 的等边三角形三个顶点上， 并沿等边 三角形的外接圆做周期为 T 的匀速圆周运动，如图所示。已知引力常量 为 G，不计其他 星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是 ( ) 12 T A. 它 们 两 两 之 间 的 万 有 引 力 大 小 为 3GT2 164l4 9GT4 B. 每 颗 星 的 质 量 为 42l3 C. 三颗星的质量可能不相等D 它们的线 速度大小均为 2 3l A 三颗星的轨道半径 r 等于等边三角形外接圆的半径，
18、即 r 3 3 l。 根 据 题 意 可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以任意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于任 意两颗星到第三颗星的距离相同，故任意两颗星的质量相 同，所以三颗星的质量一定相同，设每颗星的质量为 m，则 F 合 2 F cos 30 3Gm2 42 42l3 l2 。 星 球 做 匀 速 圆 周 运 动 ， 合 力 提 供 向 心 力 ， 故 F 合 m T2 r， 解 得 m 3GT2， Gm2 42l3 G 3GT2 16 4l4 它们两两之间的万有引力 F v 2 l2 l2 9GT4 ， 选 项 A 正 确 ， B、 C 错误。 2 3l 根据 F 合
19、 m r 可得，线速度大小 v 3T ，选项 D 错误。 13 (多 选 )(2019 2 13 考点 综合练 家 界 模 拟 )2018 年 7 月 27 日发生火星冲日现象，我国整夜 可见，火星冲日是指火星、地球和太阳几乎排列在同一条直线上，地球位于太阳与火星之间，此时火星 被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮且易于观察。地球和火星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可 近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的 1.5 倍，则 ( ) A地球的公转周期比火星的公转周期小B地球的 运行速度比火星的运行速度小C火星冲日现象每年 都会出现 D 地 球 与 火 星 的 公 转 周 期 之 比 为
20、8 27 Mm 42 AD 已知火星公转轨道半径为地球的 1.5 倍，则由 G r2 m T2 r 得，T 14 3 r r3 2 GM ， 可知轨道半径越大， 周期越大，故火星的公转周期比地球的大， 选项 A Mm v 2 GM 正确；又由 G r2 m r 可 得 v r ，则轨道半径越大，线速度 (即运行速度 ) T火 越小，故火星的运行速度比地球的小，选项 B 错误；根据开普勒第三定律得， T地 r火 3 地 27 8 ，因为地球的公转周期为 1 年， 所以火星的公转周期大于 1 年， 不是 每年都出现火星冲日现象，故选项 C 错误，D 正确。 14 (多选 )2018 年 5 月 2
21、5 日 21 时 46 分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动， 进入月球至地月拉格朗日 L2 点的转移轨道。 当“鹊桥” 位于拉 格朗日点 (如图中的 L1、 L2、 L3、 L4、 L5 所示，人们称为地月系统拉格朗日点 )上时，会在月球与地球的共同 引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步 绕地球做圆周运动，下列说法正确的是 (月球的自转周期等于月球绕地球运动的周 期 )( ) 15 A. “鹊桥”位于 L2 点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相 等 B. “鹊 桥 ”位 于 L2 点 时 ， “鹊 桥 ”绕 地 球 运 动 的 向 心 加 速 度 大 于
22、 月 球 绕 地 球 运动的向心加速度 CL 3 和 L2 到地球中心的距离相等 D“鹊桥”在 L2 点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大 ABD “鹊 桥 ”位 于 L2 点 时 ， 由 于 “鹊 桥 ”与 月 球 同 步 绕 地 球 做 圆 周 运 动 ， 所 以 “ 鹊 桥 ” 绕 地 球 运 动 的 周 期 和 月 球 绕 地 球 运 动 的 周 期 相 等 ， 又 月 球 的 自 转 周 期等于月球绕地球运动的周期，故选项 A 正确；“鹊桥 ”位于 L2 点时，由于 “鹊 桥 ”与月球绕地球做圆周运动的周期相同， “鹊桥 ”的轨道半径大，根据公式 a 16 4 42 T2
23、r 分析可知， “鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心 加 速 度 ， 故 选 项 B 正 确 ； 如 果 L3 和 L2 到 地 球 中 心 的 距 离 相 等 ， 则 “鹊 桥 ”在 L2 点受到月球与地球引力的 合力更大，加速度更大，所以周期更短，故 L 2 到地球中心的 距离大于 L3 到地球中心的距离， 选项 C 错误；在 5 个点中， L2 点离地球最远， 所以在 L2 点“鹊桥”所受合力最大，故选项 D 正确。 15(多选 )如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为 的固定斜面，一质量 为 m 的小物块从 斜面底端沿斜面向上运动，其速度 时间图象如图乙所示。已知 3
24、 小物块与斜面间的动摩擦因数为 9 ，该星球半径为 R6 104 km，引力常量 G 6.6710 11 N m2/kg2， 取 3.14，则下列说法正确的是 ( ) 甲 乙 A 该星球的第一宇宙速度 v 1 3.010 m/s B该星球的质量 M 8.110 26 kg C. 该星球的自转周期 T 1.3104 s D. 该星球的密度 8 96 kg/m3 ABD 物 块 上 滑 过 程 中 ， 根 据 牛 顿 第 二 定 律 ， 在 沿 斜 面 方 向 上 有 mgos mgsin m a1， 下 滑 过 程 中 ， 在 沿 斜 面 方 向 上 有 mgsin mgos ma2，又知 v-
25、t 图 象 的 斜 率 表 示 加 速 度 ， 则 上 滑 和 下 滑 过 程 中 物 块 的 加 速 度 大 小 分 别 为 a1 6 0 2 2 2 2 2 2 0.6 m/s 10 m/s ，a 2 0.4 m/s 5 m/s ， 联 立 解 得 g 15 m/s ，该星球的第一 17 宇宙速度为 v1 gR 156104103 m/s3.010 4 m/s， 故选项 A 正确；根 18 2 4 3 3 据黄金代换式 GM g R 可得该星球的质量为 M gR2 G 15 6104103 2 6.6710 11 kg 8.1 1026 kg， 故 选 项 B 正确；根据所给条件无法计算出
26、该星球的自转周期，故选 M 8.11026 项 C 错误；该星球的密度 V 4 kg/m 4 3 3 896 kg/m ，故选 3 610 10 项 D 正确。 高考真题集中练 (教师用书独具 ) 1 (多选 )(2017 国卷 )如图所示， 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动， P 为近日 点，Q 为远日点， M 、 N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为 T0。若只考虑海王星 和太阳之间的相互作用，则海王星在从 P 经 M 、 Q 到 N 的运动过程中 ( ) A. 从 P 到 M 所 用 的 时 间 等 于 T 0 19 B. 从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C. 从 P 到 Q 阶段，速
27、率逐渐变小 D. 从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 CD A 错 ： 由 开 普 勒 第 二 定 律 可 知 ， 相 等 时 间 内 ， 太 阳 与 海 王 星 连 线 扫 过 的 面积都相等。 B 错：由机械能守恒定律知，从 Q 到 N 阶段，机械能守恒。 C 对：从 P 到 Q 阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小。 D 对：从 M 到 N 阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引 力对它先做负功后做 正功。 2 (2018 全国卷 )为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其 20 Q 轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的
28、轨道半径约为地球半径的 4 倍。 P 与 Q 的周期之比约为 ( ) A 21 B4 1 C 81 D 161 r3 TP 3 3 RP 16 8 C 由 开 普 勒 第 三 定 律 得 T2 k， 故 T RQ 4 1， C 正 确 。 3 (2017 全 国 卷 )2017 年 4 月 ， 我 国 成 功 发 射 的 天 舟 一 号 货 运 飞 船 与 天 宫 二 号空间实验室完成了首 次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道 (可视为圆轨道 )运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 ( ) A 周期变大 B速率变大 C 动能变大 D 向心加速度变大 C 天舟一号货运飞船与
29、天宫二号空间实验室对接形成的组合体仍沿天宫二 Mm mv 2 42 号原来的轨道运行，根据 G r2 ma r mr T2 可知，组合体运行的向心加速 度、速率、周期不变，质量变大，则动能变大，选项 C 正确。 4 (多 选 )(2018 国 卷 )2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并 的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s时，它们相距 400 km， 绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。 将两颗中子星都看作是质量均匀分 布的球体， 由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时 刻两颗中子星 ( ) 21 2 A 质量之积 B质量之和
30、 C 速率之和 D 各自的自转角速度 BC 由题意可知，合并前两中子星绕连线上某点每秒转动 12 圈，则两中子 1 星的周期相等，且均为 T 12 s， 两中子星的角速度均为 2 T ，两中子星构成了 双星模型，假设两中子星的质量分别为 m1、 m2， 轨道半径分别为 r1、 r2，速率分 m1m2 2 m1m2 2 别为 v1、 v 2， 则有： G L2 m 1r1、 G L2 m2 r2，又 r1 r2 L 400 km， 解得 m1 m2 L G ， A 错 误 ， B 正 确 ； 又 由 v 1 1、 v 2 2，则 v 1 v 2 (r1 3 22 B 万有引力提供向心力，对同步卫
31、星有： GMm r2 4 2 mr T2 ，整理得 GM 4 2 3 T2 r 当 r 6.6R 地 时 ， T 24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为 2R 地 三颗同步卫星 A、B 、C 如图所示分布 4 2 6.6R地 T2 3 4 2 2R 地 2 T 3 则有 解 得 T 6 4 h， 选 项 B 正 确 。 T r2) L ，C 正确；由题中的条件不能求解两中子星自转的角速度， D 错误。 5 (2016 全 国 卷 )利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意 两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球的自转周期变小，
32、若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球 自转周期的最小值约为 ( ) A1 h B4 h C8 h D 16 h 6 (多 选 )(2015 国 卷 )我国发射的“嫦娥三号 ”登月探测器靠近月球后， 先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行； 然后经过一系列过程， 在离月面 4 m 高处做一次悬 停 (可认为是相对于月球静止 )；最后关闭发动机，探测器自由下落。 已知探测器的质量约为 1.3103 kg， 地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2。则此探测器 ( ) A. 在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/s B.
33、悬停时受到的反冲作用力约为 2 103 N C 从离 开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 23 2 2 2 2 3 GM 月 g月 R月 M 月 R地 1 2 BD 设月球表面的重力加速度为 g 月 ，则 2 81 3.7 ，解 g地 GM 地 R地 M 地 R月 2 得 g 月 1.7 m/s 。 A. 由 v 2g 月 h， 得着陆前的速度为 v 2g月 h 21.74 m/s3.7 m/s， 选项 A 错误。 B. 悬停时受到的反冲力 F mg 月 210 N， 选项 B 正确。 C. 从离开近月圆轨道到着陆过程中，除重力做功外，还有其他外力做功，故 机械能不守恒，选项 C 错误。 D. 设探测器在近月圆轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为 v 1、 v2，则 v1 v2 GM 月 R月 GM 地 R地 M 月 R地 M 地 R月 3.7 81 1， 故 v1 v 2， 选 项 D 正 确 。
