1、八年级数学试卷 第 1 页共 15 页 20152016 学年度上学期期末考试试卷 八年级数学 一、选择题（每空 3 分，共 30 分） 1、要使分式 有意义，则 x 应满足的条件是( )1x A x1 B x1 Cx0 Dx1 【考点】分式的概念 【试题解析】 要使分式 有意义，则分母 x+10，即 x-1，故选 B 【答案】B 2、下列计算正确的是（ ） A 6a 36a4=6a7 B（2+a） 2=4+2a+ a2 C（3a 3） 2=6a6 D（3.14） 0=1 【考点】幂的运算 【试题解析】 根据题意得：A 选项中 6a36a4=36a7，故 A错误；B 选项中（2+a）2=4+4
2、a+a2，故 B错误； C选项中（3a3）2=9a6，故 C错误；D 选项（3.14）0=1 正确，故 D正确；故选 D 【答案】D 3、如图，为估计池塘岸边 A、 B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15米， OB=10 米，A 、 B 间的距离不可能是( ) A5 米 B10 米 C15 米 D20 米 【考点】三角形的性质及其分类 三 题号 一 二 17 18 19 20 21 22 23 24 总分 得分 八年级数学试卷 第 2 页共 15 页 O A B 第 3题 EA D C B F C B 第 4题 A B C E F P 第 5题 【试题解析】 由图可得，
3、点 O、A、B 构成三角形；三角形两边之和大于第三边，OA+OB=25 米，则 AB25 米；三角形两边之差小于第三边，OA-OB=5 米，则 AB5 米；综上可判断 A、B 间的距离 AB 的范围为 5AB25 米，选项中 A选项 5米不在该范围内，故选 A 【答案】A 4、一张 长方形按如图所示的方式折叠，若AEB=30，则BEF=( ) A60 B65 C75 D95 【考点】角的余角和补角图形的翻折 【试题解析】 由题意可得，四边形 EBCF 为四边形 EBCF折叠所得，故BEF=BEF，则 AEB+BEB=AEB+2BEF=AEB=180，故AEB+2BEF=30 +2BEF=180
4、，则BEF=75；故选 C 【答案】C 5、如图，已知ABC 中，AB=AC ，BAC =90，直角EPF 的顶点 P 是 BC 中点，两边 PE、PF 分别交 AB、 AC 于点 E、 F，当EPF 在ABC 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、 B 重合），给出以下四个结论：AE=CF； EPF 是等腰直角三角形；2S 四边形 AEPF=SABC ；BE+CF=EF 上述结论中始终正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】三角形的性质及其分类 全等三角形的性质 全等三角形的判定 等腰直角三角形 【试题解析】 由题意可得，EPF=APC=90，故EPA+APF=AP
5、F+FPC，则EPA=FPC；又ABC 为等腰直角三角形，P 为直角边中点，则 AP=PC，EAP=FCP=45；综上根据全等三角形 八年级数学试卷 第 3 页共 15 页 角边角判断定理，可得AEPCFP，故 AE=CF，EP=FB，SAEP=SCFP；题中AE=CF 正 确；EP=FB，EPF=90，故EPF 是等腰直角三角形，正确； S 四边形 AEPF=SAEP+SAPF=SCFP+SAPF=SAPC= SABC，故 2S四边形 AEPF=S ABC，正确；AB=AC，AE=CF，则 BE=AF，BE+CF=AE+AFEF，故错误；综上正确的有 3个， 故选 B. 【答案】B 6、如果
6、 是一个完全平方式，那么 k的值是 （ ）295xk A、30 B、30 C、15 D、15 【考点】因式分解 【试题解析】 ， 为完全平方式，则 kx=2(3x) 5=30x，k=30，故选 B. 【答案】B 7、计算： （ ） 201620143 B C 3 D1319 【考点】幂的运算 【试题解析】 = ，故选 D 【答案】D 八年级数学试卷 第 4 页共 15 页 A B G FE D C a b 第 9 题 A D B C E 第 10 题 A 8、点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A.（1，2） B.（1，2） C.（1，2） D.（2，1） 【考点】轴对称与轴对
7、称图形 【试题解析】 点 M(1，2)关于 x轴对称的点横坐标不变为 1，纵坐标为相反数为-2，即为(1，-2)，故选 C. 【答案】C 9、如图，两个正方形的边长分别为 和 ，如果 , ，那么ab02ab 阴影部分的面积是（ ） A.20 B .30 C.40 D .10 【考点】三角形的面积 【试题解析】 设阴影部分为 S阴影，则 S阴影=S 正方形 ABCD+S正方形 CEFG-SABD-SBGF = = ，故选 A 【答案】A 10、如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE =2，则BCE 的面积等于( ) A10 B7
8、C5 D4 【考点】三角形的面积 【试题解析】 如图，过 E点作 BC垂线 EF交 BC于 F点，已知 BE平分ABC 且 EDAB，故 EF=DE=2，所以 SBCE= ，故选 C 八年级数学试卷 第 5 页共 15 页 【答案】C 二、填空题(每小题 3 分， 共 18 分) 11、有四条线段，长分别是为 3cm、5cm、7cm、9cm,如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形 。 【考点】三角形的性质及其分类 【试题解析】 三角形三边需满足两边之和大于第三边且两边之差小于第三边，题中 4条线段： 3cm、5cm、7cm 满足条件，可以组成一个三角形；3cm、5cm、9cm 不满足条件
9、，不可以组成 三角形；3cm、7cm、9cm 满足条件，可以组成一个三角形；5cm、7cm、9cm 满足条件，可以 组成一个三角形；故可以组成 3个三角形； 【答案】3 12、已知 a、b 满足等式 ， ，则 x、 y 的大小关系是 20xab4(2)yba 【考点】因式分解 【试题解析】 = 0，即 x-y0，xy； 【答案】 13、 如图，等边DEF 的顶点分别在等边ABC 各边上，且 DEBC 于 E，若 AB=1，则 DB= 【考点】全等三角形的性质 全等三角形的判定 等边三角形 【试题解析】 八年级数学试卷 第 6 页共 15 页 ABC 为等边三角形，所以B=60，又 DEBC，故
10、BDE=30，所以在直角BDE 中，BE= DB；DEF 为等边三角形，则EDF=60，又BDE=30，所以ADF=90，AFD=90 -A=30；根据全等三角形角边角判断定理，BDE=AFD，DE=FD，DEB=FDA，所以 BDEAFD，所以 BE=AD；AB=AD+DB=BE+DB= DB+DB= DB=1，解得 BD= 【答案】 14、如图，正方形 ABCD 中，截去A，C 后，1，2，3，4 的和为_ 【考点】多边形的内角与外角 【试题解析】 正方形 ABCD截去A、C 后为六边形，根据多边形内角和公式，该六边形的内角和为 1+2+D+4+3+B=(6-2)180=720，又B=D=
11、90，故 1+2+3+4=720-180=540 【答案】540 15、当 m= 时， 关于 x 的方程 无解32xm 【考点】分式方程的解法 【试题解析】 对分式方程去分母后整理为 x=2(x-3)-m，解得 x=m+6；若要分式方程无解，则 x-3=0，即 m+6-3=0，解得 m= -3. 【答案】-3 16、如图，已知ABC 中，AB=AC ，AB 边上的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，D 为垂足，若 ABE：EBC=2：1，则A=_ 八年级数学试卷 第 7 页共 15 页 【考点】等腰三角形线段的垂直平分线 【试题解析】 DE为 AB垂直平分线，所以A=ABE；又 AB=AC，
12、所以ABC 为等腰三角形，所以 C=ABC=ABE+EBC=ABE+ ABE= ABE= A ；三角形内角和为 180，所以 A+C+ABC=A+ A+ A=4A=180，解得A=45 【答案】45 3、简答题（第 17-21 题各 8 分，第 21-22 题各 9 分，第 23 题 10 分，第 24 题 12 分） 17、 （8 分）因式分解：（1） 5x3y20xy 3 （2） ； )(8)(22xx1 【考点】因式分解 【试题解析】 5x3y20xy3， =5xy（x24y2） =5xy（x+2y） （x2y） 【答案】5xy（x+2y） （x2y） 【考点】因式分解 【试题解析】 =
13、 = 八年级数学试卷 第 8 页共 15 页 【答案】 18、（8 分）（1）解方程： ； （2）化简：6723xxbaba2 【考点】分式方程的解法 【试题解析】 方程两边同时乘以 2(x+3)，得 4+3(x+3)=7 整理得 3x+13=7 解得 x= -2 检验：当 x= -2时，x+30，2x+60 所以，原分式方程的解为 x= -2 【答案】 【考点】分式的运算 【试题解析】 原式= = = = 八年级数学试卷 第 9 页共 15 页 = = 【答案】 19、（8 分）如图，在 中， ，AE 平分BACABCD （1）若B72，C30 ，求BA E的度数和DAE 的度数；（4 分）
14、 （2）探究：如果只知道BC+ 42，也能求出DAE 的 度数吗？若能，请你写出求解 过程；若不能，请说明理由（4 分） 【考点】三角形中的角平分线、中线、高线 【试题解析】 （1）在ABC 中，B72，C30 BAC=180-B-C=78 又AE 平分BAC BAE= BAC=39 在ABD 中，B72， BAD=180-72-90=18 又BAE=39 DAE=BAE-BAD=39-18=21 综上：BAE=39，DAE=21. （2）能，理由：由三角形内角和定理得：B +C=180BAC，由题意得：B C=42， 两式相加得：2B=222BAC，BAC=2222B， AE 平分BAC，B
15、AE=111B， 在ABD 中，BAD=90B， DAE=BAEBAD=（111B）（90B）=21 八年级数学试卷 第 10 页共 15 页 【答案】 （1） =39； =21（2）见解析 20、（8 分）如图，在 平面直角坐标系中， （1）画出与ABC 关于 x 轴对称的图形A 1B1C1；（3 分） （2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请 写出下列各点的坐标：（2 分） A1( )；B 1( )；C 1( )； （3）求A 1B1C1的面积（3 分） 【考点】轴对称与轴对称图形 三角形的面积 【试题解析】 （1）所作图形如图所示： （2）由平面坐标系各点位置可判断各点坐标为：A1
16、（2，2） ；B1（1，0） ； C1 （2， 1） ； （3）在平面坐标系中作点 D(-2，-1) 则A1B1C1 的面积为A1DC1 与四边形 A1DC1B1之差，即 八年级数学试卷 第 11 页共 15 页 SA1B1C1=SA1DC1S 四边形 A1DC1B1 = 34( 12+ 13+11) =6(1+ +1)= 所以，A1B1C1 的面积为 【答案】 （1）见解析（2）A1（2，2） ；B1（1，0） ；C1 （2， 1） ；（3） 21、（9 分）你能化简（a1）( a99a 98a 97a 2a1)吗？我们不妨先从简单情况 入手，发现规律，归纳结论 （1）（4 分）先填空：（a
17、1）( a1)= ；( a1)(a 2a1)= ； (a1)(a 3a 2a1)= ； 由此猜想(a1) (a99a 98a 97a 2a1)= （2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？ 求 21992 1982 1972 22 1 的值 ；（2 分） 若 a5a 4a 3a 2a1=0，则 a6等于多少？（3 分） 【考点】整式加减幂的运算 【试题解析】 （1） 八年级数学试卷 第 12 页共 15 页 猜想： (2) 设 x=2199219821972221 利用（1）中结论,对上式两边同时乘以(2-1)，得： (2-1)x=(2-1)(2199+2198+2197+22+2+1)=2
18、200-1 解得 x=2200-1 即：2199+2198+2197+22+2+1=2200-1 根据（1）中结论得： (a-1)(a5+a4+a3+a2+a+1)=a6-1 又a5+a4+a3+a2+a+1=0 a6-1=0 得 a6=1 【答案】 （1） ， （2）-1；1 22、（9 分）如图，已知 AC 平分BAD ，CE AB 于 E，CFAD 于 F， 且 BC=CD （1）求证：BCEDCF ； （4 分） （2）求证：AB+AD =2AE （5 分） 【考点】全等三角形的性质 全等三角形的判定 轴对称与 轴对称图形 等腰三角形 【试题解析】 （1）等腰三角形，证明如下： ACy
19、 轴 CAO=GOA AO 平分BAC CAO=OAG 八年级数学试卷 第 13 页共 15 页 GOA=OAG AOG 为等腰三角形 （2）： 设 BC交 y轴于 K，过 A作 ANy 轴于 N， 易证 AN=CK=BK，ANGBKG，AG=BG， 解法一 易证 AG=OG，故设OAG=AOG=x， GOB=GBO=y，2x+2y=180，x+y=90， AOBO. 解法二：连 BC，B、C 关于 y轴对称，AC/y 轴，ACBC， 易证CODBOE（HL） ，DCO=ABO， BAC+BOC=180 ，设BAO=CAO=x， OBC=OCB=y，2x+BOC=180 ， 又 2y+BOC=
20、180 ，x=y，故OAC=OBC， AOB=ACB=90，AOOB. 设OBC=x，则 x+POB=90,而POA+POB=90，x=POA。 由（1）知 AG=OG，x=GAM。 OMB=GAM+ABM =x+ABM =x+PBM =MBO 三角形 OMB为等腰三角形，OB=OM 【答案】见解析 23、（10 分）为了创建全国卫生城市，某社 区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙 两车运送，两车各运 12趟可完成，需支付运费 4800元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾， 乙车所运趟数是甲车的 2倍，且乙车每趟运费比甲车少 200元 八年级数学试卷 第 14 页共 15 页 （1）求甲、乙两
21、车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（5 分） （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？（5 分） 【考点】一次方程及其解法分式方程的解法 分式方程的应用 【试题解析】 （1）设甲车单独运的趟数为 x趟，则由题意得乙车单独运的趟数为 2x趟，设垃圾总量为 1，由题意可得以下方程： 解得：x=18，2x=36 所以，甲车单独运完需 18车，乙车单独运完需 36车。 （2）设甲车每趟运费为 y元，则乙车每趟运费为了(y-200)元。由题意有：12（y+y-200） =4800,解得：y=300 则乙车每一趟的费用是：300200=100（元） ， 单独租用甲车总费用是：18300=5400（元） ，
22、单独租用乙车总费用是：36100=3600（元） ， 36005400， 故单独租用一台车，租用乙车合算 【答案】 （1）甲车单独运完需 18车，乙车单独运完需 36车（2）租用乙车合算 24、（12 分）如图 1，已知线段 ACy 轴，点 B 在第一象限，且 AO 平分BAC，AB 交 y 轴与 G，连 OB、 OC （1）判断AOG 的形状，并予以证明； （3 分） （2）若点 B、 C 关于 y 轴对称，求证：AG=GB ；AO OB。（4 分） （3）在（2）的条件下，如图 2，点 M 为 OA 上一点，且 ACM=45，连接 CB 交 y 轴于 P 点，求证：OB=OM 。（5 分）
23、 八年级数学试卷 第 15 页共 15 页 【考点】全等三角形的性质 全等三角形的判定 三角形中的角平分线、中线、高线 【试题解析】 （1）证明：AC 是角平分线，CEAB 于 E，CFAD 于 F， CE=CF，F=CEB=90， 在 RtBCE 和 RtDCF 中， BCEDCF； （2）解：CEAB 于 E，CFAD 于 F， F=CEA=90， 在 RtFAC 和 RtEAC 中， ， RtFACRtEAC， AF=AE， BCEDCF， BE=DF， AB+AD=（AE+BE）+（AFDF） =AE+BE+AEDF=2AE 【答案】见解析 八年级参考答案 1、 BDACB BDCAC
24、 11、3；12、 ；13、 ；14、540；15、-3；16、45。xy23 三、17、 （1）5x 3y20xy 3， =5xy（x 24y2） =5xy（x+2y） （x2y） ；4 分没到最后一步扣 1分 （2） +12 )(8)(22 = = 4 分，没到最后一步扣 1分x6x(1)3(2)xx 18、（1） ；4 分（2）原式= 4 分ab 19、 （1） =39；2 分 ； BAEDAE =212 分； （2）能，理由：由三角形内角和定理得：B +C=180BAC，由题意得：B C=42， 两 式相加得：2B=222BAC，BAC=2222B，2 分 AE 平分BAC，BAE=1
25、11B， 在ABD 中，BAD=90B， DAE=BAEBAD=（111B）（90B）=212 分 20、（1）所作图形如图所示：3 分 （2）A 1（2，2）；B 1（1，0）；C 1 （2， 1）；2 分，写错一个扣 1分。 （3）A 1B1C1的面积=34 12 13 3411= 3 分121252 21、(1) ， 4分，写错一个扣 1分。234,a0a (2)设 x=21992 1982 197 2 221 利用结论：（2-1）x=（2-1 ）(2 1992 1982 1972 221)，得 x=2200-1。2 分 同理 3分61 22、（1）证明：AC 是角平分线，CEAB 于
26、E，CFAD 于 F， CE=CF，F=CEB=90， 在 RtBCE 和 RtDCF 中， BCEDCF；4 分 （2）解：CEAB 于 E，CFAD 于 F， F=CEA=90， 在 RtFAC 和 RtEAC 中， ， RtFACRtEAC，2 分 AF=AE， BCEDCF， BE=DF， AB+AD=（AE+BE）+（AFDF） =AE+BE+AEDF=2AE3 分 23、（1）设乙车单独运的趟数为 x 趟，则甲车单独运的趟数为 2x 趟。由题意可得以下方程： ，3 分2x 解得：x= 18， 2x=36.甲车单独运完需 36 车，乙车单独运完需 18 车。2 分 （2）设甲车每趟运
27、费为 y元，则乙车每趟运费为了(y-200)元。由题意有：12（y+y- 200）=4800,解得：y=300.2 分 则乙车每一趟的费用是：300200=100（元）， 单独租用甲车总费用是：18300=5400（元）， 单独租用乙车总费用是：36100=3600（元）， 36005400， 故单独租用一台车，租用乙车合算 3 分 24、（1）等腰三角形，证明略. 3 分 （2）：设 BC 交 y 轴于 K，过 A 作 ANy 轴于 N， 易证 AN=CK=BK，ANGBKG，AG=BG，2 分 2 分 解法一 易证 AG=OG，故设 OAG=AOG=x， GOB= GBO=y，2x+2y=180，x+y=90， AOBO. 解法二：连 BC，B、C 关于 y 轴对称，AC /y 轴， ACBC， 易证CODBOE （HL ），DCO = ABO， BAC+BOC=180 ，设BAO=CAO=x ， OBC=OCB=y， 2x+BOC=180 ， 又 2y+BOC=180 ，x=y ，故OAC= OBC， AOB= ACB=90，AO OB. （3）设OBC=x ， 则 x+POB=90,而POA+POB=90，x=POA。 由（1）知 AG=OG，x=GAM。 OMB=GAM+ABM =x+ABM =x+PBM =MBO 。三角形 OMB为等腰三角形，OB=OM5 分
