1、九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页 AB C D E O o o o o yy y x x x x A B C D 20162017 学年度上学期九年级期末考试 数学试题 命题人：甘承前 1、选择题（每空 3 分，共 30 分） 1、已知 是方程 的一个实数根，则 的值是（ ）x012mxm A.0 B.1 C.2 D.2 2、关于 的方程 有实数根,则 的取值范围是( )2kk A B C D49k 049、49049k、 3、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 4、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放 回，待有标志的黄羊完全混
2、合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标 志从而估计该地区有黄羊（ ） A200 只 B400 只 C800 只 D1000 只 5、如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5， OC=4，CD 的长为( ) A B4 C D8224 6、函数 与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）x 九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 第 8 题 第 9 题 第 10 题 15 A BC B C x y 7、 关于二次函数 的图像，下列说法中错误的是（ ）32xy A当 随 的增大而减小 B函数的对称轴是直线,2x 1x C函数的开口方向向上
3、 D函数图像与 轴的交点坐标是（0，3 ） y 8、如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到 ABC，若 AC=1，则 图中阴影部分 的面积为（ ） A B C D 9、如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上一点，CDB=20，过点 C 作O 的切线 交 AB 的延长线于点 E，则 E 等于（ ） A40 B50 C60 D70 10、如图，平面直角坐标系中，矩形 ABCD 与双曲线 交于 D、E 两点，)0(xky 将OCD 沿 OD 翻折，点 C 的 对 称 C恰 好 落 在 边 AB 上，已知 OA=3，OC=5 ，则 AE 长 为（ ） A.4 B.3 C.
4、 D.926925 二、填空题（每空 3 分，共 18 分） 11、 已知 m、 n 是方程 x2+2x-2019=0 的两个根，则代数式 m2+3m+n 的值为 12、如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 A（1 ，2）、bky1 xky 九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页 y xO A B 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题 O P y x A B C D B1A1 B（2 ， 1）两点，则 y2y 1时，x 的取值范围是 13、 在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如 果扇形的圆心角为 90，扇形的半径为 8，那
5、么所围成的圆锥的高为 14、如图，已知 P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 y= x21 上运动，当P 与 x 轴相切 时，圆心 P 的坐标为_ 15、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 4 米时，拱顶（拱桥洞的最高 点）离水面 2 米。水面下降 1 米时，水面的宽度为 16、如图，RtABC 中，C=90，ABC =30，AC=2，ABC 绕点 C 顺时针旋转得 A1B1C，当 A1落在 AB 边上时，连接 B1B，取 BB1的中点 D，连接 A1D，则 A1D 的长 度是_ 九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页 x y AB O A B C DE P y xO 三、简答题（共
6、 72 分） 17、（每小题 5 分）解方程：（x 5） 2=2（5x） x（x 3）=4x+6 18、（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（ m+3） x+m+1=0 （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根：（3 分） （2）若 是原方程的两根，且 ， 求 m 的值，并求出此时方程的两21,x21x 根（3 分） 19、（7 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2 、3、4 的小球，它们的材质、 形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x
7、， y） （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标；（3 分） （2）求点 P（ x，y ）在函数 图象上的概率（4 分）5xy 20、 （ 8 分）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中建立直 角坐标系， 的顶点均在格点上，点 为原点，点 的AOBOAB、 的坐标分别为 .,32、 . 将 向下平移 3 个单位后得到 ，则点 的坐11 标为多少；（2 分） . 将 绕点 逆时针旋转 90后得到 ，求点AB2AB 的坐标 ；（3 分）2 .在中的旋转过程中，线段 OA 扫过的图形面积是多少？ （3 分） 21、 （ 9 分）如图，一次函数 y=k1x+b（k 10）与反
8、比例函数 （k 20）（x0）的图象交于 A（1，6）， y 九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页 A B CD EO F B（a， 3）两点， （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（4 分） （2）如图，等腰梯形 OBCD 中，BCOD，OB=CD ，OD 边在 x 轴上，过点 C 作 CEOD 于点 E，CE 和反比例函数图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 12 时，请判 断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由（5 分） 22、 （ 10 分） 如图，四边形 为矩形， 是ABCDE 边中点，以 为直径的圆 与 交于点BCO.F （1）求证：四边形 为平行四边形；（3
9、分）E （2）求证： 与圆 相切；（3 分）F （3）若 为 中点，求 的大小。（4 分）ADF 23、（10 分）已知某种产品的进价为每件 40 元，现在的售价为每件 60 元，每星期可 卖出 300 件.市场调查发现，该产品每降价 1 元，每星期可多买出 20 件，由于供货方 的原因销售不得超过 380 件，设这种产品每件降价 元（ 为整数），每星期的销售利x 润为 元.W .求 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；（2 分）x .该产品销售价为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？（4 分） .该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于 6000 元，请
10、直接写出结果. （4 分） 九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页 y BAO C x 24、（12 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 的图象与 x 轴的一 个交点为 B（5，0），另一个交点为 A，且与 y 轴交于点 C（0，5） （1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（3 分） （2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MNy 轴交直线 BC 于点 N，求 MN 的最大值；（4 分） （3）若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任意一点，以 BC 为边 作平行四边形 CBPQ，当平行四边形 CBPQ 的面积为 30 时，求点 P 的坐标（5 分） 2 3
11、4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 1 2 3 4 开 始 九年级期末考试数学参考答案 一、选择题： CCDBC BABBD 二、填空题： 11、2017； 12、x-1 或 0x2；（只填对一个得 2 分） 13、 ； 14、 （只填对一个得 2 分） ； 15、215 ； 16、 ；67 三、17、（1）x=3，或 x=5 ； （2） 273,2731xx 18、（1）证明：因为判别式=(m +3)2-4(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+40 恒成立, 所以：无论 m 取何值,原方程总有两个不相等的实数根； 解得：m=-3 或 m=1； （只答对一个得 1 分，包括下面两步只做
12、对一个得 1 分） 若 m=-3,则原方程化为：x 2-2=0,解得：x 1=- ,x2= 若 m=1,则原方程化为：x 2+4x+2=0,解得 ： x1=-2- ,x2=-2+ ； 19、解：（1）树状图如右，点 P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1）， （4，2），（4，3）共 12 种； （没画树状图或列表只得 1 分） （2）共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=x+5 图象上的有 4 种， 即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1） 点 P（x，y）在函数 y=x+5
13、 图象上的概率为：P= 20、解：（1）（1 ，0）；（ 2）（-2，3）；（3） 413 21、解：（1）y=-3x+9; ，（只做正确一个得 2 分） ; （2）xy6 PC=PE（得出结论得 1 分）理由如下：B 点坐标为（2，3），设 C 点坐标为 （a，3 ），E 点坐标为（a，0 ），P 点的坐标为 a6, 梯形 OBCE 的面积为 12，P 点的坐标为 （运用面积为 12 得出 P 点坐标得 4 分）23,4 因此 PE= = EC ,PC=EC-PE=EC- EC= EC=PE.(1分)2311 22、（1）证明：如图所示：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，AD=BC，AD
14、C=90， E 为 BC 边中点， AO=DO， AO= AD，EC= BC 2 AO=EC，AOEC，四边形 OAEC 是平行四边形 （2）连接 OF，四边形 OAEC 是平行四边形 AEOC，DOC= OAF， FOC=OFA， OA=OF， OAF=OFA， DOC=FOC ， OD=OF,OC=OC，ODCOFC （SAS）， OFC=ODC=90，OFCF ，CF 与O 相切 （3）如图，连接 DE,AD 是直径,AFD=90 点 F 为 AE 的中点 ,DF 为 AE 的垂直平分线,DE=AD 由于易得ABEDCE, AE=DE,AE=DE=AD, 三角形 ADE 为等边三角形 D
15、AF=60,ADF=30 23、解：（1）w=（20-x）（300+20x）=-20x 2+100x+6000， 300+20x380，x4，且 x 为整数；（没写出范围的得 1 分，“x 为整数”没标出 的也视为得 1 分） （2）w=-20x 2+100x+6000=-20（x- ） 2+6125， -20（x- ） 20，且 x4 的整数， 当 x=2 或 x=3 时有最大利润 6120 元，即当定价为 57 或 58 元时有最大利润 6120 元； （最大利润正确，但 x 的取值不对的或价不对的只得 2 分） （3）根据题意得： -20（x- ） 2+61256000，解得： x=5,
16、由 x4，且 x 为整数结合5 图像得出售价不低于 56 元且不高于 60 元时，每星期利润不低于 6000 元 24、解：（1）设直线 BC 的解析式为 ，将 B（5，0 ），C （0 ，5）代入， 得 ，得 。直线 BC 的解析式为 。将 B（5，0 ）， C（0，5）代入 ，得 ，得 。抛物线的解析式 。（求出直线解析式得 1 分，抛物线解析式 2 分） （2）点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的动点，设 M 。 点 N 是直线 BC 上与点 M 横坐标相同的点，N 。当点 M 在抛物线在 x 轴下方时，N 的纵坐标总大于 M 的纵坐标。 。MN 的最大值是 。425 （只求出且两点坐
17、标且正确的的得 2 分，MN 最大值求出的得 4 分） （3）设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD，则 BCBD,可求 BC= ,由平行25 四边形 CBPQ 的面积为 30 可得， BCBD=30,从而 BD= .（求出高这一步的得 223 分） 设直线 PQ交 x轴于 E点，BCBD,OBC= EBD= ,EBD为等腰直角三角4545 形，BE= ,B(5,0),E(-1,0)设直线 PQ的解析式为 ，（求出直62BDsxy 线 PQ的解析式的得 3分）将 E点坐标代入是，s=-1,从而直线 PQ的解析式为 ，将其代入 中可求出两组解， ，故点 P 的1xy 43,2y 坐标为（2，3），（3，4）
