1、高三第二学期数学期末练习 学校_班级_姓名_ 参考公式： 三角函数的和差化积与积化和差公式： 2cossin2isnicscos2ini2 棱台体积公式： )(31ShV台 体 其中 S，S分别表示棱台的上、下底面的面积；h 表示高)sin()si(2cosin1)cos()si(cs2in 球体积公式： 34RV球 其中 R 表示球的半径 第 I 卷（共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 （1）在复平面内，复数 对应的向量为 ，复数 对应的向量为i231OA2 。那么向量 对应的复数是（）OB
2、A （A）1 （B）-1 （C） （D）i3i （2） （理科学生作） 的值为（）)31arcsin2(tg （A） （B）3 （C） （D）2 （文科学生作）函数 的定义域为0，1，2， 3，那么其值域为（）xy2 （A）-1，0，3 （B ）0，1，2，3 （C）y|-1y3（D）y|0y3 （3）在等比数列 中， ， ，那么 等于（）na21943a54a （A）27 （B）-27 （C）81 或-36 （D）27 或-27 （4）将函数 的图象 C 向左平移一个单位后，得到 y=f(x)的图象 ，若曲线axy3 1C 关于原点对称，那么实数 a 的值为（） 1 （A）1 （B）-1 （
3、C）0 （D）-3 （5） （理科学生作）在极坐标系中与圆 相切的一条直线的方程是（）sin8 （A） （B）4cos4sin （C） （D）8 （文科学生作）过点（2，1）的直线中，被 截得的最长弦所在0422yx 的直线方程是（） （A）3x-y-5=0（B）3x+y-7=0 （C）x+3y-5=0（D）x-3y+1=0 （6）将 7 名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排 2 名学生。那么互不相 同的分配方案共有（） （A）252 种（B）112 种 （C）70 种 （D）56 种 （7）设平面 ，点 A、B平面 ，点 C平面 ，且 A、B、C 均不l平 面 在直线 l 上。给出
4、四个命题： AClBCl平 面平 面 ABl平 面ABCl平 面/ 其中正确的命题是（） （A）与（B）与 （C）与（D）与 （8）函数 f(x)是定义域为 R 的偶函数，又是以 2 为周期的周期函数。若 f(x)在-1，0 上是减函数，那么 f(x)在2，3 上是（） （A）增函数 （B）减函数 （C）先增后减的函数 （D）先减后增的函数 （9）设双曲线 （a0，b0）的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列。12byax 那么这个双曲线的离心率 e 等于（） （A）2 （B）3 （C） （D）54 （10）设函数 （a 为实常数）在区间 上的最小xxf 2sin3co2)( 2,0 值为-4，
5、那么 a 的值等于（） （A）4 （B）-6 （C）-4 （D）-3 第卷（非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。 （11）将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为 _。 （12）椭圆 上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是925yx _。 （13）不等式 的解集为_。1logl221x （14）已知ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a，b，c。若 a=1，B=45 ， ABC 的面积 S=2，那么ABC 的外接圆的直径等于_ 。 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 84 分。解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 （15） （本小题满分 12 分） 已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ， ，anS12a3S （）求 的通项公式；n （）设 ，且数列 的前 n 项和为 ，求证： 是等比数列；并求nab)21(bnTnb 的值。nTlim （16） （本小题满分 14 分） 设在三角形 ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b，c 且满足bca)13(2 （）求证： ；2sin)13(2cos （） （理科学生作）若 A=2C，试求角 B 的值。 （文科学生作）若 A+C=90，试求角 C 的值。 （17） （本小题满分 16 分） 如图，在正四棱柱 中，
7、 ，点 E，M 分别为 ，1DABA21BA1 的中点，过点 ，B ，三点的平面 交 于点 NC11BC （）求证：EM平面 ；1C （）求二面角 的正切值；1NA （） （理科学生作）设截面 把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为BM1 ， ，求 的值。1V)(21221:V （文科学生作）设 ，求棱台 的体积 V。A11BANC （18） （本小题满分 12 分） 用分期付款的方式购买一批总价为 2300 万元的住房，购买当天首付 300 万元，以后每 月的这一天都交 100 万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为 1%。若首付 300 万元之 后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分
8、期付款的第 10 个月应付多少万元？全部贷 款付清后，买这批房实际支付多少万元？ （19） （本小题满分 16 分） 已知曲线 C 的方程为： )(1)4(22 Rkykx （）若曲线 C 是椭圆，求 k 的取值范围； （）若曲线 C 是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是 60，求此双曲线的方程； （） （理科学生作，文科学生不作）满足（）的双曲线上是否存在两点 P，Q 关于 直线 l：y=x-1 对称，若存在，求出过 P，Q 的直线方程；若不存在，说明理由。 （20） （本小题满分 14 分） 已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时， 17)(2xf （I）求当 x0 时，f
9、(x)的解析式； （）试确定函数 y=f(x)（x 0）的单调区间，并证明你的结论； （） （理科学生作，文科学生不作）若 ，且21x2 证明： 。2|)(|1fxf 高三数学第二学期期末练习 参考答案及评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 1D2A3D4B5A6 B7D8 A9C10C 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） （11） 6 （12） （5，0） （13） 81|x （14） 2 三、解答题（共 84 分） （15） （本小题满分 12 分） 解：（I）设 的公差为 d，则 ，na12da3210daS 解得： 4 分21 6 分)(n （） 8 分2)1(
10、nb211)(n )()()(221 Nnn 是等比数列，公比 10 分nbq21b 12 分21limqTn （16） （本小题满分 14 分） 解：（I）由 得 2 分bca)3(BCAsin)13()sin( 4 分2co12ossin2BCA 0si)90c(B 即 （*）6 分n3s （）依条件 A=2C 得 CA318)(18 （*）式可以化为 8 分C2cos2cos ，02sincsin)3(in 故 10 分1cs)13( sinC0 32cosC 则： 且 12 分23s180 C=30，A=60，推得 B=9014 分 （） （文科）若 A+C=90则 8 分452BCA
11、 （*）式可以化为 sin)13()cos(C 即 12 分213sinC 推得 且 02C180故 C=30或 6014 分23sinC （17） （本小题满分 16 分） （I）证明：设 的中点为 F，连接 EF，1BA1C E 为 的中点1 F2/ 又 BMC11 /E 四边形 为平行四边形F1 2 分/C ，1DBAEM平 面11F平 面 EM/平面 4 分C （）解：作 于 H，连接 BHNAB1 ，1DC平 面 1 为二面角 的平面角7 分H1B ，1/DCBAEM平 面 BMNAE1平 面 平面 ，N1 平 面1/ 又 ，1/F1/ 又 ，四边形 是平行四边形1CANFCA 10
12、 分N 设 ，则 ，a1aB21D1 在 中， ，DARt1aNA521211 52sin11NAD 在 中，HBt1 BH4sin111 在 中， 12 分Rt1451atg （）延长 与 交于 P，则 P平面 ，且 P平面NA11CBBMNA1 CB1 又平面 PBMM平 面 即直线 ， ，BM 交于一点 P11 又平面 ，几何体 为棱台（没有以上这段证明，1/BANC平 面 11BANC 不扣分） 211aSBA 241 aSMNC 棱台 的高为1M 14 分3221 67)4(3aaaV 332 167 16 分12V （） （文科） ，1A21CB11BN2MC 14 分41MNCS
13、1BS 16 分67)(23V （18） （本小题满分 12 分） 解：购买时付款 300 万元，则欠款 2000 万元，依题意分 20 次付清，则每次交付欠款 的数额顺次构成数列 ，2 分na 故 （万元）120.201a （万元）9)(2 （万元）8.3 （万元）4 分170)310(14 a （万元）nnnn 12)(2.)(2 7 分),01(N 因此 是首项为 120，公差为-1 的等差数列，na 故 （万元）8 分1210 （万元）0 20 次分期付款的总和为 （万元）11 分210)102()(20120 aS 实际要付 300+2210=2510（万元） 12 分 答：略 （1
14、9） （本小题满分 16 分） （I）当 k=0 或 k=-1 或 k=4 时，C 表示直线；1 分（文 科 2 分） 当 k0 且 k-1 且 k4 时方程为 （1）3 分（文科 5 分）41 22kyx 方程（1）表示椭圆的充要条件是 即是 0k2 或 2k4 kk4101 6 分（文科 8 分） （）方程（1）表示双曲线的充要条件是 0 即 k-1 或-1k4 （i）当 k4 时，双曲线焦点在 x 轴上， ， ，ka1242b 其一条渐近线的斜率为 得 k=68 分（文科 1234kab 分） （ii）当-1k0，存在满足条件的 P、Q，直线 PQ 的方程为1m 16 分21xy （20
15、） （本小题满分 14 分） 解：（I）若 x0， f(x)是偶函数， 1)(7)()2xxff 3 分（文科 5 分）0(172x （）设 ， 是区间 上的任意两个实数，且 ，2),210x 则 17)(2121 xxfxf 5 分（文科 8 分）)(72122 当 时 ， 而 及02x01x0120121x2 即 f(x)在0，1上为减函数7 分)(21xff （文科 11 分） 同理，当 时， ，210)(21xff 即 f(x)在 上为增函数 9 分（文科 14 分）),( （）f(x) 在 是增函数，由 x2 得 2)(ff 又 ，-7x0 ，012x 017)(f 11 分)(f ， 且 即1x20)(1xf )(22xf 2)(xf )(21f 14 分|x 囿有篇幅，每题只给出一种解法，若有其它作法，请酌情相应给分。
