1、第 1 页（共 20 页） 2015-2016 学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A （a 3） 2=a6 Baa 2=a2 Ca 3+a2=a6 D （3a） 3=9a3 2如图，直线 ABCD，A=70，C=40 ，则E 等于（ ） A30 B40 C60 D70 32014 年 3 月，YC 市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ） A B C D1 4如图，下列说法错误的是（ ） A若3=2，则 bc B若3+5=180，则 ac C若 1=2，则 a
2、c D若 ab ，bc，则 ac 5已知ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图 形是（ ） A甲、乙 B乙、丙 C只有乙 D只有丙 6下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3 ，4 ，8 B5，6，11 C1，2，3 D5，6，10 7下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 8下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A （a +b） （a b）=a 2b2 B （x+1） （x1）=x 21 C （ 2x+1） （2x1）=2x 21 D （ 3x+2） （ 3x2）=9x 24 9如图的图形面积由以下哪个公式表示
3、（ ） Aa 2b2=a（ab）+b （ab） B （a b） 2=a22ab+b2 C （ a+b） 2=a2+2ab+b2 Da 2b2=（a+b） （a b） 102014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国 梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑 上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入 并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录 入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11计算： x3y
4、2z9（ x3z5）= 12如果一个角是 23，那么这个角的余角是 13已知 am=2，a n=3，则 a2m3n= 14如图，已知 AC 平分BAD，请添加一个条件后，使ABC ADC，你添 第 3 页（共 20 页） 加的条件是： 15在一个不透明的袋子中装有 1 个白球，2 个黄球和 3 个红球，每个除颜色 外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是 16如图，BD CE，1=85，2=37，则A= 17如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 18某地市话的收费标准为： （1）通话时间在 3 分钟以内（包括 3 分钟）话费 0.3 元； （2）通话时间超过 3 分钟时，超
5、过部分的话费按每分钟 0.11 元计算 在一次通话中，如果通话时间超过 3 分钟，那么话费 y（元）与通话时间 x（分） 之间的关系式为 三、解答题 19计算 （1） a3b2c a2b （2） （4x3y） 2 （3） （x+2y3） （x+2y+3） （4） （x+2） 2（x+1） （x3） 第 4 页（共 20 页） 20化简求值 （a+b） （a b）+（a+b ） 2，其中 a=3，b= 21推理填空： 如图，EFAD ，1= 2 ，BAC=70将求AGD 的过程填写完整 因为 EFAD ， 所以2= （ ） 又因为1=2， 所以1=3 （ ） 所以 AB （ ） 所以BAC+ =
6、180 （ ） 又因为BAC=70 ， 所以AGD= 22已知：点 B、E、C 、F 在同一直线上，AB=DE，A=D，AC DF 求证：ABCDEF 23如图，已知点 A、E、F 、D 在同一条直线上，AE=DF，BF CE ，BF=CE， 求证：ABCD 24如图，为了测量一池塘的宽 AB，在岸边找到一点 C，连接 AC，在 AC 的延 长线上找一点 D，使得 DC=AC，连接 BC，在 BC 的延长线上找一点 E，使得 第 5 页（共 20 页） EC=BC，测出 DE=60m，试问池塘的宽 AB 为多少？请说明理由 25如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中 t 表示赛跑时所
7、用 时间，s 表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题： （1）图象反映了哪两个变量之间的关系？ （2）他们进行的是多远的比赛？ （3）谁是冠军？ （4）乙在这次比赛中的速度是多少？ 第 6 页（共 20 页） 2015-2016 学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列计算正确的是（ ） A （a 3） 2=a6 Baa 2=a2 Ca 3+a2=a6 D （3a） 3=9a3 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】A、根据幂的乘方的定义解答； B、根据同底数幂的乘法解答； C、根据合并同类项法则
8、解答； D、根据积的乘方的定义解答 【解答】解：A、 （a 3） 2=a32=a6，故本选项正确； B、aa 2=a1+2=a3，故本选项错误； C、 a3 和 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D（3a） 3=27a3，故本选项错误 故选 A 2如图，直线 ABCD，A=70，C=40 ，则E 等于（ ） A30 B40 C60 D70 【考点】三角形的外角性质；平行线的性质 【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和 它不相邻的两个内角的和即可求出E 的度数 【解答】解：如图，ABCD，A=70， 1=A=70， 第 7 页（共 20 页） 1=C +E
9、，C=40， E=1E=7040=30 故选：A 32014 年 3 月，YC 市举办了首届中学生汉字听写大会，从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练，抽中甲的概率是（ ） A B C D1 【考点】概率公式 【分析】四套题中抽一套进行训练，利用概率公式直接计算即可 【解答】解：从甲、乙、丙、丁 4 套题中随机抽取一套训练， 抽中甲的概率是 ， 故选：C 4如图，下列说法错误的是（ ） A若3=2，则 bc B若3+5=180，则 ac C若 1=2，则 ac D若 ab ，bc，则 ac 【考点】平行线的判定与性质 【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案 【解答】解：A、
10、若3=2，则 de，故此选项错误，符合题意； B、若3+5=180 ，则 ac，正确，不合题意； C、若 1=2，则 ac，正确，不合题意； 第 8 页（共 20 页） D、若 ab， bc ，则 ac ，正确，不合题意； 故选：A 5已知ABC 的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图 形是（ ） A甲、乙 B乙、丙 C只有乙 D只有丙 【考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA ，AAS，SSS，根据以上内容逐个判 断即可 【解答】解：A、甲和已知图形不符合全等三角形的判定定理，即不能推出甲图 和已知ABC 全等 ，故本选项错误； B、乙和已
11、知图形符合全等三角形的判定定理 SAS，即能推出乙图和已知ABC 全等， 丙图和已知图形符合全等三角形的判定定理 AAS，即能推出丙图和已知ABC 全等，故本选项正确； C、根据 B 选项得出此选项错误； D、根据 B 选项得出此选项错误； 故选 B 6下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A3 ，4 ，8 B5，6，11 C1，2，3 D5，6，10 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+4=78，不能组成三角形； B 中，5+6=11，不能组成三角形； C 中，1+2=3 ，不能够组成三角形； 第
12、 9 页（共 20 页） D 中，5+6=1110 ，能组成三角形 故选 D 7下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样 的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两 旁的部分都不能重合 故选：A 8下列运用平方差公式计算，错误的是（ ） A （a +b） （a b）=a 2b2 B （x+1） （x1）=x 21 C （ 2x+1） （2x1）=2x 21 D （ 3x+2） （ 3x
13、2）=9x 24 【考点】平方差公式 【分析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案 【解答】解：（2x+1） （2x 1）=（2x） 21，故 C 错误 故选：C 9如图的图形面积由以下哪个公式表示（ ） Aa 2b2=a（ab）+b （ab） B （a b） 2=a22ab+b2 第 10 页（共 20 页） C （ a+b） 2=a2+2ab+b2 Da 2b2=（a+b） （a b） 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】通过图中几个图形的面积的关系来进行推导 【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：（a+b ） 2，大正方形面积=4 个小图形的面积和=a 2
14、+b2+ab+ab， 可以得到公式：（a+b） 2=a2+2ab+b2 故选：C 102014 年 5 月 10 日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国 梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑 上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入 并加快了录入速度，直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x，录 入字数为 y，下面能反映 y 与 x 的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不 变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案
15、 【解答】解：A暂停后继续录入并加快了录入速度，字数增加，故 A 不符合 题意； B字数先增加再不变最后增加，故 B 不符合题意错误； C开始字数增加的慢，暂停后再录入字数增加的快，故 C 符合题意； D中间应有一段字数不变，不符合题意，故 D 错误； 故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11计算： x3y2z9（ x3z5）= 6y 2z4 第 11 页（共 20 页） 【考点】整式的除法 【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=6y 2z4 故答案为：6y 2z4 12如果一个角是 23，那么这个角的余角是 67 【考点】余角和补角 【分析
16、】根据余角的定义求出即可 【解答】解：23 角的余角为 9023=67， 故答案为：67 13已知 am=2，a n=3，则 a2m3n= 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相 减，逆运用性质计算即可 【解答】解：a m=2，a n=3， a 2m3n=a2ma3n， =（ am） 2（ an） 3， =2233， = 故填 14如图，已知 AC 平分BAD，请添加一个条件后，使ABC ADC，你添 加的条件是： AB=AD 第 12 页（共 20 页） 【考点】全等三角形的判定 【分析】本题答案不唯一，可以选择一个判
17、定定理进行条件的添加 【解答】解：添加条件：AB=AD 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC（SAS） 故答案可为：AB=AD 15在一个不透明的袋子中装有 1 个白球，2 个黄球和 3 个红球，每个除颜色 外完全相同，将球摇匀从中任取一球，恰好取出黄球的概率是 【考点】概率公式 【分析】统计出黄球的个数，根据概率公式计算其概率即可得出结果 【解答】解：共有（1+2+3）=6 个球，黄球有 2 个， 摸出的球是黄球的概率是：P= = 故答案为： 16如图，BD CE，1=85，2=37，则A= 48 【考点】平行线的性质；三角形的外角性质 【分析】根据平行线的性质求得BDC=1=85，结
18、合三角形外角性质来求A 第 13 页（共 20 页） 的度数即可 【解答】解：BDCE ，1=85， BDC=1=85， 又BDC=2 +A，2=37， A=85 37=48 故答案是：48 17如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为 810076 【考点】镜面对称 【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应 数字的对称性可得实际数字 【解答】解：是从镜子中看， 对称轴为竖直方向的直线， 镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， 这串数字应为 810076， 故答案为：810076 18某地市话的收费标准为： （1）通话时间在 3 分钟以内（包括 3 分钟）话费 0.
19、3 元； （2）通话时间超过 3 分钟时，超过部分的话费按每分钟 0.11 元计算 在一次通话中，如果通话时间超过 3 分钟，那么话费 y（元）与通话时间 x（分） 之间的关系式为 y=0.11x 0.03 【考点】函数关系式 【分析】话费=三分钟以内的基本话费 0.3+超过 3 分钟的时间0.11，把相关数 值代入即可求解 【解答】解：超过 3 分钟的话费为 0.11（x3） ，通话时间超过 3 分钟， 话费 y（元）与通话时间 x（x 取整数，单位：分钟）之间的函数关系式为 第 14 页（共 20 页） y=0.3+0.11x（x 3）=0.11x0.03 故答案为：y=0.11x0.03
20、 三、解答题 19计算 （1） a3b2c a2b （2） （4x3y） 2 （3） （x+2y3） （x+2y+3） （4） （x+2） 2（x+1） （x3） 【考点】整式的除法；完全平方公式；平方差公式 【分析】 （1）直接利用整式除法运算法则求出答案； （2）直接利用完全平方公式求出答案； （3）利用平方差公式计算得出答案； （4）直接利用乘法公式结合多项式乘法计算得出答案 【解答】解：（1） a3b2c a2b= abc； （2） （4x3y） 2 =16x224x3y+9y2 =16x224xy+9y2； （3） （x+2y3） （x+2y+3） =（ x+2y） 29 =x2+4
21、xy+4y29； （4） （x+2） 2（x+1） （x3） 第 15 页（共 20 页） =x2+4x+4（x 23x+x3） =x2+4x+4x2+3xx+3 =6x+7 20化简求值 （a+b） （a b）+（a+b ） 2，其中 a=3，b= 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去 括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=a 2b2+a2+2ab+b2 =2a2+2ab， 当 a=3，b= 时，原式=18 2=16 21推理填空： 如图，EFAD ，1= 2 ，BAC=70将求AGD
22、的过程填写完整 因为 EFAD ， 所以2= 3 （ 两直线平行，同位角相等 ） 又因为1=2， 所以1=3 （ 等量代换 ） 所以 AB DG （ 内错角相等，两直线平行 ） 所以BAC+ AGD =180（ 两直线平行，同旁内角互补 ） 又因为BAC=70 ， 所以AGD= 110 第 16 页（共 20 页） 【考点】平行线的判定与性质 【分析】根据平行线的性质推出1=2= 3，推出 ABDG，根据平行线的性 质得出BAC+DGA=180 ，代入求出即可 【解答】解：EFAD ， 2=3（两直线平行，同位角相等） ， 1=2， 1=3（等量代换） ， ABDG（内错角相等，两直线平行）
23、， BAC+DGA=180（两直线平行，同旁内角互补） ， BAC=70 ， AGD=110 ， 故答案为：3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两 直线平行，AGD ，两直线平行，同旁内角互补，110 22已知：点 B、E、C 、F 在同一直线上，AB=DE，A=D，AC DF 求证：ABCDEF 【考点】全等三角形的判定 【分析】首先根据 ACDF 可得ACB= F ，然后再加上条件 AB=DE，A=D 可根据 AAS 定理判定ABCDEF 【解答】证明：ACDF ACB=F 在ABC 和DEF 中， 第 17 页（共 20 页） ， ABCDEF（AAS） 23如图，已
24、知点 A、E、F 、D 在同一条直线上，AE=DF，BF CE ，BF=CE， 求证：ABCD 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】由 AE=DF，得到 AF=DE，根据平行线的性质得到BFA=CED ，推出 ABFCDE，根据全等三角形的性质得到A=D，即可得到结论 【解答】证明：AE=DF， AE +EF=DF+EF， 即 AF=DE， BFCE， BFA=CED， 在ABF 与CDE 中， ， ABFCDE， A=D ， ABCD 24如图，为了测量一池塘的宽 AB，在岸边找到一点 C，连接 AC，在 AC 的延 长线上找一点 D，使得 DC=AC，连接 BC，在 BC 的延长线上找
25、一点 E，使得 第 18 页（共 20 页） EC=BC，测出 DE=60m，试问池塘的宽 AB 为多少？请说明理由 【考点】全等三角形的应用 【分析】利用“ 边角边” 证明 DEC 和ABC 全等，再根据全等三角形对应边相 等可得 DE=AB 【解答】解：AB=60 米 理由如下： 在ABC 和DEC 中， ， ABCDEC（SAS） ， AB=DE=60（米） ， 则池塘的宽 AB 为 60 米 25如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中 t 表示赛跑时所用 时间，s 表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题： （1）图象反映了哪两个变量之间的关系？ （2）他们进行的是多远的比赛？ （3）谁是冠军？ （4）乙在这次比赛中的速度是多少？ 【考点】函数的图象 【分析】 （1）图象的纵坐标表示距离，横坐标表示时间； 第 19 页（共 20 页） （2）结合图形写出赛跑的距离即可； （3）谁用时较少谁就是冠军； （4）用距离除以时间就是速度 【解答】解：（1）赛跑时所用时间和赛跑的距离之间的关系 （2）他们进行的是 200m 的比赛； （3）甲是冠军； （4）乙在这次比赛中的速度是 8m/s； 第 20 页（共 20 页） 2017 年 4 月 4 日
