1、2007 绝密试卷 君不见黄河之水天上来， 奔流到海不复回。1 重庆一中 0506 学年第二学期高二期末模拟考试（一） 一、选择题：本大题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1、教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有直线与直尺所在直线 （ B ） A、平行 B、垂直 C、异面 D、相交 2。 的值为 （ D ）1239100104.C A B C D 9(21)10(3)2 3、一条长为 60 的线段夹在互相垂直的两个平面之间，它和这两个平面所成的角分别为 45和 30，这条线 段的两个端点向平面的交线引垂线，则垂足间的距离是
2、（ A ） A、30 B、20 C、15 D、12 4、天气预报的正确的概率为 0.8，则 3 天的天气预报恰有两天正确的概率是 （ D ） A 0.032 B 0.128 C 0.192 D 0.384 5、某班级有同学 54 名，其中男生 30 名，现在要在班级中选 9 名同学参加学校组织的座谈会，如果按照性别 比例分层抽样，则不同的抽样种数有 （ C ） A B C D524305243042530 42530A 6、在棱长为 1 的正方体 A1C 中，M、N 分别是棱 A1B1、BB 1的中点，那么 AM 和 CN 所成角的余弦值为 （A） A。 B。 C。 D。5520 7、地球仪上
3、北纬 30 圈的周长为 12 cm，则地球仪的表面积为 （ B ） A。48 cm2 B。192 cm2 C。576 cm2 D。2304 cm2 8、设有两条直线 ， 和三个平面 ， ， ，给出下面四个命题： mn ， ， ； ， ， ； ，/m/m/ ； ， 其中正确命题的个数是 （ B ） / A、1 B、2 C、3 D、4 97 25 除以 8 的余数是 （ D ） A.0 B.1 C.4 D. 7 10、3 人独立地破译一个密码，每人破译出密码的概率分别是 、 、 ，则此密码被破译出的概率是（ D 5143 ） A、 B、 C、 D、6016047609 2007 绝密试卷 君不见黄
4、河之水天上来， 奔流到海不复回。2 二、填空题：本大题共 6 小题，每小 题 4 分，共 24 分 11.设 ， = -1.10 2101(2)()(1)()xaxax210a 12.已知函数在分别写有 2，3，4，5，7，8 的六张卡片中任取 2 张，把卡片上的数字组成一个分数，则所得的 分数是最简分数的概率为_4/5 _ 13、在 1 到 100 这 100 个自然数中，选取 20 个，要求这 20 个数两两不相邻，则共有 种选法. 14. 已知一个四面体的 5 条棱长都等于 2，则它的体积的最大值为 1 15、若总体中含有 1650 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取 一个容量为 35
5、 的样本，分段时应从总体中随机剔除 5 个个体， 编号后应均分为 35 段，每段有 47 个个体。 16、200 辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示， 则时速在 的汽车大约有 60 辆。50,6 三、解答题（共 74 分） 17.如图，在四棱锥 中，底面 ABCD 是正方形，ABCDP 侧棱 底面 ABCD， ，点 E 在线段 PC 上，D 且 平面 EDB。/PA （）证明； 是 PC 的中点E （）求 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值。 解（）证明：连结 AC、AC 交 BD 于 O。连结 EO 底面 ABCD 是正方形 点 O 是 AC 的中点。 平面 EDB，
6、平面 PAC ， 是 PC 的中点 /PAEBDPAC平 面平 面 PA/E （）解：作 交 CD 于 F。连结 BF，设正方形 ABCD 的边长为 。 底面 ABCD DCFaD F 为 DC 的中点 底面 ABCD6 分， BF 为 BE 在底面 ABCD 内的射影，PE/ EF 故 为直线 EB 与底面 ABCD 所成的角。在 中， BRt aaCF25)(22 21aEF 在 中 所以 EB 与底面 ABCD 所成的角的正切值为 BRt52tnaEF 5 18、（12 分）已知 展开式中，x 的系数为 11 求：),()1)( Nnmxxfm (1)f(x)的展开式中,x 2的系数的最
7、小值; (2)当 x2的系数取最小值时，求 f(x)展开式中 x 的奇数次幂项的系数和. 解：（1） 展开式中， x 的系数为 11. 即 ),()1(xf nm 1mnC1 故 的系数为22naC12(0)()nn25 BP 2007 绝密试卷 君不见黄河之水天上来， 奔流到海不复回。3 （ 当 或 此式也成立又 当 或 6 29m10*nN5min25a （2）当 或 6 时， 设奇数次幂项的系数和为 u，偶数次幂项的系数和为 v ，则5n65()(1)fxx (1)fuvuv48 19. 甲、乙、丙 3 人各进行 1 次射击，若 3 人击中目标的概率分别是 ， ， 。求（1）3 人中至少
8、有 1 人击24 中目标的概率；（2）若乙击 5 次，至少有两次击中目标的概率；（3）乙至少要射击几次才能使击中目标的 概率大于 98%；（4）若三人同时射击，恰有一人击中目标的概率。 20如图，正三棱柱 中，E 是 AC 中点1CBA （）求证：平面 ；1平 面 （）若 求：点 到 的距离；12,A11平 面 （）若 ，求二面角 的大小BCBE1 解 ()证明： 是正三棱柱，1C ABC 是正三角形，E 是 AC 中点，,1A平 面1A,E , 又 平面 1平 面 BE平 面11AC平 面 ()证明：连 是正三棱柱，.1DB设 是矩形，D 是 的中点E 是 AC 的中点， DE B ， 平面
9、 作1C平 面CA平 面1A1E 交 延长线于 M，可证得 AM 6 分1AME平 面 AM 的长就是点 到 的距离，由 ，可1E平 面 RttMA: 解得 AM= 点 到 的距离为 631B平 面 63 (）解：作 ， 于 G，连 CG平面FC于 1B ，11ABE平 面 FG 是 CG 在平面 上的射影根据三垂平 面 1EC 线定理得， CGF 是二面角 的平面角设 ， ，则1GaAB21 在 中， ，在 中， 在aA21ERtaF61 CRtaCG31 中， ， 二面角 的大小是 45 CFRt2sinC45GE1 21。甲 、 乙 两 位 同 学 做 摸 球 游 戏 。 游 戏 规 则
10、 规 定 ： 两 人 轮 流 从 一 个 放 有 2 个 红 球 ， 3 个 黄 球 ， 1 个 白 球 的 6 个 小 球 （ 只 有 颜 色 不 同 ） 的 暗 箱 中 取 球 ， 每 次 每 人 只 取 一 球 ， 每 取 出 一 个 后 立 即 放 回 ， 另 一 人 接 着 取 ， 取 出 后 也 立 即 放 回 ， 谁 先 取 到 红 球 ， 谁 为 胜 者 ， 现 甲 先 取 。 （）求甲 取 球 次 数 不 超 过 二 次 就 获 胜 的 概 率 。 （）若 直 到 甲 第 次 取 出 球 时 ， 恰 好 分 出 胜 负 的n 2007 绝密试卷 君不见黄河之水天上来， 奔流到
11、海不复回。4 概 率 等 于 ， 求 甲 的 取 球 次 数 。642187 解()设“甲 取 球 次 数 不 超 过 二 次 就 获 胜 ”为 事 件 A， 则 A 有 两 种 情 况 ： 甲 第 一 次 取 球 就 得 红 球 ， 或 甲 第 二 次 取 球 得 红 球 ， 且 它 们 相 互 独 立 。 则 ，甲 取 球 次 数 不 超 过 二 次 就 获 胜 的 概 率 13()62PA 1327 ()由题意可得： ， 解得 甲 取 球 次 数 为 4 次 。64()87n 4n 22。袋子 A 和 B 中装有若干个均匀的红球和白球，从 A 中摸出一个红球的概率是 ，从 B 中摸出一个
12、红球的概3 率为 p () 从 A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有 3 次摸到红球即停止(i)求恰好摸 5 次停止的概 率；(ii) 记 5 次之内( 含 5 次)摸到红球的次数为 ，求随机变量 的分布率及数学期望 E () 若 A、B 两个袋子中的球数之比为 12，将 A、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是 ，求 p 的值2 解：（I） (i) 22418().31C (ii) 随机变量 的取值为 0, 1, 2, 3. 由 n 次独立重复试验概率公式 得 ()(1),knknnPCp055()(),2P45180()(),323PC2318047. 随机变量 的分布列是 0 1 2 3P324178 的数学期望是013248E （II） 设袋子 A 有 m 个球，则袋子 B 中有 2m 个球。由 得 2,5mp13.0
