高三数学（理科）.doc

1、 1 浦东新区 2009 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学（理科）试卷 20101 注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写 结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分. 1已知集合 ， ，则 _.1|xA|20BxAB 2若 ，则 _.7230yy 3不等式 的解为_.1x 4已知 ， ，则 _.4cos()5(0,)tan 5已知函数 ，则 _.3fx1f 6函数 的最小正周期为_.y2sinc

2、sin2 7二项式 的展开式中，含 项的系数为_.7)1( 3x 8从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人担任世博志愿者，所选 3 人中至少有 1 名女生的概率 为_. 9如右图 “杨辉三角形” ，从左上角开始的 4 个元素构成的 二阶行列式 的值等于 1；从左上角开始的 9 个元素21 构成的三阶行列式 的值也等于 1；猜想从左上63 角开始的 16 个元素构成的四阶行列式 的值等于_.201463 10若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面 体内接于球.如图，设长方体 内接1ABCD 于球 ，且 ， ，则 、O2B1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 5 61 3 6 10

3、 151 4 10 201 5 151 6 1 B1 OD1 A1 C1 A B C D 2 开始 结束 )1(kS0S是否 输出 S1k 两点之间的球面距离为_. 11若 、 是正数，则 的最小值为_.ab22)13()(aba 12已知数列 是等比数列，其前 项和为 ，若 ， ，则nnnS318419Sa _.limnS 13如图，在 中， ， ， 是边ABC2ACDB 的中点，则 _D 14已知 是定义在 上的奇函数，)(xf4, .当 时，312g2,0)(,x ，则方程)0(,)(| gx )1(log2x 的解的个数为_. 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题

4、有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分. 15条件甲：函数 满足 ；条件乙：函数 是偶函数，则甲是乙的 （ )(xf()1f)(xf ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16下列命题正确个数为 （ ） 三点确定一个平面； 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为 2，侧棱长为 的正四棱锥的表面积为 12.5 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 17右图是一程序框图，则其输出结果为 （ ） A. B. C.

5、 D. 899101098 18设 是 边 延 长 线 上 一 点 ， 记DABC . 若关于 的方程 )(x A B D C 3 在 上2sin(1)sin0xx,2) 恰有两解，则实数 的取值范围是 （ ） A. B. 4 C. D. 或2 12 三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定 的区域内写出必要的步骤. 19 （本题满分 14 分） 设复数 满足 ， （其中 为虚数单位）.若 1z )(,31)(2Raizizi i ，求实数 的取值范围.|2|1za 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第

6、 2 小题满分 6 分. 如图，已知 平面 ， ， ， , 分别是PABCABCP30AED 的中点.BC, （1）求异面直线 与 所成的角的大小；ED （2）求 绕直线 旋转一周所构成的旋转体的体积. 21 （本大题满分 16 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满 4 分，第 3 小题满分 6 分. 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道 ， 是)(ABCDFHERt( 直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设 计要求管道的接口 是 的中点， 分别落在线段HAB, 上.已知 米， 米，记,20310D .E （1）试将

7、污水净化管道的长度 表示为 的函数,并写出L 定 义域； （2）若 ，求此时管道的长度 ；2cosinL P AB C D E A B CD E F H 4 （3）问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时 管道的长度. 22 （本大题满分 16 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 对于函数 ，如果存在实数 使得 ，那么12(),()fxhx,ab1()()()hxafbfx 称 为 的生成函数.()h （1）下面给出两组函数， 是否分别为 的生成函数？并说明理由；12(),fx 第一组： ；12()sin,()cos

8、,sin3fxfx 第二组： ；1)(22h （2）设 ，生成函数 .若不等式121log,lg,ffab()hx 在 上有解，求实数 的取值范围；(4)0hxt4xt （3）设 ，取 ，生成函数 图像的最12(),(0)ffx,0()x 低点坐标为 .若对于任意正实数 且 .试问是否存在最大的常数 ，使2,821,21m 恒成立？如果存在，求出这个 的值；如果不存在，请说明理由.mxh)(1 m 23 （本大题满分 18 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 已知数列 是首项 ，公差为 2 的等差数列；数列 满足 .na1

9、anbnna)1( （1）若 、 、 成等比数列，求数列 的通项公式； 134n （2）若对任意 都有 成立，求实数 的取值范围；N5nba （3）数列 满足 ，其中 ， ；nc123()3)cN且 1c23 ，当 时，求 的最小值（ ）.bf)(164a(nfn 5 浦东新区 2009 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学（理科）试卷 20101 注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸编号的空格内直接填写 结果，每个空格

10、填对得 4 分，否则一律得零分. 1已知集合 ， ，则 _ _.1|xA|20BxAB)0,1( 2若 ，则 _1_.7230yy 3不等式 的解为_ _.1x ),1(),( 4已知 ， ，则 _ _.4cos()50tan43 5已知函数 ，则 _ _.3fx1()f2 6函数 的最小正周期为_ _.y2sincsin2 7二项式 的展开式中，含 项的系数为_ _.7)1( 3x280 8从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人担任世博志愿者，所选 3 人中至少有 1 名女生的概率 为_ _.5 9如右图 “杨辉三角形” ，从左上角开始的 4 个元素构成的 二阶行列式 的值等于 1；从左

11、上角开始的 9 个元素21 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 1 3 6 10 15 1 4 10 20 1 5 15 1 6 1 6 构成的三阶行列式 的值也等于 1；猜想从左上6312 角开始的 16 个元素构成的四阶行列式 的值等于_1_.201463 10若多面体的各个顶点都在同一球面上,则称这个多面 体内接于球.如图，设长方体 内接1ABCD 于球 ，且 ， ，则 、O2B 两点之间的球面距离为_ _.3 11若 、 是正数，则 的最小值为_24_.ab22)1()(aba 12已知数列 是等比数列，其前 项和为 ，若 ， ，则nnnS318419Sa _16_.l

12、imnS 13如图，在 中， ， ， 是边ABC2ACDB 的中点，则 _ _D5 14已知 是定义在 上的奇函数，)(xf4, .当 时，312g2,0)(,x ，则方程)0(,)(| gx )1(log2x 的解的个数为_4_. 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答 题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分. 15条件甲：函数 满足 ；条件乙：函数 是偶函数，则甲是乙的 （ A )(xf()1f)(xf ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 16下列命

13、题正确个数为 （ B ） B1 OD1 A1 C1 A B C D A B D C 7 开始 结束 )1(kS0S是否 输出 S1k 三点确定一个平面； 若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则该直线与平面垂直； 同时垂直于一条直线的两条直线平行； 底面边长为 2，侧棱长为 的正四棱锥的表面积为 12.5A. 0 B. 1 C. 2 D. 317右图是一程序框图，则其输出结果为 （ C ）A. B. C. D. 89910109818设 是 边 延 长 线 上 一 点 ， 记DAB. 若关于 的方程)(x在 上2sinsinxx,2) 恰有两解，则实数 的取值范围是 （ D ） A. B. 4

14、C. D. 或12 12 三、解答题（本大题满分 78 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定 的区域内写出必要的步骤. 19 （本题满分 14 分） 设复数 满足 （其中 为虚数单位）.若 1z )(,31)(2Raizizi i ，求实数 的取值范围.|2|1za 解： 5ii1 分 8 分iaiz1)(2(21 由 ， 10 分| 1z0)2 或 ,4a 故实数 的取值范围是 .14 分,(4,( 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分. 如图，已知 平面 ， ， ， , 分别是PABCABCP30AED

15、 的中点.BC, （1）求异面直线 与 所成的角的大小；ED （2）求 绕直线 旋转一周所构成的旋转体的体积. 解（1）解法一：取 中点 ，连接 ，则 ，FEFD,/ 所以 就是异面直线 与 所成的角.4 分APBP AB C D E 8 由已知， ，7,3,1PBADEAC .6 分F, 在 中， ， .Rt2, 42cosEDF 所以异面直线 与 所成的角为 （ .8 分AEar)7artn 解法二：如图所示建立空间直角坐标系， ，)0231(,)0(，C ， 4 分)1,0(E,2,)0,(EDAC ， 6 分42cos 所以异面直线 与 所成的角为 .8 分ACE42arcos （2）

16、 绕直线 旋转一周所构成的旋转体，是以PDE AD 为底面半径、 为高的圆锥中挖去一个以 为底面 半径、 为高的小圆锥，体积 .14 分31213V 21 （本大题满分 16 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满 4 分，第 3 小题满分 6 分. 如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池 的池底水平铺设污水净化管道 ， 是)(ABCDFHERt( 直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设 计要求管道的接口 是 的中点， 分别落在线段HAB, 上.已知 米， 米，记,20310D .E （1）试将污水净化管道的长度 表示为 的函数,并写出L 定 义域

17、； （2）若 ，求此时管道的长度 ；2cosinL （3）问：当 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时 管道的长度. 解：（1） ， 210cosEH10sinF 分 4 分inF PAB C D E F P B C D E A B CD E F H 9 由于 ，10tan3BE103tanAF ， 53t,6 分 ， .6 分1010cosinscoL,3 (2) 时， ,8 分2i 2i ;10 分)1(20 （3） = 0cosinscoLsinco11() 设 则 12 分it 2it 由于 ，所以 14 分,6331scsin(),24 在 内单调递减，于是当 时 时 201Lt,

18、2 2t,6 的最大值 米. 15 分() 答：当 或 时所铺设的管道最短，为 米.16 分630(31) 22 （本大题满分 16 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分. 对于函数 ，如果存在实数 使得 ，那么12(),()fxhx,ab1()()()hxafbfx 称 为 的生成函数.()h （1）下面给出两组函数， 是否分别为 的生成函数？并说明理由；12(),fx 第一组： ；12()sin,()cos,sin3fxfx 第二组： ；1)(22h （2）设 ，生成函数 .若不等式121log,lg,ffab()hx 在

19、 上有解，求实数 的取值范围；(4)0hxt4xt （3）设 ，取 ，生成函数 图像的最12(),(0)ffx,0()x 10 低点坐标为 .若对于任意正实数 且 .试问是否存在最大的常数 ，使(2,8)21,x21m 恒成立？如果存在，求出这个 的值；如果不存在，请说明理由.mxh)(1 m 解：（1） 设 ，即sincosin()3axbx ，3sincosincos2axbx 取 ，所以 是 的生成函数. 2 分,()h12,()fx 设 ，即 ，222()(xx22()1abxbx 则 ，该方程组无解.所以 不是 的生成函数.4 分 1ba()x12),f （2） 5 分22122()

20、()loglloghxfxx ，即 ， 6 分40tl4)l0t 也即 7 分22(log)(1ogxtx 因为 ，所以 8 分,l,3 则 9 分22l11oglogxt x 函数 在 上单调递增， .故， .10 分2ly,4max43yt （3）由题意，得 ，则()(0)bhxax()2bh ，解得 ，所以 12 分 28ba8820x 假设存在最大的常数 ，使 恒成立.mmxh)(21 于是设 )(1644(4)( 122121 xxxhu = 12 12 212 1()646803xx 11 令 ，则 ，即 14 分12tx41)2(1xxt 41,0(t 设 ， .8043ut,0

21、t 设 ，21 804)(3838 21212121 ttttu ， ，所以 在 上单调递减， 60t004,0 ，故存在最大的常数 16 分289)4(u89m 23 （本大题满分 18 分）本大题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 已知数列 是首项 ，公差为 2 的等差数列；数列 满足 .na1anbnna)1( （1）若 、 、 成等比数列，求数列 的通项公式； 134n （2）若对任意 都有 成立，求实数 的取值范围；N5nba （3）数列 满足 ，其中 ， ；nc123()3)cN且 1c23 ，当 时，求 的最小值（ ）

22、.bf)(164a(nfn 解：（1）因为 、 、 成等比数列，所以 ，即34 2143a 12 ， ， 42(6)4a8a1028nan 分 （2）由 ， ，6 分nnb)1(2b 224()a 由题意得： ， 1094a18a 分 （3）因为 123()3)nnc 当 为偶数时： ， 12n ， ， 33241()2nnnc 334 1()2c 所以 422nnc33112 431n 即 ； 12 分 1()nncN 当 为奇数时： ， ， 1123()2nnn 33241()2nnnc ， 31() 所以 1242n nncccc33122nn 134n12n 即 ； 14 分 1()nncN 13 综合得 112nnnc为 奇 数 时为 偶 数 时 所以 ， 12nnc2ab 所以 ，15 分()nf12 2n 则 ，1(1)afn221()( naffn 12 2nan 16 分1 因为数列 对任意 是单调递增数列，且22nanN164a 所以当 时，4n15(1)(9022naff 即 ()56f n 所以当 时 ，13()(0nff 即 ()2f4 当 时， 4n21()168af 所以 18 分min()f 5108a