1、1 2020 年高考物理 100 考点最新模拟题千题精练 第四部分 曲线运动 专 题 4.11 匀速圆周运动问题（提高篇） 一选择题 1 （ 3 分） (2019 浙江台州模拟 )如图所示， A 、 B 为某小区门口自动升降杆上的两点， A 在 杆的顶端， B 在杆的中点处。 杆从水平位置匀速转至竖直位置的过程中， 下列判断正确的是 （ ） A A 、 B 两点角速度大小之比 2： 1 B A 、 B 两点线速度大小之比 2： 1 C A 、 B 两点向心加速度大小之比 4： 1 D A 、 B 两点向心加速度大小之比 1： 4 【参考答案】 B 【命题意图】 本题以小区门口自动升降杆为情景，
2、考查匀速圆周运动的角速度与线速度、 周期、 向心加速度及其相关的知识点。 【解题思路】 因为自动升降杆上的两点 A 、B 两点是同轴转动， 所以 A 、 B 两点的角速度是 相等的， 选项 A 错误； 由角速度与线速度关系式 v r ， 可知角速度相等时线速度之比等于 半 径 之 比 ， 即 A 、 B 两点线速度大小之比为 2： 1， 选 项 B 正确；由向心加速度公式 a r 2， 可 知 角 速 度 相 等 时 向 心 加 速 度 之 比 等 于 半 径 之 比 ， 所 以 A 、 B 两点向心加速度大小之比 2： 1， 故 CD 错误。 2 2 （ 2019 辽宁沈阳一模）我国高铁技术
3、发展迅猛，目前处于世界领先水平，已知某路段为 一半径为 5600 米的弯道，设计时速为 216km/h （此时车轮轮缘与轨道间无挤压） ，已知我国 的高 铁轨距约为 1400mm ，且角度较小时可近似认为 ，重力加速度 g 等于 10m/s2， 则此弯道内、外轨高度差应为（ ） A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 【参考答案】 B 【名师解析】 3 要使火车安全通过弯道， 则火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘， 靠重力和支持力的合力提供向 心 力，根据向心力公式列式求解； 由题可知：半径 ，时速为 ；根据牛顿第二定律得： 解得： 。由题意得 ，而 ，联立得： ，故 B 正 确
4、 ， ACD 错误。 【名师点睛】 解决本题的关键理清向心力的来源， 结合牛顿第二定律进行求解， 注意单位的 统一。 3. (2019 浙 江 模 拟 )如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点 O 的上方 h 处固定细绳的 一端，细绳的另一端栓接一质量为 m 的小球 B，绳长 l h， 转动轴带动小球在光滑水平面 上做圆周运动，当转动的角速度 逐渐增大时，下列说法正确的是 A. 小球始终受三个力的作用 B. 细绳上的拉力始终保持不变 C. 要使球离开水平面角速度至少为 g h D. 若小球飞离了水平面则线速度为 gl 【参考答案】 C 【名师解析】当小球角速度较小时， 小球受重力、 支持力和拉
5、力三个力作用，当小球角速度 较大时，小球会脱离水平面，小球受重力和拉力两个力作用，故 A 错误。小球在水平面内 做匀速圆周运动，竖直方向上的合力为零，当小球脱离水平面后， 角速度增大时， 绳子与竖 直方向的夹角变大，拉力变大，故 B 错误。当小球刚好离开水平面时，受重力和拉力作用， 根据牛顿第二定律得， Fcos =mg ， Fsin =mlsin 2 ，联立解得 = g ，故 C 正确； h 4 5 v= lsin=htan， 选 项 D 错误。 4 （ 2018 湖北荆州中学质检）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示， 在某路段汽车向左拐弯， 司机左侧的路面比右侧的路面低一些
6、汽车的运动可看做是做半径 为 R 的圆周运动设内外路面高度差为 h， 路基的水平宽度为 d， 路面的宽度为 L.已知重力 6 加速度为 g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力 (即垂直于前进方向 )等于零，则汽车转弯时的 车速应等于 ( ) gRh gRh gRL gRd A. L B. d C. h D. h 【参考答案】 B 【名师解析】要使车轮与路面之间的横向摩擦力 (即垂直于前进方向 )等于零，重力与支持力 v 2 的合力等于向心力， mgtan=m R ， tan=h/d， 联立解得汽车转弯时的车速 v= gRh d ，选项 B 正确。 5 质量分别为 M 和 m 的两个小球，分别用长
7、2l 和 l 的轻绳拴在同一转轴上，当转轴稳定转动 时，拴质量为 M 和 m 的小球悬线与竖直方向夹角分别为 和 ， 如图所示，则 ( ) 7 2l sin ，解 1 A cos cos 2 B cos 2cos C tan tan 2 D tan tan 【参考答案】 A 【名师解析】 以 M 为研究对象受力分析，由牛顿第二定律得 Mg tan M2 2 gtan 2 gtan 1 2l sin。 同 理 ： 以 m 为 研 究 对 象 ： 2 lsin。 因 1 2， 所 以 2cos cos， 故 A 正确。 6.(2018 浙 江省名校协作体 3 月考试 )游乐园中的竖直摩天轮在匀速转
8、动时，其每个载客轮舱 能始终保持竖直直立状 (如图 )，一质量为 m 的旅行包放置在该摩天轮轮舱水平板上。已 知 旅 行包在最高点对水平板的压力为 0.8mg，下列说法正确的是 ( ) 8 A 摩天轮转动过程中，旅行包所受合力不变 B 旅 行包随摩天轮的运动过程中始终受到轮舱水平板的摩擦力作用 C旅行包随 摩天轮运动到圆心等高处时受到的摩擦力为 0.2mg D 旅行包随摩天轮运动的过程中机械能守恒 【参考答案】 C 【名师解析】 旅行包跟随摩天轮做匀速圆周运动，旅行包所受合力提供向心力，大小不 变，方 向时刻在变化，故 A 错误。旅行包随摩天轮的转动而做匀速圆周运动，合力提供向 心力，在最高点
9、与最低点只受到重力和支持力的作用，不受摩擦力，故 B 错误。在最高点 v2 v2 有： mg FN mR， 且 FN 0.8mg， 联立解得 m R 0.2mg；旅行包随摩天轮运动到圆心等 v2 高处时，由摩擦力提供向心力，则有 Ff m R 0.2mg， 故 C 正确；旅行包随摩天轮运动的 过程 中动能不变，而重力势能会变，故机械能不守恒，故 D 错误。 7.如图所示，倾角为 30的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为 R 的半圆竖直挡板，质 R 量为 m 的小球从斜面上高为 2 处静止释放，到 达水平面时恰能贴着挡板内侧运动。不计小 9 球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡
10、板的压力是 ( ) A.0.5 mg B.mg C.1.5mg D.2 mg 【参考答案】 B 【名师解析】 设小球运动至斜面最低点 (即进入水平面上的半圆形挡板 )时的速度为 v， 由 R 1 机械能守恒定律得 mg2 2mv2 v gR； 依 题 意 可 知 ， 小 球 贴 着 挡 板 内 侧 做 匀 速 圆 v2 周运动，所需要的向心力由挡板对它的弹力提供，设该弹力为 FN， 则 FN m R， 将 v gR 代入解得 FN mg； 由 牛 顿 第 三 定 律 可 知 ， 小 球 沿 挡 板 运 动 时 对 挡 板 的 压 力 大 小 等 于 mg， 故 选 项 B 正确。 ，解得 10
11、 8如 图 所 示 ， 一 光 滑 轻 杆 沿 水 平 方 向 放 置 ， 左 端 O 处连接在竖直的转动轴上， a 、 b 为两个可视为质点 的小球，穿在杆上，并用细线分别连接 Oa 和 ab， 且 Oa ab， 已 知 b 球质量为 a 球 质 量 的 3 倍。当轻 杆绕 O 轴在水平面内匀速转动时， Oa 和 ab 两 线 的 拉 力 之 比 为 ( ) A.1 3 B.1 6 C.4 3 D.7 6 【参考答案】 D 【名师解析】 设 a 球质量为 m，则 b 球质量为 3m，由牛顿第二定律得， 对 a 球： FOa Fab m 2xOa 对 b 球 ： Fab 3m2(xOa xab
12、) 由以上两式得， Oa 和 ab 两线的拉力之比为 FOaFab 76， D 正确。 9.( 多选 )如图所示，在水平转台上放一个质量 M 2.0 kg 的木块，它与台面间的最大静摩擦力 Ffm 6.0 N， 绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔 O(为光滑的 )悬吊一质量 m 1.0 kg 的小球，当转台以 5.0 rad/s 的角速度转动时，欲使木块相对转台静止，则它到 O 孔的距离可能是 ( ) A.6 cm B.15 cm C.30 cm D.34 cm 【参考答案】 BC 11 【名师解析】 转台以一定的角速度 旋转，木块 M 所需的向心力与回旋半径 r 成正比， 在离 O 点
13、最近处 r r1 时， M 有向 O 点的运动趋势，这时摩擦力 Ff 沿半径向外，刚好达最 大 静摩擦力 Ffm， 即 mg F fmM 2r1 得 r1 mg F fm M2 1.0 106 .0 2.0 5.02 m 0.08 m8 cm 同理， M 在离 O 点最远处 r r 2 时，有远离 O 点的运动趋势，这时摩擦力 Ff 的方向指向 O 点，且达到最大静摩擦力 Ffm， 即 mgF fm M2 r2 得 r2 mg F fm M2 1.0 106 .0 2.0 5.02 m 0.32 m3 2 cm 则木块 M 能够相对转台静止，回旋半径 r 应满足关系式 r 1rr2。选项 B、
14、 C 正确。 10.如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子 A 和 B，一根长细绳的一端系一个小球，另 12 一端固定在钉子 A 上，开始时小球与钉子 A、 B 均在一条直线上 (图示位置 ) ，且细绳的一大 部 分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度 v0 在水平面上沿俯视逆时针方向 做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比， 下列说法正确的是 ( ) A. 小球的线速度变大 B.小球的角速度变大 C.小球的加速度变大 D.细绳对小球的拉力变小 【参考答案】 D 【名师解析】 小球以初速度 v0 在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度
15、 不变， 选项 A 错误；由于 v ，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，小球做圆周运动的半 径 r 增大，角速度减小，选项 B 错误；由 a v可知，小球的加速度变小，选项 C 错误； 由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项 D 正确。 11.质量为 m 的小球由轻绳 a、 b 分别系于一轻质木架上的 A 和 C 点，绳长分别为 l a、 lb，如 图所示，当木架绕轴 BC 以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方 向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳 b 被烧断，同时木架停止转动，则 ( ) A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B.在绳 b 被烧
16、断瞬间，绳 a 中张力突然增大 13 C.若角速度 较小，小球可能在垂直于平面 ABC 的竖直平面内摆动 2 D.绳 b 未被烧断时，绳 a 的拉力大于 mg， 绳 b 的拉力为 m l b 【参考答案】 BC 【名师解析】 根据题意，在绳 b 被烧断之前，小球绕 BC 轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力 平衡，绳 a 的拉力等于 mg， D 错误；绳 b 被烧断的同时木架停止转动，此时小球具有垂直 平面 ABC 向外的速度，小球将在垂直于平面 ABC 的平面内运动，若 较大，则在该平 面内做圆周运动，若 较小，则在该平面内来回摆动， C 正确， A 错误；绳 b 被烧断瞬间， 14 2 2 绳
17、 a 的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，绳 a 中的张力突然变大 了，故 B 正确。 12.(2015 河 北唐山高三一模 )如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥 筒固定不动，有两个质量相同的小球 A 和小球 B 紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆 周运动， 则下列说法中正确的是 ( ) A A 球的线速度必定小于 B 球的线速度 B. A 球的角速度必定大于 B 球的角速度 C. A 球运动的周期必定大于 B 球的周期 D. A 球对筒壁的压力必定大于 B 球对筒壁的压力 【参考答案】 C 【名师解析】两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，根据力的合
18、成，知两支持力大 mv2 小、合力大小相等， D 错误；根据 F 合 r ，合力、质量相等， r 越大，线速度大，所以球 A 的线速度大于球 B 的线速度， A 错误； F 合 m r 合力、质量相等， r 越大，角速度越小， 4 A 球的角速度小于 B 球的角速度， B 错误；根据 F 合 m T2 r， 合力、质量相等， r 越大，周 期越大， A 球的周期大于 B 球的周期， C 正确。 13 (2019 湖南六校联考 )如图所示，在某行星表 面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面 15 的夹角为 30，圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴距离 L 处有一小物体与圆
19、盘保持相对静止，当圆盘的角速度为 时，小物块刚要滑动物体与盘 面间的动摩擦因数为 3 2 (设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 )，该星球的半径为 R，引力常量 为 G， 下列说法正确的是 ( ) A 这个行星的质量 M 2R2L G 16 2 B 这个行星的第一宇宙速度 v1 2LR R C这个行星的同步卫星的周期是 L D 离行星表面距离为 R 的地方的重力加速度为 L 【参考答案】 BCD 【名师解析】当物体转到圆盘的最低点，所受的摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最 m 2 L 2 大，由牛顿第二定律可得 mgcos 30 mgsin 30 m L，所以 g m cos 30 msin 30
20、 Mm 4 2 2 mg， L， 绕该行星表面做匀速圆周运动的物体受到的万有引力提供向心力，则 G R gR2 4 2R2L 解 得 M G G ，A 错误；行星的第一宇宙速度 v1 gR2 LR， B 正确；这个行 2 Mm 4 R 星的同步卫星的周期与行星的自转周期相同，由 G R2 mg m T2 R 得 T L， 所以 C GMm 1 1 正确；离行星表面距离为 R 的地方的引力为 mg 2L， D 正确 R 2 4mg，即重力加速度为 g 4g 17 14.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶，绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的 另一 端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随
21、圆桶一起转动，则 ( ) A.绳的张力可能为零 B.桶对物块的弹力不可能为零 C.随着转动的角速度增大，绳的张力保持不变 D.随着转动的角速度增大，绳的张力一定增大 【参考答案】 C 【名师解析】 当物块随圆桶做圆周运动时，绳的拉力的竖直分力与物块的重力保持平衡， 因此绳的张力为一定值，且不可能为零， A 、 D 项错误， C 项正确；当绳的水平分力提供向 心 力的时候，桶对物块的弹力恰好为零， B 项错误。 15.(2018 河 南洛阳名校联考 )在室内自行车比赛中，运动员以速度 v 在倾角为 的赛道上做 匀速圆周运动。已知运动员的质量为 m， 做圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g， 则
22、下列 18 说法正确的是 ( ) A 将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 2 2 v v B. 运动员受到的合力大小为 m R， 做圆周运动的向心力大小也是 m R C. 运动员做圆周运动的角速度为 vR D 如果运动员减速，运动员将做离心运动 【参考答案】 B 【名师解析】向心力是整体所受力的合力，选项 A 错误；做匀速圆周运动的物体，合力提 v 供向心力，选项 B 正确；运动员做圆周运动的角速度为 R， 选项 C 错误；只有运动员加 速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项 D 错误。二计算题 1. （ 2019 四川成都七中
23、质检） 转 动 装 置 如 图 所 示 ， 四 根 轻 杆 OA、 OC、 AB 和 CB 与两小球以 及 一 小 环 通 过 铰 链 连 接 ， 轻 杆 长 均 为 l， 球 的 质 量 均 为 m， 环 质 量 为 2m，O 端固定在竖直的 轻 质 转 轴 上 ， 套 在 转 轴 上 的 轻 质 弹 簧 连 接 在 O 与 小 环 之 间 ， 原 长 为 L， 装 置 静 止 时 ， 弹 簧 长为 ，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和 空气阻力，重力加速度为 g，求： 19 弹簧的劲度系数 k； 杆中弹簧长度为时，装置转动的角速度。 【名师解析】
24、装置静止时，设 OA、 AB 杆中的弹力分别为 、 ， OA 杆与转轴的夹角 为 。 20 是 小环受到弹簧的弹力为： 小环受力平衡，则有： Pjgi mg + 2Ti cos8i 小球受力平衡，则竖直方向有： iCOi + T cos8$ mg 水平方向有： F sinB ; T,ain, 解得： k 6m 。 1 弹簧长度为 时 ， 设 OA 、 AB 杆中的弹力分别为 F2 、 7 ， OA 杆 与 转 轴 的 夹 角 为 2 。 小环受到的弹力为： 小环受力平衡，有： Fp y 1 3mg 2T cos8 ; mg + F 对小球， 竖直方向有： 水平方向有： F (coS8( T(cos8 + mg F ;sin8 -t T ; sin8 ; mu lsin8 ， 解得： 。 答： (1) 弹簧的劲度系数 k 是 。 ，且 21 弹 簧 长 度 缩 短 为 -L 时，装置转动的角速度 。
