1、第 1 页（共 30 页） 2014-2015 学年重庆市第一中学七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内. 12 2 的值是（ ） A4 B4 C D 2下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 3下列各组数是勾股数的是（ ） A3，4，5 B7，8，9 C9，41，47 D5 2，12 2，13 2 4计算（a 3b） 2 的结果是（ ） Aa 6b Ba 6b2 Ca 5b2 Da 3b2 5下列事件为确定事件的是（
2、 ） A明天要下雨 B水中捞月 C守株待兔 D任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上 6如图，直线 AB、CD 相交于点 E，DFAB若 D=70，则CEB 等于（ ） A70 B80 C90 D110 7如图所示，转盘被等分成 4 个扇形，并在上面一次写上数字 1，2，3，5，若自 1 转动转盘当它 停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ） 第 2 页（共 30 页） A B C D 8如图，在ABC 中，若 AB=10，AC=16，AC 边上的中线 BD=6，则 BC 等于（ ） A8 B10 C11 D12 9为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后，
3、因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造下面能反映该工程尚未改 造的道路里程 y（公里）与时间 x（天）的变化情况的大致图象是（ ） A B C D 10如图，一只蚂蚁从长宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最 短路线的长是（ ） A（3 +8） cmB10cm C14cm D无法确定 11用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 7 个图案需要 的黑色五角星的个数是（ ） 第 3 页（共 30 页） A10 B11 C12 D13 12关于多项式2x 2+8x+5 的说法正确的是（ ） A有最大值 1
4、3 B有最小值 3 C有最大值 37 D有最小值 1 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将正确答案填在下列方框内. 13台湾新北市八仙水上乐园 6 月 27 日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾 200 多人灼伤，据了解， 此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米 45000000 微克，把数 45000000 用科学记数法表示为 14计算：（2015） 0|2|= 15弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的质量 x（kg）间有下面的 关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5
5、 12 12.5 则 y 关于 x 的关系式为 16如图，在ABC 中， C=90，AB 的中垂线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE，若 BED=70，则CAE 的度数为 17已知 m25m1=0，则 = 18已知如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连结 BE，将ABE 沿着 BE 翻折得到 FBE，EF 交 BC 于点 H，延长 BF、DC 相交于点 G，若 DG=16，BC=24，则 FH= 第 4 页（共 30 页） 三、解答题：（本题共 8 个小题，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，
6、保留作图痕迹，不写作法，要作答） 已知：，线段 c，求作：ABC，时 A=，AB=2c，BC=3c 20计算： （1）（ab） 2+b（2a+b）； （2）（2x y）（y4x）+ （3x+y） 2+x 21如图，A=90，D=90，AC 与 BD 相交于点 E，BE=EC 求证：ABCDCB 22为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为 A、B、C 、D 四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图， 请根据图象回答问题： （1）该班的总人数为 人，得到等级 A 的学生人数占总人数的百分比为 ； （2）补全条形统计图； 第 5 页（
7、共 30 页） （3）据统计获得等级 A 的学生中有 2 名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为 A 的学 生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话 ”演讲活动，请求出抽到女生的概率 23读一读： 式子“ 12345100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不 方便，为了简便起见，我们可以将“123 45100”表示为 n，这里“”是求积符号例如： 1357999，即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的积，可表示为 （2n 1），又如 132333435363738393103 可表示为 n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题
8、： （1）246810100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为 ； （2）1 用求积符号可表示为 ； （3）计算： （1 ） 24如图，ABC 中， ABC=90，D 为 BC 上一点，且 BD=AB，连接 AD，E 是 AC 上一点， ABE=BDE 且 C+2EBC=90 （1）求证：DE 2+BE2=DB2； （2）已知 DE=2，求 BE 的长 第 6 页（共 30 页） 252015 年 5 月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合2015（1）”的联合 军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某
9、天， “临沂舰” 、“潍坊舰”两舰同时从 A、B 两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛 C，两舰 艇都到达 C 岛后演习第一阶段结束，已知 B 刚位于 A 港、C 港之间，且 A、B 、C 在一条直线上， 如图所示，l 临 、l 潍 分别表示“临沂舰”、“ 潍坊舰”离 B 港的距离行驶时间 x（h）变化的图象 （1）A 港与 C 岛之间的距离为 ； （2）分别求出“临沂舰” 、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间； （3）若“临沂舰” 、“潍坊舰”之间的距离不超过 2km 时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第 一阶段处于最佳通讯距离时的 x 的取值范围 26已知在四边形 ABCD 中
10、，ABC+ ADC=180，BAD+ BCD=180，AB=BC （1）如图 1，连接 BD，若BAD=90，AD=7，求 DC 的长度； （2）如图 2，点 P、Q 分别在线段 AD、DC 上，满足 PQ=AP+CQ，求证： PBQ=ABP+QBC； （3）若点 Q 在 DC 的延长线上，点 P 在 DA 的延长线上，如图 3 所示，仍然满足 PQ=AP+CQ，请 写出PBQ 与ADC 的数量关系，并给出证明过程 第 7 页（共 30 页） 第 8 页（共 30 页） 2014-2015 学年重庆市第一中学七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小
11、题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在下列方框内. 12 2 的值是（ ） A4 B4 C D 【考点】负整数指数幂 【分析】根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数计算 【解答】解：2 2= = 故选 C 【点评】本题主要考查了负整数指数幂的运算，是基础题，需要熟练掌握 2下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合， 那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】解
12、：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直 线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误； B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分 能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误； 第 9 页（共 30 页） D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分 能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重 合 3下
13、列各组数是勾股数的是（ ） A3，4，5 B7，8，9 C9，41，47 D5 2，12 2，13 2 【考点】勾股数 【分析】根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案 【解答】解：A、是，因为 32+42=52； B、不是，因为 72+8292； C、不是，因为 92+412472； D、不是，因为（5 2） 2+（12 2） 2（13 2） 2 故选：A 【点评】考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则三角形 ABC 是直角三角形 4计算（a 3b） 2 的结果是（ ） Aa 6b Ba 6b2 Ca 5b2 Da 3b2 【考点
14、】幂的乘方与积的乘方 【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可 【解答】解：原式=a 6b2 故选 B 【点评】本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘是解答 此题的关键 5下列事件为确定事件的是（ ） A明天要下雨 B水中捞月 第 10 页（共 30 页） C守株待兔 D任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上 【考点】随机事件 【分析】确定事件就是一定发生或一定不发生的事件，依据定义即可判断 【解答】解：A、明天要下雨，是随机事件，选项错误； B、水中捞月是不可能事件，是确定事件，选项正确； C、守株待兔是随机事件，选项错误； D、任意掷一枚图钉，落地后针尖朝上
15、是随机事件，选项错误 故选 B 【点评】本题考查了确定事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的 概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事 件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 6如图，直线 AB、CD 相交于点 E，DFAB若 D=70，则CEB 等于（ ） A70 B80 C90 D110 【考点】平行线的性质 【专题】压轴题 【分析】由 DFAB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得BED 的度数，又由邻补角的定义， 即可求得答案 【解答】解：DF AB， BED=D=70， BED+BEC=1
16、80， CEB=18070=110 故选 D 【点评】此题考查了平行线的性质注意两直线平行，内错角相等，注意数形结合思想的应用 第 11 页（共 30 页） 7如图所示，转盘被等分成 4 个扇形，并在上面一次写上数字 1，2，3，5，若自 1 转动转盘当它 停止转动时，指针指向奇数区的概率是（ ） A B C D 【考点】几何概率 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数； 二者的比值就是其发生的概率的大小 【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字 1、2、3、5，有 3 个扇形上是奇数， 故自由转动转盘，当它停止转动时，指针
17、指向奇数区的概率是 故选 C 【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 8如图，在ABC 中，若 AB=10，AC=16，AC 边上的中线 BD=6，则 BC 等于（ ） A8 B10 C11 D12 【考点】勾股定理 【分析】由 AB=10，AD=8，BD=6，可知 BDAC，根据勾股定理可求出 BC 【解答】解：AB=10 ，AD=8，BD=6， AB2=AD2+BD2， BDAC 第 12 页（共 30 页） BC2=BD2+DC2=100，BC=10 故选：B
18、【点评】本题考查了勾股定理和逆定理，属于基础题，关键在于定理的掌握和运用 9为了缓解交通压力，改变堵车现状，我市决定对机场路机械改造，施工队在工作了一段时间后， 因暴雨被迫停了几天，不过施工队加快了进度，按时完成某路段的改造下面能反映该工程尚未改 造的道路里程 y（公里）与时间 x（天）的变化情况的大致图象是（ ） A B C D 【考点】函数的图象 【分析】根据 y 随 x 的增大而减小，即可判断选项 A 错误；根据施工队在工作了一段时间后，因 暴雨被迫停工几天，即可判断选项 B 错误；根据施工队随后加快了施工进度得出 y 随 x 的增大减小 得比开始的快，即可判断选项 C、D 的正误 【解
19、答】解：y 随 x 的增大而减小， 选项 A 错误； 施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天， 选项 B 错误； 施工队随后加快了施工进度， y 随 x 的增大减小得比开始的快， 选项 C 错误；选项 D 正确； 故选 D 【点评】本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象 是解答此题的关键 10如图，一只蚂蚁从长宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最 短路线的长是（ ） 第 13 页（共 30 页） A（3 +8） cmB10cm C14cm D无法确定 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】根据”两点之间线
20、段最短”，将点 A 和点 B 所在的两个面进行展开，展开为矩形，则 AB 为 矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为 AB 【解答】解：将点 A 和点 B 所在的两个面展开， 则矩形的长和宽分别为 6 和 8， 故矩形对角线长 AB= =10， 即蚂蚁所行的最短路线长是 10 故选 B 【点评】本题的关键是将点 A 和点 B 所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线 11用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第 7 个图案需要 的黑色五角星的个数是（ ） A10 B11 C12 D13 【考点】规律型：图形的变化类 【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了
21、变化，是按照什么规律变化的，通过分析找 到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把 7 代入即可求出答案 【解答】解：当 n 为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有 ，故共有 3（ ）个， 当 n 为偶数时，中间一行有 +1 个，故共有 +1 个， 则当 n=13 时，共有 3（ ）=12； 故选 C 第 14 页（共 30 页） 【点评】此题考查了图形的变化类，通过分析、归纳、总结得出规律是本题的关键，培养了学生的 观察能力和空间想象能力 12关于多项式2x 2+8x+5 的说法正确的是（ ） A有最大值 13 B有最小值 3 C有最大值 37 D有最小值 1 【考点】配方
22、法的应用；非负数的性质：偶次方 【分析】利用配方法将已知多项式转化为2（x 2） 2+13 的形式，然后利用非负数的性质进行解答 【解答】解：2x 2+8x+5=2（x2） 2+13， （ x2） 20， 2（x2） 2+1313，即多项式2x 2+8x+5 的最大值为 13，没有最小值 故选：A 【点评】本题考查了非负数的性质和配方法的应用解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过 程中不要改变式子的值 二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将正确答案填在下列方框内. 13台湾新北市八仙水上乐园 6 月 27 日晚间疑似粉尘爆炸，目前已造成逾 200 多人灼伤，据了解
23、， 此次引起粉尘爆炸的粉末爆炸的粉尘成分主要是玉米粉，玉米粉的爆炸下限为每立方米 45000000 微克，把数 45000000 用科学记数法表示为 4.510 7 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看 把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：45000000=4.510 7， 故答案为：4.5 107 【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中
24、1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 第 15 页（共 30 页） 14计算：（2015） 0|2|= 1 【考点】实数的运算；零指数幂 【分析】根据零指数幂，绝对值进行计算即可 【解答】解：原式=1 2 =1， 故答案为1 【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是 熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算 15弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的质量 x（kg）间有下面的 关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 则 y 关于 x 的关系式为 y
25、=0.5x+10 【考点】函数关系式 【分析】根据题意可知，弹簧总长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间符合一次函数关系，可 设 y=kx+10代入求解 【解答】解：设弹簧总长度 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间符合一次函数关系为 y=kx+10 由题意得 10.5=k+10，解得 k=0.5， 该一次函数解析式为 y=0.5x+10， 故答案为 y=0.5x+10 【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式，关键是根据弹簧总长度 y（cm）与所挂物体质 量 x（kg）之间符合一次函数关系 16如图，在ABC 中， C=90，AB 的中垂线交 AB 于点 D，交 BC 于点
26、E，连接 AE，若 BED=70，则CAE 的度数为 50 第 16 页（共 30 页） 【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据直角三角形的性质求出B 和BAC 的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出 EAD 的度数，计算得到答案 【解答】解：在直角BDE 中， BED=70，则B=20， BAC=70， ED 是 AB 的中垂线， EA=EB， EAD=B=20， CAE=BACEAD=50， 故答案为：50 【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段 的两个端点的距离相等是解题的关键 17已知 m25m1=0，则 = 28 【考点】完全平方公
27、式 【分析】由已知条件可以得到 m =5，根据完全平方公式求出 m2+ 的值是 27，把所求多项式整 理成 m25m+m2+ ，然后代入数据计算即可 【解答】解：m 25m1=0， 两边同时除以 m 得，m =5， 两边平方，得： m22m + =25， 第 17 页（共 30 页） m2+ =27， 2m25m+ =m25m+m2+ ， =1+27， =28 故答案为：28 【点评】本题主要考查完全平方公式，巧妙运用乘积二倍项不含字母点的特点，把多项式整理成已 知条件和完全平方式的平方项是解本题的关键，要求同学们在平时的学习中要多动脑，多观察，多 总结 18已知如图，在矩形 ABCD 中，点
28、 E 是 AD 的中点，连结 BE，将ABE 沿着 BE 翻折得到 FBE，EF 交 BC 于点 H，延长 BF、DC 相交于点 G，若 DG=16，BC=24，则 FH= 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】连结 GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得 EFG 与EDG 是直角三角形， DE=AE=FE，再根据 HL 即可证明 EFGEDG根据全等三角形的性质可得 DG=FG=16，可设 AB=BF=DC=x，在 RtBCG 中，根据勾股定理可求 BF 的长，再在 RtBFH 中，根据勾股定理可 求 FH=BH 的长 【解答】解：连结 GE E 是边 AD 的中点， DE=AE=FE， 又
29、四边形 ABCD 是矩形， D=A=BFE=90， D=EFG=90 在 RtEFG 与 RtEDG 中， 第 18 页（共 30 页） ， RtEFGRtEDG（HL）； DG=FG=16， 设 DC=x，则 CG=16x，BG=x+16 在 RtBCG 中， BG2=BC2+CG2， 即（x+16） 2=（16x） 2+242， 解得 x=9， ADBC， AEB=CBE， AEB=FEB， CBE=FEB， BH=EH， 设 BH=EH=y，则 FH=12y， 在 RtBFH 中， BH2=BF2+FH2， 即 y2=92+（12y） 2， 解得 y= ， 12y=12 = 故答案为：
30、【点评】考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形 的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形 第 19 页（共 30 页） 三、解答题：（本题共 8 个小题，共 78 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19作图题：（要求：在下列空白处尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，要作答） 已知：，线段 c，求作：ABC，时 A=，AB=2c，BC=3c 【考点】作图复杂作图 【分析】首先根据作一个角等于已知角的方法作A= ，A 的两边上截取 AB=2c，再以 B 为圆心 3C 长为半径画弧交A 的另一边为 C
31、点，ABC 即为所求 【解答】解：如图所示： 【点评】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法 20计算： （1）（ab） 2+b（2a+b）； （2）（2x y）（y4x）+ （3x+y） 2+x 【考点】整式的混合运算 【分析】（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后计算加法，求出算式的值是 多少即可 （2）根据整式的混合运算顺序，首先计算中括号里面的乘方和乘法，再计算加法，求出中括号里 面的算式的值是多少；然后用所得的结果加上 x，求出算式（2xy）（y4x）+（3x+y ） 2+x 的值是 多少即可 【解答】解：（1）（ab） 2+b（2a+b） 第 2
32、0 页（共 30 页） =a2+b22ab+2ab+b2 =a2+2b2 （2）（2x y）（y4x）+ （3x+y） 2+x =2xyy28x2+4xy+9x2+6xy+y2+x =x2+12xy+x =x2+12xy+x 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除 的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似 21如图，A=90，D=90，AC 与 BD 相交于点 E，BE=EC 求证：ABCDCB 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】先由等腰三角形的性质得出ACB=DBC ，再由 AAS 证明A
33、BC DCB 即可 【解答】证明：BE=EC ， ACB=DBC， 在ABC 和DCB 中， ， ABCDCB（AAS ） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质和 三角形全等的判定方法是解决问题的关键 22为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为 A、B、C 、D 四个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图， 请根据图象回答问题： 第 21 页（共 30 页） （1）该班的总人数为 60 人，得到等级 A 的学生人数占总人数的百分比为 36 ； （2）补全条形统计图； （3）据统计获得
34、等级 A 的学生中有 2 名男生，其余全为女生，现班主任打算从操行等级为 A 的学 生中任意抽取一名为代表，参加下学期开学的“国旗下的讲话 ”演讲活动，请求出抽到女生的概率 【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式 【分析】（1）该班的总人数=D 级人数对应的百分比，得到等级 A 的学生人数在扇形统计图中的 圆心角度数= 360， （2）利用 A，C 能的人数补全条形统计图； （3）一共有 6 种情况，抽到的代表中是女生的有 4 种情况，即可得出 P 【解答】解：（1）该班的总人数为 8 =60（人）， 得到等级 A 的学生人数为 602886030%=6（人） 得到等级 A 的学生人数在扇形
35、统计图中的圆心角度数是 360=36， 故答案为：60，36 （2）如图， 第 22 页（共 30 页） （3）得 A 的总人数为 6 人，其中 2 男 4 女，任意抽取一名为代表，抽到女生的概率为 = ， 【点评】本题主要考查了条形统计图，圆形统计图，解题的关键是读懂条形统计图，从统计图中获 得准确的信息 23读一读： 式子“ 12345100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的积，由于上述式子比较长，书写也不 方便，为了简便起见，我们可以将“123 45100”表示为 n，这里“”是求积符号例如： 1357999，即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的积，可表示为 （2n 1）
36、，又如 132333435363738393103 可表示为 n3，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： （1）246810100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的积）用求积符号可表示为 ； （2）1 用求积符号可表示为 ； （3）计算： （1 ） 【考点】有理数的乘法 【专题】阅读型；新定义 第 23 页（共 30 页） 【分析】（1）2 46810100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的积），由新定义可得公式； （2）由新定义可得结果； （3）由新定义可知： （1 ）表示 的乘积 【解答】解：（1）2 46810100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的积）用
37、求积符号可表 示为 ， 故答案为： ； （2）1 用求积符号可表示为 ， 故答案为： ； （3） （1 ）= = 【点评】此题主要考查了有理数的乘法，理解新定义是解答此题的关键 24如图，ABC 中， ABC=90，D 为 BC 上一点，且 BD=AB，连接 AD，E 是 AC 上一点， ABE=BDE 且 C+2EBC=90 （1）求证：DE 2+BE2=DB2； （2）已知 DE=2，求 BE 的长 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 第 24 页（共 30 页） 【分析】（1）利用等量代换得出BDE=90 ，利用勾股定理得出结论； （2）作B
38、AC 的平分线交 BE 于点 H，证得 BH=EH= BE，RT ABERTBDE，进一步得出结论 即可 【解答】（1）证明：ABC=90 ， ABE+EBC=90， ABE=BDE， BDE+EBC=90， BDE=90， DE2+BE2=DB2 （2）解：如图， 作BAC 的平分线交 BE 于点 H，则BAC=2BAH， ABC=90， BAC+C=90， C+2EBC=90， EBC=BAH， EBC+ABE=ABC=90， BAH+ABE=90， AHB=90=BED，BH=EH= BE， 在 RTABH 与 RTBDE 中， ， RTABERTBDE， BH=DE=2， BE=2BH
39、=4 第 25 页（共 30 页） 【点评】此题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，搞清角与边之间的数量关系解决问题 252015 年 5 月中旬，中国和俄罗斯海军在地中海海域举行了代号为“海上联合2015（1）”的联合 军事演习，这是中国第一次地中海举行军事演习，也是这个海军距本土最远的一次军演，某天， “临沂舰” 、“潍坊舰”两舰同时从 A、B 两个港口出发，均沿直线匀速驶向演习目标地海岛 C，两舰 艇都到达 C 岛后演习第一阶段结束，已知 B 刚位于 A 港、C 港之间，且 A、B 、C 在一条直线上， 如图所示，l 临 、l 潍 分别表示“临沂舰”、“ 潍坊舰”离 B 港的距离行驶时
40、间 x（h）变化的图象 （1）A 港与 C 岛之间的距离为 200km ； （2）分别求出“临沂舰” 、“潍坊舰”的航速即相遇时行驶的时间； （3）若“临沂舰” 、“潍坊舰”之间的距离不超过 2km 时就属于最佳通讯距离，求出两舰艇在演习第 一阶段处于最佳通讯距离时的 x 的取值范围 【考点】一次函数的应用 【分析】（1）从图象可以看出 A 港与 C 岛之间的距离为 A、B 间的距离+B、C 间的距离就可以求 出结论； （2）根据 A、B 之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从 B 到 C 的时间，从而求出 a，根据图象求出 l 临 、l 潍 的解析式，然后由其解析式构成方程组求出其
41、解就可以得出 “临沂舰”、 “潍坊舰” 的航速即相遇时行驶的时间； （2）分两种情况列出方程求出其解就可以得出答案 【解答】解：（1）由图象，得 A 港与 C 岛之间的距离为：200km ； 故答案为：200km； （2）“ 临沂舰 ”的航速：400.5=80（km/h）， “潍坊舰” 的航速： 1602 =60（km/h）， a=0.5+16080=2.5， 第 26 页（共 30 页） 设 l 潍 的解析式为 y2=k2x，l 临 的解析式为 y1=k1x+b1，由图象得， 160=3 k2， ， 解得：k 2=60， ， y2=60x，y 1=80x40， 当 y1=y2 时， 60x=
42、80x40， x=2， 相遇时行驶的时间为 2h； （3）当 y2y1=2 时，则 60x（80x 40）=2， 解得 x= ， 当 y1y2=2 时，则（80x40） 60x=2， 解得 x= 处于最佳通讯距离时的 x 的取值范围为 x 【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求函数的解析式以及函数的解析式与一元一次方 程的运用，在解答时求出函数的解析式是关键 26已知在四边形 ABCD 中，ABC+ ADC=180，BAD+ BCD=180，AB=BC （1）如图 1，连接 BD，若BAD=90，AD=7，求 DC 的长度； （2）如图 2，点 P、Q 分别在线段 AD、DC 上，满足
43、 PQ=AP+CQ，求证： PBQ=ABP+QBC； （3）若点 Q 在 DC 的延长线上，点 P 在 DA 的延长线上，如图 3 所示，仍然满足 PQ=AP+CQ，请 写出PBQ 与ADC 的数量关系，并给出证明过程 第 27 页（共 30 页） 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）如图 1，利用 HL 证得两个直角三角形全等：RtBADRt BCD，则其对应边相等： AD=DC=2； （2）如图 2，延长 DC，在上面找一点 K，使得 CK=AP，连接 BK，通过证BPA BCK（SAS） 得到：1=2，BP=BK然后由全等三角形 PBQBKQ 求得 PBQ= ABC，结合已知条
44、件 “ABC+ADC=180”即可得到结论； （3）如图 3，在 CD 延长线上找一点 K，使得 KC=AP，连接 BK，构建全等三角形：BPA BCK（SAS ），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理 SSS 证得：PBQ BKQ，则其 对应角相等：PBQ= KBQ，结合四边形的内角和是 360 度可以推得： PBQ=90+ ADC 【解答】（1）解：如图 1，ABC+ ADC=180，BAD=90， BCD=90， 在 RtBAD 和 RtBCD 中， ， RtBADRtBCD（HL ）， AD=DC=7， DC=7； （2）如图 2，延长 DC，在上面找一点 K，使得 CK=AP，
45、连接 BK，PBQ=ABP+QBC； ABC+ADC=180， BAD+BCD=180 BCD+BCK=180， BAD=BCK， 在BPA 和 BCK 中， 第 28 页（共 30 页） ， BPABCK（SAS）， 1=2，BP=BK PQ=AP+CQ， PQ=QK， 在 PBQ 和BKQ 中， ， PBQBKQ（SSS）， PBQ=KBQ， PBQ=2+CBQ=1+CBQ， PBQ=ABP+QBC； （3）PBQ=90 + ADC 如图 3，在 CD 延长线上找一点 K，使得 KC=AP，连接 BK， ABC+ADC=180， BAD+BCD=180 BAD+PAB=180， PAB=BCK 在BPA 和 BCK 中， ， BPABCK（SAS）， ABP=CBK，BP=BK， PBK=ABC PQ=AP+CQ， PQ=QK， 在PBQ 和 BKQ 中， 第 29 页（共 30 页） ， PBQBKQ（SSS）， PBQ=KBQ， 2PBQ+PBK=2PBQ+ABC=360， 2PBQ+（180ADC）=360， PBQ=90+ ADC 第 30 页（共 30 页） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公 共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形
