1、重庆市马灌中学 2015 届上学期期末模拟试题 2 考号_姓名_总分_ 一选择题（共 12 小题） 1下列图形中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ） A B C D 2下列函数关系式中，是二次函数的是（ ） Ay=x 32x21 B y=x2 C D y=x+1 3 （2014遵义一模）用数学的方式理解“当窗理云鬓，对镜贴花黄”和“坐地日行八万里” （只考虑地球的自转） ， 其中蕴含的图形运动是（ ） A平移和旋转 B 对称和旋转 C 对称和平移 D 旋转和平移 4 （2004南宁）中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了（ ） A一倍 B 二倍
2、C 三倍 D 四倍 5 （2008松江区二模）方程 是 （ ） A一元二次方程 B 分式方程 C 无理方程 D 一元一次方程 6 （2011乌鲁木齐）关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+|a|1=0 的一个根是 0，则实数 a 的值为（ ） A1 B 0 C 1 D 1 或 1 7一元二次方程 3x2+2x5=0 的二次项系数、一次项系数和常数项依次为（ ） A3，2， 5 B 3，2，5 C 3，2，5 D 3，2， 5 8 （2003成都）下列说法中，正确的是（ ） A到圆心的距离大于半径的点在圆内 B 圆的半径垂直于圆的切线 C圆周角等于圆心角的一半 D 等弧所对的圆心角相等
3、9 （2012绵阳）如图， P 是等腰直角ABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP，已知 APB=135， PA：P C=1：3，则 PA：PB=（ ） A1： B 1：2 C ：2 D 1： 10 （2013山西模拟）在直角坐标系中，以原点为圆心，4 为半径作圆，该圆上到直线 的距离等于 2 的点共有（ ） A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 11 （2014青岛）函数 y= 与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 12 （2014泰安）二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）中的 x 与 y 的部分
4、对应值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列结论： （1）ac0；（2）当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小 （3）3 是方程 ax2+（b1）x+c=0 的一个根；（4）当 1 x3 时，ax 2+（b1）x+c0 其中正确的个数为（ ） A4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 二填空题（共 6 小题） 13若关于 x 的方程（m3）x 2+5x+m23m18=0 的常数项为 0，则 m 的值等于 _ 14一元二次方程（13x） （ x+3）=2x 2+1 的一般形式是 _ ；它的二次项系数是 _ ，一 次项系数是 _ ，常数项是 _ 15已知 y=（a+2）x
5、 2+x3 是关于 x 的二次函数，则常数 a 应满足的条件是 _ 16 （2013山西模拟）某同学利用描点法画二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象时，列出的部分数据如下表： 序号 x 0 1 2 3 4 y 3 0 2 0 3 经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你找出错误的那组数据 _ （只填序号） 17 （2014玉溪模拟）如图， O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交 O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，则OCE 的面积为 _ 18 （2009大兴区二模）如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆 柱向前滚动
6、，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动已知板子上的点 B（直线与圆柱的横截 面的切点）与手握板子处的点 C 间的距离 BC 的长为 Lm，当手握板子处的点 C 随着圆柱的滚动运动到板子与 圆柱横截面的切点时，人前进了 _ m 三解答题（共 8 小题） 19已知关于 x 的方程（m+1）x 2+（m 3）x（2m+1 ）=0，m 取何值时，它是一元二次方程？ 20如图是由 16 个小正方形拼成的正方形网络，现将其中的两个小正方形画成阴影，请你用两种不同的方法分 别在下图中再将两个空白小正方形画成阴影，使它成为轴对称图形 21已知关于 x 的方程 5x2kx10=0 的一个根为 5，求
7、它的另一个根及 k 的值 22若 y=（m3） 是二次函数， （1）求 m 的值 （2）求出该图象上纵坐标为6 的点的坐标 23 （2012江西模拟）甲、乙两同学对关于 y、x 的抛物线 f：y=x 22mx+2m2+2m 进行探讨交流时，各得出一个 结论 甲同学：当抛物线 f 经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上； 乙同学：不论 m 取什么实数值，抛物线 f 顶点一定不在第四象限 （1）请你求出抛物线 f 经过原点时 m 的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？ （2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数 m 变化时，抛物线 f 顶点的纵横坐标之间的函数关 系式，并说明
8、顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线 f 顶点在第四象限时，m 的取值范围 24 （2013仪征市二模）已知：如图所示， ABC 为任意三角形，若将 ABC 绕点 C 顺时针旋转 180得到 DEC （1）试猜想 AE 与 BD 有何关系？说明理由； （2）请给ABC 添加一个条件，使旋转得到的四边形 ABDE 为矩形，并说明理由 25 （2011南昌）如图，已知 O 的半径为 2，弦 BC 的长为 2 ，点 A 为弦 BC 所对优弧上任意一点（B，C 两点除外） （1）求BAC 的度数； （2）求ABC 面积的最大值 （参考数据：sin60= ，cos30= ，tan30 =
9、） 26 （2008南平质检）如图，A 是半径为 6cm 的O 上的定点，动点 P 从 A 出发，以 cm/s 的速度沿圆周按顺 时针方向运动，当点 P 回到 A 时立即停止运动设点 P 运动时间为 t（s） （1）当 t=6s 时， POA 的度数是 _ ； （2）当 t 为多少时，POA=120； （3）如果点 B 是 OA 延长线上的一点，且 AB=AO，问 t 为多少时，POB 为直角三角形？请说明理由 参考答案与试题解析 一选择题（共 12 小题） 1 解：A、绕中心旋转 60能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是旋转对称图形，故本选项正确； C、绕中
10、心旋转 72能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误； D、绕中心旋转 120能与原图重合，属于旋转对称图形，故本选项错误 故选 B 2 解：A、自变量的最高次数是 3，错误； B、正确；属于二次函数的一般形式； C、原函数可化为：y=2x 23，自变量的最高次数是2，错误； D、自变量的最高次数是 1，错误 故选 B 3 解：根据对称和旋转定义可知： “当窗理云鬓，对镜贴花黄” 是对称； “坐地日行八万里” 是旋转 故选 B 4 解：设圆的原来的半径是 R，增加 1 倍，半径即是 2R， 则增加的面积是 4R2R2=3R2，即增加了 3 倍 故选 C 5解：此方程含有一个未知数，并且未知
11、数的次数为 2， 此方程是一元二次方程 故选 A 6 解：把 x=0 代入方程得： |a|1=0， a=1， a10， a=1 故选：A 7 解：3x 2+2x5=0 一元二次方程的二次项系数是 3，一次项系数是 2，常数项是 5， 故选 D 8解：A、应为到圆心的距离大于半径的点在圆外，所以错误； B、应为圆的半径垂直于过这条半径外端点的圆的切线，所以原错误； C、应强调在等圆或同圆中，同弧或等弧对的圆周角等于它对圆心角的一半，所以错误； D、符合圆心角与弧的关系，所以正确 故选 D 9 解：如图，连接 AP，BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP， BP=BP，ABP+ ABP=90，
12、又ABC 是等腰直角三角形， AB=BC，CBP+ABP =90， ABP=CBP， 在ABP 和 CBP中， ， ABPCBP（SAS） ， AP=PC， PA： PC=1：3， AP=3PA， 连接 PP，则PBP是等腰直角三角形， BPP=45，PP= PB， APB=135， APP=13545=90， APP是直角三角形， 设 PA=x，则 AP=3x， 根据勾股定理，PP= = =2 x， PP= PB=2 x， 解得 PB=2x， PA： PB=x：2x=1：2 故选：B 10 解：过 O 作 OHAB 于 H， y=x+ ， 当 x=0 时，y= ， 当 y=0 时，x= ，
13、AO=OB= ， 由勾股定理得：AB= =2， 由三角形的面积公式得：ABOH=AOOB， 即 2OH= =2， 解得：OH=1 4， 即直线与圆相交， 如图： 在直线的两旁到直线的距离等于 2 的点有 4 个点（E、F、G、N） ， 故选 D 11 解：由解析式 y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上
14、，本图象符合题意，故 B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误 故选：B 12 解：（1）由图表中数据可得出：x=1 时，y=5，所以二次函数 y=ax2+bx+c 开口向下，a0；又 x=0 时， y=3，所以 c=30，所以 ac0，故（1）正确； （2）二次函数 y=ax2+bx+c 开口向
15、下，且对称轴为 x= =1.5， 当 x1.5 时，y 的值随 x 值的增大而减小，故 （2）错误； （3）x=3 时，y=3 ， 9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0， 3 是方程 ax2+（b 1）x+c=0 的一个根，故 （3）正确； （4）x= 1 时，ax 2+bx+c=1，x= 1 时，ax 2+（b1）x+c=0，x=3 时，ax 2+（b1）x+c=0，且函数有最大值， 当1 x 3 时， ax2+（b 1）x+c0，故（4）正确 故选：B 二填空题（共 6 小题） 13 解：由题意知，方程（m 3）x 2+5x+m23m18=0 的常数项为 m23m
16、18， 所以 m23m18=0， 解得：m=6 或3 14 解：一元二次方程（13x） （x+3）=2x 2+1 的一般形式是 5x2+8x2=0；它的二次项系数是 5，一次项系数 是 8，常数项是2 故答案为：5x 2+8x2=0，5，8，2 15 解：由 y=（a+2）x 2+x3 是关于 x 的二次函数，得 a+20 解得 a2， 故答案为：a2 16 解：由图表数据可知，、 两点关于直线 x=2 对称， 、两点关于直线 x=2 对称， 所以，计算错误的一组数据应该是， 验证：由数据可得 ， 解得 ， 该二次函数解析式为 y=x24x+3， 当 x=2 时，y=2 242+3=12， 所
17、以数据计算错误 故答案为： 17 解：OD AB， AC=BC= AB= 8=4， 设 O 的半径为 r，则 AC2+OC2=OA2，即 42+（r2） 2=r2，解得 r=5， CD=2， OC=3， SOCE= OCBC= 34=6 故答案为：6 18 解：因为圆向前滚动的距离是 Lm，所以人前进了 2Lm 三解答题（共 8 小题） 19 解：方程（m+1）x 2+（m 3）x（2m+1）=0 是关于 x 的一元二次方程， m+10，即 m1 20 解：如图所示，即为所作图形 （答案不唯一，主要合理即可） 21 解：设方程的另一个根是 a， 则由根与系数的关系得：a+（5）= ， 5a=2
18、， 解得：k= 23，a= ， 答：它的另一个根是 ，k 的值是23 22 解： （1）根据二次函数的定义可得 ，解得 m=0； （2）由（1）得该二次函数为：y=3x 2，把 y=6，代入可得6= 3x2，解得 x= ， 所以该图象上纵坐标为6 的点的坐标为：（ ， 6）和（ ，6） 23解：（1）抛物线 f 经过原点时， 2m2+2m=0 则：m 1=0 或 m2=1 当 m=1 时抛物线 f 表达式为 y=x2+2x 顶点（1，1） ， 当 m=0 时抛物线 f 表达式为 y=x2，顶点（0，0） 由于顶点（1， 1）和顶点（ 0，0）都在第三象限的平分线所在的直线上， 甲同学结论正确，
19、 （2）乙同学的结论正确， 抛物线 f 的解析式 y=x22mx+2m2+2m 可变为 y=（x m） 2+m2+2m 抛物线 f 的顶点为（m，m 2+2m） ，若设抛物线 f 的顶点为（x，y） 则： ， 抛物线 f 顶点的纵横坐标的函数关系式为： y=x2+2x， 又由于抛物线 y=x2+2x 的顶点为（1，1） ，与 x 轴的交点为（0，0） ， （2，0） ， 抛物线开口向上抛物线 y=x2+2x 不可能在第四象限 即：不论 m 取什么实数值，抛物线 f 顶点一定不在第四象限 24 将ABC 绕点 C 顺时针旋转 180得到 DEC， ABCDEC， AB=DE，ABC=DEC， A
20、BDE， 四边形 ABDE 是平行四边形， AEBD，且 AE=BD； （2）AC=BC理由如下： AC=BC， 根据旋转的性质推知 AC=BC=CE=CD， AD=BE， 又由（1）知，四边形 ABDE 是平行四边形， 四边形 ABDE 为矩形 25 解：（1）解法一： 连接 OB，OC ，过 O 作 OEBC 于点 E OEBC，BC= ， （1 分） 在 RtOBE 中，OB=2 ， ， BOE=60， BOC=120， （4 分） 解法二： 连接 BO 并延长，交 O 于点 D，连接 CD BD 是直径， BD=4， DCB=90 在 RtDBC 中， ， BDC=60，BAC= BD
21、C=60 （4 分） （2）解：因为ABC 的边 BC 的长不变，所以当 BC 边上的高最大时，ABC 的面积最大，此时点 A 落在优弧 BC 的中点处 （5 分） 过 O 作 OEBC 于 E，延长 EO 交 O 于点 A，则 A 为优弧 BC 的中点连接 AB，AC，则 AB=AC， 在 RtABE 中， ， ， SABC= 答：ABC 面积的最大值是 （7 分） 26解：（1）设POA=n ，则 =6= ， n=180 即POA 的度数是 180 故答案为 180； （2）当POA=120 时，如图，点 P 运动的路程为O 周长的 （图中 P1 处）或 （图中 P2 处） ， 设点 P
22、运动的时间为 ts 当点 P 运动的路程为 O 周长的 时，t= 26， 解得 t=4； 当点 P 运动的路程为 O 周长的 时，t= 26， 解得 t=8； 当点 P 运动的时间 t 为 4s 或 8s 时，POA=120； （3）分两种情况： 当 POB=90时，如图，点 P 运动的路程为O 周长的 （图中 P1 处）或 （图中 P2 处） ， 设点 P 运动的时间为 ts 当点 P 运动的路程为 O 周长的 时，t= 26， 解得 t=3； 当点 P 运动的路程为 O 周长的 时，t= 26， 解得 t=9 当点 P 运动的时间为 3s 或 9s 时， POB 为直角三角形； 当 OPB
23、=90时，如图， （图中 P3 处）或（图中 P4 处） ， 设点 P 运动的时间为 ts 当点 P 运动 P3 处时，连接 AP3 OP3B=90，OA=AB ， AP3=OA=OP3， OAP3 是等边三角形， AOP3=60， t= 26， 解得 t=2； 当点 P 运动 P4 处时，连接 AP4 OP4B=90，OA=AB ， AP4=OA=OP4， OAP4 是等边三角形， AOP4=60， t=（1 ）26， 解得 t=10 当点 P 运动的时间为 2s 或 10s 时， POB 为直角三角形 综上可知，当点 P 运动的时间为 2s 或 3s 或 9s 或 10s 时， POB 为直角三角形
