1、长春外国语学校 2016-2017 学年第 一学期期末考试高三年级 数学试卷（理科） 出题人 ：尹璐 赵宇 审题人：刘洋 徐赢 第卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。x.k.b.1 1. 已知集合 ， ，则 （ ）21|xA02|xBBA A B0|x C D 1| 2. 设 （ 是虚数单位） ，则 （ ）iz1z2 A B C D2ii3i3 3. 已知 ， ，向量 与 垂直，则实数 的值为),(a)0,1(bba4 （ ） A B C D31333 4. 点 到抛物线 准线的距离为 ，则 的值为（ ）),2(M2axy2
2、a A B C 或 D 或4141412 5. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥 的体积是 （ ） A B324 C D46 6. 若如下框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是（ 35Sk ） A B C D6k6k6k6k 7. 设 是定义在 上的周期为 3 的周期函数，如图表示)(xfR 该函数在区间 上的图像，则 （ 1,2)201()(ff ） A3 B2 C1 D0 8. 已知直线 与圆 交于 两点， 是坐标原点，向量 满足ayx12yxBA,OOBA, ，则实数 的值为（ ）| OB A B C D12 9. 椭圆 两个焦点分别是 ，点 是椭圆上任意
3、一点，则 的取值范2yx21,FP21PF 围是（ ） A B C D1,0,0 , 10. 若函数 在区间 上为增函数，则实数 的取值范围是（ xmxf632)(2)1(m ） A B C D1,(),(2,()2,( 11. 二项式 的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 （ nx)3( ） A B C D955515 12. 已知函数 是 上的可导函数，当 时，有 ，则函数)(xfyR0x0)(xff 的零点个数是（ ）xfxF1)()( A0 B1 C2 D3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22-23 题
4、为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 若等 差数列 中，满足 ，则 _na186104a19S 14. 若 满足约束条件 ，则 的取值范围是 yx,2yxxyz 15. 设曲线 在点 处的切线与曲线 （ ）上点 处的切线垂直，则 的2)4,(y10PP 坐标为 16. 某校高一开设 3 门选修课，有 3 名同学，每人只选一门，恰有 1 门课程没有同学选修，共 有 种不同选课方案（用数字作答） 三、解答题 17.（本小题满分 12 分） 在 中，角 所对应的边分别为 ，且 ，ABC , cba, bc22)( 2cosincos （1）求角 和角
5、的大小； （2）若 ，将函数 的图象向右平移 个单 位后又向上平移了 2)si()Cxf )(xfy12 个单位，得到函数 的图象，求函数 的解析式及单调递减区间.gyg 18.（本小题满分 12 分） 如图，四边形 是边长为 2 的正方形， 平面 ， ， ，ABCDDEABCDEF/AF2 与平面 所成角为 45BE （）求证： 平面 ； （）求二面角 FBED 的大小 19.（本小题满分 12 分） 从 2 名女生和 5 名男生中任选 3 人参加演讲比赛设随机变量 表示所选 3 人中女生的人数 （1）求“所选 3 人中女生人数 ”的概率；1 （2）求 的分布列； （3）求 的数学期望 20
6、.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 （ ）的左、右焦点为 ， 点在椭圆上，离心率 , 12byax0a21,FA2 与 轴垂直, 且 2AFAF （1）求椭圆的方程； （2）若点 在第一象限，过点 作直线 ，与椭圆交于另一点 ，求 面积的最大值lBAO 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 xaxf ln2)1(2)( （1）当 时,求 的单调区间；f （2）若函数 在 上无零点,求 最小值)()20a 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号 （本小题满分 10 分） 选修 44：坐标系与参数方程 22.在平面直角坐标系 中，直线 经
7、过点 ，其倾斜 角为 ，以原点 为极点，以xoyl)0,3(PO 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 的极坐标方xxoy C 程为 .03cos2 （1）若直线 与曲线 有公共点，求倾斜角 的取值范围；lC （2）设 为曲线 上任意一点，求 的取值范围 .yxM, yx 选修 45：不等式选讲 23.已知函数 |5|2|)(xxf （）求函数 的值域； （）不等式 对于任意的 都成立 ，求 的取值范围01)(mf Rxm 长春外国语学校 2016-2017 学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷答案（理科） 一、选择题 DACCB DCCCC BB 二、填空题 13、114 14、 ),21 15、 ,( 16、18 三、解答 题 17、 （1） 6,3BA （2） 2)cos()xg 单调减区间 Zkk,17, 18、 （1）略 （2） 19、 （1） 76)(P （2）来源:Z*xx*k.Com 0 1 2P747 （3） 6E 20、 （1） 148 2yx （2） S 21、 （1） 在 上单调递减，在 上单调递增)(xf)2,0),2( （2） ln4a 22、 （1） ),65,0 （2） 21, 23、 （1） 3, （2） m
