高三数学试卷（文科）.doc

1、 1 浦东新区 2010 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷（文科） 一 二 三 题 号 14185 19 20 21 22 23 总 分 得 分 注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、 填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）只要求直接填写结果，每个 空 格填对得 4 分，否则一律得零分. 1函数 的定义域为_.xy21 2函数 的反函数是_.)(log3 3若五个数 的平均数为 1，则这五个数的方差等于_.,0a 4方程 的解为_.csinx 5若“条件 ：

2、 ”是“条件 ： ”的充分条件，2431mx 则 的取值范围是_.m 6从一个底面半径和高都是 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底,下R 底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那 么这个几何体的体积是_. 7在等差数列 中， ，则数列na18,0654321 aa 的通项公式为_.n 8在 中， ，则 的长等于ABC,ACB _. 9已知 ，则 的取值范围是_.32,6sin 10执行如图（2）所示的程序框图，若输入 ，则输出 的值为 0xy图（1） 得分 评卷人 图（2） 2 _. 11方程 有实数根 ，则 _.024)(2ixi b 12世博期间，5 人去某地铁站参加志愿

3、者活动，该地铁站有 4 个出口，要求一号出口必须 安排 2 个人，其余每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有_种 （用数值表示）. 13设定义 上的函数 ，N)()2)(为 偶 数为 奇 数nfnf ，)3(2)1(n fffa 那么 _.3 14在某条件下的汽车测试中，车驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得 到如下信息： 时间 油耗（升/100 公里） 可继续行驶距离（公里） 1000 9.5 300 1100 9.6 220 注：油耗= ，可继续行驶距离= ，加 满 油 后 已 行 驶 距 离加 满 油 后 已 用 油 量 当 前 油 耗汽 车 剩 余 油 量 平均油耗 .

4、指 定 时 间 内 的 行 驶 距 离指 定 时 间 内 的 用 油 量 从上述信息可以推断在 10001100 这 1 小时内_(填上所有正确判断的序号) 向前行驶的里程为 80 公里； 向前行驶的里程不足 80 公里； 平均油耗超过 9.6 升/100 公里； 平均油耗恰为 9.6 升/100 公里； 平均车速超过 80 公里/小时 二、选择题(本大题共有 4 题，满分 16 分) 每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 选 对 得 4 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 . 15若函数 是偶函数，则 可取的一个值为 （ )s

5、in()xf ） A B C D248 16关于数列a n有以下命题，其中错误的命题为 （ 得分 评卷人 3 ） A若 且 ，则 是等差数列2nnnaa21n B设数列 的前 项和为 ，且 ，则数列 的通项Sna1n1)(na C若 且 ，则 是等比数列21nnn D若 是等比数列，且 ，则 a kmNk2,， 2knm 17一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为 、 ，使 的概率是 （ ab ） A B C D31416112 18点 O 在 所在平面内，给出下列关系式：C （1） ；0 （2） ；OABA （3） ；0 BCCO （4） )()( AB 则点 O 依次为 的 （ ） A内心、

6、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心 C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）解答下列各题必须写出必要的步骤 19 （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知向量 ，其中 且 ，),(),(anamxx01a （1）当 为何值时， ；xn （2）解关于 x 的不等式 .得分 评卷人 4 20 （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 野 营 活 动 中 ， 学 生 在 平 地 上 用 三 根 斜 杆 搭 建 一 个 正 三 棱 锥 形 的 三 脚 支 架

7、 （ 如 图 3） 进 行 野 炊 训 练 ， 将 炊 事 锅 看 作 一 个 点 ， 用 吊 绳ABCP Q 将 炊 事 锅 吊 起 烧 水 （ 锅 的 大 小 忽 略 不 计 ） . 已 知 ， 、 两 点 间 距 离 为PQ cmPC130AB .cm350 （1）设 的延长线与地面 的交点为 ， 求 的 值 ；Ocos （2）若 使 炊 事 锅 到 各 条 斜 杆 的 距 离 都 等 于 30 ， 试 求 吊 绳 的 长 . 21 （本小题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分） 已知 2,3)(xbxf （1） 时，求 的值域；2bf （2） 时， 0

8、恒成立，求 b 的取值范围)(得分 评卷人 得分 评卷人 P BC A 图 （3） 5 22 （本小题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小 题满分 7 分） （1）若对于任意的 ，总有 成立，求常数 的值；Nn)(2nBAnBA, （2）在数列 中， ， （ ， ） ，求证na1)1(1an2Nn 是等比数列，并求通项 ；1n n （3）在（2）题的条件下，设 ，从数列 中依次取出第 项，第 项，2)1(nnabnb1k2 第 项，按原来的顺序组成新的数列 ，其中 ，其中nk cnk .试问是否存在正整数 ，使 ？若Nm11 m7)(li21ncc 存

9、在，求出 的值；不存在，说明理由. 得分 评卷人 6 7 23 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题 满分 6 分） 已知函数 ，如果存在给定的实数对（ ） ，使得 恒成立，)(xf ba, bxaff)()( 则称 为“S-函数”.f （1）判断函数 是否是“S-函数” ；xfxf3)(,)(21 （2）若 是一个“S-函数” ，求出所有满足条件的有序实数对 ；tan3 ),(ba （3）若定义域为 的函数 是“S-函数” ，且存在满足条件的有序实数对 和 ，R)(xf 10),( 当 时， 的值域为 ，求当 时函数 的值域.1,0x2,1

10、201,x)xf得分 评卷人 8 浦东新区 2010 学年度第一学期期末质量抽测 高三数学试卷（文科） 一 二 三 题 号 14185 19 20 21 22 23 总 分 得 分 注意：1. 答卷前，考生务必在试卷上指定位置将学校、班级、姓名、考号填写清楚. 2. 本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟. 一、 填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）只要求直接填写结果，每个 空 格填对得 4 分，否则一律得零分. 1函数 的定义域为_ _.xy21),2(),1 2函数 的反函数是_ （ ）_.)(log3 3xyR 3若五个数 的平均数为 1，则这五个数

11、的方差等于_2_.,0a 4方程 的解为_ _.csinxZk,42 5若“条件 ： ”是“条件 ： ”的充分条2431mx 件，则 的取值范围是_ _.m,( 6从一个底面半径和高都是 的圆柱中，挖去一个以圆柱的上底为底,下R 底面的中心为顶点的圆锥，得到一个如图（1）所示的几何体，那么 这个几何体的体积是_ _.32 7在等差数列 中， ，则数列na18,065421 aa 的通项公式为_ _.n n 8在 中， ，则 的长等于ABC,3ACB _1 或 3_. 9已知 ，则 的取值范围是_ _.2,6si 1,2 图（1） 得分 评卷人 图（2） 9 10执行如图（2）所示的程序框图，若

12、输入 ，则输出 的值为_ _.0xy23 11方程 有实数根 ，则 _ _.024)(2ixi b2 12世博期间，5 人去某地铁站参加志愿者活动，该地铁站有 4 个出口，要求一号出口必须 安排 2 个人，其余每个出口都要有志愿者服务，不同安排方法有_60_种（用数值 表示）. 13设定义 上的函数 ，N)()2)(为 偶 数为 奇 数nfnf ，)3(2)1(n fffa 那么 _16_.3 14在某条件下的汽车测试中，车驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得 到如下信息： 时间 油耗（升/100 公里） 可继续行驶距离（公里） 1000 9.5 300 1100 9.6 220

13、 注：油耗= ，可继续行驶距离= ，加 满 油 后 已 行 驶 距 离加 满 油 后 已 用 油 量 当 前 油 耗汽 车 剩 余 油 量 平均油耗 .指 定 时 间 内 的 行 驶 距 离指 定 时 间 内 的 用 油 量 从上述信息可以推断在 10001100 这 1 小时内_(填上所有正确判断的序号) 行使了 80 公里； 行使不足 80 公里； 平均油耗超过 9.6 升/100 公里； 平均油耗恰为 9.6 升/100 公里； 平均车速超过 80 公里/小时 解题过程：实际用油为 7.38， 行驶距离为 ，所以错误，正确.875610.937 设 L 为已用油量，L 为一个小时内的用油

14、量，S 为已行驶距离，S 为一个小时 内已行的距离 得 6.95SV6.9. 10 ， ， .SVS6.9.5.9 SV6.91.069.1.0SV 所以正确，错误.由知错误. 二、选择题(本大题共有 4 题，满分 16 分) 每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 ， 选 对 得 4 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 . 15若函数 是偶函数，则 可取的一个值为 （ )sin()xf B ） A B C D248 16关于数列a n有以下命题，其中错误的命题为 （ C ） A若 且 ，则 是等差数列2nnaa1n B设数列 的前

15、项和为 ，且 ，则数列 的通项Sna12n1)(na C若 且 ，则 是等比数列21nnn D若 是等比数列，且 ，则 a kmNk2,， 2knm 17一颗骰子连续掷两次，朝上的点数依次为 、 ，使 的概率是 （ ab ） A B C D31416112 18点 O 在 所在平面内，给出下列关系式： （1） ；0 （2） ；OABA （3） ；0 BCCO （4） )()( AB 得分 评卷人 11 则点 O 依次为 的 （ ）ABC C A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心 C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 78 分）解

16、答下列各题必须写出必要的步骤 19 （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分） 已知向量 ，其中 且 ，),(),(anamxx01a （1）当 为何值时， ；xn （2）解关于 x 的不等式 . 解：（1）因为 ,2 分0,所 以 得 ，即 .4 分2a2ax 所以 ，即 ，当 时， .6 分1nm （2） ， ， .nm2)()(0 所以 ，即 .10 分02x 2x 当 时， ，当 时， ,aa1 综上，当 时，不等式的解集为 ;1)( 当 时，不等式的解集为 .14 分, 20 （本小题满分 14 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分

17、） 野 营 活 动 中 ， 学 生 在 平 地 上 用 三 根 斜 杆 搭 建 一 个 正 三 棱 锥 形 的 三 脚 支 架 （ 如 图 3） 进 行 野 炊 训 练 ， 将 炊 事 锅 看 作 一 个 点 ， 用 吊 绳ABCP Q 将 炊 事 锅 吊 起 烧 水 （ 锅 的 大 小 忽 略 不 计 ） . 已 知 ， 、 两 点 间 距 离 为PQ cmPC130AB .cm350 （1）设 的延长线与地面 的交点为 ， 求 的 值 ；Ocos （2）若 使 炊 事 锅 到 各 条 斜 杆 的 距 离 都 等 于 30 ， 试 求 吊 绳 的 长 . 解：（1）设 P 点在平面 ABC

18、上的射影为点 O，连接 CO， ，3 分50 在 Rt POC 中， .5 分15cosPC 得分 评卷人 得分 评卷人 D O P BC AQ 12 即 的 值 为 .6 分PCOcos135 （2）在 RtPOC 中，解得 ，作 交 PC 于 D 点，20PCQ 由 ，得 .12 分0QD78135sinD 故吊绳 的长 .14 分P78cm 21 （本小题满分 16 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 10 分） 已知 2,3)(xbxf （1） 时，求 的值域；2bf （2） 时， 0 恒成立，求 b 的取值范围)( 解：（1）当 b=2 时， .2,13xxf 因为 在

19、上单调递减，在 上单调递增,分)(f2,1 所以 的最小值为 .分x)(f 又因为 ,分0)(f 所以 的值域为 6 分)x,32 （2） （）当 时，因为 在 上单调递减，在 上单调递增,42b)(xf,1b2b 最小值为 ， 0，即 .)(xf )(xf03 得 .11 分49 （） 时， 在1， 2上单调递减,b)(xf 最小值为 ， 0，即 ，得 b2，因此 .)(f 12b)(xf012b4b 得分 评卷人 13 综合（） （）可知 .16 分49b 22 （本小题满分 16 分，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小 题满分 7 分） （1）若对于任意的 ，

20、总有 成立，求常数 的值；Nn)(2nBAnBA, （2）在数列 中， ， （ ， ） ，求证na1)1(1an2Nn 是等比数列，并求通项 ；1n n （3）在（2）题的条件下，设 ，从数列 中依次取出第 项，第 项，2)1(nnabnb1k2 第 项，按原来的顺序组成新的数列 ，其中 ，其中nk cnk .试问是否存在正整数 ，使 ？若Nm11 m7)(li21ncc 存在，求出 的值；不存在，说明理由. 解：（1）由题设得 即 恒成立，2)(nBA)(AB 所以 ， .4 分21 （2）证明：由题设 （ ）.又 得，)(1nan 12)(nn ，且 ，21an 12a 得分 评卷人 14

21、 即 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，8 分1na 所以 即 为所求.9 分2n1na （3）假设存在正整数 满足题设，m 由（2）知 ，显然 ，1n nnnab21)(2 又 ,得 ， .nkbcmkknnc)(11 mkbc1 即 是以 为首项， 为公比的等比数列.12 分m2m 于是 )(li1nncS ，即 .14 分72m3712m 综上，存在正整数 满足题设， .16 分 23 （本题满分 18 分，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题 满分 6 分） 已知函数 ，如果存在给定的实数对（ ） ，使得 恒成立，)(xf ba, bxaff)()( 则

22、称 为“S-函数”.f （1）判断函数 是否是“S-函数” ；xfxf3)(,)(21 （2）若 是一个“S-函数” ，求出所有满足条件的有序实数对 ；tan3 ),(ba （3）若定义域为 的函数 是“S-函数” ，且存在满足条件的有序实数对 和 ，R)(xf 10),( 当 时， 的值域为 ，求当 时函数 的值域.1,0x2,1 201,x)xf 解：（1）若 是“S-函数” ，则存在常数 使得(a+x)( a-x)=b.f)( ),b 即 x2=a2-b 时，对 xR 恒成立 . 而 x2=a2-b 最多有两个解，矛盾. 因此 不是 “S-函数”.3 分1 若 是“S-函数” ，则存在常

23、数 a,b 使得 ，f3)(2 axa23 即存在常数对（a, 3 2a）满足. 得分 评卷人 15 因此 是“S-函数”.6 分xf3)(2 （2） 是一个“S-函数” ，设有序实数对（a,b）满足.tan3 则 tan(a-x)tan(a+x)=b 恒成立. 当 a= 时，tan (a-x)tan(a+x)= -cot2(x)不是常数 .7 分Zk, 因此 ， 时，2Zm, 则有 .bxaxaxa 22tn1ttn1ttn1t 即 恒成立.9 分0)()(222 bb 即 .t0ta2 Zk,14 当 , 时，tan(a-x)tan(a+ x)=cot2(a)=1,Zmx,4ka 因此满足 是一个“S-函数”的常数（a, b）= .12 分xftn)(3 Zk),14 (3) 函数 是“S-函数” ，且存在满足条件的有序实数对 和 ，x ,0( 于是 ,1)()1(, xfff 即 ,0,1时 ，当 15 分.2,1)(1, .,)(,)( )xfxxff时 ，由 .17 分)(2()(1)() xffxffff 因此 为以 2 为周期的周期函数.x 当 时，函数 的值域为 . 18 分01,)(f2, 16