1、高三数学上册期末联考 数 学 试 题（文） 命题人：黄冈中学 李新潮 审题人：黄冈中学 王宪生 校对人：黄冈中学 李新潮 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1若 ，则 a 的取值范围是2|,xaR A B C D 0,)(0,)(,0(,0) 2在下列函数中，图象关于直线 对称的是3x A B C D sin()3yxsin(2)6ysin(2)6yxsin()26xy 3在等差数列 中， ， ，则数列 的前 9 项之和na14739a697ana 等于9S A66 B99 C144 D297 4若 ， ， ，
2、，则1ablgPab1(lg)2Qablg()2abR A B C D RQRPPQ 5下列判断正确的是 A “正四棱锥的底面是正方形 ”的逆命题为真命题 B “ ”的充要条件是 “ ”2acbab C若“p 或 q”是真命题，则 p、q 中至少有一个是真命题 D不等式 的解集为1x|2x 6设椭圆 的左、右焦点分别是 、 ，线段 被点 分成 2(0)yab1F212F(,0)b 53 的两段，则此椭圆的离心率为 A B C D 17417455 7有一个正方体，六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度 观察的结果如图所示如果记 3 的对面的数字为 m，4 的对面的数
3、字为 n，那么 的值mn 为 A3 B7 C8 D11 1 4 6 3 1 2 4 3 5 8若 、 是两个不重合的平面，给定以下条件： 、 都垂直于平面 ； 内 不共线的三点到 的距离相等； 、 是 内的两条直线，且 l ，m ；l、m 是lm 两条异面直线，且 l 、l 、m 、m 其中可以判定 的是 A B C D 9已知平面向量 ， ，若 ， ， ，则 的1(,)xya2(,)xyb|2a|3b6a12xy 值为 A B C D2335656 10在ABC 内部有任意三点不共线的 2007 个点，加上 A、B、C 三个顶点，共有 2010 个点，把这 2010 个点连线，将ABC 分割
4、成互不重叠的小三角形，则小三角形的个 数为 A4017 B4015 C4013 D4012 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上 11若函数 的反函数为 ，则 的值为 ()fx12()(0)fx(2)f 12在ABC 中， , ，ABC 的周长为 ，则 x 的值为 2AB,x 65 13设 ，式中的变量 x、y 满足约束条件 则 z 的最大值为 35zxy 531,yx 14若长方体的三个面的面积分别是 、 、 ，则长方体的外接球的体积为 236 15已知点 在圆 上运动，当角 变化时，点(,)Pxy22(cos)(sin)1y 运动区域的面积为 (
5、,)Pxy 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤 16 （本小题满分 12 分） 已知向量 ， ，其中 记 (cos,in)xa(cos,3s)xb02()fxab （1）若 的最小正周期为 ，求函数 的单调递增区间；)f 2(f （2）若函数 图象的一条对称轴的方程为 ，求 的值()fx 6x 17 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，A、B 、C 的对边的边长分别为 a、b、c，且 成等比数列,abc （1）求角 B 的取值范围； （2）若关于角 B 的不等式 恒成立，求 m 的取值cos24in()si()024Bm 范围 18 （本小
6、题满分 12 分） 在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1AB AC 4，BAC90，D 为侧面 ABB1A1 的 中心，E 为 BC 的中点 （1）求证：平面 DB1E平面 BCC1B1； （2）求异面直线 A1B 与 B1E 所成的角； （3）求点 C1 到平面 DB1E 的距离 19 （本小题满分 12 分） 已知二次函数 ， 为偶函数，函数 的图象与直线 相切2()fxab(1)fx()fxyx （1）求 的解析式；f （2）若函数 在 上是单调减函数，求 k 的取值范围()gxfkx(,)A B CDA1 B1 C1E 20 （本小题满分 13 分） 已知双曲线 的右焦点是
7、F，右顶点是 A，虚轴的上端点是 B， 21xyab ， 643ABF50BAF （1）求双曲线的方程； （2）设 Q 是双曲线上的一点，且过点 F、Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M，若 ，求直线 l 的斜率M0 21 （本小题满分 14 分） 已知数列 满足 （ ，且 ） ，其前 n 项和 na1a01a(1)nnaS （1）求证： 为等比数列；n （2）记 ， 为数列 的前 n 项和，那么：*lg|()nnbaNnTnb 当 时，求 ；nT 当 时，是否存在正整数 m，使得对于任意正整数 n 都有 ？如果存在，73a nmb 求出 m 的值；如果不存在，请说明理由 数学（文）参考答案
8、1A 2C 3B 4B 5C 6D 7C 8D 9B 10B 111 12 1317 14 1530632 16 （1） 2 1cos()31()cos()3sin()cosin(2)si()262xfxx x ， ， 由T21()i)6f 得 故函数 的单调递增区间26x3xfx 为 （8 分）,()kkZ （2）直线 是函数 图象的一条对称轴， ， ，得6x(fx262kZ 又 ，令 ，得 （12 分）31k020k1 17 （1） ， ，当且仅当 时，bac 221os 2acbacBabc ， （5 分）cos2B(0,3 （2） s4in)si()24mcos24in()cos()2
9、4Bm cosi()mco1B13 ， 1cs2B213(s),)2 不等式 恒成立， ，得 o4ini()04m302m32 故 m 的取值范围为 （ 12 分）3(,)2 18 （1）连结 AEAB AC，且 E 为 BC 的中点，AEBCBB 1平面 ABC, AEBB 1，AE平面 BCC1B1，平面 DB1E平面 BCC1B1 （3 分） （2）延长 AB 至 F，使 ABBF ，连结 B1F、EF在EBF 中， ， 在2cos3540EFBE2214211FA EB1F 中， ，EB 1F 22113cos 6BEF 3arcos6 B 1FA 1B，EB 1F 即为异面直线 A1
10、B 与 B1E 所成的角 故异面直线 A1B 与 B1E 所成的角为 （8 分）3arcos6 （3）作 C1HB 1E 于 H 平面 DB1E平面 BCC1B1， C1H平面 DB1E，C 1H 的 长即为点 C1 到平面 DB1E 的距离B 1 H C1B 1BE， ，11CHBE 故点 C1 到平面 DB1E 的距离为 （12 分）1183BHE 83 19 （1） 为偶函数， ，即()fx()()fxf 恒成立，即 恒成立，22()1()1axbab20abx ， ， 函数 的图象与直线 相切，02(fxax()fyx 二次方程 有两相等实数根， ，2(1)0ax 2140a ， （6
11、 分）12fx （2） ， 在 上是单调减32()gxk23()gxk()gx,) 函数， 在 上恒成立， ，得 故 k 的取值范0,)4()023k 围为 （12 分）2,)3 20 （1）由条件知 ， ，(,0),(,0)AaBbFc(,),0)()ABFabcac 643 ， ，代入3cos os15()2|BFAc 32 中得 ， ， 故双曲线的方程()643a26abca 为 （7 分） 21xy （2）点 F 的坐标为 ，可设直线 l 的方程为 ，令 ，得(2,0) (2)ykx0x ，即 设 ，则由 得yk(0,Mk,Qmn2MQF0 ，即 ，即(,2)(2,)(0,mn(4,)
12、(,kn42,.mnk ， ，得 ， 16224)16k2396 故直线 l 的斜率为 （13 分）39 21 （1）当 时， ，整理得 ，所以2n1 1()()nnnnaaaS 1na 是公比为 a 的等比数列 （4 分）na （2） ， ， 1nalg|l|lg|nnnbaa 当 时， ， ，两式相减，得2()lg2nnT 23 1()2l2nnT ，化简整理，得 （9 分）231)lnn ()lgnnT 因为 ，所以：当 n 为偶数时， ；当 n 为奇数时，10a lg|0nba lg|nb 所以，如果存在满足条件的正整数 m，则 m 一定是偶数 ，其中 222(1)lg|kkk aa*kN 当 时， ，所以 又因为 ，所以：73292(1)l|0ka 271a 当 时， ，即 ；当 时， ，k2kkb8102b 72k2kkb 即 8642b 故存在正整数 ，使得对于任意正整数 n 都有 （14 分）8mnmb
