1、湖南省邵阳市邵阳县 20152016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分 1 的平方根是（ ） A5 B5 C 5 D 2下列各数是无理数的是（ ） A B C3.14 D 3下列各组数可能是一个三角形边长的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C3，4，9 D5，5，12 4下列命题中，真命题是（ ） A内错角相等 B一个正数有 2 个平方根 C立方根等于本身的数是 1 和 0 D若 ab，则ab 5不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B C D 6使代数式 有意义的 x 取值范围是（ ） Ax0 Bx Cx D一切实数 7等腰三角形一
2、个为 50，则其余两角度数是（ ） A50，80 B65，65 C50，80或 65，65 D无法确定 8下列计算正确的是（ ） A （ ） 2=8 B + =6 C （ ） 0=0 D （x 2y） 3= 9已知如图，在等边三角形 ABC 中，若剪去 B，则图中 + 等于（ ） A240 B320 C180 D无法计算 10一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行 60km 所需时间与逆水航行 48km 所需时间相同，已知 船在静水中的速度为 18km/h若设水流速度为 xkm/h，则列出的方程正确的是（ ） A = B = C = D60（18+x）=48（x18） 二、填空题：每小题 3 分，
3、共 24 分 110.00072= （用科学记数法表示） 12计算： +（ 3.14） 0（ ） 2= 13不等式 1 的最大整数解是 14把命题“同角的余角相等”改写成“ 如果那么” 的形式 15若分式 的值为 0，则 x= 16已知如图，AE=AD，请你再添加一个条件，使得ABDACE，则需添加的条件是 （写出一个答案即可） 17已知如图，在ABC 中，BE 平分 ABC，过点 E 作 DEBC 交 AB 于点 D，若 AE=3cm， ADE 的周长为 10cm，则 AB= 18若关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是 三、解答题：192 题每题各 8 分，共 32
4、 分 19计算： + 20解方程： =0 21解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 22先化简： 1，再任选一个你喜欢的数代入求值 四、应用题：每题 8 分，共 16 分 23某校组织“环境与健康” 知识竞赛，共 20 道题，选对一道得 5 分，不选或选错一道扣 3 分，若 得分不低 70 分才能获奖，那么至少要选对多少道题才可能获奖？ 24某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元 （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为
5、540 元该花农决定在成本不 超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株， 那么要使总利润不少于 21 600 元，花农有哪几种具体的培育方案？ 25已知如图，AE 是 BAC 的平分线，AB=AC ，求证： ABEACE 五、综合题：12 分 26已知如图，点 C 是线段 AB 上一点， ACM 和BCN 都是等边三角形 （1）求证：AN=BM（如图 1） （2）连接 DE，证明：CDE 是等边三角形（如图 2） 湖南省邵阳市邵阳县 20152016 学年度八年级上学期期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共
6、 30 分 1 的平方根是（ ） A5 B5 C 5 D 【考点】平方根；算术平方根 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用算术平方根及平方根的定义计算即可得到结果 【解答】解： =5，5 的平方根是 ， 故选 D 【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 2下列各数是无理数的是（ ） A B C3.14 D 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即 可判定选择项 【解答】解：A、 是有理数，故 A 错误； B、 是有
7、理数，故 B 错误； C、3.14 是有理数，故 C 错误； D、 是无理数，故 D 正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽 的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 3下列各组数可能是一个三角形边长的是（ ） A1，2，3 B2，3，4 C3，4，9 D5，5，12 【考点】三角形三边关系 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可 【解答】解：A、因为 1+2=3，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； B、因为 2+34，所以本组数能构成三角形故本选项正确； C、因为 4+39，所以本组数不能构成
8、三角形故本选项错误； D、因为 5+5 12，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； 故选 B 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和 大于最长的边，就可以构成三角形 4下列命题中，真命题是（ ） A内错角相等 B一个正数有 2 个平方根 C立方根等于本身的数是 1 和 0 D若 ab，则ab 【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的性质、平方根和立方根的概念以及不等式的性质判断即可 【解答】解：两直线平行，内错角相等，A 不是真命题； 一个正数有 2 个平方根，B 是真命题； 立方根等于本身的数是 1 和 0，C 不是真命题； 若 ab，则a
9、b，D 不是真命题， 故选：B 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题 的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 5不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表 示在数轴上即可 【解答】解：由 x+10，得 x1； 由 x2 0，得 x4， 不等式组无解 故选：C 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画； ，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果
10、数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等 式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆 点表示；“” ， “”要用空心圆点表示 6使代数式 有意义的 x 取值范围是（ ） Ax0 Bx Cx D一切实数 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数可得 3x+10，再解即可 【解答】解：由题意得：3x+10， 解得：x ， 故选：B 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数 7等腰三角形一个为 50，则其余两角度数是（ ） A50，80 B65，65 C50，80或 65，65 D无法确
11、定 【考点】等腰三角形的性质 【分析】已知给出了一个内角是 50，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还 要用内角和定理去验证每种情况是不是都成立 【解答】解：已知等腰三角形的一个内角是 50， 根据等腰三角形的性质， 当 50的角为顶角时，三角形的内角和是 180，所以其余两个角的度数是（18050） =65； 当 50的角为底角时，顶角为 180502=80 故选 C 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为 180 度分类讨论是正确解答本题 的关键 8下列计算正确的是（ ） A （ ） 2=8 B + =6 C （ ） 0=0 D （x 2y） 3= 【考点
12、】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式=8，错误； B、原式=2+4 ，错误； C、原式=1，错误； D、原式=x 6y3= ，正确 故选 D 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9已知如图，在等边三角形 ABC 中，若剪去 B，则图中 + 等于（ ） A240 B320 C180 D无法计算 【考点】等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质及四边形内角和定理进行解答 【解答】解：ABC 是等边三角形， A=B=C=60， 四边形的内角和是 360， +=360AC=3606
13、060=240 故选 A 【点评】本题考查的是等边三角形的性质及四边形内角和定理，熟知等边三角形的性质是解答此题 的关键 10一艘轮船在两个码头间航行，顺水航行 60km 所需时间与逆水航行 48km 所需时间相同，已知 船在静水中的速度为 18km/h若设水流速度为 xkm/h，则列出的方程正确的是（ ） A = B = C = D60（18+x）=48（x18） 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度= 静水速度 水流速度根据“ 顺水航行 60km 所需 时间与逆水航行 48km 所需时间相同 ”可列出方程 【解答】解：设水流速度为 xkm/h，根
14、据题意得： ， 故选 C 【点评】此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问 题的关键本题需注意顺流速度与逆流速度的求法 二、填空题：每小题 3 分，共 24 分 110.00072= 7.210 4 （用科学记数法表示） 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记 数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决 定 【解答】解：0.00072=7.210 4， 故答案为：7.2 104 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一
15、般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左 边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12计算： +（ 3.14） 0（ ） 2= 10 【考点】实数的运算；零指数幂 【专题】计算题；实数 【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用平方根定 义计算即可得到结果 【解答】解：原式= 4+17=11+1=10， 故答案为：10 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 13不等式 1 的最大整数解是 1 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数即可 【解答】解：
16、去分母得：63x+34x， 移项合并同类项得：7x9， 解得：x ， 则最大整数解为 1 故答案为：1 【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不 等式应根据不等式的基本性质 14把命题“同角的余角相等”改写成“ 如果那么” 的形式 如果两个角是同一个角的余角，那么这 两个角相等 【考点】命题与定理 【分析】命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果 那么” 的形式 “如果”后面接题设， “那么” 后面接结论 【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 ”， 故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角
17、相等 【点评】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成 15若分式 的值为 0，则 x= 3 【考点】分式的值为零的条件 【分析】分式的值为 0 的条件是：（1）分子为 0；（2）分母不为 0两个条件需同时具备，缺一 不可据此可以解答本题 【解答】解：由分式 的值为 0，得 x29=0 且（ x3） （x+1 ） 0 解得 x=3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不 等于零注意：“分母不为零”这个条件不能少 16已知如图，AE=AD，请你再添加一个条件，使得ABDACE，则需添加的条件是 B=C （写出一
18、个答案即可） 【考点】全等三角形的判定 【分析】添加B= C，在加上 AE=AD，公共角A 可利用 AAS 判定ABDACE 【解答】解：添加B= C， 在ABD 和 ACE 中， ， ABDACE（AAS ） 故答案为：B=C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 17已知如图，在ABC 中，BE 平分 ABC，过点 E 作 DEBC 交 AB 于点 D，若 AE=3cm， ADE 的周长为
19、 10cm，则 AB= 7 【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质 【分析】由 BE 平分ABC 交 AC 于点 E，EDBC，可证得 BD=DE，根据ADE 的周长为 10cm，AE=3cm，根据线段的和差即可得到结论 【解答】解：BE 平分ABC， ABE=CBE， DEBC， DEB=CBE， ABE=DEB， BD=DE， ADE 的周长为 10cm，AE=3cm， AD+DE=AD+BD=AB=103=7cm， 故答案为：7 【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三 角形的判定和性质是解题的关键 18若关于 x 的不等式 的整数解共
20、有 4 个，则 m 的取值范围是 6m 7 【考点】一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式；解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集， 根据已知得到 6m7 即可 【解答】解： ， 由得：xm， 由得：x3， 不等式组的解集是 3xm， 关于 x 的不等式 的整数解共有 4 个， 6 m7， 故答案为：6m 7 【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等 式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到 6m7 是解此题的关键 三、解答题：19
21、2 题每题各 8 分，共 32 分 19计算： + 【考点】二次根式的混合运算 【分析】先算乘法和除法，再化成最简二次根式，合并同类二次根式即可 【解答】解：原式= +4 =22 +4 =2+2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，能熟记二次根式的运算法则的内容是解此题的关 键 20解方程： =0 【考点】解分式方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方 程的解 【解答】解：去分母得：2（x+2）4=0， 去括号得：2x+4 4=0， 解得：x=0， 经检验 x=0 是分式方程的解 【点评】此题考查了
22、解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方 程求解解分式方程一定注意要验根 21解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解： ， 由得，x4， 由得，x1， 所以，原不等式组的解集是 1x4 在数轴上表示如下： 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式 的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ，在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示； “”， “”要用空心圆点表示 22先化简： 1，再任选一个你喜欢的数
23、代入求值 【考点】分式的化简求值 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式= 1 = 1 = = ， 当 a=3 时，原式= =9 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 四、应用题：每题 8 分，共 16 分 23某校组织“环境与健康” 知识竞赛，共 20 道题，选对一道得 5 分，不选或选错一道扣 3 分，若 得分不低 70 分才能获奖，那么至少要选对多少道题才可能获奖？ 【考点】一元一次不等式的应用 【分析】首先设要选对 x 道题才能获奖，再利用得分不低 70 分才能获奖进而得出不等式求出
24、答 案 【解答】解：设要选对 x 道题才能获奖，由题意得： 5x370 解得：x16 ， 故 x 是整数且应取最小值：x=17 答：至少要答对 17 道题才能获奖 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键 24某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元 （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为 540 元该花农决定在成本不 超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木
25、的 3 倍还多 10 株， 那么要使总利润不少于 21 600 元，花农有哪几种具体的培育方案？ 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【专题】应用题；压轴题；方案型 【分析】 （1）设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元 此问中的等量关系：甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株， 乙种花木 1 株，共需成本 1500 元 （2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过 30000 元；总利润不少 于 21 600 元列不等式组进行分析 【解答】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元 由题意
26、得： ， 解得： 答：甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元； （2）设种植甲种花木为 a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株 则有： ， 解得： 由于 a 为整数， a 可取 18 或 19 或 20 所以有三种具体方案： 种植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a+10=64 株； 种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a+10=67 株； 种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a+10=70 株 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关 系 注意：利润=售价 进价 25已知如图，AE 是 BAC 的平分线，AB=AC ，求证
27、： ABEACE 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】根据全等三角形的判定定理 SAS 证得结论即可 【解答】证明：AE 是BAC 的平分线， BAE=CAE 在ABE 与ACE 中， ， ABEACE（SAS） 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两 边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 五、综合题：12 分 26已知如图，点 C 是线段 AB 上一点， ACM 和BCN 都是等边三角形 （1）求证：AN=BM（如图
28、 1） （2）连接 DE，证明：CDE 是等边三角形（如图 2） 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 （1）利用等边三角形的性质证明ACN MCB（SAS） ，根据全等三角形的对应边相等得 到 AN=BM； （2）由ACNMCB，得到NAC=BMC，求出MCE=60 ，证明ACE MCE（ASA） ，得到 CD=CE，所以CDE 是等边三角形（有一个角是 60的等腰三角形） 【解答】解：（1）ACM、 BCN 是等边三角形 AC=MC，BC=NC ACM=BCN=60 ACM+MCN=BCN+MCN 即ACN=MCB， 在ACN 与 MCB 中 ACNMCB（SAS） ， AN=BM （2）由（1）得：ACNMCB NAC=BMC 又ACM= BCN=60 MCE=60 在ACD 与 MCE 中 ACEMCE（ASA ） ， CD=CE， 又MCE=60 即 DCE=60 CDE 是等边三角形（有一个角是 60的等腰三角形） 【点评】本题考查等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定 与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键
