1、高一数学第二学期期末质量监测试卷 时量：120 分钟 分值：150 分 适用学校：全市各高中 范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程） 注意：本次考试不得使用计算器 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内） 1以下直线中，倾斜角是 135的是 （A） （B ） （C） （D）30xy21yx13y32(1)x 2已知 ，则下列不等式中成立的是 ,1ab （A） （B） （C） （D）22ab2ab2ab 3若 ，则当 时， 与 垂直(8,)(3,)kk A-1
2、 B-2 C1 D2 4不等式 的解集是 40x （A） （B）|3或 |323xx或 （C） （D）|2x|2 5已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 的值是 nanS5610,8a9 （A）12 （B）14 （C）16 （D）18 6如图，在正方体 中，二面角 的大小是 ACAB （A）30（B）45（C）60 （D）90 7如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为 3，宽为 2 的矩形，侧视图是腰长为 2 的 等腰直角三角形，则它的表面积是 （A）14（B） （C） （D）161462162 8已知圆柱的体积是 20cm3，侧面积是 40cm2，那么它的高是 （A）24 cm （B）
3、20cm （C ）16cm （D）8cm 侧侧侧 侧侧侧侧侧侧 第 7 题图 6 CD BA CD A B 9已知数列 满足： ， . 则 na41)1(nan 4a （A） （B） （C） （D）54 5 10已知不重合的两直线 ，不重合的两平面 ，下面命题中正确的是 ba, , （A） （B）/,/ba则 /,/则ba （C） （D）则, 则/ 11某地区去年石油需求量为 a，预计在今后 5 年内每年比上一年需求量增长 12%，则从今年起 到第五年，预计这个地区的总需求量为（ ） （A） （B） （C） （D）41.2a51.28(1.2)3a628(1.)3a 12在平面直角坐标系内，一
4、束光线从点 A 出发，被 x 轴反射后到达点 B（2，7），则这5, 束光线从 A 到 B 所经过的距离为 （A）12 （B）13 （C） （D）41536 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分,请将正确答案填空在答卷上） 13在ABC 中，已知 ，则 C （填角度）abc21 14已知：向量 e1 与 e2 的夹角为 120，|e 1|=| e2|=1，则| e 1+2 e2|= 15（仅市三中做）过点 A（ 3，4）和点 B（-1，-4）的直线的方程是：_ （非市三中做）点（-3，5）到直线 的距离是_50xy 16设 满足约束条件： ，则 的最大值是_ _yx,
5、2xy2z 17长方体共顶点的三个面的面积分别为 12 ，15 ，20 ，则它的外接球表面积 为 18不等式 在区间 上恒成立，则实数 的范围是_022ax)2,(a 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分.请将详细解答过程写在答卷上） 19已知直线 ： ， ： ，它们相交于点 A1l20xy2l20xy （1）判断直线 和 是否垂直？请给出理由； （）求过点且与直线 ： 平行的直线方程（请给出一般式） 3l4xy 20在三角形 ABC 中，BC3cm， 3B （1）若 A ，求 AC；4 （2）若三角形 ABC 的面积为 cm2，求 AC 21如图，四棱锥 P-ABC
6、D 中，底面 ABCD 为矩形，PD 平面 ABCD，点 E、F 分别是 AB 和 PC 的中点 （1） 求证：AB平面 PAD； （2） 求证：EF/平面 PAD 21 F E D C BA P 22如图，从一个半径为 R 的半圆形铁片中截出一个矩形 ABCD，设边 AB 的长为 x （） 试用表示矩形的面积； （） 当 S 取最大值时，求的值 23对任意正整数 ，数列 均满足 nna )2(1321 nnaa （1）求 ， ， 的值；1a23 （2）求 的通项 ；nn （3）已知 ，求 bnbabaT21 珠海市 20072008 学年度第二学期期末质量监测 高一数学参考答案及评分标准 时
7、量：120 分钟 分值：150 分 适用学校：全市各高中 范围：数学必修四（第二章）、数学必修五、必修二（不含圆方程） 注意：本次考试不得使用计算器 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。） 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D A B B C B C D C B 1以下直线中，倾斜角是 135的是 C （A） （B ） （C） （D）30xy21yx13y32(1)x 2已知 ，则下列不等式中成立的是 D,1ab （A） （B） （C） （D）22ab2ab2ab 3若 ，则当 时， 与 垂直D(8,)(3,)kk A-1 B
8、-2 C1 D2 4不等式 的解集是 A40x （A） （B）|3或 |323xx或 （C） （D）|2x|2 5已知等差数列 的前 项和为 ， ，则 的值是 BnanS5610,8a9 （A）12 （B）14 （C）16 （D）18 6如图，在正方体 中，二面角 的大小是 BACA （A）30（B）45（C）60 （D）90 7如图，一个空间几何体的正视图、俯视图都是长为 3，宽为 2 的矩形，侧视图是腰长为 2 的 等腰直角三角形，则它的表面积是 C 侧侧侧 侧侧侧侧侧侧 第 7 题图 6 CD BA CD A B （A）14（B） （C） （D）161462162 8已知圆柱的体积是 2
9、0cm3，侧面积是 40cm2，那么它的高是 B （A）24 cm （B）20cm （C ）16cm （D）8cm 9已知数列 满足： ， 。则 Cna41)1(nan 4a （A） （B） （C） （D）54 5 10已知不重合的两直线 ，不重合的两平面 ，下面命题中正确的是 Dba, , （A） （B）/,/ba则 /,/则ba （C） （D）则, 则/ 11某地区去年石油需求量为 a，预计在今后 5 年内每年比上一年需求量增长 12%，则从今年起 到第五年，预计这个地区的总需求量为（ ）C （A） （B） （C） （D）41.2a51.28(1.2)3a628(1.)3a 12在平面直角
10、坐标系内，一束光线从点 A 出发，被 x 轴反射后到达点 B（2，7），则这5, 束光线从 A 到 B 所经过的距离为 B （A）12 （B）13 （C） （D）41536 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分,请将正确答案填空在答卷上） 13在ABC 中，已知 ，则 C （填角度）60abc21 14已知：向量 e1 与 e2 的夹角为 120，|e 1|=| e2|=1，则| e 1+2 e2|= 3 15（仅市三中做）过点 A（ 3，4）和点 B（-1，-4）的直线的方程是：_ 答案： （或 等其它形式）20xyyx （非市三中学生做）点（-3，5）到直线 的距离
11、是_34/550y 16设 满足约束条件： ，则 的最大值是_ _8yx, 2xy2zx 17长方体共顶点的三个面的面积分别为 12 ，15 ，20 ，则它的外接球表面积 为 250cm 18不等式 在区间 上恒成立，则实数 的范围是_022ax)2,(a （或 或 ）0a,(| 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 12 分，共 60 分.请将详细解答过程写在答卷上） 19已知直线 ： ， ： ，它们相交于点 A1l20xy2l20xy （1）判断直线 和 是否垂直？请给出理由； （）求过点且与直线 ： 平行的直线方程（请给出一般式） 3l4xy 解：（1）直线 的斜率 ，直线 的斜率 ，
12、 （2 分）1l21k2l2k （4 分）22k （6 分）1l （只写出结论给 1 分） （2）由方程组 解得点 A 坐标为 ，（9 分）02yx)54,3( 直线 的斜率为-3，（10 分）l 所求直线方程为： （11 分）)53()4(xy 化为一般式得： （12 分）01x 20在三角形 ABC 中，BC3cm， 3B （1）若 A ，求 AC；4 （2）若三角形 ABC 的面积为 cm2，求 AC 解：（1）根据正弦定理，有 ， （2 分）BACsini （5 分）324si3ins BAC （cm）（6 分）23 （2）根据三角形面积公式，有 （7 分）BACSABsin21 (8
13、 分)3sin13 即 2 解得： （cm） (9 分)34AB 根据余弦定理： （10 分）Bacbos22 13 （11 分）602C （12 分）13A 21如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PD 平面 ABCD，点 E、F 分别是 AB 和 PC 的中点 （3） 求证：AB平面 PAD； （4） 求证：EF/平面 PAD 证明：（1）PD平面 ABCD， ，PDA平 面 平面 PDA 平面 ABCD（2 分） 平面 ABCD 与平面 PDA 的交线为 AD，（3 分） 在矩形 ABCD 中，ADAB （4 分） AB 在平面 ABCD 内，（5 分） AB平面 P
14、AD（6 分） （2）取 PD 的中点 G，连接 FG，GA，（7 分） 由 G、F 分别是 PD、PC 的中点，知 GF 是PDC 的中位线， GF/DC，GF DC，（8 分）21 E 是 AB 中点，AE AB， 矩形 ABCD 中，AB/DC，ABDC， GF/AE，GF AE （9 分） 四边形 AEFG 是平行四边形，EF/AG，（10 分） EF 在平面 PDA 外，AG 在平面 PDA 内，（11 分） EF/平面 PDA（12 分） 22如图，从一个半径为 R 的半圆形铁片中截出一个矩形 ABCD，设边 AB 的长为 x （） 试用表示矩形的面积； （） 当 S 取最大值时，
15、求的值 解：（1）连接 AO，则 AOR，（2 分） 21 F E D C BA P G 21 F E D C BA P 在 RTABO 中，ABBO ， BO ，（4 分）22xRABO 矩形 ABCD 的面积 22xRxBCAS （7 分） 其中 （8 分）x0 （2）根据基本不等式： ，（9 分）2ba （11 分）22 )(RxRS 当 时，即 时，S 取得最大x 值（12 分） （没有写出基本不等式，其它都正确，可以计满分） 23对任意正整数 ，数列 均满足 nna )2(1321 nnaa （1）求 ， ， 的值；1a23 （2）求 的通项 ；nn （3）已知 ，求 bnbabaT21 解：（）当 时，可得： ，（1 分）163 当 时，可得 ， ，（2 分）2n4219 当 时，可得 ， （3 分）353a13a （）设 ，则由 可得：nac )(21 nn 数列 的前 项和 ，（4 分）n )(U 当 时， ；1113ac 当 时，2nnc )1(3)21)()(12)( nnn （5 分）a )1(3n （6 分）Nan,)( （）由题意，得 ，（7 分）nnT 2)1(32432321 （8 分）1432 2)(3232 nnT （10 分）1 3()( n （11 分）)322n （12 分）13n （以上仅为参考答案，如有不同解法，请参照此评分标准计分）
