1、2015-2016 学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分在四个选项中只有一项是正确的 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2计算a 2+3a2 的结果为（ ） A2a 2 B2a 2 C4a 2 D4a 2 3餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计， 中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A510 10 千克 B50 109 千克 C5 109 千克 D0.510 11 千克 4已知数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（
2、） Aa+b0 Ba bO Cab 0 Da+bO 5下列说法正确的个数是（ ） |a|一定是正数； a 一定是负数； （a）一定是正数； 一定是分数 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6如果 x=2 是方程 x+a=1 的根，那么 a 的值是（ ） A0 B2 C 2 D6 7下列平面图形中不能围成正方体的是（ ） A B C D 8代数式 x2+x+2 的值为 0，则代数式 2x2+2x3 的值为（ ） A6 B7 C 6 D7 9已知线段 AB=5cm，点 C 为直线 AB 上一点，且 BC=3c m，则线段 AC 的长是（ ） A2cm B8cm C9cm D2cm 或 8cm
3、10如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为 a（m） ，高为 b（m） ，装有同样大的塑钢玻璃，当第 块向右拉到与第块重叠 ，再把第 块向右拉到与第 块重叠 时，用含 a 与 b 的式子表示 这时窗子的通风面积是（ ）m 2 A B C D 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11若 4x 与 3x10 互为相反数，则 x= 12系数为5，只含字母 m、n 的三次单项式有 个，它们是 13若 3xny2 与 xy1m 是同类项，则 m+n= 14定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、 减法及乘 法运算，比如：25=2 （25）+1=2（3）+1
4、= 6+1=5，则（ 2） 3= 15观察下面一列有规律的数 ，根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数） 16如图，AOD=90 ，AOB ： BOC=1：3，OD 平分 BOC，则 AOC= 度 三、解答题：共 72 分 17计算 （1）1 4+16（ 2） 3|31| （2）2 （ + ） 36 18解方程： （1）3（5 2x） =x+2 （2） 19先化简，再求值：5（3a 2bab2）3（ab 2+5a2b） ，其中 a= ，b= 20已知：（a+1） 2+|b+2|=0，求代数式a 2b+（3ab 2a2b）的值 21根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题： 方式
5、1 方式 2 月租费 30 元/月 0 本地通话费 0.30 元/分钟 0.40 元/分钟 （1）通话 350 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 22如图已知点 C 为 AB 上一点， AC=12cm，CB= AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的 长 23为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费 ”：规定每户每月不超过月用水标准部 分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/ 吨该市小明家 5 月份用水 12 吨， 交水费 20 元请问：该市规定的每户月用水标
6、准量是多少吨？ 24某公司要把 240 吨白砂糖运往某市的 A、B 两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性 装完这批白砂糖已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/ 辆，运往 A 地的运费为：大车 630 元/辆，小车 420 元/辆；运往 B 地的运费为：大车 750 元/辆，小车 550 元/辆 （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，其中调往 A 地的大车有 a 辆，其余货车前往 B 地，若设总运 费为 W，求 W 与 a 的关系式（用含有 a 的代数式表示 W） 25如图，已知AOM 与 MOB 互为余角，且BOC=30，OM 平
7、分AOC，ON 平分BOC （1）求MON 的度数； （2）如果已知中AOB=80，其他条件不变，求MON 的度数； （3）如果已知中BOC=60 ，其他条件不变，求 MON 的度数； （4）从（1） 、 （2） 、 （3）中你能看 出有什么规律 2015-2016 学年山西省阳泉市平定县七年级（上）期 末数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 30 分在四个选项中只有一项是正确的 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【考点】相反数 【专题】常规题型 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：3 的相反数是 3， 故选：A 【点评】本题考查了相反数的意义，一
8、个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反 数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2计算a 2+3a2 的 结果为（ ） A2a 2 B2a 2 C4a 2 D4a 2 【考点】合并同类项 【分析】运用合并同类项的方法计算 【解答】解：a 2+3a2=2a2 故选：A 【点评】本题考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算的法则 3餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计， 中国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A510 10 千克 B50 109 千克 C5 109 千克 D
9、0.510 11 千克 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点， 由于 500 亿有 11 位，所以可以确定 n=111=10 【解答】解：500 亿=50 000 000 000=510 10 故选：A 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 4已知数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ） Aa+b 0 Ba bO Cab 0 Da+bO 【考点】有理数的混合运算；数轴 【分析】由图可知 a0，b0，且|a| |b| ，再根据有理数
10、的加减法法则进行判断 【解答】解：由数轴得：a0，b0，且|a| |b| ， a+b 0，a b0，ab 0 选项中错误的只有 D 故选 D 【点评】考查了有理数的混合运算，解答此题，需要用到绝对值不相等的异号两数相加的法则：取 绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 5下列说法正确的个数是（ ） |a|一定是正数； a 一定是负数； （a）一定是正数； 一定是分数 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】非负数的性质：绝对值；有理数；相反数 【分析】根据绝对值的特点，可判断；根据相反数的意义，可判断；根据分数的意义，可 判断 【解答】解：当 a=0 时， =0，故
11、错误； 当 a=0 时，a=0，故错误； 当 a=0 时，（ a）=0 ，故错误； 当 a=0 时， 是整数，故错误； 故选：A 【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，根据相关的意义解题是解题关键 6如果 x=2 是方程 x+a=1 的根，那么 a 的值是（ ） A0 B2 C 2 D6 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x2 代入方程 x+a=1 得出一个关于 a 的方程，求出方程的解即可 【解答】解：x=2 是方程 x+a=1 的根， 代入得： 2+a=1， a=2， 故选 C 【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解此题的关键是得出一个关于 a 的方 程 7下列平面图
12、形中不能围成正方体的是（ ） A B C D 【考点】展开图折叠成几何体 【分析】根据常见的正方体展开图的 11 种形式以及不能围成正方体的展开图解答即可 【解答】解：根据常见的不能围成正方体的展开图的形式是“一线不过四，田、凹应弃之” ， 只有 A 选项不能围成正方体 故选：A 【点评】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的 11 种形式与不能围成正方体的常见形式“一 线不过四，田凹应弃之”是解题的关键 8代数式 x2+x+2 的值为 0，则代数式 2x2+2x3 的值为（ ） A6 B7 C 6 D7 【考点】代数式求值 【专题】计算题；实数 【分析】根据题意列出等式，求出 x2+x 的
13、值，原式变形后代入计算即可求出值 【解答】解：x 2+x+2=0，即 x2+x=2， 原式 =2（x 2+x）3= 43=7， 故选 D 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 9已知线段 AB=5cm，点 C 为直线 AB 上一点，且 BC=3cm，则线段 AC 的长是（ ） A2cm B8cm C9cm D2cm 或 8cm 【考点】两点间的距离 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能，再 根据题意正确地画出图形解题 【解答】解：本题有两种情形： 当点 C 在线段 AB 上时，如图 1， AC=ABBC， 又 AB=5c
14、m， BC=3cm， AC=53=2cm； 当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2， AC=AB+BC， 又 AB=5cm， BC=3cm， AC=5+3=8cm 综上可得：AC=2cm 或 8cm 故选 D 【点评】本题考查的是两点间的距离，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的 思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解 10如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为 a（m） ，高为 b（m） ，装有同样大的塑钢玻璃，当第 块向右拉到与第块重叠 ，再把第 块向右拉到与第 块重叠 时，用含 a 与 b 的式子表示 这时窗子的通风面积是（ ）m 2 A B
15、C D 【考点】列代数式 【分析】第块向右拉到与第 块重叠 ，再把第 块向右拉到与第 块重叠 时，第一块和第 二块玻璃之间的距离是（ ） 窗子的通风面积为中剩下的部分 【解答】解：a （ ）b= ab故选 B 【点评】此题有一定的难度，主要是不能准确的找到窗子的通风部位应该根据图示找到窗子通风 的部 位在那里，是那个长方形，其长 和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算 二、填空题：每小题 3 分，共 18 分 11若 4x 与 3x10 互为相反数，则 x= 3 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】根据互为相反数两数之和为 0 列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】解
16、：根据题意得：4x+3x10=0， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3 故答案为：3 【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系 数化为 1，求出解 12系数为5，只含字母 m、n 的三次单项式有 2 个，它们是 5m 2n， 5mn2 【考点】单项式 【分析】根据单项式的系数、次数，可得答案 【解答】解：系数为5，只含字母 m、n 的三次单项式有 2 个，它们是5m 2n， 5mn2， 故答案为：2，5m 2n， 5mn2 【点评】本题考查了单项式，利用了单项式的系数，次数、单项式所含的字母得出答案 13若 3xny2 与 xy1m 是同类项，则
17、 m+n= 0 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项， 求出 m，n 的值，继而可求得 m+n 【解答】解：3x ny2 与 xy1m 是同类项， n=1，1 m=2， m=1，n=1， 则 m+n=0 故答案为：0 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个相同：相同字母的 指数相同 14定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 ab=a（ab）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘 法运算，比如：25=2 （25）+1=2（3）+1= 6+1=5，则（ 2） 3= 11 【考点】有理数的混合运算 【专题
18、】新定义 【分析】按照定义新运算 ab=a（ab）+1 的计算方法，直接代入求得数值即可 【解答】解：ab=a（a b）+1， （ 2） 3 =2（23）+1 =10+1 =11 故答案为：11 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义法则是解题的关键 15观察下面一列有规律的数 ，根据这个规律可知第 n 个数是 （n 是正整数） 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察这列数发现，每一个数都是分数，其中分子等于序号，分母是分子加 1 的平方减去 1，由此即可求解 【解答】解：第 1 个数是： = ， 第 2 个数是： = ， 第 3 个数是： = ， 第 4 个数是： = ， 第 n
19、 个数是 故答案为： 【点评】考查了规律型：数字的变化本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳 发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题找分数的规律时，一定要分别观察分数的分子和分 母的规律 16如图，AOD=90 ，AOB ： BOC=1：3，OD 平分 BOC，则 AOC= 144 度 【考点】角的计算；角平分线的定义 【分析】由题意设AOB 为 x，BOC 为 3x，再根据角的平分线的性质得出BOD= BOC= x， 于是得 x+ x=90，求得 x，再求 AOC 的度数即可 【解答】解：AOB：BOC=1：3， 设 AOB 为 x，BOC 为 3x， OD 平分 BOC，
20、BOD= BOC= x， AOD=90， x+ x=90， x=36， 3x=108， AOC=AOB+BOC=36+108=144， 故答案为：144 【点评】本题考查了角的计算以及角的平分线的性质关键是得出BOD= BOC= x 三、解答题：共 72 分 17计算 （1）1 4+16（ 2） 3|31| （2）2 （ + ） 36 【考点】有理数的混合运算 【分析】 （1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加法； （2）乘法利用乘法分配律，再算加减 【解答】解：（1）原式= 1+16（ 8）4 =18 =9； （2）原式=2 （ 36 36+ 36） =2 （28 33+6） = 1 =
21、【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可 18解方程： （1）3（5 2x） =x+2 （2） 【考点】解一元一次方程 【分析】 （1）首先去括号，然后移项、合并同类项即可求解； （2）首先去分母，然后去括号，移项、合并同类项，系数化成 1 即可求解 【解答】解：（1）去括号，得：35+2x=x+2， 移项，得：2xx=23+5 ， 合并同类项得：x=4； （2）去分母，得：3（4x） 2（2x+1 ）=6， 去括号，得：123x 4x2=6， 移项，得：3x 4x=612+2 合并同类项得：7x=4， 系数化成 1 得：x= 【点评】本题考查解一元一次方程，解
22、一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并 同类项、化系数为 1注意移项要变号 19先化简，再求值：5（3a 2bab2）3（ab 2+5a2b） ，其中 a= ，b= 【考点】整式的加减化简求值 【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值注意去括号时，如 果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的 指数不变 【解答】解：原式=15a 2b5ab23ab215a2b=8ab2， 当 a= ，b= 时，原式=8 = 【点评】熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值 20已知：（a+1） 2+|b+
23、2|=0，求代数式a 2b+（3ab 2a2b）的值 【考点】整式的加减化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方 【专题】计算题；整式 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 a 与 b 的值，代入计算即可求出 值 【解答】解：原式= a2b+3ab2a2b=2a2b+3ab2， 由（a+1） 2+|b+2|=0，得到 a=1，b=2， 则原式=4 12=8 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关 键 21根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题： 方式 1 方式 2 月租费 30 元/月 0 本地通话费 0.3
24、0 元/分钟 0.40 元/分钟 （1）通话 350 分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】 （1）根据方式 1 和方式 2 的收费方式可求出 350 分时，两种方式的交费情况； （2）设 x 分钟两种计费方式收费一样多，根据方式 1 和方式 2 表示的费用，根据费用相等可列方 程求解 【解答】解：（1）方式 1：30+0.30350=135（元） ， 方式 2：0.40350=140（元） （2）设 x 分钟两种计费方式收费一样多，依题意有 30+0.30x=0.40x， x=3
25、00 答：通话 300 分钟时，会出现按两种计费方式收费一样 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，关键能表示出两种计费方式，根据费用相等作为等量 关系列方程求解 22如图已知点 C 为 AB 上一点， AC=12cm，CB= AC，D、E 分别为 AC、AB 的中点，求 DE 的 长 【考点】比较线段的长短 【分析】求 DE 的长度，即求出 AD 和 AE 的长度因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点，故 DE= ，又 AC=12cm，CB= AC，可求出 CB，即可求出 CB，代入上述代数式，即可求出 DE 的长度 【解答】解：根据题意，AC=12cm ，CB= AC， 所以 CB=8
26、cm， 所以 AB=AC+CB=20cm， 又 D、E 分别为 AC、AB 的中点， 所以 DE=AEAD= （AB AC）=4cm 即 DE=4cm 故答案为 4cm 【点评】此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握 23为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费 ”：规定每户每月不超过月用水标准部 分的水价为 1.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/ 吨该市小明家 5 月份用水 12 吨， 交水费 20 元请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】设该市规定的每户每月标准用水量为 x 吨，然后可得出方程
27、，解出即可 【解答】解：设该市规定的每户每月标准用水量为 x 吨， 121.5=1820， x 12 则 1.5x+2.5（12 x）=20， 解得：x=10 答：该市规定的每户每月标准用水量为 10 吨 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解题关键是判断出 x 的范围，根据等量关 系得出方程 24某公司要把 240 吨白砂糖运往某市的 A、B 两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性 装完这批白砂糖已知这两种货车的载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/ 辆，运往 A 地的运费为：大车 630 元/辆，小车 420 元/辆；运往 B 地的运费为：大车 750 元/辆，小
28、车 550 元/辆 （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，其中调往 A 地的大车有 a 辆，其余货车前往 B 地，若设总运 费为 W，求 W 与 a 的关系式（用含有 a 的代数式表示 W） 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】 （1）设大货车 x 辆，则小货车（20x）辆，根据“大车装的货物数量+小车装的货物数量 =240 吨”作为相等关系列方程即可求解； （2）调往 A 地的大车有 a 辆，到 A 地的小车有（10 a）辆，到 B 的大车（8a）辆，到 B 的小车有 12（10a）=（2+a）辆，继而根据运费的多少求出总运费 W 【解答】解
29、：（1）设大货车 x 辆，则小货车有（20x）辆， 15x+10（20 x）=240，（3 分） 解得：x=8， 20x=208=12（辆） ， 答：大货车用 8 辆小货车用 12 辆（5 分） （2）调往 a 地的大车有 a 辆， 到 A 地的小车有（10a）辆， 到 B 的大车（8 a）辆，到 B 的小车有12（10 a）= （2+a）辆， W=630a+420（10 a）+750 （8 a）+550（2+a）（8 分） =630a+4200420a+6000750a+1100+550a =10a+11300 （10 分） 【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联
30、系起来，读懂题列出相 关的式子是解题的关键，难度一般 25如图，已知AOM 与 MOB 互为余角，且 BOC=30，OM 平分AOC，ON 平分BOC （1）求MON 的度数； （2）如果已知中AOB=80，其他条件不变，求MON 的度数； （3）如果已知中BOC=60 ，其他条件不变，求 MON 的度数； （4）从（1） 、 （2） 、 （3）中你能看出有什么规律 【考点】余角和补角；角平分线的定义 【专题】探究型 【分析】要根据所提供的条件，和角平分线的性质，和两角互余的性质，求出角的度数 【解答】解：（1）因 OM 平分AOC ， 所以MOC= AOC 又 ON 平 分BOC， 所以NOC= BOC 所以MON=MOC NOC= AOC BOC= AOB 而AOB=90 ，所以MON=45 度 （2）当AOB=80，其他条件不变时，MON= 80=40 度 （3）当BOC=60 ，其他条件不变时， MON=45 度 （4）分析（1） 、 （2） 、 （3）的结果和（1）的解答过程可知： MON 的大小 总等于 AOB 的一半，而与锐角BOC 的大小变化无关 【点评】解题时要利用角平分线的性质和AOM 与 MOB 互为余角找出各角之间的关系，求出各 角的度数
